1、3-1 一般方法3-2 叠加法3-3 多跨静定梁(multi beam)第3章 静定结构内力计算3-4 静定刚架(frame)3-5 静定桁架(truss)3-7 组合结构(structure)3-8 三铰拱(three hinged arch)3-1 一般方法符号规定符号规定M：不规定正负，弯矩画在受不规定正负，弯矩画在受 拉一侧。拉一侧。FN：FQ：（1）求支反力；）求支反力；（2）取隔离体，列平衡方程，求控制截面内力）取隔离体，列平衡方程，求控制截面内力.（3）根据内力图的变化规律，画内力图。）根据内力图的变化规律，画内力图。计算步骤计算步骤内力图的变化规律内力图的变化规律（a）无均布荷
2、载的区段，）无均布荷载的区段，FQ图为水平线、图为水平线、M为斜线。为斜线。有有-，FQ图为斜直线、图为斜直线、M为曲线。为曲线。凹向与均布荷载的方向一致。凹向与均布荷载的方向一致。（b）M图的极值点在图的极值点在FQ=0处或处或FQ图变号处。图变号处。（c）铰处无力偶作用时，）铰处无力偶作用时，M=0；有有-，弯矩等于力偶值。，弯矩等于力偶值。（d）集中力作用时，）集中力作用时，M图是折线；图是折线；FQ图有突变，图有突变，突变值等于作用力。突变值等于作用力。（e）集中力偶作用时，）集中力偶作用时，M图有突变，突变值等于力偶值。图有突变，突变值等于力偶值。SolutionExample Dr
3、aw the M、FQ、FN curves。（1）Compute the reactionsFyB5kNFyAFxA2mA2m10kNCB（2）Analysis free bodies,compute the internal forcesInternal forces at cross section CL5kN5kNACLCMLNCFLQCF05kN05kN05kNAyBxxAyyAMFFFFF ，2mA2m10kN5kNCBLNLQL05kN05kN010kNmxCyCCCFFFFMM，Interactions at section CRRNRQR0005kN010kNmxCyCCCFF
4、FFMM：5kNCBRCMRNCFCFRQ（3）Draw the internal forces curvesM图图m10kNFQ图图FN图图5kN5kN5kN取隔离体时：取隔离体时：a：约束必须全部断开，用相应的约束反力来代替。：约束必须全部断开，用相应的约束反力来代替。b：正确选择隔离体，标上全部荷载。：正确选择隔离体，标上全部荷载。1 简支梁的弯矩图简支梁的弯矩图(Moment curves of simply supported beam)M2M1FP l/4FP l/4(M1+M2)/2l/2l/2M1FPM2M1M2FP弯矩叠加法(superpositon of the momen
5、t curves)叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。(MJK+MKJ)/2ql2/8FPqlJKMKJMJKMKJMJK叠加法作弯矩图步骤：叠加法作弯矩图步骤：Steps of constructing moment diagram by superpositon of the moment curves（1）求得区段两端的弯矩值，）求得区段两端的弯矩值，将弯矩纵坐标连成直线。将弯矩纵坐标连成直线。（2）将区段中的荷载作用在）将区段中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。简支梁上的弯矩图叠加。2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCFP=40kNCBF
6、QCMC50kN120kNmExampleFP=40kNq=20kN/m50kN70kN+40kNm40kNm120kNm40kNm40kNmM图图=（1）Compute the reactions（2）Analysis free bodies,compute the interactions（2）叠加法作弯矩图）叠加法作弯矩图Solution=40kNm120kNm10kNm10kNm40kNmExample Draw the moment diagram of the beam2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCDFyA=80kN，FyB=120kN（2）Compute the
