1、专题二专题二规律探索型问题规律探索型问题规律探索型问题也是归纳猜想型问题，规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形；或是给出与图形有关的操作变化过程；或是给出某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论规律探索型问题包括两类问题：数字类规律探索问题、图形类规律探索问题律探索问题 1数字类规律探索问题 解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”2图形类规律探索问题 解答图形类规律探索问题，要注意
2、分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证 考点一考点一 数字类规律探索问题数字类规律探索问题 例 1(2015巴中巴中)定义：a 是不为 1 的有理数，我们把11a称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数是1121，1的差倒数是11?1?12.已知 a112，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，?，以此类推，则 a2 015_.【点拨】a112，a211?1223，a311233，a411312，观察发现，数的循环周期为 3,2 015 3671?2，a2 015a223【答案】23 方法总结：方法总结：数字类规律一般分为两类：一类是每个数与序号有关
3、系，另一类是循环类，即几个数后就会出现循环.因此解决数字类问题，一般是计算前面几个简单的数的结果，观察结果的变化是哪一类，若和序号有关，则第 n 个数用含有 n 的式子表示；若是循环类，则找出循环节，用 n 除以循环节，找出余数即可找到对应的结果.考点二考点二 图形类规律探索问题图形类规律探索问题 例 2(2015益阳)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，?，则第n 个图案中有_根小棒【点拨】第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案比第 1 个图案多一个，在接下来的图案都依次增加一个，可知第 1 个图案有 6
4、根小棒，第 2 个图案有(65)根小棒，第 3 个图案有(655)根小棒，第 4 个图案有(6555)根小棒，?，则第 n 个图案中有 65(n1)65n5(5n1)根小棒，故答案为 5n1.【答案】5n1 方法总结：方法总结：解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变化规律，一要合理猜想，二要加以实际验证.专题训练专题训练一、选择题一、选择题(每小题每小题 4 分，共分，共 32分分)1 请你计算：请你计算：(1x)(1x)，(1x)(1xx2)，?，猜想猜想(1x)(1xx2?xn)的结果是的结果是()A1xn1 B1xn1 C1xn D1xn 答案：答案：A 2(2015十堰)如
5、图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了 2 016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是()A222 B280 C286 D292【解析】设能连续搭建正三角形的个数是n，则正六边形的个数为(n6)，观察图形可知，搭建一个正三角形用 3 根火柴棍，搭建 n 个正三角形用(2n1)根火柴棍；搭建一个正六边形用6 根火柴棍，搭建 (n6)个正六边形用 5(n6)1根火柴棍，正三角形和正六边形共用了 2 016 根火柴棍，故可得 2n1 5(n6)12 016，解得 n292.故选 D.答案：D
6、3 根据下图中箭头的指向规律，从 2 014 到 2 015再到 2 016，箭头的方向是下面图示中的()A B C D 【解析】通过观察，每 4 个数为一个循环组，又2 014 4503?2，2 014 为第 504 循环组的第三个数，因此箭头方向为 .故选 B.答案：B 4(2015宜宾)如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1,2,3,4，?，20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，?，第 19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为()A231 B210 C190 D171【解析】【解析】第 1 个圆和第
7、2 个圆之间的阴影部分的面积为(2212)3；第 3 个圆和第 4 个圆之间的阴影部分的面积为(4232)7；第 5 个圆和第 6 个圆之间的阴影部分的面积为(6252)11；?，第 19个圆和第 20 个圆之间的阴影部分的面积为(202192)39；阴影部分的面积为 371115192327313539210.故选 B.答案：答案：B 二、填空题二、填空题(每小题每小题 4 分，共分，共 20分分)1(2015安安 徽徽)按按一一 定定规规 律律排排列列 的的一一 列列数数：21,22,23,25,28,213，?，若，若x，y，z表示这列数中的连续表示这列数中的连续三个数，猜测三个数，猜测
8、 x，y，z满足的关系式是满足的关系式是 xyz.2如图，在等腰如图，在等腰 RtOAA1中，OAA190，OA1，以 OA1为直角边作等腰为直角边作等腰 RtOA1A2，以 OA2为直角边作等腰 RtOA2A3，?，则则 OA6的长度为 .【解析】【解析】在等腰 RtOAA1中，OAA190，OA1，OA1 2.同理可求 OA2(2)2，OA3(2)3.依此类推 OA6(2)68.答案：8 3(2015安顺)如图所示是一组有规律的图案，第如图所示是一组有规律的图案，第1 个图案是由个图案是由 4 个基础图形组成，第 2 个图案是由 7个基础图形组成，个基础图形组成，?，第，第n(n 是正整数
9、是正整数)个图案中的基础图形的个数为 (用含 n 的式子表示的式子表示)(1)(2)(3)【解析】认真观察图形，确定图形变化规律：第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个基础图形组成，以后每个图案都比前一个图案多 3个基础图形，第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n1.答案：3n1 三、解答题三、解答题(共 28分)1(8分)观察下列关于自然数的等式：(1)324125 (2)524229 (3)7243213?根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：924(_)2(_)；(2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并验证其正确性 解：解：(1)4 1
10、7(2)(2n1)24n24n1.证明如下：左边4n24n14n24n1右边，等式成立 2(2015六盘水)毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第 n层各个图形的几何点数 第六层的几何点数分别为 6,11,16,21；第 n 层的几何点数分别为 n,2n1,3n2,4n3.2(2015烟台)如图，正方形如图，正方形 ABCD的边长为的边长为 2，其面积标记为其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为
11、形，其面积标记为 S2，?，按照此规律继续下去，按照此规律继续下去，则则 S2 015的值为()A.?222 012 B.?222 013 C.?122 012 D.?122 013 【解析】S14，S22，S31，S412，可推知从第 2 个正方形起，每一个正方形的面积是上一个正方形面积的12，S2 01522?122 0151?122 012.故 选 C.答案：C 3将一组数3，6，3,23，15，?，3 10，按下面的方法进行排列：3，6，3,2 3，15；3 2，21，2 6，3 3，30；?若2 3的位置记为(1,4)，2 6的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为()
12、A(5,2)B(5,3)C(6,2)D(6,5)【解析】易发现这组数的规律为从第 2 个数开始，每个数都比上个数的被开方数大 3；位置排列规律为每一行有 5 个数，每个数的位置用一对有序数对表示，其中第 1 个数代表行数，第 2 个数代表列数所给的这组数中最大的有理数为81，即 9.由于81327，所以81为这组数的第 27 个数，所以 81位于第 6 行，第 2列，记为(6,2)故选 C.答案：D 4(2015潍坊潍坊)如图，正如图，正ABC 的边长为的边长为 2，以，以 BC边上的高边上的高 AB1为边作正为边作正AB1C1，ABC与与AB1C1公共公共部分的面积记为部分的面积记为 S1；再以正 AB1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2；?，以此类推，则 Sn .(用含 n 的式子表示)【解析】【解析】由AB1BAB2B190，BAB1B1AB2，可得AB1B2ABB1，故S1SABB1?AB1AB2?32234，故 S134SABB1.由题意可知 AB2，BB11，故 AB1 3，故 SABB1121 332.故故 S13432.同理可得同理可得 S234S1?34232，S334S2?34332，故，故 Sn?34n32.答案：答案：?34n32
