1、本课程中所有计算均可取本课程中所有计算均可取g=10m/sg=10m/s2 2土体中的应力计算 第三章本章特点本章特点学习要点学习要点主要难点主要难点有较严格的理论有较严格的理论内容较细内容较细充分利用连续介质力学的基本知识充分利用连续介质力学的基本知识紧密联系土的特点紧密联系土的特点实际应用中进行合理假定实际应用中进行合理假定 有效应力原理有效应力原理有渗流时土中应力计算有渗流时土中应力计算孔压系数孔压系数3 土体中的应力计算图书推荐图书推荐松岡元，松岡元，土力学土力学，罗汀、姚仰平译，罗汀、姚仰平译，中国水利水电出版社，中国水利水电出版社，20012001年年3 土体中的应力计算3.1 3
2、.1 概述概述?3.2?3.2 有效应力原理有效应力原理?3.3 3.3 地基的自重应力地基的自重应力计算计算?3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算?3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算?3.6 3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数超静孔隙水压力与孔隙水压力系数3 土体中的应力计算3.1 3.1 概述概述强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态应力状态自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建
3、筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基础是指在原来自重应力基础上增加的压力。上增加的压力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。常规三轴试验常规三轴试验yzxo一一.地基中的几种应力状态地基中的几种应力状态 3 土体中的应力计算3.1 3.1 概述概述x z y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z ij=地基：地基：半无限空间半无限空间一一.地基中的几种应力状态地基中的几种应力状态3 土体中的应力计算3.1 3.1 概
4、述概述yzxo1.1.一般应力状态一般应力状态三维应力状态三维应力状态x y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx z 3.13.1概述概述yzxo3 土体中的应力计算x y xy yz zx z x z xz zx;0y 0;0zxyzyx l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B10；l垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；状态也相同；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x,z平平面内可以变形，但在
5、面内可以变形，但在y方向没有方向没有变形。变形。一.地基中常见的应力状态2.2.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题2.2.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题应变条件应力条件独立变量;0y 0EEzxyy zxy )z,x(F;,;,xzzxxzzx 一.地基中常见的应力状态 3 土体中的应力计算3.13.1概述概述x y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y 0;0zxyzxy 水平地基水平地基半无限空间体；半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地
6、基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件;0 xy 0zxyzxy ABsBsA 3 土体中的应力计算3.13.1概述概述一.地基中常见的应力状态3.3.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题yzxo应变条件应力条件独立变量;0 xy 0zxyzxy ;0zxyzxy ;0EEzyxx ;K1z0zyx ;yx )z(F,zz 3.3.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题3 土体中的应力计算3.13.1概述概述一.地基中常见的应力状态 x y xy yz z
7、x xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y 0 00 00 00 00 0 x K K0 0：侧压力系数：侧压力系数理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用应变条件应力条件独立变量：xyz;xyz;xyyzzx,0 xyzxyz,;,一.地基中常见的应力状态4.4.轴对称应力状态轴对称应力状态3 土体中的应力计算3.13.1概述概述x y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=0 00 00 00 00 00 00 0
8、0 00 0y xyyzzx,0 0 00 00 0 x y xy yz zx z y x z 一.地基中常见的应力状态 3 土体中的应力计算3.13.1概述概述4.4.轴对称应力状态轴对称应力状态一般三维应力状态一般三维应力状态:三轴应力状态：三轴应力状态：123 123 忽略中主应忽略中主应力的影响力的影响理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用二.土力学中应力符号的规定 3 土体中的应力计算3.13.1概述概述x z xz zx x z xz zx 莫尔圆应力分析莫尔圆应力分析材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺
9、时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）（土层性质变化不大时）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）、E与与(x,y,z)无关无关与方向无关与方向无关 理论 方法弹性力学解弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应土体中的应力力解析方法解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等3 土体中的应力计算碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性p pe e线弹性体线弹性体加载加载卸载卸载3.13.1概述概述三
10、三.土的应力土的应力-应变关系的假定应变关系的假定 3 土体中的应力计算 3.1 3.1 概述概述?3.3 3.3 地基的自重应力地基的自重应力计算计算?3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算?3.5 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算?3.6 3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数超静孔隙水压力与孔隙水压力系数3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理1998年九江大堤决口解放军报解放军报20002000年年0808月月1414日日 九江大堤今年又见九江大堤今年又见“豆腐渣豆腐渣”2000年双钟圩堤身滑坡羊城晚报羊城晚报20002000年年0707月月3131日日“豆腐渣豆腐渣