7、 internal forces of particular coross sectionMC=120kNm，MB=40kNm （3）Compute the maximum moments for the loads of AC,CB,BD acting on the same span simply supported beams（1 1）Compute the reactions+40kNm10kNm10kNm40kNm120kNmSolution3-2 多跨静定梁(Multi-span statics beam)只承受竖向荷载和弯矩只承受竖向荷载和弯矩Only loaded by ver
8、tical forces and moments先算附属部分，后算基本部分。先算附属部分，后算基本部分。FP2FP1ABCFP2FP1ABFPABC基本部分：能独立承受外载。基本部分：能独立承受外载。附属部分附属部分：不能独立承受外载。不能独立承受外载。基本部分上的荷载不影响附基本部分上的荷载不影响附 属部分受力。属部分受力。附属部分上的荷载影响基本附属部分上的荷载影响基本 部分受力。部分受力。作用在两部分交接处的集作用在两部分交接处的集中力，由基本部分来承担。中力，由基本部分来承担。qqq(l-x)/2ql/2l/2xl-xABCDE2111222BMqxq lx xqlx221111828
9、4EBMqlMqlqlxIfEBMMthen16xl8/2qlBMExample 确定确定x值，使支座值，使支座B处弯矩与处弯矩与AB跨中弯矩相等，画弯矩跨中弯矩相等，画弯矩图图(Determine x that making the moments at support B and the mid point of beam AB equals and draw the moment curve.ql2/12ql2/12ql2/12Solutionql2/12ql2/12ql2/12弯矩最大值降低弯矩最大值降低1/3,节约材料节约材料222111812138qlqlql中间支座截面承担弯矩中
10、间支座截面承担弯矩,充分发挥了材料性能充分发挥了材料性能.ql2/8ql2/8Moment CurveExample Draw the moment curve.FPl/2FP l/2SolutionABDEGl/2l/2ll/2ll/2FP0FP2FP3FP/2FP/2FP3FP l/2FPFPll/2lFPFPl0FPFPl0Example Draw the moment curve.SolutionExample Draw the momentcurve.FP2FPFP2FPaaaaaaFP2FPa2FPaFPaFPFP2FPa2FP2FPSolutionqll/2l/2l/2l/2l/
11、2ll/2qlqlql/2qlqlExample7ql/45ql/4ql2/2ql2/2ql2/4ql2/4Moment curveSolutionqlql/2qlql7ql/45ql/4qlql3ql/4ql/2ql/2FQ图图Shear curveExerices10kN20kN10kNm30kN020kN10kN/m10kN10kNm1m1m1m1m1m1m20kN010kN/m10kNm10kNm5kNmMoment curves10kN20kN10kNm30kN020kN010kN/mShear curve20kN10kN10kN10kNlxqFyAABFyBlxqFyA0AFyB0
12、NQ00,sinsin yATFFqxF00,yAyAyByBFFFFQQ00,sincosyAUFFqxF200,2yAMMF xqxMInclined beamMFQFNFyATUqql2/8sin2qlsin2qlcos2qlcos2qlFN图图Shear curveqql2/8ql/2ql/2Moment curve几种斜梁荷载换算lqlq21cos/自重自重人群人群q1lq2lcos/12qq FPFP/4FN2FQ2FPM2FPFP/4FN1FQ1M1ExampleFPFP/4FN3FQ3FPM3FN4FQ4M4FP 3/4l/2FPll/2FP123 4FP3/4FPFP/4l/
13、2l/23-3静定平面刚架3-3-1 Simply supported frame熟练、准确熟练、准确PPP02002AyBxxByyAMFFFFFFFF，（1）Compute the reactionsFP/2FN图图Axial forcesFP/2FQ图图shearFPFPaM图图moment2aaaFPABCExampleFyB=FP/2FxA=FPFyA=FP/2（2）Draw internal forces curvesSolutionABC2FPFPl/2l/2llExampleFyC=7FP/4FyA=3FP/4FxB=2FP7FP/42FPFN图图 axial forces2F
