1、第一篇小考点抢先练，基础题不失分第4练平面向量明晰考情1.命题角度：向量常与三角函数、不等式、解析几何等知识交汇命题，综合考查向量的有关知识，一般以选择、填空题的形式考查.2.题目难度：中低档难度.核心考点突破练栏目索引易错易混专项练高考押题冲刺练考点一平面向量的线性运算要点重组要点重组(1)平面向量的线性运算：加法、减法、数乘.(2)共线向量定理.(3)平面向量基本定理.方法技巧方法技巧(1)向量加法的平行四边形法则：共起点；三角形法则：首尾相连；向量减法的三角形法则：共起点连终点，指向被减.(2)已知O为平面上任意一点，则A，B，C三点共线的充要条件是存在s，t，使得 且st1，s，tR.
2、(3)证明三点共线问题，可转化为向量共线解决.核心考点突破练解析解析作出示意图如图所示.答案解析12345故选A.答案解析12345答案解析1234512345M，N分别为BC，CD的中点，12345则12x3(1x)0，解得x3.答案解析123453答案解析123452考点二平面向量的数量积要点重组要点重组(1)ab|a|b|cos.方法技巧方法技巧(1)向量数量积的求法：定义法，几何法(利用数量积的几何意义)，坐标法.(2)向量运算的两种基本方法：基向量法，坐标法.6.已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ba)c，则的值为 解析解析ba(1,0)(1,2)(1，2
3、)，又c(3,4)，且(ba)c，所以(ba)c0，即3(1)243380，答案解析678910答案解析678910解析解析方法一(解析法)图678910故选B.方法二(几何法)图678910又当点P在线段AD上时，故选B.678910A.30 B.45C.60 D.120又0ABC180，ABC30.答案解析6789109.(2016浙江)已知向量a，b，|a|1，|b|2.若对任意单位向量e，均有|ae|be|，则ab的最大值是_.解析解析由已知可得答案解析由于上式对任意单位向量e都成立.6(ab)2a2b22ab12222ab.678910答案解析16678910以O为原点，直线OA为x
4、轴建立平面直角坐标系，如图所示，678910678910考点三平面向量的综合应用方法技巧方法技巧(1)以向量为载体的综合问题，要准确使用平面向量知识进行转化，最后归结为不含向量的问题.(2)平面向量常与三角函数、平面几何、解析几何等相结合，利用向量共线或数量积的知识解题.解析解析因为BC的垂直平分线交AC于Q，答案解析1112 13 14 15当且仅当M点与O点重合时取等号，故选C.12.如图，半径为1的扇形AOB中，AOB120，P是弧AB上的一点，且满足OPOB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则 的最大值为 答案解析1112 13 14 15答案解析1112 13 14 15B，D，
5、E，C共线，mn1，1，则xymn2，1112 13 14 15答案解析1112 13 14 15以线段PnA，PnD 作出平行四边形AEDPn，如图，nnP AEP ABSS1112 13 14 15即xn12xn1，xn112(xn1),则xn1 构成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以x4122316，所以x415.故选A.nnP ACP ADSSnnP ACP AESSnnP ACP ABSS1112 13 14 15答案解析1112 13 14 15解析解析在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，化为4m28mcosACB10恒成立.1112 13 14 151112 13 14 1
6、51.对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是 A.|ab|a|b|B.|ab|a|b|C.(ab)2|ab|2 D.(ab)(ab)a2b2易错易混专项练解析解析选项B中，当向量a，b反向及不共线时，答案解析答案解析故点O是BC的中点，且ABC为直角三角形，3.已知向量a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是_.答案解析4.向量a，b满足|a|4，b(ab)0，若|ab|的最小值为2(R)，则ab_.答案解析8解析解析向量a，b满足|a|4，b(ab)0，即abb2.化为1622abab40对于R恒成立，4(ab)264(ab4)0，化为(ab8)20，ab8
7、.解题秘籍解题秘籍(1)熟练掌握向量数量积的概念，并且要从几何意义理解数量积的性质.(2)注意向量夹角的定义和范围.在ABC中，的夹角为B；向量a，b的夹角为锐角要和ab0区别开来(不要忽视向量共线情况，两向量夹角为钝角类似处理).1.(2018金华模拟)已知平面向量a，b，c，满足 且|a|b|c|4，则c(ab)的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4答案解析123456789101112高考押题冲刺练可得a，c60，b，c60，将|a|b|c|4两边同时乘以|c|，可得|a|c|b|c|c|24|c|，123456789101112答案解析12345678910111212345678
8、9101112所以BCA.123456789101112A.(1，)B.(1,3)C.(0，)D.(0,3)答案解析123456789101112解析解析以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设B(a，0)，CBD，则C(3，b)，D(a1，b),则3(a1)a，解得a2.所以D(1，b)，C(3，b).123456789101112当b0 时，cos 1，得BM1.当b 时，0，得BM.故选A.答案解析123456789101112解析解析由题意C45，所以AOB90，以OA，OB为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，不妨设A(1,0)，B(0,1)，则C在圆O的
9、优弧AB上，1234567891011125.(2018浙江省金华十校模拟)已知平面内任意不共线的三点A，B，C，则 的值为 A.正数 B.负数C.0 D.以上说法都有可能答案解析123456789101112123456789101112所以AO平分BAC，所以平行四边形AMON为菱形，且10，20，答案解析1234567891011127.(2018浙江省新昌中学、台州中学等联考)如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，则 的最大值是 A.2 B.1 C.0 D.1答案解析123456789101112123456789101112解析解析连接BC，
10、则ACB90，APPC，依题意可证RtAPCRtACB，123456789101112|AC|2|CB|2|AB|2，|AC|2|CB|242|AC|CB|，|PC|1，故选B.答案解析123456789101112123456789101112因为a1a4a2a30，所以m，n不共线，则f(a1，a2，a3，a4)|m|2|n|2mn，9.(2018浙江省嘉兴市第一中学模拟)设e1，e2为单位向量，其中a2e1e2，be2，且a在b上的投影为2，则ab _，e1与e2的夹角为_.2答案解析123456789101112答案解析1234567891011129m26m4(3m1)23，12345678910111211.(2018浙江省杭州市第二中学月考)已知点M为单位圆x2y21上的动点，点O为坐标原点，点A在直线x2上，则 的最小值为_.解析解析设A(2，t)，M(cos，sin)0,，2答案解析123456789101112123456789101112答案解析更多精彩内容请登录：空白演示 在此输入您的封面副标题
