1、教材教材：概率论与数理统计概率论与数理统计（经管类）（经管类）课程代码：课程代码：4183柳金甫柳金甫 王义东王义东 主编主编武汉大学出版社武汉大学出版社 本课程的重点章是第本课程的重点章是第1、2、3、4、7、8章章.（1）试题的难度可分为：易，中等偏易，中等偏难，难。）试题的难度可分为：易，中等偏易，中等偏难，难。它们所占分数依次大致为：它们所占分数依次大致为：20分，分，40分，分，30分，分，10分。分。（2）试题的题型有：选择题）试题的题型有：选择题(10*2=20分分)、填空题、填空题(15*2=30分分)、计算题计算题(2*8=16分分)、综合题综合题(2*12=24分分)、应用
2、题应用题(1*10=10分分)。（3）在试题中，概率论和数理统计内容试题分数的分布大）在试题中，概率论和数理统计内容试题分数的分布大 致是致是75分和分和25分分.概率论是研究什么的？概率论是研究什么的？序序 言言目目 录录第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率(重点重点)第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布(重点重点)第三章第三章 多维随机变量及其概率分布多维随机变量及其概率分布(重点重点)第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征(重点重点)第五章第五章 大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理第六章第六章 统计量及其抽样分布统计量及其抽样分布第七章第七章
3、 参数估计参数估计(重点重点)第八章第八章 假设检验假设检验(重点重点)第九章第九章 回归分析回归分析第九章第九章 回归分析回归分析 9.1 回归直线方程的建立回归直线方程的建立 在现实问题中，处于同一个过程中的一些变量，在现实问题中，处于同一个过程中的一些变量，往往是相互依赖和相互制约的，它们之间的相互关系往往是相互依赖和相互制约的，它们之间的相互关系大致可分为两种：大致可分为两种：相关关系问题相关关系问题 （1 1）确定性关系）确定性关系函数关系；函数关系；（2 2）非确定性关系）非确定性关系相关关系；相关关系；相关关系表现为这些变量之间有一定的依赖关系，相关关系表现为这些变量之间有一定的
4、依赖关系，但这种关系并不完全确定，它们之间的关系不能精确但这种关系并不完全确定，它们之间的关系不能精确地用函数表示出来，这些变量其实是随机变量，或至地用函数表示出来，这些变量其实是随机变量，或至少有一个是随机变量。少有一个是随机变量。相关关系举例相关关系举例 例如：在气候、土壤、水利、种子和耕作技术等条件基本例如：在气候、土壤、水利、种子和耕作技术等条件基本相同时，某农作物的亩产量相同时，某农作物的亩产量 Y Y 与施肥量与施肥量 X X 之间有一定的关系，之间有一定的关系，但施肥量相同，亩产量却不一定相同。但施肥量相同，亩产量却不一定相同。亩产量是一个随机变量。亩产量是一个随机变量。农作物的
5、亩产量与施肥量之间的这种关系称为相农作物的亩产量与施肥量之间的这种关系称为相关关系，在这些变量中，施肥量是可控变量，亩产量关关系，在这些变量中，施肥量是可控变量，亩产量是不可控变量。一般在讨论相关关系问题中，是不可控变量。一般在讨论相关关系问题中，可控变可控变量称为自变量，不可控变量称为因变量。量称为自变量，不可控变量称为因变量。函数关系与相关关系的区别函数关系与相关关系的区别 相关关系相关关系x影响影响Y的值，的值，xY函数关系函数关系决定决定的值，的值，因此，统计学上讨论两变量的相关关系时，是设法因此，统计学上讨论两变量的相关关系时，是设法确定：在给定自变量确定：在给定自变量 的条件下，因
6、变量的条件下，因变量 的的条件数学期望条件数学期望xX Y(|)E Y x不能确定。不能确定。回归分析的概念回归分析的概念 研究一个随机变量与一个（或几个）可控变量之间研究一个随机变量与一个（或几个）可控变量之间的相关关系的统计方法称为回归分析。的相关关系的统计方法称为回归分析。只有一个自变量的回归分析称为一元回归分析；多只有一个自变量的回归分析称为一元回归分析；多于一个自变量的回归分析称为多元回归分析。于一个自变量的回归分析称为多元回归分析。)|()(xYEx 引进回归函数引进回归函数称为回归方程称为回归方程 ()(|)yxE Y xYx 回归方程反映了因变量回归方程反映了因变量 随自变量随
7、自变量 的变化而变化的变化而变化的平均变化情况的平均变化情况.回归分析主要包括三方面的内容回归分析主要包括三方面的内容 （1 1）提供建立有相关关系的变量之间的数学关系）提供建立有相关关系的变量之间的数学关系式（称为经验公式）的一般方法；式（称为经验公式）的一般方法；（2 2）判别所建立的经验公式是否有效，并从影响）判别所建立的经验公式是否有效，并从影响随机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的，哪随机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的；些是不显著的；回归分析的内容回归分析的内容 （3 3）利用所得到的经验公式进行预测和控制。）利用所得到的经验公式进行预测和控制。一元线
8、性回归模型一元线性回归模型 如果试验的散点图中各点呈直线状，则假设这批数如果试验的散点图中各点呈直线状，则假设这批数据的数学模型为据的数学模型为 设随机变量设随机变量Y Y依赖于自变量依赖于自变量x x，作，作n n次独立试验，次独立试验，得得n n对观测值：对观测值：称这称这n n对观测值为容量为对观测值为容量为n n的一个子样，若把这的一个子样，若把这n n对观对观测值在平面直角坐标系中描点，得到试验的测值在平面直角坐标系中描点，得到试验的散点图散点图.1122(,)(,)(,)nnx yxyxy01,iiiyxni,2,1其中其中 ，且相互独立，且相互独立，2(0,)iNni,2,120