14、P3FP/4FQ图图shearFP7FPa/43FPa/4FPa/2FPa/4M图图 moment（1）Compute the reactions（2）Draw internal forces curvesSolutionExampleFxC=26kNFxB=6kNFyA=8kN2m3m3m5kN/mABCD8kN2m2m（1）Compute the reactionsSolution24268FN图图(kN)Axial forces(kN)268FQ图图(kN)shear(kN)26652M图图(kNm)Moment(kNm)521212（2）Draw internal forces cur
15、vesExample1m3m2m4mACDB2kN/mFxB=0FyA=12kN12kNm（1）Compute the reactions00012kN012kNmxxByyAAAFFFFMM，Solution（2）Draw internal forces curves12FN图图(kN)axial force(kN)FQ图图(kN)shear(kN)48M图图(kNm)moment(kNm)1216448124 1612（3）校核）校核满足满足000 xyAFFMFPFN图图FPFQ图图FPFPlFPlM图图FP002lFP2l2lllExample（1）Compute the reacti
16、ons（3）内力图校核）内力图校核自行完成自行完成Solution（2）Draw interaction curvesqlFN图图qlqlMoment curveql2/2ql2/2ql2/8qlql0FP=qlqll/2l/2lExampleSolutionShear curveFN图图M/2lM/2lM/2lFQ图图M图图M/2M/2M/2lM/2l0llllMExampleSolutionFN图图FPFQ图图FPFPlM图图FPllPl0FPlFPExampleSolutionqlqlFN图图qlqlFQ图图ql2/2M图图ql2/2ExampleSolutionql2/2ql2M图图q
17、aFQ图图qaFN图图qaqaa/2a/2qaExampleSolutionFN图图2m/lFQ图图2m/lmM图图2mmlm2m/l2m/llExampleSolution4m2m4m4m2m5kN5kN/m10kNm10kNm5kN5kN/m10kNm10kNm8.75kN11.25kN5kNExampleSolution11.258.755FQ图图(kN)FN图图(kN)11.255M图图(kNm)102510301053-3-2 Three-hinged frame正确求出刚片间的相互作用力正确求出刚片间的相互作用力Example0AyBMFql：（1）Compute the reac
18、tionsql/2ql/2qlqlqlllACB02xxBFFql：0yyAFFql：02xACMFql：Solution!结构对称，荷载对称，结构对称，荷载对称，FN、M图对称，图对称，FQ图反对称。图反对称。M图图ql2/2ql2/2FN图图ql/2qlqlFQ图图qlql/2ql/2ExamplelllACBFPFP（1）Compute the reactionsFPFPFPFPPPPP0000AxByyACxAxxBMFFFFFMFFFFF，Solution!结构对称，荷载反对称，结构对称，荷载反对称，FN、M图反对称，图反对称，FQ图对称。图对称。FN图图FPFPFPlM图图FPlF
19、PFPFPFQ图图Exampleqaaaaaaqaqa2qa2qaABCDEqa2qaqaqaqa2/2qa2qaqa2qaq（1）Compute the reactionsSolutionFN图图2qa223qaqa2qa对称对称FQ图图2qa22qaqa反对称反对称M图图对称对称qa2/2qa2Exampleqlllql2/2qlqlqlABC（1 1）Compute the reactions20000/2yyABxAxxCBCFFqlMFqlFFqlMMql，SolutionqlFQ图图qlqlExampleqlllql2/2qlqlqlABCFN图图qlqlqlM图图ql2/2ql2
20、（1 1）Compute the reactions（2 2）Draw interactions Draw interactions curvescurves（3 3）内力图校核）内力图校核 自行完成自行完成SolutionFP/3FP/32FP/3lFP3l3lABCFP/3FQ图图FPFP/3M图图FPlFPlFPlFP/32FP/3FN图图ExampleFP/3SolutionmmM图图l1l2mABCm/l2m/l1mm/l1m/l2ExampleSolutionaaaaABEFGJCFPaa变形三铰刚架（1 1）Compute the reactions及刚片及刚片间的约束力间的约束
