1、第七讲第七讲 有效教学的三大策略有效教学的三大策略余文森余文森 教授、博士生导师教授、博士生导师教育部福建师范大学基础教育课程研究中心教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2 2有效教学：规律有效教学：规律原则原则方式方式方法方法策略策略 方法方法策略策略 教学的定位：有教之学。教学的定位：有教之学。有效教学的定位：有效教学的定位：促进学生有效学习的教学。促进学生有效学习的教学。什么是有效学习？什么是有效学习？从一个案例说起。从一个案例说起。客观：具体的做法、办法、方法客观：具体的做法、办法、方法主观：秘方、招数、绝活主观：秘方、招数、绝活有效学习的三个指标有效学习的三个指标有效教学的三大策略
2、有效教学的三大策略学习效率学习效率（学会）（学会）提高学习效率的教学策略提高学习效率的教学策略让学生让学生学得多、学得快学得多、学得快学习结果学习结果（会学）（会学）增进学习结果的教学策略增进学习结果的教学策略让学生让学生学得深、学得透学得深、学得透学习体验学习体验（乐学）（乐学）提升学习体验的教学策略提升学习体验的教学策略让学生让学生爱学、乐学爱学、乐学4第一节第一节 提高学习效率的教学策略提高学习效率的教学策略化难为易化难为易学生学习的主要障碍（为什么学得慢、学不会）学生学习的主要障碍（为什么学得慢、学不会）1.1.知识过于抽象知识过于抽象2.2.思考过程过于复杂思考过程过于复杂 案例：除
3、法竖式案例：除法竖式3.3.缺乏知识基础（经验、背景）缺乏知识基础（经验、背景）“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”把大的目标分解成一个个小的目标，把一件大事把大的目标分解成一个个小的目标，把一件大事分解成一件件小事，这样你就会发现：从小处着手，分解成一件件小事，这样你就会发现：从小处着手，从易处着手，事情也许并不很难。从易处着手，事情也许并不很难。45 5一、化抽象为形象一、化抽象为形象二、化理论为实践二、化理论为实践三、化未知为已知三、化未知为已知四、化复杂为简单四、化复杂为简单怎样化难为易：怎样化难为易：6一、化抽象为形象一、化抽象为形象1
4、.语言的形象化语言的形象化2.图像的形象化图像的形象化3.动作的形象化动作的形象化671.1.语言的形象化（形象比喻）语言的形象化（形象比喻）语言表达的形象性能够使听者的脑中呈现的是语言表达的形象性能够使听者的脑中呈现的是一幅幅鲜明而简洁的画面，而不是一些抽象的语义一幅幅鲜明而简洁的画面，而不是一些抽象的语义代码。如讲丰收，决不仅仅是亩产多少增产多少，代码。如讲丰收，决不仅仅是亩产多少增产多少，更应该是更应该是“高粱乐红了脸，麦穗笑弯了腰高粱乐红了脸，麦穗笑弯了腰”。萧伯纳的案例萧伯纳的案例爱因斯坦解释相对论爱因斯坦解释相对论“100 50 20=”充满诗意的数学课充满诗意的数学课8 图像包括
5、图片、图表、草图、绘画、摄影、幻图像包括图片、图表、草图、绘画、摄影、幻灯、电影、电视、计算机等。在无法借助实物的情灯、电影、电视、计算机等。在无法借助实物的情况下，图像直观是实现形象化的最主要途径。通过况下，图像直观是实现形象化的最主要途径。通过图像的直观性可把课文中所描写的景色所阐述的道图像的直观性可把课文中所描写的景色所阐述的道理，具体直观地呈现在儿童面前，使他们获得生动理，具体直观地呈现在儿童面前，使他们获得生动的形象，为理解课文奠定基础。这里我们要特别强的形象，为理解课文奠定基础。这里我们要特别强调教师自绘图画的教学价值。调教师自绘图画的教学价值。2.2.图像的形象化图像的形象化u
6、图画巧解数学题图画巧解数学题u 利用电路图的案例利用电路图的案例博士是什么博士是什么所见所见9l“数学归纳法数学归纳法”93.3.动作的形象化动作的形象化动作直观：动作直观：u 表演直观表演直观u 演示直观演示直观u 操作直观操作直观案例：案例：l表演：守株待兔表演：守株待兔10二、化理论为实践二、化理论为实践10 2.活动性（做中学）活动性（做中学）1.1.生活性生活性 生活性生活性学科性学科性 （生活数学（生活数学学科数学）学科数学）语文的外延：生活（世事洞明皆学问）语文的外延：生活（世事洞明皆学问）回归生活的政治回归生活的政治邱学华邱学华教学：行程问题教学：行程问题 “语用语用”（在使用
