1、TUV德国莱茵技术六西德国莱茵技术六西格码培训资料格码培训资料BasicStatisticsforSPC2022-10-1TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCWhat is statistics?什么是统计什么是统计Definition of statistics:统计的定义统计的定义*Statistics are facts and figures.统计是事实和数据统计是事实和数据*Statistics consist of a set of methods and rules for organizing and interpreting obser
2、vations from populations and samples统计通过一系列方法和规则来组织、解释来自总体和统计通过一系列方法和规则来组织、解释来自总体和样本的观测值样本的观测值Populations and Samples总体和样本总体和样本*Population is the entire group or set of all possible events of interest in the particular study.总体是被关注、研究的对象的总体是被关注、研究的对象的全部全部*Sample is a subset of the population样本是从总体中抽
3、出的样本是从总体中抽出的一部分一部分ENTIRE POPULATION总体总体SAMPLE WITHIN(subset)样本样本A Statistic:统计值统计值A numerical value that describes a sample用来描述样本的数值用来描述样本的数值TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCTwo Types of Data统计获得的两种数据统计获得的两种数据Attribute Data CategoriesYes,NoGo,No goMachine 1,Machine 2,Machine 3Pass/FailVariable
4、Data Discrete(Count)Data Maintenance Equipment Failures,Number of Clogs Number of customer returnsContinuous Data Decimal subdivisions are meaningful Time,Pressure,Conveyor Speed 特性数据(定性)等级 是非 通止 个体（如 1号机器,2号机器,3号机器)成败 变量数据（定量)间断型数据（计数）如设备维修次数、阻塞次数等 客户退货次数 连续型数据(计量)可有小数点 如时间、压力、传送速度等 TUV德国莱茵技术六西格码培训
5、资料BasicStatisticsforSPCDescription of Continuous Data-Graphical计量型数据的描述计量型数据的描述-图形图形HistogramHeight of 90 ladies#of ocurrenceHeight(inch)数据分布图数据分布图在实际统计中，统计结果是分段表示的，因此作出的分布图为柱形图。在分析数据时，通常将它拟合成连续的曲线。TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCExamples of distributions 不同的分布不同的分布Negative Skew负负斜斜Positive Sk
6、ew正正斜斜Symmetric Distribution对称分布对称分布Left-tailedRight-tailedTwo-tailedTUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCMean:Arithmetic average of a set of values 均值均值：算数平均平均值Reflects the influence of all values反映全部数据的影响Strongly Influenced by extreme values受特殊值干扰大Median:Reflects the 50%rank-the center number aft
7、er a set of numbers has been sorted from low to high.中位数中位数：反映 系列的一半将一组数据按大小顺序排列，取中间的中间的一个数据Does not include all values in calculation 计算中未包含全部数据Is“robust”to extreme outlier scores.对特殊值的干扰有抵抗 The mean and median will be affected by the nature of the distribution of numbers.均值和中值都受数据分布的影响Mode:Most fr
8、equently occurring value in a data set.In a Pareto this is the largest bar on the chart.众数：数据中重复次数最多的值，在柏拉图上表现为最高的那条柱Description of Quantitative Data-Central Tendency计量型数据的描述计量型数据的描述-中心位置中心位置TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCRelationship:mean and median均值和中位数的比较均值和中位数的比较1101009080706050403020100
9、500Nor malFre q u e n c yMean,Median807060504030201003002001000N eg SkewFre q u e n c yMedianMean130120110100908070603002001000Pos SkewFre q u e n c yMedianMeanTUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCSample mean of a distribution样本均值样本均值 Mean=Average=xi/Ni=1N =X1+X2+.XN NExamples:例Part weights零件重量:8.4
10、7,8.67,9.34,7.99 AVERAGE=8.47+8.67+9.34+7.99 =8.62平均值4TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCDont Worry.That rope is one inch thick on the average.不要担心。绳子是平均一英寸粗TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCRange =maximum value-minimum value范围=样本内最大值-最小值Variance=mean squared distance from the mean方差方差=数据与均值差
