1、3.1.3 3.1.3 二倍角的正弦二倍角的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式2013.12.18定海一中 张晶晶1():cos()coscossinsinC():sin()sincoscossinS()tantan:tan()1tantanT两角和两角和(差差)的正弦、余弦、正切公式的正弦、余弦、正切公式3355:,sin,cossin()=_;填填空空 若若为为第第二二象象限限角角 且且,则则 145sin45,cos sin()sincoscossin35:sinsin2=_.问问题题探探若若第第二二象象限限角角 满满究究1 1足足，则则2sin cos242522sin sin sin
2、coscos sin 2sincos2cos22cossin coscoscossinsintan2 22tan1tan tantantan1tantan SCT 利利用用、尝尝试试推推导导下下公公式式：（）（）（）3cossin22sin22sincos2cos2tan1tan22tan22cos121 2sin RR 公式中的角是否为任意角？公式中的角是否为任意角？二二倍倍角角公公式式观察公式，有什么特征？观察公式，有什么特征？(1)从角的关系上看：左边是：从角的关系上看：左边是：，右边是：，右边是：（2）从结构形式上看：从结构形式上看：2,()242kkkZ且C2对于能否有其他问题探究二
3、：表示形式？4对二倍角的理解对二倍角的理解(倍角的相对性倍角的相对性)sin2sincos2 sin2sincos2244二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。单角的三角函数之间的互化问题。5 21.2cos18 4.8sincoscoscos161684试一试：试一试：22tan22.52.1tan 22.5tan451(熟悉公式结构熟悉公式结构)3.sin22.5 cos22.512sin4524cos4224sincoscos8842sincos
4、44sin216(sin()cos()4413sin10cos105）（6）7cos4cos4 =tan4tan4 =得得2121213cos 2sin 2sin22sin2 cos2cos2 =120169211912sin 2169 44sincos 解：解：42,由由得得225213sin,由由120169120169119119()5sin2,(,)sin4cos4,tan4134 2 例例 1 1 已已知知，求求，的的值值。sin4 sin4 =典例剖析sin求呢？8公式变形公式变形21sin2(sincos)21 cos22cos21cos22sin22cos1cos222cos1
5、sin2升幂降角公式升幂降角公式降幂升角公式降幂升角公式9(1)1 sin40;(2)1sin40;(3)1cos20;(4)1cos2022sin 2cos4变式：如何化简呢？10135.sincossincos例 已知，（，2），求2，2.242257225sincos隐含的角范围隐含的角范围123171717179993ABCDsincoscos.-.变式1：（0，），且+=-，则（）.11例例2.2.在在ABCABC中中 求求 的值。的值。425cos,tanAB22tan()ABcosAtanA提提示示：思思路路一一：22tan（）ABcosAtanA tanB思思路路二二：2tan
6、()AB tanBtan2B tan2Atan（）AB2 2A+A+2 2B B与与A A,B B之间能构成怎样的关系之间能构成怎样的关系?12例例2.2.在在ABCABC中中 求求 的值。的值。425cos,tanAB22tan()AB405解解法法一一 在在 ABCABC中中,由由 cosA=A,cosA=A,得得:,2315cos,sinA=AsinA=A353544A AtanA=tanA=A Asin,cos222417tan,tanA Atan2A=tan2A=A A22413B B由由tanB=2,tanB=2,得得 tan2B=tan2B=B Btan,tan 22122ABA
7、B于于是是tan(2A+2B)=tan(2A+2B)=ABABtantantantan2444473.244117173 13405解解法法二二 在在 ABCABC中中,由由 cosA=A,cosA=A,得得:,2315cos,sinA=AsinA=A353544A AtanA=tanA=A Asin,cos1tanA+BtanA+B tan(A+B)=tan(A+B)=tanABtanABtantan又又tanB=2tanB=23211432124=-=-.于于是是tan(2A+2B)=tan2(A+B)tan(2A+2B)=tan2(A+B)221AB)AB)AB)AB)tan(tan(2
8、1124421171112 例例2.2.在在ABCABC中中 求求 的值。的值。425cos,tanAB22tan()AB14ABC变式练习变式练习:如图如图,在等腰在等腰ABCABC中中,已知已知sinC sinC=,=,求求tanAtanA的值的值.21027 2cosC1sin C10=,=,:ABCC0C2 解解在在等等腰腰三三角角形形中中,为为底底角角 sinC1tanC=cosC7 B C=2C tanAtan(2C)=tan2C 22tanC1tan C=7=24 ABCABCA(B+C)151 1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导2 2、注意公式的等价变化和准确应用、注意公式的等价变化和准确应用RRsin22sincos22cos2cossin22tantan21tan24k2Z且且kk2C2S2T2222cos2cossin2cos112sin 2122coscos2122cossin2sincossin2 学习回顾学习回顾16022sincos,sincos.1 1练练习习：已已知知求求和和3 317