7、、应用中学习语文）（在使用、应用中学习语文）3.经验性经验性11 11三、化未知为已知三、化未知为已知新旧知识的关系新旧知识的关系 学生对新知识的学习是以旧知识为基础的，新知学生对新知识的学习是以旧知识为基础的，新知u要么是在旧知的基础上引申和发展起来的，要么是在旧知的基础上引申和发展起来的，u要么是在旧知的基础上增加新的内容，要么是在旧知的基础上增加新的内容，u或由旧知重新组织或转化而成的，或由旧知重新组织或转化而成的，所以利用旧知学习新知是最直接最常用的教学策所以利用旧知学习新知是最直接最常用的教学策略。略。苏霍姆林斯基说得好：苏霍姆林斯基说得好：“教给学生能借助已有的教给学生能借助已有的
8、知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在。知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在。”12四、化复杂为简单四、化复杂为简单 科学的秘密就在于把复杂的东西演变成为若干科学的秘密就在于把复杂的东西演变成为若干简单的东西去做。简单的东西去做。案例：怎样把复杂的语文教学做简单（于永正）案例：怎样把复杂的语文教学做简单（于永正）13第二节第二节 增进学习结果的教学策略增进学习结果的教学策略化浅为深化浅为深u 教得深、教得透的前提教得深、教得透的前提学生学得浅学不透的原因和表现：学生学得浅学不透的原因和表现：1.认识只停留在知识的表层（表面）；认识只停留在知识的表层（表面）；2.思维没有深度参与；
9、思维没有深度参与；3.缺乏个性化的解读和思考。缺乏个性化的解读和思考。14一、由结论到过程；一、由结论到过程；二、由知识到问题；二、由知识到问题；三、由已知到未知；三、由已知到未知；四、由一元到多元；四、由一元到多元；五、由传承（接受）到创新（质疑）；五、由传承（接受）到创新（质疑）；六、由依赖性的学到独立性的学；六、由依赖性的学到独立性的学；七、由教知识内容到教思维方法。七、由教知识内容到教思维方法。怎样化浅为深：怎样化浅为深：15一、由结论到过程一、由结论到过程15孩子们的精彩孩子们的精彩 让学生学深学透的第一要义就是要展示知让学生学深学透的第一要义就是要展示知识本身的产生和形成过程，同时
10、也要让学生的识本身的产生和形成过程，同时也要让学生的思维卷入到知识的获得过程。思维卷入到知识的获得过程。案例：案例：16二、由知识到问题二、由知识到问题 有这么一个真实的教学案例：某语文教师不有这么一个真实的教学案例：某语文教师不善言谈，每节课只将一些问题写在黑板上，然后善言谈，每节课只将一些问题写在黑板上，然后让学生围绕这些问题自己读书、思考，期末考试，让学生围绕这些问题自己读书、思考，期末考试，该班学生的平均成绩高过上好每一节课的教师所该班学生的平均成绩高过上好每一节课的教师所带的班级。带的班级。17 把知识转化成问题，让学生带着问题去阅读、把知识转化成问题，让学生带着问题去阅读、思考、探
11、究，并围绕问题进行交流、互动、研讨，思考、探究，并围绕问题进行交流、互动、研讨，这样就能引导学生把知识学深学透。当然，问题要这样就能引导学生把知识学深学透。当然，问题要设计得有价值、有意义、有挑战性、有新颖性，使设计得有价值、有意义、有挑战性、有新颖性，使其能够有效引领和刺激学生的学习和思考。其能够有效引领和刺激学生的学习和思考。一份美国中学关于南北战争的作业一份美国中学关于南北战争的作业 问题化教案一例问题化教案一例 案例：嗟来之食案例：嗟来之食1818三、由已知到未知（由熟悉到陌生）三、由已知到未知（由熟悉到陌生）“熟悉的地方没有风景熟悉的地方没有风景”，教学中要善于把学，教学中要善于把学
12、生从熟悉的地方引到陌生的地方，由已知引到未生从熟悉的地方引到陌生的地方，由已知引到未知，让学生处在陌生、未知的状态，以激发学生知，让学生处在陌生、未知的状态，以激发学生的思考。的思考。u “教师是陌生者教师是陌生者”19四、由一元到多元四、由一元到多元 “一元一元”指的是一元标准、共性认识、普适价值，指的是一元标准、共性认识、普适价值，“多元多元”指的是多元解释、个性认识、独特价值。认指的是多元解释、个性认识、独特价值。认识和思维的多样化和个性化是新课程的重要理念。识和思维的多样化和个性化是新课程的重要理念。为此，新课程教学提倡和强调学生对文本的多种为此，新课程教学提倡和强调学生对文本的多种解