11、距的平方之均值数据与均值差距的平方之均值Standard deviation=is the square root of the variance and provides a measure of the standard distance from the mean.标准偏差=方差的开方Description of Quantitative Data-Dispersion or Spread计量型数据的描述计量型数据的描述-离散度离散度TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPClDeviation（偏差（偏差）is the distance from th
12、e mean.是离开均值的距离lDeviation score（偏差值）（偏差值）=observation-true mean观测值-均值lVariance 方差方差=mean or average of squared deviation scores偏差值的平方均值.is the symbol for variance方差的符号.lStandard Deviation标准偏差标准偏差=square root of variance方差的开方.is the symbol for the standard deviation.标准偏差的符号The Standard Deviation is a
13、 Measure of Variability标准偏差是对变异的描述标准偏差是对变异的描述=PopulationMean 总体的均值总体的均值i iDeviation(distance from mean)偏差偏差s s2 2s sStandard Deviation标准偏差标准偏差TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCs ss=Sample Standard Deviation样本标准偏差X=Sample Mean样本均值=Population Mean总体均值sStatistics Estimate Parameters=Population Stan
14、dard Deviation总体标准偏差SamplePopulationSAMPLE样本样本POPULATION总体总体Statistics or parameters?样本统计值与总体参数？样本统计值与总体参数？统计活动的实质：用样本统计值来估计总体参数，从而了解总体统计活动的实质：用样本统计值来估计总体参数，从而了解总体TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCPopulation vs.sample总体和样本计算公式总体和样本计算公式Population Mean总体均值总体均值Sample Mean样本均值样本均值Population Standard
15、 Deviation总体标准偏差总体标准偏差Sample Standard Deviation样本标准偏差样本标准偏差=x=xnii=1ns =s=(X)n-1i2i=1nX TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCExample:Calculating“sigma”计算练习计算练习Using the form above,calculate the standard deviation for the numbers用上列的表计算以下用上列的表计算以下5个数据的标准偏差：个数据的标准偏差：2，1，3，5，4 X X-X (X-)2XTUV德国莱茵技术六西格
16、码培训资料BasicStatisticsforSPCExercise Solution计算结果:X X-X (X-)2XTUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC数据的描述总览数据的描述总览 分布的位置分布的位置 Location Mean 均值 Median 中值 Mode 代表值 Quantiles 分位数Q1 四分之一处Q2 二分之一处Q3 四分之三处 P 机率位置 离散度离散度 Spread Range 范围 Standard Deviation 标准偏差 Variance 变差 Stability Factor 稳定因子 Span 跨度 Interq
17、uartile Range 内分位宽度 Sum of Squares 平方和Shape 形状形状 Histograms 直方图 Run Charts 运行图 Time Plots 时序图 Scatter Plots 散点图 Box Plots 盒状图 Block Chart 块图 Normality Plot 正态性图NumercialGraphicalTUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCNormal Distribution正态分布Bell-shape Symmetric Distribution倒钟倒钟状对称分布状对称分布fx(x)=12ps2e-(
18、x-)2/2s2TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCMeasured by Standard Deviation用标准偏差为尺度用标准偏差为尺度68.27%15.865%15.865%TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCMeasured by Standard Deviation用标准偏差为尺度用标准偏差为尺度95.45%TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC 68.2%的数据落在1s以内 95.4%的数据落在2s以内 99.7%的数据落在3s以内 99.99999975%的数
19、据落在6s以内Measured by Standard Deviation用标准偏差为尺度用标准偏差为尺度+4s+5s+6s+1s+2s+3s-2s-1s-4s-3s-6s-5s068.27%95.45%99.73%99.9937%99.999943%99.9999998%TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC总体任意抽取4组样品，每组3个样品总体的参数总体的参数样品的统计值样品的统计值总体与样品在统计上的关系总体与样品在统计上的关系 TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC样品之间的统计分布TUV德国莱茵技术六西格码培