11、”工程工程“王王 ”工程工程3030公里公里“豆腐脑豆腐脑”19991999年下半年年下半年 ：开工开工20002000年年1 1月月1616日：日：圩堤出现局部滑坡圩堤出现局部滑坡 2 2月月1111日：日：混凝土墙齿槽滑动混凝土墙齿槽滑动 3 3月月1313日：日：混凝土堤身变形加大混凝土堤身变形加大 4 4月月 9 9日：日：堤身滑塌堤身滑塌鄱阳湖段的双钟圩：鄱阳湖段的双钟圩：全长全长12201220米，总投资米，总投资15501550万元万元最大移位：最大移位：6060多米多米最大沉陷：最大沉陷：约约1010米米滑塌面积：滑塌面积：78007800多平方米多平方米塌方体积：塌方体积：7
12、.77.7万立方米万立方米完成投资：完成投资：12951295万元万元圩堤高度：圩堤高度：18.618.6米米事故分析：事故分析：“是各种失误叠加造成的是各种失误叠加造成的”直接原因：直接原因：软粘土地基，初步设计方案施工三年，实际软粘土地基，初步设计方案施工三年，实际期限半年期限半年施工必须超速加载施工必须超速加载 教训：教训：“程序上经过科学决策的工程建设，如果作为一刀切的政治任务去程序上经过科学决策的工程建设，如果作为一刀切的政治任务去完成，就容易让科学决策变形、变味。完成，就容易让科学决策变形、变味。”需要的土力学知识：需要的土力学知识：有效应力原理有效应力原理 渗流固结理论渗流固结理
13、论 土的强度理论土的强度理论3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？3 土体中的应力计算孔隙气体孔隙气体+总应力总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用TerzaghiTerzaghi（19231923）有效应力原理有效应力原理固结理论固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科 孔隙流体孔隙流体1.饱和土中的两种应力
14、PSPSVaaA 3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力1AAw u wsvAuPA a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv u u：孔隙水：孔隙水压力压力土骨架承担土骨架承担土骨架传递土骨架传递3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算2.有效应力原理要点u （1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总
15、应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力 u 一般地，一般地，u000u000uzzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxzxxyx有效应有效应力力总应力已知或易总应力已知或易知知孔隙水压测定或算孔隙水压测定或算定定通常通常,u 孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用l 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；对土的强度没有直接的影响；l 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身它在各个方向相等
16、，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。会因为受到水压力的作用而变得密实。变形的原因变形的原因l 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与 有关；有关；l 接触点处应力过大而破碎接触点处应力过大而破碎与与 有关。有关。试想：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mz=u=0.01MPa104mz=u=100MPa强度的成因强度的成因 凝聚力和摩擦凝
17、聚力和摩擦与与 有有关关3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算2.有效应力原理要点u （2 2）（1 1）土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力3.33.3 地基的自重应力计算地基的自重应力计算3.3.1地基中自重应力计算基本方法地基中自重应力计算基本方法假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 侧限应变条件侧限应变条件一维问题一维问题3 土体中的应力计算定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力
18、状态确定土体的初始应力状态计算：计算：地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度;HHH332211sz iiszH成层地基成层地基1.1.基本方法基本方法均质地基均质地基zAzAAWsz 竖直向：竖直向：sz0sysxK ii0sz0sysxHKKZ1H2H3H3.33.3 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算zsz 水平向：水平向：1K0竖直向：竖直向：水平向：水平向：重度：重度：地下水位以上用天然重度地下水位以上用天然重度 地下水位以下用浮重度地下水位以下用浮重度2 23 31 12.2.分布规律分布规律自重应力分布线
19、的斜率是重度；自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基均质地基1 2 2 )(21 成层地基成层地基3.33.3 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算sat 3.3.2 静水与自重应力计算3.33.3 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算(1)(1)静水条件静水条件 地下水位地下水位2sat1HH 地下水位下降引起地下水位下降引起 增大的
20、部分增大的部分H H1 1H H2 2=-u uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2=-u-u =H H1 1+satsatH H2 2-w wH H2 2 =H H1 1+(+(satsat-w w)H)H2 2 =H H1 1+HH2 2地下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要引起地面沉降的主要原因之一。原因之一。海洋土海洋土(1)(1)静水条件静水条件1HH2H2sat1wHH Hw 3.33.3 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算3.3.2 静水与自重应力计算w wH
21、 H1 1w wH H1 12H =-u-u =w wH H1 1+satsatH H2 2-w wH H =satsatH H2 2-w w(H-H(H-H1 1)=(=(satsat-w w)H)H2 2 =HH2 2sat sat 毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件3.33.3 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算3.3.2 静水与自重应力计算毛细饱毛细饱和区和区HwhchthtsathH wwtsathhH wwh cwh cwhH 总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+-Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，砂