13、读、对问题的多种解答和对情景生活的多种体验感解读、对问题的多种解答和对情景生活的多种体验感悟。多样化和个性激活了课堂、激活了思维，有助于悟。多样化和个性激活了课堂、激活了思维，有助于学生学得深、学得透，学出个性来。学生学得深、学得透，学出个性来。江雪江雪教学片断教学片断去打开大自然绿色的课本去打开大自然绿色的课本20五、由传承（接受）到创新（质疑）五、由传承（接受）到创新（质疑）学习不仅仅是对课本知识的传承和接受，也学习不仅仅是对课本知识的传承和接受，也是对课本知识的创新和质疑。这样的学习才会学是对课本知识的创新和质疑。这样的学习才会学得深学得透。得深学得透。松鼠松鼠的结尾是不和谐的音符吗？的
14、结尾是不和谐的音符吗？教育的主要任务教育的主要任务21六、由依赖性的学到独立性的学六、由依赖性的学到独立性的学 知识是学会的，不是教会的；能力是做会的，知识是学会的，不是教会的；能力是做会的，不是讲会的。传统的课堂里学生是被不是讲会的。传统的课堂里学生是被“教会教会”的，的，不是自己学会的，这种会往往是表面上的会，即心不是自己学会的，这种会往往是表面上的会，即心理学所说的理学所说的“假知假知”，而不是真正的会。，而不是真正的会。所以，教师要改变旧的课堂教学方式，变所以，教师要改变旧的课堂教学方式，变“我我告诉你告诉你”为为“我帮你的忙，你自己去学我帮你的忙，你自己去学”，这样，这样，学生才能真
15、正学会，学得深、学得透。没有教的过学生才能真正学会，学得深、学得透。没有教的过程，学生或许能够学好；没有学的过程，是绝对学程，学生或许能够学好；没有学的过程，是绝对学不好的。不好的。学生自读自悟学生自读自悟 教师条分缕析教师条分缕析少点设计少点设计 多点空间（数学案例）多点空间（数学案例）“学习就是要学会思维。学习就是要学会思维。”（杜威）（杜威）我们知道，教材的编写因为要受到书面形式等我们知道，教材的编写因为要受到书面形式等的限制，总有一定的局限性，这种局限性突出表的限制，总有一定的局限性，这种局限性突出表现在：当教材以定型化、规范化的形式把学科知现在：当教材以定型化、规范化的形式把学科知识
16、内容固定下来时，它必然省略了隐含在其中的识内容固定下来时，它必然省略了隐含在其中的有丰富内容的思维过程，这样就带来一个矛盾，有丰富内容的思维过程，这样就带来一个矛盾，七、由教知识内容到教思维方法七、由教知识内容到教思维方法即内容上包含着深刻的思维和丰富的智慧，而即内容上包含着深刻的思维和丰富的智慧，而形式上是简单、呆板、现成的结论、现成的论形式上是简单、呆板、现成的结论、现成的论证，这也就是说，以书本证，这也就是说，以书本(教材教材)形式出现的知形式出现的知识，它的思维和智力价值是潜在的。识，它的思维和智力价值是潜在的。这就要求教师在传授教材知识内容时，不能这就要求教师在传授教材知识内容时，不
17、能只停留在对教材表面的结论和说明的表述上，而只停留在对教材表面的结论和说明的表述上，而是要进一步深入进去，挖掘和揭示这些表面结论是要进一步深入进去，挖掘和揭示这些表面结论和说明的产生与形成的思维过程，并在教学中引和说明的产生与形成的思维过程，并在教学中引导学生的思维深入到知识的发现或再发现的过程导学生的思维深入到知识的发现或再发现的过程中去。中去。还原，让学生看到了不曾预想的精彩还原，让学生看到了不曾预想的精彩第三节 提升学习体验的教学策略 让学生越学越爱学、乐学的具体策略有很多，让学生越学越爱学、乐学的具体策略有很多，但这些策略一定有其共同的特点和秘诀：富有情趣。但这些策略一定有其共同的特点
18、和秘诀：富有情趣。情趣是快乐和幸福的源泉，让学生兴趣盎然地情趣是快乐和幸福的源泉，让学生兴趣盎然地参与到教学中来，享受到学习的快乐，体验到发现参与到教学中来，享受到学习的快乐，体验到发现的幸福。这是有效教学的动力源泉。的幸福。这是有效教学的动力源泉。爱因斯坦说得好：爱因斯坦说得好：“教育提供的东西，应让教育提供的东西，应让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。种艰苦的任务要他负担。”不要把学好一门学科仅仅看成是一份责任，不要把学好一门学科仅仅看成是一份责任，更不能仅仅把学好一门学科看成是为了分数。更不能仅仅把学好一门学科看成是
19、为了分数。案例案例1案例案例2一、教师要喜欢自己所教的学科，上课要一、教师要喜欢自己所教的学科，上课要投入。投入。这是让你的学生热爱学习的前提。这是让你的学生热爱学习的前提。范梅南的观点范梅南的观点用学科魅力用学科魅力“征服征服”学学生生在学生面前，努力做到更好在学生面前，努力做到更好“我就是数学我就是数学”华应龙华应龙“我即语文我即语文”陈日亮陈日亮28二、挖掘学科知识的内在魅力，让学生对知识二、挖掘学科知识的内在魅力，让学生对知识本身发生兴趣。本身发生兴趣。这是让你的学生热爱学习的这是让你的学生热爱学习的核心。核心。文言文有效教学的探索文言文有效教学的探索“休休”字的教学字的教学加强学生对