20、训资料BasicStatisticsforSPC中心极限定理（中心极限定理（Central Limit Theorem）*条件:X1,X2,Xn 是从总体中随机抽取样品的某特性的测量值，总体关于该是从总体中随机抽取样品的某特性的测量值，总体关于该特性的均值为特性的均值为 ,总体的标准偏差为总体的标准偏差为 s s,结论:该组样品的均值该组样品的均值 所属分布（假定有多组这样的样所属分布（假定有多组这样的样品，多组的均值形成一个分布）的均值和标准偏差为品，多组的均值形成一个分布）的均值和标准偏差为:另外样品大小另外样品大小 n 越大，组均值的分布越接近正态分布越大，组均值的分布越接近正态分布.n
21、XXXnX+=.21使用正态分布来讨论大多数问题的基使用正态分布来讨论大多数问题的基础础TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC(a)正态型l(b)规则型(c)指数型(d)偶次方型总体分布形状样品大小 n=2的均值分布 n=5n=30不论其总体的分布如何，其样品的均值的分布趋向正态分布实践经验如果总体是正态分布,样品均值一定为正态分布，无论样品大小如何如果总体的分布不够对称，520的样品大小即可最差的情形:30的样品大小可以应付一切形状的总体分布，无论总体的分布离正态分布相差多远TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC二项
22、分布与泊松分布二项分布与泊松分布计数型数据（合格与不合格）的分布遵从二项分布或泊松分布的规律：假定一批产品的不合格的几率为p，从中随机抽出一个容量为n的样本，那么n件产品中不合格品数X是一个离散型的随机变量,它服从二项分布（Binomial or Bernoulli)的规律。PX=r=Crnpr(1-p)n-r r=1,2,.,n当n 很大，不合格数nu很小时，不合格数Cnu的分布趋向于泊松分布(Poisson)：l lc Pc=C-l lC!当n充分大（n50），nu不小于5时，二项分布和泊松分布都趋于正态分布。TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCVa
23、riation&Capability变差与过程能力变差与过程能力TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCIntroduction to Variation什么是变差TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC160155150145165170175TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPClThere will always be variability present in any process变差存在于任何过程变差存在于任何过程lWe can tolerate variability
24、if 我们在下列条件下可以容忍变差我们在下列条件下可以容忍变差nThe total variability of the Output is relatively small compared to the process specifications and the process is on target 与过程的工程规范与过程的工程规范相比较而言过程的变差很小相比较而言过程的变差很小,并且过程对中于目标值并且过程对中于目标值nThe process is stable over time过程长时间稳定过程长时间稳定LSLUSLNomUSLCost成本成本Traditional传统观念传统
25、观念Acceptable可接可接受受LSLUSLNomCost成本成本New新观念新观念Can We Tolerate Variability?我们能容忍变差吗我们能容忍变差吗?TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCAs the standard deviation increases probability of defect increase标准偏差越大标准偏差越大,缺陷几率越大缺陷几率越大1st distribution2nd distribution3rd distributionLower specUpper spec.Defects.Defec
26、ts&Distributions缺陷与分布形状缺陷与分布形状 p(d)缺陷几率规范上限规范下限TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCProcess Capability过程能力过程能力TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC过程输入的变差 已知有两种类型的过程变差:统计不受控:与特殊原因有关 统计受控:与普通原因有关 在研究过程表现时:特殊原因造成的变差往往表现为严重地偏离目标值，或不随机的平均值漂移 普通原因造成的变差表现为正态的随机分布 过程能力分析适用于 造成的变差TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicSta
27、tisticsforSPCProcess Capability Indicators过程能力指数过程能力指数Process Potential:Ratio of the specification width to 6 times工艺潜能 a measure of the process variation工程规范的宽度与六倍的过程标准偏差的比值Cp=USL-LSL 6sPPp=USL-LSL 6sTCp is used when the process is in a state of statistical control as defined by standard control ch
28、arting methods.Cp用于统计稳定的过程,过程是否稳定可由统计控制图来确定Cp uses the pooled standard deviation.Cp使用分组汇合的标准偏差Pp is used when the process is NOT in a state of statistical control as defined by standard control charting methods.Pp uses the total standard deviation Pp用于统计不稳定的过程,它使用整体的标准偏差TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatist
29、icsforSPCNot indicatingif centeredhere.不论中心在哪Or here.或这儿Or here.或这儿Indicators with variables data:变量数据的指示变量数据的指示CpPpTUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCTUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCsPsTPooled standard deviation 分组汇合标准偏差Taken over a relatively short time period.相对较短时间内的数据Takes into account
30、 only the variation within a subset.只计入小组内的变差Contains only common causes of variation.只包含普通原因的变差Total or Overall standard deviation 整体标准偏差Taken over sufficient subsets to show the variation due to all common and special causes of variation.足够长时间内的数据以展示普通原因的变差和特殊原因的变差Calculated from many samples that
31、 represent the shift anddrift that occurs in the population due to all causes of variation.从很多样品中计算包含所有变差所带来的总体漂移Pooled Vs Overall Standard Deviation分组汇合标准偏差与整体标准偏差分组汇合标准偏差与整体标准偏差TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCActual Process Performance:Ratio of the difference between the process average and
32、the nearest specification to 3 times a measure of the process variation 实际过程的表现:过程均值与最近的规范线的距离跟3倍的过程标准偏差之比值Process Capability Indicators过程能力指数过程能力指数CPK=Min CPL,CPUCPL=X-LSL 3sPCPU=USL-X 3sPPPL=X-LSL 3sTPPU=USL-X 3sTPPK=Min PPL,PPUCpk is used when the process is in a state of statistical control as d
33、efined by standard control charting methods.Cp用于统计稳定的过程,过程是否稳定可由统计控制图来确定Cpk uses the pooled standard deviation.Cpk使用分组汇合的标准偏差Ppk is used when the process is NOT in a state of statistical control as defined by standard control charting methods.Pp uses the total standard deviation Ppk用于统计不稳定的过程,它使用整体的
34、标准偏差TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCIndicates Spread&Distance分布宽度和距离的指示分布宽度和距离的指示Width&positionare indicated here指示了分布宽度和指示了分布宽度和位置位置and here.and here.CpkPpkTUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCTUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC 计算计算 Cp/Cpk Cp=LSL140USL260200Cp=LSL140USL260200Cp=LSL140USL
35、260200Cp=LSL140USL260200215sst=20sst=20sst=10sst=10Cpk=Cpk=Cpk=Cpk=TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCCpPPCPKPPKCapability能力能力Overall Std DevNot in Control长期长期整体标准偏差整体标准偏差统计不受控统计不受控Pooled Std DevIn Control短期短期分组汇合标准偏差分组汇合标准偏差统计受控统计受控Performance表现表现CP represents“entitlement”!Cp代表改进的代表改进的目标目标Relate
36、s std.deviationto tolerance 考察标准偏考察标准偏差与公差宽度差与公差宽度Relates mean&std.deviation to spec.考察考察均值均值/标准偏差和工程规范标准偏差和工程规范Short Term Long Term“Snapshot”Look照相照相“Video”Look 录像录像TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCSample 3Sample 4Sample 5 s4 s3 s2 s1s5Total sT In a perfect state of control stotal=spPooled Sta
37、ndard Deviation分组汇合标准差分组汇合标准差“Average”Standard Deviation平均平均的标准偏差的标准偏差Assuming equal subgroup sizeSample 2Sample 1 TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCMondaySubgroup 1子组1TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCTuesdayFromMondaySubgroup 2子组2TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCWednesdaySubgroup 3子组3
38、FromMonday&TuesdayTUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCThursdaySubgroup 4 子组4FromMon,Tues,WedTUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCThis distribution is made up of many smaller time periods.这一分布是由一段时间内许多小分布组成Subgroups 1-4子组1-4TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCMondayTuesdayWednesdayThursdayOVER T