22、层，排水排水satsat稳定渗流条件稳定渗流条件3.33.3 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算3.3.3 竖直稳定渗流下自重应力计算向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流土水整体分析土水整体分析Hsat A向上渗流向上渗流:向下渗流向下渗流:)hH(uw )hH(Huwsat 3.33.3 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算3.3.3 竖直稳定渗流下自重应力计算Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsathHw hHw hHw 渗流压密渗流压密渗透压力渗透压力:hw 取土骨架为隔离体取土骨架为隔离体Hsz A向上渗流向上渗流:向下渗流向下
23、渗流:hjHAjVAJwjz 3.33.3 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算3.3.3 竖直稳定渗流下自重应力计算Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsathHw hHw 自重应力自重应力:渗透力渗透力:Hhijww 渗透力产生的应力渗透力产生的应力:3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。3 土体中的应力计算基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及
24、各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计v暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；使问题得以简化；v用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。3.4.13.4.1基底压力的分布规律基底压力的分布规律影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 土体中的应力计算荷载条件荷载条件地基条件地基条件抗弯刚度抗弯刚度EIE
25、I=MM0 0；反证法反证法:假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。1.1.基础刚度的影响基础刚度的影响弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 土体中的应力计算条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖
26、直均布荷载弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 土体中的应力计算2.荷载与土性的影响 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位
27、置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 土体中的应力计算3.4.2.3.4.2.基底压力基底压力简化计算简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大BLPBPBPBLPBPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y,x(p IMxBP)x(p hvPPP hvPPP 荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长度上的荷
28、载3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 土体中的应力计算简化计算BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合3 土体中的应力计算3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算简化计算e ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LPPxyyxePM;ePM Be61APpee,0eminmaxxy当当矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载APp 矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载yyxxIxMIyMAP)y,x(p Be61APpmax Be61APpmin3 土体中的应力计算eB/6:出现拉应力区出现拉应力区 Be61APpminmax3.43.4
29、基底压力计算基底压力计算简化计算x xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPPPmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpL)e2B(3P2KL3P2pmax 土不能承土不能承受拉应力受拉应力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。3 土体中的应力计算3.43.4基底压力计算基底压力计算简化计算IMxBP)x(p
30、 Be61BPpminmax条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载3.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载竖直线布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载主要讨论主要讨论竖直应力竖直应力3 土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内
31、积分矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载线积分线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆内积圆内积分分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载L/B10L/B10特殊荷载：将荷载和面积进行分特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解解，利用已知解和叠加原理求解3.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3.5.1 3.5.1 集中荷载作用下的附加应力计算集中荷载作用下的附加应力计算布辛内斯克课题布辛内斯克课题3 土体中的应力计算yzxox y xy yz zx z
32、 PMxyzrRMx y xy yz zx z（P；x,y,z；R,）222222zyxzrR tgz/r53zRz2P3 22/5253zzP)z/r(1123Rz2P3 2/522/52tg1123)z/r(1123K 2zzPK 52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 3.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算集中荷载作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 土体中的应力计算x:y:z:zxzyz 222222zyxzrR tgz/r集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.