20、数学美的体验加强学生对数学美的体验29三、三、“寓教于乐寓教于乐”，把游戏、艺术引进教学，使，把游戏、艺术引进教学，使教学活动充满情趣。教学活动充满情趣。这是让你的学生热爱学这是让你的学生热爱学习的敲门砖。习的敲门砖。29于永正老师执教的古诗于永正老师执教的古诗草草教学片断教学片断让我的数学课堂充满乐趣让我的数学课堂充满乐趣反例：婆婆老师反例：婆婆老师语文教学模式语文教学模式反例：一则故事反例：一则故事四、体验成功，让学生在你所教的学科上获得成就四、体验成功，让学生在你所教的学科上获得成就感。感。这是让你的学生热爱学习的公开的秘密武器。这是让你的学生热爱学习的公开的秘密武器。“成功的快乐是一种
21、巨大的情绪力量。成功的快乐是一种巨大的情绪力量。”从知识学习上，要让学生从知识学习上，要让学生从师生关系上，就是要从师生关系上，就是要提倡五种激励提倡五种激励1.学会；学会；2.学好；学好；3.学成（学优）。学成（学优）。1.鼓励；鼓励；2.肯定；肯定；3.赏识。赏识。31安全感安全感缺乏害怕缺乏害怕自由自由权力权力尊重尊重无条件无条件宽容宽容学会等待学会等待31五、重建课堂文化，让学生在学习过程中有家的感觉五、重建课堂文化，让学生在学习过程中有家的感觉（安全感）。（安全感）。这是让你的学生热爱学习的吸铁石。这是让你的学生热爱学习的吸铁石。u 课堂是犯错误的地方；课堂是犯错误的地方；u 课堂是
22、求知和思考的地方；课堂是求知和思考的地方；u 课堂是课堂是n 提倡七个允许提倡七个允许n 教会学生讲五句话教会学生讲五句话思考与作业：思考与作业：1.1.如何理解如何理解“化难为易化难为易”与与“化浅为深（化易为难化浅为深（化易为难）”的关系？的关系？2.2.本讲所介绍的教学策略哪几种对你本讲所介绍的教学策略哪几种对你 启发最大？启发最大？3.3.介绍你常用的促进学生有效学习的介绍你常用的促进学生有效学习的 做法和经验。做法和经验。323334 实际生活对于促进学生的有意义学习有特别重要实际生活对于促进学生的有意义学习有特别重要的教学价值。有一次，著名小学数学教学法专家邱学的教学价值。有一次，
23、著名小学数学教学法专家邱学华与一位小学教师交谈时，这位教师不停地埋怨自己华与一位小学教师交谈时，这位教师不停地埋怨自己教的学生教的学生“笨得像石头笨得像石头”。邱学华让他请个。邱学华让他请个“笨得像笨得像石头石头”一样的学生来。一样的学生来。学生来了，邱学华笑眯眯地说：学生来了，邱学华笑眯眯地说：“今天不让你做今天不让你做题，你能帮我办件事吗？题，你能帮我办件事吗？”说着拿出两角钱，请他去说着拿出两角钱，请他去买两本作业本、两支铅笔，而且要便宜的，孩子高高买两本作业本、两支铅笔，而且要便宜的，孩子高高兴兴地跑了。兴兴地跑了。35 一会儿就买来了本子和铅笔，还找回了一会儿就买来了本子和铅笔，还找
24、回了4 4分分钱。谁知，邱老师说少了一分钱，孩子着急地申钱。谁知，邱老师说少了一分钱，孩子着急地申辩说，辩说，“本子本子本本5 5分，二五得十；铅笔一支分，二五得十；铅笔一支3 3分，分，二三得六；两角减去一角二三得六；两角减去一角6 6分，还剩分，还剩4 4分，怎么不分，怎么不对呢？对呢？”不料，他刚说完，邱老师却高兴地笑了。不料，他刚说完，邱老师却高兴地笑了。36 学生走后，邱老师对那位教师说：学生走后，邱老师对那位教师说：“你看他你看他多聪明呀，在实际生活中能解答复杂的多步计算多聪明呀，在实际生活中能解答复杂的多步计算应用题，而且还带着小括号呢！应用题，而且还带着小括号呢！”这个这个“笨
25、笨”学学生之所以能解答这种复杂的多步计算应用题，正生之所以能解答这种复杂的多步计算应用题，正是因为他有是因为他有“实际生活实际生活”作为认知基础。作为认知基础。回归生活的政治回归生活的政治 例如，例如，初一的第一堂政治课上，初一的第一堂政治课上，老师没老师没有急着讲书本上的内容，而是先让我们谈谈有急着讲书本上的内容，而是先让我们谈谈“什么是政治什么是政治?政治对我们有什么用政治对我们有什么用?”一些一些同学壮着胆子说：同学壮着胆子说：“政治没什么用。政治没什么用。”“”“政治政治就是就是新闻联播新闻联播上每天大官开会。上每天大官开会。”“”“政治政治就是很无聊的东西就是很无聊的东西”没想到，老
