1、利用函数性质判定方程解的存在北师大版必修1 第四章 函数应用 1 函数与方程下列方程是否有实数解？下列方程是否有实数解？31520 xx （）4260 xx （1）问题导入问题导入利用函数性质判定方程解的存在北师大版必修1 第四章 函数应用 1 函数与方程一、函数的零点一、函数的零点 我们把函数我们把函数 的图像与横轴的交点的的图像与横轴的交点的横坐标横坐标称为这个函数的零点称为这个函数的零点.()yf x 合作探究合作探究 应用提升应用提升问题导入问题导入引入概念引入概念归纳定理归纳定理 课堂小结课堂小结函数函数 的零点的零点()yf x 函数函数 的零点与方程的零点与方程 的解有何关系？的
2、解有何关系？()yf x()0f x 方程方程 的解的解()=0f x函数函数 的图像与横轴的交点的横坐标的图像与横轴的交点的横坐标()yf x 问题导入问题导入引入概念引入概念合作探究合作探究归纳定理归纳定理应用提升应用提升课堂小结课堂小结如何判定函数 在区间 内有零点？()f x(,)a b问题导入问题导入引入概念引入概念合作探究合作探究归纳定理归纳定理应用提升应用提升课堂小结课堂小结(1)(1)0ff(0)(2)0ff还须：函数还须：函数 在区间在区间 的图像是连续曲线的图像是连续曲线.()f x,a b探究2 满足 ，函数 在 内至少有一个零点？()()0f af b ()f x(,)
3、a b二、零点存在性定理二、零点存在性定理并且在区间端点的函数值并且在区间端点的函数值符号相反符号相反，即，即 ，()()0f af b 则在区间则在区间 内，函数内，函数 至少有一个至少有一个零点，零点，(,)a b()yf x 若函数若函数 在闭区间在闭区间 上的图像是上的图像是连续连续曲线，曲线，,a b()yf x 问题导入问题导入引入概念引入概念应用提升应用提升课堂小结课堂小结归纳定理归纳定理合作探究合作探究 即相即相应的方程应的方程 在区间在区间 内至少有一个实数解内至少有一个实数解.(,)a b()0f x 例例 已知函数已知函数 ，问：方程问：方程 在区间在区间 内有没有实数解
4、？为什么？内有没有实数解？为什么？1,0 2()3xf xx ()0fx 问题导入问题导入引入概念引入概念应用提升应用提升课堂小结课堂小结合作探究合作探究归纳定理归纳定理因为因为 即即 且函数且函数 在在 的图像是连续曲线，的图像是连续曲线，(1)(0)0,ff 2(1)=(0)10,3ff 0,()f x 1,0 所以函数所以函数 在在 有零点，即有零点，即 在在 内有实数解内有实数解.()f x 1,0()0f x 1,0 解：方程解：方程 在在 内有实数解，内有实数解，理由如下：理由如下：()=0f x 1,0 问题导入问题导入引入概念引入概念应用提升应用提升课堂小结课堂小结合作探究合作
5、探究归纳定理归纳定理 方程方程 存在实数解的大致区间是（存在实数解的大致区间是（）32330 xx 练一练练一练A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)方程方程 是否有实数解？是否有实数解？如果有，请给出如果有，请给出一个实数解的存在区间一个实数解的存在区间.34150 xx 变式：变式：方程方程 的解是唯一的吗？的解是唯一的吗？34150 xx BD.(2,3)问题导入问题导入引入概念引入概念应用提升应用提升课堂小结课堂小结合作探究合作探究归纳定理归纳定理判定方程判定方程 有两个相异的实数解，且一个大于有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于一个小于2.(2)(5)1xx 思考：思考：问题导入问题导入引入概念引入概念课堂小结课堂小结合作探究合作探究归纳定理归纳定理应用提升应用提升1.函数的零点2.零点存在性定理本节课你有哪些收获和体会？本节课你有哪些收获和体会？函数对方程，函数对方程，零点对实根；零点对实根；要问零点有没有？要问零点有没有？定理可以判断有定理可以判断有.作业布置作业布置1.课本课本 练习练习P116 T3 习题习题4-1：A组组1、2 2.探究：探究：求方程求方程 的一个实数解的一个实数解,精度为精度为0.01.34150 xx 谢 谢 瑞金第一中学瑞金第一中学 许丽美许丽美