21、力取整体：取整体：FxAFyBFyC2FPFJBC2FPP0 xxAFFF，00yyAFF，NP02 GEFMFF，NP02EGJMFF，AEGFPFPFNEFFNGJ左部分：左部分：2FPaFPaM图图（2 2）Draw moment curveDraw moment curveSolutionExampleConsider a free body of whole structure:simple supported frame（1 1）Compute the reactions and the restrained及刚片间的约束力及刚片间的约束力CFPABaaaaDEPP022xAyAy
22、BFFFFF，Considering a free body of member CD：P02CyDMFF，P02DyCMFF，Considering a free body of member EDB：FyDFPFyCFP/2FxEFP/2FyEFxD00,ExDMF，00,xxEFF，00yyEFF，FxAFyAFyBSolutionFP/2FP/2FN图图对称对称FP/2FQ图图反对称反对称FPl/4M图图对称对称Free body of member ABExampleqaaaABCq02yyAFFqa，Free body of member CA2032CAMMql，FyAFxBqM
23、BMABA（1 1）Compute the reactions及刚片及刚片间的约束力间的约束力qMAC2qaFyCFxC032yyCFFql，00 xxCFF，Free body of member CB202CBMMql，3qa/2qMBB00 xxBFF，Solution3qa2/23qa2/2qa2/2qa2/2qa2/2M图图练习aaaaFPFPFPlllllFPllllllFP3-3-3多层多跨刚架多层多跨刚架分清基本结构和附属结构分清基本结构和附属结构Example20kNm40kN4m4m4m4mM图图(kNm)2080601008020kN20kN40kN20kN20kN20k
24、Nm20kN20kN20kN20kNSolutionExampleFP2d2dddddFPdFPdFPdM图图FPFPFP/2FP/2FPFP/2FP/23FP/23FP/2FP/2Solution练习15kN5kN/m4m4m2m2m2mABCDEFG10kNG10kN10kN5kN5kN15kN5kN/mABCDEF10kN5kN2040203010M图图(kNm)练习练习qlllllq14kN/m2m2m 2m2m2m2m18kN/mFPaFPFPFP2aaaaa2m2m 2m2m2m2m20kNqaaaaaa2aa2aaFPFPqFPaa3-3-4练习快速画练习快速画M M图图 结构力
25、学基本功结构力学基本功aa2aaamaa3kN4m4m4m2kN/m2kNllFPFP2l2lmFP=m/2aaa2ammmaa2aqaqaaaaaFPaaFPFPaaFPFPaaaFPllllllFPlllFPql/2ql/2qmmlllFPFPlllqllllFPFPllllFPFPllllFPFPllllllllExample1 设设C点的竖向反力为点的竖向反力为FyC，EFC看成看成一个荷载为一个荷载为FyC的三铰刚架。的三铰刚架。E、F两两点的支反力都可以用点的支反力都可以用FyC表示。表示。2 ADB上只有上只有FyA、FyB、FyC未知，未知，完全可以求出。完全可以求出。FyBF
26、yCFyC/2FyC/2FyC/2FyAFP2FPFPFPFPFPFP/2FP/2FPABCEFDaaaaSolutionFN图（对称）图（对称）FPFPFPFQ图（反对称）图（反对称）FPFPFPFPM图（对称）图（对称）FPa/2FPFPa3-3-5MFQFN在下册位移法中有重要作用在下册位移法中有重要作用MA=0：FQBA=0 MB=0：FQAB=qlMB=0：FQCB=-qlMC=0：FQBC=0member BCFQBCFQCBqlql/2M FQ：利用单杆利用单杆的平衡条件。的平衡条件。弯矩按弯矩按实际方向画，剪力按实际方向画，剪力按正向画正向画member ABExample2q