26、师听到大家的回答不但没生气，还没想到，老师听到大家的回答不但没生气，还哈哈大笑起来，说：哈哈大笑起来，说：“同学们对政治有误解。其实同学们对政治有误解。其实政治既不枯燥也不神秘，政治就是讲人为什么要生政治既不枯燥也不神秘，政治就是讲人为什么要生活在一起，以及如果人一定要生活在一起，怎样才活在一起，以及如果人一定要生活在一起，怎样才能不吵架、不打架、不发生矛盾并且和睦相处的学能不吵架、不打架、不发生矛盾并且和睦相处的学问。只要你不能忍受一个人生活，那么就一定离不问。只要你不能忍受一个人生活，那么就一定离不开政治。接下来，大家可以想一想，你一个人待着开政治。接下来，大家可以想一想，你一个人待着的最
27、长记录是多长时间呢的最长记录是多长时间呢?你能永远一个人生活你能永远一个人生活吗吗?”突然间，突然间，“政治政治”两个字不再像以前那样拒人于两个字不再像以前那样拒人于千里之外、遥不可及，一下子变成了生活中离不了也千里之外、遥不可及，一下子变成了生活中离不了也甩不掉的事。我不由伸直了脖子，对接下来的课充满甩不掉的事。我不由伸直了脖子，对接下来的课充满期待。期待。在后来在后来6年的政治课堂中，这位老师经常把社会年的政治课堂中，这位老师经常把社会热点新闻、校园大事、班级小事引入课堂，时而用书热点新闻、校园大事、班级小事引入课堂，时而用书本上的知识来讲解我们身边的事，时而又让我们展开本上的知识来讲解我
28、们身边的事，时而又让我们展开联想把不同单元甚至不同年级的知识联系起来。联想把不同单元甚至不同年级的知识联系起来。在我的记忆中，老师从来没有跟我们提过考试分在我的记忆中，老师从来没有跟我们提过考试分数，但我每次都名列前茅，这里既有对知识本身感兴数，但我每次都名列前茅，这里既有对知识本身感兴趣的因素，也有对老师敬佩和感激的因素。上大学甚趣的因素，也有对老师敬佩和感激的因素。上大学甚至上研究生后，我还多次主动选修政治学原理、中西至上研究生后，我还多次主动选修政治学原理、中西方政治思想史、政治社会学等课程。方政治思想史、政治社会学等课程。事实上，这里所说的仅仅是我遇到的众多拥有神事实上，这里所说的仅仅
29、是我遇到的众多拥有神奇力量的教师中的一位。但我发现，好教师最重要的奇力量的教师中的一位。但我发现，好教师最重要的共同点在于，他们深刻理解课程与学生生活的联系，共同点在于，他们深刻理解课程与学生生活的联系，并能将这种联系有效地传达给学生。并能将这种联系有效地传达给学生。41思考步骤思考步骤24242 272723 3第第1 1步步分整捆分整捆把把2 2捆小棒平捆小棒平均分给均分给2 2个人，个人，每人得到每人得到1 1捆捆把把7 7捆小棒平均分给捆小棒平均分给3 3个人，个人，无法分无法分把把7 7捆小棒拆分成捆小棒拆分成6 6捆和捆和1 1捆捆把把6 6捆小棒平均分给捆小棒平均分给3 3个人，
30、个人，每人得到每人得到2 2捆捆第第2 2步步分零根分零根把把4 4根小棒平根小棒平均分给均分给2 2个人，个人，每人得到每人得到2 2根根把剩下的把剩下的1 1捆小棒拆开，与捆小棒拆开，与原有的原有的2 2根小棒相加得到根小棒相加得到1212根小棒根小棒把把1212根小棒平均分给根小棒平均分给3 3个人，个人，每人得到每人得到4 4根根“除法竖式除法竖式”的两道例题：的两道例题：42第第3 3步步得结果得结果把每人得到的把每人得到的1 1捆小棒和捆小棒和2 2根小根小棒相加，得到棒相加，得到最后结果最后结果1212回忆先前得到的每人回忆先前得到的每人2 2捆捆将每人得到的将每人得到的2 2捆
31、与捆与4 4根相根相加，得到最后结果加，得到最后结果2424第第4 4步步写竖式写竖式建立思考过程建立思考过程与竖式的联系与竖式的联系建立思考过程与竖式的联建立思考过程与竖式的联系系43萧伯纳的案例萧伯纳的案例 一位新闻记者问萧伯纳：请问乐观主义者和悲一位新闻记者问萧伯纳：请问乐观主义者和悲观主义者的区别在哪儿？观主义者的区别在哪儿？萧伯纳的回答是：区别非常简单明了。假定这萧伯纳的回答是：区别非常简单明了。假定这里有一瓶只剩下一半的酒，看到这半瓶酒的人如果里有一瓶只剩下一半的酒，看到这半瓶酒的人如果高喊：太好了，还有一半。这就是乐观主义。如果高喊：太好了，还有一半。这就是乐观主义。如果哀叹：糟