9、1,iiyNx则则 xyOi(,)iix yiiixy10ni,2,1其中其中 i同服从于正态分布同服从于正态分布 相互独立，相互独立，),0(2N因此因此 201(,)iiyNxni,2,1),0()0(,2110NxY210、x其中其中 是与是与 无关的无关的未知常数未知常数。（9.1）一元线性回归模型一元线性回归模型 一般地，称如下数学模型为一元线性模型一般地，称如下数学模型为一元线性模型 而而 称为回归函数或回归方程。称为回归函数或回归方程。01Yx称为回归系数。称为回归系数。01、回归函数（方程）的建立回归函数（方程）的建立 由观测值由观测值 确定的回归确定的回归函数函数 ，应使得，
10、应使得 较小。较小。1122(,)(,)(,)nnx yxyxy01Yx01iiiyx考虑函数考虑函数 201011(,)niiiQyx 问题：确定问题：确定 ，使得，使得 取得极小值。取得极小值。01,01(,)Q 这是一个二元函数的无条件极值问题。这是一个二元函数的无条件极值问题。回归方程的建立回归方程的建立 201011min(,)niiiQyx 令令 01102(1)0niiiQyx 01112()0niiiiQyxx 01yx1xyxxLL1111,nniiiixxyynn21()nxxiiLxx1()()nxyiiiLxxyy回归方程的建立回归方程的建立 01yx1xyxxLL记记
11、 表示对表示对 的估计值的估计值01,01yx则变量则变量 对对 的回归方程为的回归方程为 Yx简写为简写为 01yx01yx编号编号123456789脂肪脂肪含量含量%15.417.518.920.021.022.815.817.819.1蛋白蛋白质含质含量量%44.039.241.838.937.438.144.640.739.8试求出试求出 与与 的关系。的关系。xyxy【例例1】为了研究大豆脂肪含量为了研究大豆脂肪含量 和蛋白质含量和蛋白质含量 的的关系，测定了九种大豆品种籽粒内的脂肪含量和蛋关系，测定了九种大豆品种籽粒内的脂肪含量和蛋白质含量，得到如下数据白质含量，得到如下数据（1
12、1）描散点图）描散点图 【解解】（2 2）建立模型）建立模型 由散点图，设变量由散点图，设变量 与与 为线性相关关系：为线性相关关系：xyyabx确定回归系数确定回归系数 和和 ：ab编号编号123456789 x15.417.518.920.021.022.815.817.819.1168.3y44.039.241.838.937.438.144.640.739.8364.5x2237.16306.25357.21400441519.84249.64316.84364.813192.75y219361536.641747.241513.211398.761451.611989.161656.
13、491584.0414813.2xy677.6686790.02778785.4868.68704.68724.46760.186775.02168.3364.518.7;40.599xy6775.029 18.740.541.13xyL 23192.759 18.745.54xxL 214813.2940.550.95yyL 0.9032xyxxLbL 57.3891aybx所以，所求的回归方程为所以，所求的回归方程为 0.903257.3891yx 利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测1 1、点预测、点预测 0 xx时，时，即为即为 的点预测值。的点预测值。0 yabxy2 2、区间预
14、测、区间预测 统计量统计量 0020(2)11(2)ExxyyTt nxxSSnnL对给定的置信水平对给定的置信水平 ，的预测区间为的预测区间为 10y20201(2)1(2)ExxxxSStnnynL0 x 续例续例1 1 求大豆脂肪含量为求大豆脂肪含量为18.6%18.6%的条件下蛋白质的条件下蛋白质95%95%的预测区间。的预测区间。解解 由已求得的回归方程由已求得的回归方程 0.903257.3891yx 得蛋白质的点预测值为得蛋白质的点预测值为 40.5896(18.6)3.50061所以脂肪含量为所以脂肪含量为18.6%18.6%时，蛋白质的时，蛋白质的95%95%的预测区间为的预
15、测区间为 37.0890,44.0902利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测控制则为预测的反问题：已知因变量的取值区间为控制则为预测的反问题：已知因变量的取值区间为 12,y y，确定自变量的取值区间，确定自变量的取值区间 使得使得 12,x x利用回归方程进行控制利用回归方程进行控制 2()2ESSxun一般地，要解出一般地，要解出 和和 很复杂，可作简化求解：很复杂，可作简化求解：1x2x当样本容量很大时，当样本容量很大时，则，则 11212ESSxyuabn22212ESSxyuabn121P yyy(0)b【练习练习181】已知一元线性回归方程为已知一元线性回归方程为且且 ，则，则
16、 （）A.-1 B.0 C.1 D.2Axy152x3y1【解解】代入得代入得125311【练习练习182】已知一元线性回归方程为已知一元线性回归方程为,且且 ,，则，则 _.-2xy502x8y0【解解】代入得代入得258121【练习练习183】已知一元线性回归方程为已知一元线性回归方程为 _.11,8,1,3则且yxxy5【解解】代入得代入得13851【练习练习184】设由一组观测数据设由一组观测数据 计算得计算得 则则y对对x的线性回归方程为的线性回归方程为_(,)(1,2,)iix yin150,200,25,75,xxxyxyll【解解】代入得代入得0.9032xyxxLbL 57.3891aybx所以，所求的回归方程为所以，所求的回归方程为 xy3250325752501503200 xy3250