27、lqlqABCM图图ql2/2ql2/2FQBAFQABqSolutionFQ FN：利用结点的平衡条件。利用结点的平衡条件。剪力按实际方向画，剪力按实际方向画，轴力按正向画。轴力按正向画。Joint BFNBCFNBA2qlFx=0：FNBC=0Fy=0：FNBA=-2qlFQ图图qlqlFN图图2ql2qlqlqABC3-5 静定平面桁架1 1 概述概述Statically determinate trusses桁架：结点荷载下的铰接平面直杆体系。桁架：结点荷载下的铰接平面直杆体系。Sign：a tensile force is positive;a compression force i
28、s negative。Types of trusses：2 Compound truss:由两个简单桁架连成的几何不变体系。由两个简单桁架连成的几何不变体系。3 Complex truss：除上述两种桁架以外，均为复杂桁架。：除上述两种桁架以外，均为复杂桁架。1 Simle truss：由基础或基本三角形，通过增加：由基础或基本三角形，通过增加 二元体得到的桁架。二元体得到的桁架。2 结点法结点法(method of joints)特点：只有两个平衡条件，一次最多能解两个轴力。特点：只有两个平衡条件，一次最多能解两个轴力。Notes:Only two equlibrium conditions
29、 are valiable,so we can only analyze two unknown bar forces 顺序：与去掉二元体的顺序相同（简单桁架）。顺序：与去掉二元体的顺序相同（简单桁架）。方法：利用结点平衡条件求轴力。方法：利用结点平衡条件求轴力。Method：Compute bar forces by equlibrium conditions of joint.N12PN13P020yxFFFFFFN23PN42P00yxFFFFFF Example Compute the forces of the truss.SolutionP2F-FP-2FP2PF-FPFPPaa
30、a123451FPFN12FN13结点结点12FN24FN23P2F结点结点2Zero Bars无荷载作用，且无荷载作用，且0，FN1=FN2=0;No external loads,and two bars are not collinear,FN1=FN2=0;无荷载作用，单杆为零杆无荷载作用，单杆为零杆.No external loads,two collinear bars,force in third bar is zero.FN2FN101单杆单杆02Zero Bars无荷载作用，且无荷载作用，且0，FN1=FN2=0无荷载作用，单杆为零杆无荷载作用，单杆为零杆无荷载作用，且无荷载
31、作用，且0，FN1=FN2 FN3=FN4无荷载作用，无荷载作用，0 FN1=FN2FN2FN101单杆单杆02特殊结点特殊结点FN3FN1FN4FN2012FN1FN2K结点结点去掉零杆去掉零杆FP FP PctgF PcosF FP Example 求桁架各杆的轴求桁架各杆的轴力力N3PN2P03403 24CyMFFFFFN1P03 24CMFFExample求指定杆求指定杆轴力轴力解解1 求支反力求支反力2 求轴力求轴力-截面截面FPFN15FP/4AC-截面截面FN2FN33FP/4CBDFPFP123 a a 2aaCABD3FP/45FP/4PP034054AyBByAMFFMF
32、F3 截面法(method of sections)方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。Example 求指定杆求指定杆轴力轴力FPa/4 a/4 a/4a/4a/4a/4a/413FP/4解解1 Compute the reactions2 求轴力求轴力t3FP/4FN1-截面截面N1P034
33、tFFF Example求指定杆求指定杆轴力轴力解N1P0BMFF 方法方法1方法方法2D结点结点FPFN1D零杆零杆tN1P0tFFF BaFP1ACDaaa-截面截面FPFN1BCDExample求指定杆轴力求指定杆轴力1 Compute the reactionsN1P076EMFF然后，可以继续求解其它杆件的轴力然后，可以继续求解其它杆件的轴力解FPFP2a3aABDCE-DE5FP/2FN1FPFPB5FP/22 求轴力求轴力FN1Fx1Fy1为了避免计算力臂，将为了避免计算力臂，将FN1移移至至B点，并分解为点，并分解为Fx1和和Fy1P11P023023yyAMFdFdFF FP