32、糕，只剩下一半了。那就是悲观主义。哀叹：糟糕，只剩下一半了。那就是悲观主义。43（来源：马德（来源：马德.幽默与智慧）幽默与智慧）44爱因斯坦解释相对论爱因斯坦解释相对论 “如果你在一个漂亮的姑娘旁坐一个小时，你如果你在一个漂亮的姑娘旁坐一个小时，你只觉得坐了片刻；反之，你如果坐在一个热火炉边，只觉得坐了片刻；反之，你如果坐在一个热火炉边，片刻就像一小时。这就是相对论的意义。如果有人片刻就像一小时。这就是相对论的意义。如果有人存在怀疑，而又想试验一下的话，有谁不会宁愿做存在怀疑，而又想试验一下的话，有谁不会宁愿做那个同姑娘坐在一起的人，而把火炉留给那个怀疑那个同姑娘坐在一起的人，而把火炉留给那
33、个怀疑者呢？者呢？”例如：有这样一个算式：例如：有这样一个算式：“100-50-20=”。这是一个抽象的算式，在小学二年级，如果教师这是一个抽象的算式，在小学二年级，如果教师非常抽象地对学生说：非常抽象地对学生说：“这叫连减，第一个数叫这叫连减，第一个数叫做被减数，我们现在就是要从被减数中减去第一做被减数，我们现在就是要从被减数中减去第一个减数，然后用它们的差减去第二个减数，再得个减数，然后用它们的差减去第二个减数，再得到它们的差。到它们的差。”这就把一个简单的问题搞复杂了。这就把一个简单的问题搞复杂了。教师应该非常灵活地对学生说：教师应该非常灵活地对学生说：“你可以把它你可以把它看成是你生活
34、中的一个小例子，你妈妈带你上超市，看成是你生活中的一个小例子，你妈妈带你上超市，带了带了100元钱，买了一箱苹果，花了元钱，买了一箱苹果，花了50元；又给你元；又给你买了一个玩具，花了买了一个玩具，花了20元。那么还剩下多少钱呢元。那么还剩下多少钱呢?”?”这样一解释，学生马上就明白了，因为学生有相关这样一解释，学生马上就明白了，因为学生有相关的生活经验，他们把这个算式与头脑中的形象记忆的生活经验，他们把这个算式与头脑中的形象记忆联系起来了，就会很容易理解这一知识。联系起来了，就会很容易理解这一知识。进而，如果要进一步教学进而，如果要进一步教学“算式中减算式中减50再减再减20，也可以把，也可
35、以把50和和20加起来再减加起来再减”，教师又可以，教师又可以这样说：这样说：“我们去超市买东西，超市是怎么收银的我们去超市买东西，超市是怎么收银的呢呢?是一次性收的，先把你买的所有东西的钱全部是一次性收的，先把你买的所有东西的钱全部加起来以后，用加起来以后，用100元去减这个数，这个一起减的元去减这个数，这个一起减的过程就是找钱的过程。过程就是找钱的过程。”教师这样一说，学生又很教师这样一说，学生又很容易就懂了。容易就懂了。这还不够，教师在学生理解题意之后还应进一步讲这还不够，教师在学生理解题意之后还应进一步讲解：解：“这个题目问的是还剩多少钱，因此它和人物、地这个题目问的是还剩多少钱，因此
36、它和人物、地点就没有关系了。点就没有关系了。妈妈妈妈、你你、超市超市可以删可以删去，也可以改为去，也可以改为爸爸爸爸、小明小明、商店商店。因为。因为是问还剩多少钱，所以这与买的什么东西也不相关，题是问还剩多少钱，所以这与买的什么东西也不相关，题中的中的苹果苹果、玩具玩具可以删掉，也可以改为可以删掉，也可以改为橘橘子子、书籍书籍。”这样通过其一，了解其二、其三，这样通过其一，了解其二、其三，以至无穷，就可以使学生举一反三，掌握以至无穷，就可以使学生举一反三，掌握“100-50-20”这个算式的抽象含义了。这个算式的抽象含义了。“张老师的数学课，不仅仅是数学。他在解释张老师的数学课，不仅仅是数学。
37、他在解释数学的过程中还总是引用一些诗句来解释，句句都数学的过程中还总是引用一些诗句来解释，句句都很精辟，充满诗意。很精辟，充满诗意。”学生赵一鸣这样对记者说，学生赵一鸣这样对记者说，“比如，他用比如，他用长河落日圆长河落日圆来解释解析几何直线来解释解析几何直线与圆的关系；与圆的关系；大漠孤烟直大漠孤烟直则形容线面垂直的位则形容线面垂直的位置关系；根的存在性定理中函数零点存在的条件可置关系；根的存在性定理中函数零点存在的条件可以变成以变成云深不知处，只在此山中云深不知处，只在此山中；而数列学习；而数列学习时，一句时，一句一尺之锤、日取其半、万世不竭一尺之锤、日取其半、万世不竭不仅不仅给出了一个递
38、减的等比数列，同时更深刻地揭示了给出了一个递减的等比数列，同时更深刻地揭示了极限的思想。极限的思想。”（来源：蒋夫尔（来源：蒋夫尔.让枯燥的数学充满诗意让枯燥的数学充满诗意.中国教育报中国教育报.2012年年10月月18日日.）50 图画在数学教学中也有其特殊的价值：一位小图画在数学教学中也有其特殊的价值：一位小学三年级的学生请一位数学专家解下面这道算术题：学三年级的学生请一位数学专家解下面这道算术题：在一个减法算式里，减数、被减数与差的和等于在一个减法算式里，减数、被减数与差的和等于9090，差是减数的两倍，那么差等于多少呢？题中概念太差是减数的两倍，那么差等于多少呢？题中概念太多，这位专家