33、0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0K K2/52)z/r(1123K 3.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算集中荷载作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题3 土体中的应力计算2zzPK yzxoPMxyzrRM特点特点1.1.z z与与无关，应力呈轴对称分布无关，应力呈轴对称分布2.2.z z:zyzy:zxzx=z:y:x,=z:y:x,竖直面上合力过原点，与竖直面上合力过原点，与R R同向同向2/52)z/r(1123K 特点特点3.3.P P作用线上，作用线上，r=0,K=3/(2r=0,K=3/(2）,z=0,z=0,z，z
34、，z=04.4.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0,Kr=0,K最大，最大，rr，K K减小，减小，z减小减小5.5.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0,z=0,z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小6.6.z 等值线应力泡等值线应力泡3.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算集中荷载作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 土体中的应力计算2zzPK 应力应力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P3.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算水平集中力作
35、用下的附加应力计算水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题西罗提课题3 土体中的应力计算x y xy yz zx z Ph52hzRxz2P3 yzxoMxyzrRM3.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3.5.23.5.2矩形面积上各种分布荷载下附加压力计算矩形面积上各种分布荷载下附加压力计算1.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算zxyBLdP1）角点下的垂直附加应力）角点下的垂直附加应力pdxdydP pKsz )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKs 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直
36、向均布荷载角点下的应力分布系数K Ks s 查表查表3-5p pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz （3 31111）7474页页zM Mm=L/B,n=z/Bm=L/B,n=z/B2 2）任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法a.a.矩形面积内矩形面积内p)KKKK(DsCsBsAsz p)KKKK(dfgiscegisafghsbeghsz ADBCaebcdfgihb.b.矩形面积外矩形面积外3.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系
37、叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2.2.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算zxyBLdPttzpK )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKt 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表查表3-6p pt t)n,m,p(dtzB0L0zz M Mz3.5 3.5 地基中附加应
38、力的计算地基中附加应力的计算3.3.矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算BL角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 C氏解的应用氏解的应用hhzpK )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKh 矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数zp ph hz z 查表查表3-73.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3.5.3 3.5.3 条形面积上各种分布荷载作用下附加压力计算条形面积上各种分布荷载作用下附加压力计算 1.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解
39、竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解3 土体中的应力计算xpM Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 zxy 3.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2.2.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算zxyB任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用pKszz )n,m(F)Bz,Bx(F)z,x,B(FK,K,Ksxzsxsz 条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数p pzM MxpKsxzxz p
40、Ksxx 查表查表3-83.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3.3.条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算表表3 39 93.5.4 3.5.4 圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算pK0z )z/r(FK0 查表查表3-14r-圆形面积的半径圆形面积的半径小结小结Kpz K 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下 Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下Kh 矩形面积水平
41、均布荷载作用角点下矩形面积水平均布荷载作用角点下Kzs条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时Kzt条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时Kzh条形面积水平均布荷载作用时条形面积水平均布荷载作用时K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下KzL条形面积梯形分布荷载作用时条形面积梯形分布荷载作用时3.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）底面形状；荷载分布；计算点位置）2zzPK 3.5.5 3.5.5 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素(1)(1)上层软弱，
