1、初中数学北师大版九年级上册初中数学北师大版九年级上册第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形2.矩形的性质矩形的性质与判定（一）与判定（一）西工大附中西工大附中 程印蓉程印蓉第一环节第一环节 创设情景创设情景 导入新课导入新课问题问题2 2：利用一个活动的平行四边形教具演示：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个角发生变化，请同学们使平行四边形的一个角发生变化，请同学们注意观察：注意观察：问题问题1:1:平行四边形具有哪些性质？平行四边形具有哪些性质？（1 1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2 2）在运动过程中四边形不变的是什么？）
2、在运动过程中四边形不变的是什么？（3 3）在运动过程中四边形改变的是什么？）在运动过程中四边形改变的是什么？（4 4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形平行四边形是什么图形?矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形矩形.分析：分析：（1 1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角的变化）矩形的形成过程是平行四边形的一个角的变化 过程过程（2 2）矩形只比平行四边形多一个条件：）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是一个角是 直角直角”矩形与平行四边形之间的关系矩形与平行四边形之间的关系平
3、行四边形平行四边形矩形矩形（3 3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）第二环节第二环节 分组讨论分组讨论 探究新知探究新知问题问题1 1：既然矩形是平行四边形既然矩形是平行四边形,那么它具有那么它具有平行四边形的哪些性质？平行四边形的哪些性质？性质性质边边角角对角线对角线对称性对称性矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等互相平分互相平分中心对中心对称图形称图形第二环节第二环节 分组讨论分组讨论 探究新知探究新知问题：问题：1.1.请同学们以小
4、组为单位，测量身边的矩形请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书、本，铅笔盒等）的四条边长度、四（如书、本，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度，并记录测量结果；个角度数和对角线的长度，并记录测量结果；2.2.根据测量的结果，猜想结论根据测量的结果，猜想结论.当矩形的大小当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？不断变化时，发现的结论是否仍然成立？3.3.通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？殊性质吗？结结 论论性质定理性质定理1 1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角.性质性质定理定理2 2：矩形的对角线相等：矩形的
5、对角线相等.第三环节第三环节 层层递进层层递进 推理论证推理论证已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABC=90ABC=90,对角线对角线ACAC与与DBDB相交于点相交于点O.O.求证：求证：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90；(2)AC=DB.(2)AC=DB.1.1.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.2.2.矩形的对角线相等矩形的对角线相等.证明证明：（1）（2）四边形ABCD是矩形，ABC=CDA，BCD=DAB，ABDC，ABC+BCD=180，又ABC=90，BCD=90，ABC=BCD=CDA
6、=DAB=90.四边形ABCD是矩形，AB=DC，在 ABC和 DCB中，AB=DC ABC=DCBBC=CB，ABC DCB（SAS），AC=DB.第四环节第四环节 建构新知建构新知 发展问题发展问题问题：问题：如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD交于点交于点O,O,1.1.在在RtRtABCABC中，中，BOBO是一条怎样的特殊线段？是一条怎样的特殊线段？它与它与ACAC有什么大小关系？有什么大小关系？2.2.你能得到怎样的结论？你能得到怎样的结论？定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.练一练练一练已知已知
7、ABCABC中中,ABC=90,ABC=90,BD,BD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线.(1)(1)若若BD=3BD=3,则则ACAC_;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5,则则ACAC_,BD,BD_.6105请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考：观察并思考：矩形是不是轴对称图形矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴如果是，那么对称轴有几条有几条?第五环节第五环节 乘胜追击乘胜追击 完善性质完善性质结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.问题问题3 3：矩形具有而一般平行四边形不具
8、有的：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是性质是 (）A.A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 第六环节：合作交流，解决问题第六环节：合作交流，解决问题例例1 1：如图，在矩形：如图，在矩形ABCDABCD中，两条对角线相交中，两条对角线相交于点于点O O，AOD=120AOD=120，AB=2.5cmAB=2.5cm，求矩形，求矩形对角线的长对角线的长.解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AC=BD(AC=BD(矩形的对角线相等矩形的对角线相等)OA=OC=ACOA=OC=AC，OB=OD=BDO
9、B=OD=BD，OA=OD.OA=OD.AOD=120AOD=120，ODA=OAD=(180ODA=OAD=(180-120-120)=30 =30。又又DAB=90DAB=90(矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角)BD=2AB=2BD=2AB=22.5=5.2.5=5.212121212121第七环节第七环节 反思交流反思交流 反馈提高反馈提高本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？1.1.矩形定义矩形定义2.2.矩形的性质矩形的性质3.3.直角三角形的性质直角三角形的性质4.4.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分
10、成两对全等的角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形等腰三角形.因此，矩形的问题可化为直角三因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决角形或等腰三角形的问题来解决.1.1.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，两条对角线中，两条对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，AB=6AB=6，OA=4.OA=4.则则BD=BD=,AD=AD=.自我检测：自我检测：82.2.已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，DEAC，ADE=CDE，则，则BDC=（）（）A60 B45C30 D22.5 21C3.3.(2013北
11、京北京)如图，如图，O是矩形是矩形ABCD的对角的对角线线AC的中点，的中点，M是是AD的中点若的中点若AB=5，AD=12，则四边形，则四边形ABOM的周长为的周长为_ 20A1.小结小结2.课本课本P1314 习题习题1.4：1，2，3，4拓展题拓展题 如图所示，一根长如图所示，一根长2.5米的木棍（米的木棍（AB），），斜靠在与地面（斜靠在与地面（OM）垂直的墙（）垂直的墙（ON）上，此时）上，此时OB的距离为的距离为0.7米，设木棍的中点为米，设木棍的中点为P若木棍若木棍A端沿端沿墙下滑，且墙下滑，且B端沿地面向右滑行（端沿地面向右滑行（1）请判断木棍）请判断木棍滑动的过程中，点滑动的过程中，点P到点到点O的距离是否变化，并简述的距离是否变化，并简述理由（理由（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值的最大值.