39、让孩子读两遍，学生还是把握不住，多，这位专家让孩子读两遍，学生还是把握不住，专家改用图来表达，图给孩子直观感和整体感，容专家改用图来表达，图给孩子直观感和整体感，容易把握易把握(见图见图1)1)。5051 专家与孩子商量：既然差是减数的两倍，我们能专家与孩子商量：既然差是减数的两倍，我们能否将图否将图1 1改为图改为图2 2呢？孩子高兴地说，它是减法算式，呢？孩子高兴地说，它是减法算式，干脆把图干脆把图2 2改成图改成图3 3吧！根据吧！根据“减数、被减数与差的和减数、被减数与差的和等于等于90”90”，有，有+=90=90，就可知道，就可知道=15=15，那么差等于那么差等于3030。51（
40、图1）（图3）（图2）52 可以认为，这三张图形是一种特殊语言，它可以认为，这三张图形是一种特殊语言，它给人以直观感和整体感，它比普通语言要容易把给人以直观感和整体感，它比普通语言要容易把握得多。因此，美国数学家斯蒂思说：握得多。因此，美国数学家斯蒂思说：“如果一如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么，思个特定的问题可以被转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。题的解法。”一位小学语文教师在教学古诗一位小学语文教师在教学古诗所见所见时，便时，便是通过自绘图画创设直观情境，展现课文内容。一是通过自绘图画创设直观情
41、境，展现课文内容。一上课，她对学生说：上课，她对学生说：“今天，我们要学习一首古诗。今天，我们要学习一首古诗。为了能更好地了解这首古诗，请同学们看黑板上老为了能更好地了解这首古诗，请同学们看黑板上老师画的图师画的图”。她边画边娓娓动听她描述：。她边画边娓娓动听她描述：“夏天，夏天，一个牧童骑在黄牛背上，不知不觉地来到了树林里。一个牧童骑在黄牛背上，不知不觉地来到了树林里。树林里的树长得真茂盛树林里的树长得真茂盛!密密的枝叶遮住了蓝蓝的天，密密的枝叶遮住了蓝蓝的天，挡住了炎炎的夏日。牧童一边放牛，一边大声地唱挡住了炎炎的夏日。牧童一边放牛，一边大声地唱着歌，歌声在林间震荡着。着歌，歌声在林间震荡
42、着。这时，牧童听见了知了的这时，牧童听见了知了的 鸣叫声，他很想捉一鸣叫声，他很想捉一只，于是他忽然停止了歌唱，在地上搜索着、寻找只，于是他忽然停止了歌唱，在地上搜索着、寻找着着”随着动人的描述，一幅妙趣横生的黑板画随着动人的描述，一幅妙趣横生的黑板画展现在同学们的面前。接着，教师引导学生观察画展现在同学们的面前。接着，教师引导学生观察画面，议论画面，评价画面，最后对画面的结论是：面，议论画面，评价画面，最后对画面的结论是：景色美丽，牧童可爱。这时，教师把话锋一转：景色美丽，牧童可爱。这时，教师把话锋一转：“这么美丽的景色，这么可爱的牧童，古代诗人仅这么美丽的景色，这么可爱的牧童，古代诗人仅用
43、了用了 二十个字来表达。这首诗的题目叫二十个字来表达。这首诗的题目叫所见所见，请同学们翻开书请同学们翻开书”。博士是什么博士是什么 美国犹他大学的助理美国犹他大学的助理教授教授Matt Might 用这组用这组图解释，博士学位到底图解释，博士学位到底是什么意思。他说，每是什么意思。他说，每年都有新生的入学教育，年都有新生的入学教育，但是有些观点用语言说但是有些观点用语言说不清楚，不如画图。我不清楚，不如画图。我觉得这组图真的很好懂，觉得这组图真的很好懂，而且一点没错，博士就而且一点没错，博士就应该是图中的意思。老应该是图中的意思。老子说：子说：“大道至简。大道至简。”可是真的要很简单地表可是真
44、的要很简单地表达出来，却是非常难的达出来，却是非常难的一件事。一件事。56利用电路图使学生正确而深刻地理解利用电路图使学生正确而深刻地理解“充要条件充要条件”充要条件是高中数学中的一个重要概念，也充要条件是高中数学中的一个重要概念，也是教学的一个难点，学生不易正确理解。结合下是教学的一个难点，学生不易正确理解。结合下面的电路图就可以突破这个难点。面的电路图就可以突破这个难点。57 下图所示的电路图，视下图所示的电路图，视“开关开关A A的闭合的闭合”为条为条件件A A，“灯泡灯泡B B亮亮”为结论为结论B B。A是是B的充分不必要条件的充分不必要条件 A是是B的充分必要条件的充分必要条件 A是