42、下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2.2.非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近z z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。3.53.5地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算1.1.非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应
43、力集中现象应力集中现象BH均匀均匀成层成层E1E2E1BH均匀均匀成层成层E1E2E13.3.各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散3.5 3.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算3.5.5 影响土中应力分布的因素3 土体中的应力计算应力状态应力状态自重应力自重应力的计算的计算附加应力附加应力的计算的计算基底压力计算基底压力计算小结小结u地基中的应力状态地基中的应力状态u应力应变关系的假定应力应变关系的假定u土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定u水平地基中的自重应力水平地基中的自
44、重应力u因素：因素：底面形状；荷载分底面形状；荷载分布；计算点位置布；计算点位置u影响因素影响因素u基底压力分布基底压力分布u实用实用简化计算简化计算3 土体中的应力计算3.6 3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数超静孔隙水压力与孔隙水压力系数 静孔隙水压力是由水的自重引起，静止的地下水位以下的孔隙静孔隙水压力是由水的自重引起，静止的地下水位以下的孔隙水压力都是静孔隙水压力。水压力都是静孔隙水压力。几种简单的情形：几种简单的情形：3.6 3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数超静孔隙水压力与孔隙水压力系数3 土体中的应力计算3.6.13.6.1静孔隙水压力与超静孔隙水压力静孔隙水压力与超静孔
45、隙水压力外荷外荷载载附加应力附加应力z z土骨架：土骨架：有效应力有效应力(2)(2)轴对称三维应力状轴对称三维应力状态态(1)(1)侧限应力状态侧限应力状态孔隙水：孔隙水：孔隙水压力孔隙水压力超静孔隙水压力：由外荷载引起的孔超静孔隙水压力：由外荷载引起的孔隙水压力，简称超静孔压。可由荷载、隙水压力，简称超静孔压。可由荷载、水位升降引起。现象：路面以下黏土水位升降引起。现象：路面以下黏土翻浆；饱和砂土液化。翻浆；饱和砂土液化。侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p3.6 3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数超静孔隙水压力与孔隙
46、水压力系数3 土体中的应力计算3.6.13.6.1静孔隙水压力与超静孔隙水压力静孔隙水压力与超静孔隙水压力不透水岩不透水岩层层饱和压缩饱和压缩层层z=pp侧限应力状态侧限应力状态侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结 物理模型：物理模型：钢筒钢筒侧限条件侧限条件 弹簧弹簧土骨架土骨架 水体水体孔隙水孔隙水 带孔活塞带孔活塞排水顶面排水顶面 活塞小孔活塞小孔渗透性大小渗透性大小初始状态初始状态边界条件边界条件渗流固结过程渗流固结过程3.6 3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数超静孔隙水压力与孔隙水压力系数3 土体中的应力计算3.6.13.6.1静孔隙水压力与超静孔隙水压力静孔隙水
47、压力与超静孔隙水压力p一般方程一般方程p侧限应力状态及一维渗流固结0t t0 t3.6 3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数超静孔隙水压力与孔隙水压力系数3 土体中的应力计算3.6.13.6.1静孔隙水压力与超静孔隙水压力静孔隙水压力与超静孔隙水压力wph pphh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=z=p有效应力有效应力:z=0渗流固结过程渗流固结过程附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=0有效应力有效应力:z=p常规三轴试验常规三轴试验一般三维应力状态一般三维应力状态:轴对称三维应力状态：轴对称三维应力状态：12
48、3 123 忽略中主应忽略中主应力的影响力的影响试验目的：试验目的：孔压特性、变形特性、强度等孔压特性、变形特性、强度等3 土体中的应力计算3.6 3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数超静孔隙水压力与孔隙水压力系数p 主机系统主机系统p 稳压调压系统稳压调压系统p 量测系统量测系统 3.6.2 孔隙水压力系数孔压传感器孔压传感器体变管体变管轴向位移量测轴向位移量测轴向力量测轴向力量测压力泵压力泵调压阀调压阀压力表压力表压力室压力室压力室底座压力室底座主机马达主机马达主机框架主机框架离合器离合器Casagrande 1930年首先使用，年首先使用，可控制排水条件；可完整的可控制排水条件；可完整
49、的描述试样受力、变形和破坏描述试样受力、变形和破坏的全过程；可进行不同应力的全过程；可进行不同应力路径的试验；应力状态明确；路径的试验；应力状态明确；变形量测简单变形量测简单3 土体中的应力计算3.6 3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数超静孔隙水压力与孔隙水压力系数3.6.2 孔隙水压力系数试样试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽测定：测定：轴向应变轴向应变轴向应力轴向应力体积应变或孔压体积应变或孔压横梁量力环百分表量测体变或孔压量测体变或孔压试验方法3 3 13 3 3 土体中的应力计算3.6 3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数超静孔隙水压力与孔隙水压力系数
50、3.6.2 孔隙水压力系数3 土体中的应力计算3.6 3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数超静孔隙水压力与孔隙水压力系数重要问题：附加应力作用下，土体中将产生多大的超静孔隙水重要问题：附加应力作用下，土体中将产生多大的超静孔隙水压力。压力。孔隙水压力系数：在不允许土中孔隙流体进出的情况下，由附孔隙水压力系数：在不允许土中孔隙流体进出的情况下，由附加应力引起的超静孔隙水压力增量与总应力增量之比。加应力引起的超静孔隙水压力增量与总应力增量之比。斯开普顿孔隙水压力公式：斯开普顿孔隙水压力公式：u=u=u1+u1+u2=Bu2=B3+A+A（1-1-3）（3-443-44）1.1.各向等压应力与孔隙
