1、2323()()1(0,2)f xf xx axa 例 1：已 知 函 数=x-3x-9x在 区 间(a,a+1)上 单 调 递 减，求 实 数 a的 取 值 范例 2：若 函 数在内 单 调 递 减，求 实 数的围。取 值 范 围。例题1与例题2有什么相同点？已知函数单调性已知函数单调性求参数的取值范求参数的取值范围围武胜中学校 李开勇那有什么不同点呢？2323()()1(0,2)f xf xxaxa题 1：已 知 函 数=x-3x-9x在 区 间(a,a+1)上 单 调 递 减，求 实 数 a的 取 值 范题 2：若 函 数在内 单 调 递 减，求 实 数的围。取 值 范 围。典例分析（一
2、）、参数放在区间上：32()f x例 1.已 知 函 数=x-3x-9x在 区 间(a,a+1)上 单 调 递 减，求 实 数 a的 取 值 范 围。322()39()369 013()()1121 3-1,2f xxxxf xxxxf xf xaaa 解：其 实 函 数的 单 调 减 区 间 可 以 直 接 求 出，的 单 调 递 减 区 间 为(-1,3)要 使 函 数在（a,a+1)内 单 调 递 减（a,a+1)(-1,3)即故 实 数 a的 取 值 范 围 为1.()0()0f xf x 如 果 在（a,b)内，f(x)在 此 区 间 是 增 函 数;如 果 在（a,b)内，f(x)
3、在 此 区 间 是 减 函 数。2.(),)()0(,)(),)()0(,)f xabf xabf xabf xab若 函 数在（上 单 调 递 增，则在 区 间上 恒 成 立若 函 数在（上 单 调 递 减，则在 区 间上 恒 成 立()0()0)(_)f xf xf x故（或是单调递增(或递减）的充分不必要充分不必要条件条件()y f x函 数为 可 导 函 数：22()369(),1)()369 0,1)()01312(1)022-1,2f xxxf xaaf xxxaaf aaaf aaa 且 要 使在 区 间（上 单 调 递 减。在 区 间（内 恒 成 立，即故 实 数的 取 值 范
4、 围 为由这个结论，本题也可以这样解答：ln()xf xx变 式：已 知 函 数在 区 间（2a,a+1)上 单 调 递 增，求 实 数 a的 取 值 范 围。21ln()()0()20101210,1xfxxfxfxaaeaaaa解：由 已 知 得令的 单 调 递 增 区 间 为（0,e)所 以，要 使 f(x)在(2 a,a+1)上 单 调 递 增则(2 a,a+1)(0,e)即故 实 数的 取 值 范 围 为:,1总 结：若 函 数 f(x)（不 含 参 数）在(a,b)（含 参 数）上 单 调 递 增（递 减），则 可 解 出 函 数 f(x)的 单 调（递 减）区 间 是(c,d)则
5、(a,b)(c,d)(注 意 a b)（二）、参数放在函数表达式上：322()1(0,2)f xxaxa例：若函数在内单调递减，求实数 的取值范围。3222()10,2()320(0,2)f xxaxf xxax（）解：在（）内 单 调 递 减，在上 恒 成 立。2()32,()0(0,2)(0)03(2)03+gxxaxgxgaga 解 法 一：根 的 分 布令要 使在恒 成 立由 根 的 分 布，可 得故 实 数的 取 值 范 围 为，2320(0,2)30,2233(),()0222(2)3()33+xaxxaxxg xg xgg xaa 解法二：分离参数法，构造新函数由在上恒成立转化为
6、在（）上恒成立令且在（，）上单增故实数的取值范围为，(),()0(,)(),()0(,)f xabf xabf xabf xab“若 函 数 在（）上 单 调 递 减，则在 区 间上 恒 成 立”“若 函 数 在（）上 单 调 递 增，则在 区 间上 恒 成 立”它 们 不 是 充 要 条 件_ _(_)_f xa变 式：若 函 数=lnx-ax(a 0)的 单 调 增 区 间 为（0,1）,则 实 数的 取 值 范 围 为。1()01()00()111axfxxxfxxaf xaa解：令而的单调增区间是（0,1)，故而需要，得()0().121230453f xf x三、课 时 总 结：（本
7、 节 课 主 要 介 绍 了 已 知 函 数 单 调 性 来 利 用 导 数 求 参 数 范 围）、函 数 在 某 个 区 间 单 调 递 增（或 递 减），可 转 化 为 函 数 的 导 数 在 这 个 区 间 上）恒 成 立 的 问 题、解 题 方 法：）、利 用 方 程 根 的 分 布 求 参 数 取 值 范 围）、利 用 集 合 性 质 求 参 数 的 取 值 范 围）、分 离 参 数 法 求 参 数 范 围）、构 造 新 函 数 求 参 数 范 围）、分 类 讨 论 求 参 数 范 围、数 学 思 想：分 类 讨 论、数 形 结或合、化 归22_1.()(),()(2,3)()ln(),()0,1_f x x x af xaf x x axxa Rf x 。2.设课 堂 练 习：已 知 函 数若 在上 单 调，则 实 数的 取 值 范 围 为若 函 数 在 区 间上 是 减 函 数，求 实 数 a函 数的 取 值 范 围。912答 案：（）a 3或 a21a（）课 后 作 业：课 时 作 业