45、是B的必要不充分条件的必要不充分条件 A是是B的非充分非必要条件的非充分非必要条件 58 演示模型也能创设直观情境。一位数学教师演示模型也能创设直观情境。一位数学教师在讲授在讲授“数学归纳法数学归纳法”时，便是通过演示模型，时，便是通过演示模型，引入归纳法的。一上课，教师演示袋子，从袋子引入归纳法的。一上课，教师演示袋子，从袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二、三、四、里摸出来的第一个是红玻璃球，第二、三、四、五个均是红玻璃球，问：五个均是红玻璃球，问：“这个袋子里是否全是这个袋子里是否全是红玻璃球？红玻璃球？”学生：学生：“是是”，继续摸，摸出一个，继续摸，摸出一个白玻璃球，问：白玻璃球，问
46、：“是否全是玻璃球？是否全是玻璃球？”学生相互学生相互争论，高度兴奋争论，高度兴奋(少部分少部分)：“是是”。59 再摸，摸出一个乒乓球，再摸，摸出一个乒乓球，(大笑大笑)教师问：教师问：“是否是否全是球？全是球？”学生：学生：“不一定不一定”。小结：。小结：“这个猜想对这个猜想对不对：若知道袋里的东西是有限的，则迟早可以摸完，不对：若知道袋里的东西是有限的，则迟早可以摸完，当把袋里的东西全摸出来，当然可以得到一个肯定的当把袋里的东西全摸出来，当然可以得到一个肯定的结论。但当东西是无穷的时候，那又怎么办？结论。但当东西是无穷的时候，那又怎么办？”(静静)“如果我约定，当你这一次摸出的是红玻璃球
47、的如果我约定，当你这一次摸出的是红玻璃球的时候，下一次摸出的也肯定是红玻璃球，那么袋子里时候，下一次摸出的也肯定是红玻璃球，那么袋子里是否全是红玻璃球？是否全是红玻璃球？”学生：学生：“是是”。这种直观这种直观有助于学生真正地理解数学归纳法的实质。有助于学生真正地理解数学归纳法的实质。一位教师教学一位教师教学守株待兔守株待兔，很快就教完了，很快就教完了，可学生并不理解其寓意。这时教师灵机一动，扮成可学生并不理解其寓意。这时教师灵机一动，扮成守株待兔者，倚在黑板下，闭目打坐，让学生守株待兔者，倚在黑板下，闭目打坐，让学生“劝劝”自己。学生兴致倍增，纷纷劝起老师来：自己。学生兴致倍增，纷纷劝起老师
48、来：“老师，老师，你等不到兔子啦你等不到兔子啦”“老师，再等下去你会饿死老师，再等下去你会饿死的！的！”老师还模仿守株待兔者的口气和学生争辩。老师还模仿守株待兔者的口气和学生争辩。学生越劝说，兴致越高，就越深刻地理解这篇寓言学生越劝说，兴致越高，就越深刻地理解这篇寓言的意思。教学中除教师表演外，还可让学生表演，的意思。教学中除教师表演外，还可让学生表演，学生表演有独特的教学意义。学生表演有独特的教学意义。正如苏霍姆林斯基所说：正如苏霍姆林斯基所说：“从本质上，儿童个从本质上，儿童个个都是天生的艺术家。个都是天生的艺术家。”实际上，儿童不仅具有潜实际上，儿童不仅具有潜在的表演天赋，而且还有着爱表
49、演的个性特征。表在的表演天赋，而且还有着爱表演的个性特征。表演能够有效地调动并发挥儿童的积极性和创造性。演能够有效地调动并发挥儿童的积极性和创造性。语文教材中有些篇幅戏剧因素浓厚，语言的动作性语文教材中有些篇幅戏剧因素浓厚，语言的动作性强，教师要善于把它们改编成小品或课本剧，让学强，教师要善于把它们改编成小品或课本剧，让学生走进课文，扮演课文中的人物，在生走进课文，扮演课文中的人物，在“动动”与与“乐乐”中把握课文内蕴，理解人物的性格、语言、动作、中把握课文内蕴，理解人物的性格、语言、动作、神态及内心世界。神态及内心世界。62 一位数学教师在教行程问题时，感到学生对一位数学教师在教行程问题时，
50、感到学生对“同时同时”、“不同地不同地”；“相遇相遇”、“相遇时间相遇时间”等概念难于理解，于是他组织学生活动，通过活动等概念难于理解，于是他组织学生活动，通过活动帮助学生理解。他组织两队学生分别在操场两边竞帮助学生理解。他组织两队学生分别在操场两边竞走，老师哨子一吹，两人同时从两地对走。这时，走，老师哨子一吹，两人同时从两地对走。这时，老师让学生理解老师让学生理解“同时同时”、“相向相向”的含义。要求的含义。要求两人碰上时停止，告诉学生这是两人碰上时停止，告诉学生这是“相遇相遇”。63 然后让同学们看在相遇时谁走的路程多，让然后让同学们看在相遇时谁走的路程多，让学生理解在同一时间内两位同学各