34、FPFPFPFN3FN1由比例关系得由比例关系得1PN1P353xFFFF -：N310cos450 xxFFFN3P23FF BAFP-：-：N20F aaaaFPFP123aaABExample求指定杆求指定杆轴力轴力解 FN1FN2FN3利用三个平衡方程，求利用三个平衡方程，求FN1、FN2、FN3。然后，求解内外两个三角形各杆轴力。然后，求解内外两个三角形各杆轴力。Example求解由两个刚片组成求解由两个刚片组成的体系的体系N 1P1P2N 1P1P2N 305202500AxMFdFdFdFFFFFN2P3N2P30505BMFdFdFF 取出一个三角形刚片取出一个三角形刚片Exa
35、mple 求指定杆轴力求指定杆轴力解解FP1 FP2AFN2FN1FN3取出另一个三角形刚片取出另一个三角形刚片FP3BFN2FP1FP2FP35dA213BP0yBAMFFFxBFPCFyB-:P02xBCMFF同理可求出同理可求出A、C两点的约束力。两点的约束力。进而可求其它杆件的内力进而可求其它杆件的内力Example求桁架各杆求桁架各杆内力内力FPFP4dABC4dFxBFPFPFyBA-:FyAFxA解3-7 组合结构NPQPNP020302CFGyCDxCDMFFFFFFFF FFP/2FNDFFNFANPNP02202xFAyDFFFFFFF 1判断零杆：加深组合结构的判断零杆：
36、加深组合结构的认识。认识。2判断判断GE、GB杆的内力，提杆的内力，提高判别能力。高判别能力。FPADCF2FP/3FNCDFQCDFNFG-2FP/3FP/3Example 求各杆求各杆内力内力解FPa/2aa/2aaADCEBFGFGFPa/6M图图FQ图图FGFP/6FP/6FP/3FN图图FGFP/2P22FP22F-FP/2-FP/2FP/2FPFNECFNDCFNDBNPNPN20DBECDCFFFFF再请学再请学生判断生判断零杆。零杆。FPaaaABCDEFPa2FPaM图图FQ图图FP2FPFN图图FP2FPExample 做组合的内做组合的内力图力图解组合结构由两类杆件组成：
37、组合结构由两类杆件组成：桁架杆：只承受轴力。桁架杆：只承受轴力。梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力关键问题：正确区分两类杆件关键问题：正确区分两类杆件注意：为了避免未知数过多，应尽量避免断开梁式杆。注意：为了避免未知数过多，应尽量避免断开梁式杆。1 1 概述拱：能在竖向荷载作用下，产生水平推力的结构。拱：能在竖向荷载作用下，产生水平推力的结构。弯矩比相应的梁小。弯矩比相应的梁小。C:顶铰顶铰 f:矢高矢高 l:跨度跨度曲梁曲梁flABCFP1FP2FP1FP23-8 3-8 三铰拱(Three-hinged Arch)(Three-hinged Arch)为减小水
38、平推力，采用为减小水平推力，采用带有水平拉杆的拱。带有水平拉杆的拱。为增大使用空间，将拉为增大使用空间，将拉杆放在较高的位置。杆放在较高的位置。lABCFP1FP2lABCFP1FP2FVBFVACflABFPFHAxFHBlABx0V AF0VBFC2 计算方法0PVV0VVP0HHV00V22BBAABABCCBF xFFllxFFFllFFFfMflMF(1)拱与代梁支反力的比较拱与代梁支反力的比较结论：结论：1 三较拱的竖向反力与代梁相同；三较拱的竖向反力与代梁相同；2 拱的水平推力等于代梁的跨中截面弯矩除以矢高；拱的水平推力等于代梁的跨中截面弯矩除以矢高；3若三铰位置不变，荷载不变，
39、则水平推力不变。若三铰位置不变，荷载不变，则水平推力不变。(2)拱与代梁内力的比较FVAFPFHAFNKFQKMK符号规定符号规定弯矩：内侧受拉为正；弯矩：内侧受拉为正；轴力：压力为正；轴力：压力为正；剪力：同前。剪力：同前。0H0QQH0NQHcossinsincosKKAKKKKAKKKKAKMMFyFFFFFFa1xKABCFPFHAFVAFHBKykABC00KQKMF、3 合理拱轴If M=0M=M0-FH ythen y=M0/FH解0HCFMf2220qxqlxM代入合理拱轴公式代入合理拱轴公式02H4yMFf lx x l二次抛物线二次抛物线Example 求均部荷载作用下合理求均部荷载作用下合理拱轴拱轴FHFHxq合理拱轴公式合理拱轴公式qlx求求 在均匀水压力作用下，半径为在均匀水压力作用下，半径为r封闭圆环的截面内力封闭圆环的截面内力在图示荷载作用下的封闭圆环，计在图示荷载作用下的封闭圆环，计算内力时，可取任何一部分简化成算内力时，可取任何一部分简化成三铰拱。三铰拱。合理拱轴是与荷载对应的，工程上合理拱轴是与荷载对应的，工程上通常以主要荷载作用下的合理拱轴通常以主要荷载作用下的合理拱轴作为轴线。作为轴线。FN=qrq结束