39、IME时间一长SHIFT HAPPENS漂移发生了TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCWhich standard deviation should we use?应该选用哪种标准偏差应该选用哪种标准偏差?It depends on what we are trying to do取决于我们要作什么取决于我们要作什么If we want to know the best our process is capable of,如果我们想知道过程的最佳状态如何如果我们想知道过程的最佳状态如何the process entitlement亦即过程的天赋能力亦即过
40、程的天赋能力use sst-the short term process capability使用短期标准差计算短期过程能力使用短期标准差计算短期过程能力If we want to know what our customers see,如果想了解客户是怎么看的如果想了解客户是怎么看的our actual performance,我们的表现我们的表现use slt-the long term process capability使用长期标准差计算长期过程能力使用长期标准差计算长期过程能力If we want to know our opportunity for improvementUSE
41、BOTH!如果我们想知道改进的机会如果我们想知道改进的机会,两者都用两者都用TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC0The difference between sst and slt representsThe Area for Process Improvement 短期标准差与长期标准差的差距代表改进的空间短期标准差与长期标准差的差距代表改进的空间The Focus of MAIC 改进的关注点改进的关注点Another way of thinking about it另一中思考角度另一中思考角度0TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStat
42、isticsforSPC YB 8207批号Y4092BY4092BY4092BY4092BY4092BY4092BY4092BY4092BY4092BY4095BY4095BY4095BY4095BY4095BY4095BY4095BY4095BY4095BY4095BY4095BMFI13.0612.9512.3712.6013.1913.3312.7612.9712.7113.1912.2013.7012.0013.1612.2712.5712.7213.0213.0212.55批号Y4167BY4167BY4167BY4167BY4167BY4167BY4167BY4167BY4167
43、BY4167BY4167BY4228BY4228BY4228BY4228BY4228BMFI12.8412.7413.0012.6012.6212.6413.0312.7413.1012.6012.6012.5612.8612.6014.0013.40批号Y4240BY4240BY4240BY4240BY4240BY4240BY4240BY4240BY4241BY4241BY4241BY4241BY4241BY4241BMFI12.5912.6011.9311.9712.9012.7512.3712.7013.0412.6012.9013.7012.4913.18Melt Flow Index
44、 of Plastics某塑胶材料的流动性数据子组大小不同时子组大小不同时TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC15.0014.5014.0013.5013.0012.5012.0011.50MFI15.0014.5014.0013.5013.0012.5012.0011.50MFIAverage:12.8015.0014.5014.0013.5013.0012.5012.0011.50MFITUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC第一张图显示的是所有的原始数据（按批号分开）假设每一组都为正态分布。“第二张图显示的是各批
45、的变差情况，其“平均”的标准偏差为 0.400.计算方法如下Sst=g(nj-1)sj2=8(0.301)2+10(0.508)2+10(0.190)2+4(0.612)2+7(0.358)2+5(0.437)2 50-6=0.400 其中:g 为数据组的个数(批);n 为测量值的个数 第三张图显示的是将 50 个数据全部合并一起，计算总的标准偏差为（长期标准偏差):Slt=0.418j=1(n-g)TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPCDiscussion question:What information is provided by the diff
46、erence in Zst and Zlt?实例计算练习实例计算练习假定规范为11.014.0The sample mean of the 50 observations is y =_.The overall sample standard deviation is s lt =_.The weighted average of the lot standard deviations(variances)is sst=_.The target specification value is assumed to be centered at T=_.The capability index(p
47、otential)is Cp=_.The short term Zst=3 Cp=_.The upper capability index is Cpu=_.The lower capability index is Cpl=_.The capability index is Cpk=min Cpu,Cpl=_.The upper performance index is Ppu=_.The lower performance index is Ppl=_.The performance index Ppk=min Ppu,Ppl=_.The long-term Zlt=3 Ppk=_.TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC2022-10-1TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC
