1、1适用专业：财务管理适用专业：财务管理11111212学年第一学期学年第一学期第二章第二章 资金时间价值资金时间价值 n（一）终值和现值的概念（一）终值和现值的概念1.终值又称将来值终值又称将来值，是现在一定量现金，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称在未来某一时点上的价值，俗称“本利和本利和”，通常记作，通常记作S或或F。2.现值现值，是指未来某一时点上的一定量，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称现金折合到现在的价值，俗称“本金本金”，通，通常记作常记作“P”。单利：单利：只对本金计算利息。只对本金计算利息。1.单利终值：单利终值：F=P+Pin=P（1+in）2.
2、单利现值单利现值现值的计算与终值的计算是互逆的，现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为由终值计算现值的过程称为“折现折现”。单。单利现值的计算公式为：利现值的计算公式为：P=F/（1+ni）n例：某企业向银行借款例：某企业向银行借款10万元，用来投万元，用来投资，要求第五年年末一次偿还复本利，资，要求第五年年末一次偿还复本利，求第五年年末需偿还多少金额？年利率求第五年年末需偿还多少金额？年利率为为8%。解：解：F=P（1+i）n=10（1+8%）5 =14.69万元万元n1.有关年金的相关概念有关年金的相关概念（1）年金的含义）年金的含义年金，年金，是指一定时期内等额、定期的
3、系是指一定时期内等额、定期的系列收支。具有特点：一是金额相等；二是时列收支。具有特点：一是金额相等；二是时间间隔相等；三是连续性。间间隔相等；三是连续性。（2）年金的种类）年金的种类普通年金终值计算示意图普通年金终值计算示意图 A A A A A 0 1 2 n-2 n-1 n210)i1(A)i1(A)i1(A1n2n)i1(A)i1(AA A A A 0 1 2 n-1 n1)i1(A)1n()i1(A2)i1(An)i1(An（2）普通年金现值的计算）普通年金现值的计算n【例例】为实施某项计划，需要取得外商贷款为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，万美元，经双方协商，贷款利率为
4、经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分，按复利计息，贷款分5年于年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金归还本金200万美元，支付利息万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商万美元。要求，核算外商的计算是否正确。的计算是否正确。nn【解解】借款现值借款现值=1000（万美元）（万美元）还款现值还款现值=280（P/A，8%，5）=2803.9927=1118（万美元）（万美元）1000万美元万美元由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。n例例1：假设某项目在假设
5、某项目在5年建设期内每年年年建设期内每年年末从银行借款末从银行借款100万元，借款年利率为万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付的本息总额，问该项目竣工时应付的本息总额为多少？（为多少？（610.51万元）万元）n例例2：某企业将于某企业将于5 年后归还银行本息年后归还银行本息20万元，从现在起每年年末存入银行一万元，从现在起每年年末存入银行一笔等额款项，在存款利率为笔等额款项，在存款利率为8%的情况的情况下，每年应存入多少才能到期偿还下，每年应存入多少才能到期偿还20万万元本息额？。（元本息额？。（34091.30元）元）n（3）年偿债基金和年资本回收额的计算）年偿债基金和年资本回收额
6、的计算偿债基金的计算偿债基金的计算(已知已知F，求，求A）n偿债基金，偿债基金，是指为了在约定的末来某一是指为了在约定的末来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额形成的存款准备金。须分次等额形成的存款准备金。【提示提示】这里注意这里注意偿债基金系数和年金终值偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数系数是互为倒数的关系。的关系。nA=F1/（F/A，i,n）n资本回收额的计算（已知资本回收额的计算（已知P，求，求A）n资本回收额，资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在
7、资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出普通年金现值公式中解出A，这个，这个A，就是资本回收，就是资本回收额。计算公式如下：额。计算公式如下：上式中，称为资本回收系数，上式中，称为资本回收系数，n记作（记作（A/P,i，n）。）。【提示提示】资本回收系数与年金现值系数是互为资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。倒数的关系。n【总结总结】系数间的关系系数间的关系复利现值系数与复利终值系数互为倒数复利现值系数与复利终值系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金现值系数与投资回收系数互为倒数年金现值系数与投资回收系数互为倒数n
8、例例3：某企业某投资项目为：每年提取收某企业某投资项目为：每年提取收益益20万元，其收益年限估计为万元，其收益年限估计为10年，投年，投资收益率为资收益率为10%，试审核其投资额应为，试审核其投资额应为多少？（多少？（122.9万元）万元）n例例4：某银行向某项目贷款某银行向某项目贷款100万元，期万元，期限为限为5年，年利率为年，年利率为10%，要求每年等，要求每年等额还本付息，问每年应等额回收多少金额还本付息，问每年应等额回收多少金额？额？（26.38万元）万元）11)1(1iiAFnF=A(F/A,i,n)(1+i)n预付年金的终值与普通年金的终值相比预付年金的终值与普通年金的终值相比，
9、付款次数相同，付款时间不同，比普，付款次数相同，付款时间不同，比普通年金的终值多计算一期利息，所以，通年金的终值多计算一期利息，所以，在在N期普通年金终值的基础上乘上（期普通年金终值的基础上乘上（1+I）。）。n预付年金的终值系数与普通年金的终值预付年金的终值系数与普通年金的终值系数相比，期数加系数相比，期数加1，系数减，系数减1。1)1(1)1(iiAPnP=A(P/A,i,n)(1+i)n预付年金的现值系数与普通年金的预付年金的现值系数与普通年金的现值系数相比，现值系数相比，期数减期数减1，系数加，系数加1。n【提示提示】即付年金终值系数与普通年金终值系数即付年金终值系数与普通年金终值系数
10、的关系：期数的关系：期数1，系数，系数1即付年金现值系数与普通年金现值系数即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数的关系：期数1，系数，系数1即付年金终值系数等于普通年金终值系即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以（数乘以（1i）即付年金现值系数等于普通年金现值系即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（数乘以（1i）n【例例多选题多选题】（2009年新制度）下列关于年新制度）下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。（）。A.普通年金现值系数普通年金现值系数投资回收系数投资回收系数1B.普通年金终值系数普通年金终值系数偿债基金系数偿债基
11、金系数1C.普通年金现值系数普通年金现值系数（1折现率）折现率）预付年金现值系数预付年金现值系数D.普通年金终值系数普通年金终值系数（1折现率）折现率）预付年金终值系数预付年金终值系数 递延年金现值的计算递延年金现值的计算n【方法方法1 1】两次折现两次折现把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有的数值，距离递延年金的现值点还有m m期，再向前期，再向前按照复利现值公式折现按照复利现值公式折现m m期即可。期即可。计算公式如下：计算公式
12、如下：PA（P/A，i，n）（P/F，i，m）n【方法方法2】年金现值系数之差年金现值系数之差n把递延期每期期末都当作有等额的收付把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。的年金现值减掉即可。计算公式如下：计算公式如下：PA（P/A，i，mn）A（P/A，i，m）A（P/A，i，mn）（）（P/A，i，m）n【例例计算题计算题】某公司拟购置一处房产，房主某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：提出三种付款方案：（1）从
13、现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付20万，万，连续支付连续支付10次，共次，共200万元；万元；（2）从第）从第5年开始，每年末支付年开始，每年末支付25万元万元，连续支付，连续支付10次，共次，共250万元；万元；（3）从第）从第5年开始，每年初支付年开始，每年初支付24万元万元，连续支付，连续支付10次，共次，共240万元。万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案，你认为该公司应选择哪个方案？n正确答案正确答案方案（方案（1）P2020（P/A，10%，9）20205.759135.18（万元）（万元
14、）方案（方案（2）（注意递延期为）（注意递延期为4年）年）P25（P/A，10%，10）（P/S，10%，4）104.92（万元）（万元）方案（方案（3）（注意递延期为）（注意递延期为3年）年）P24（P/A，10%，13）（）（P/A，10%，3）24（7.1032.487）110.78该公司应该选择第二方案。该公司应该选择第二方案。iAP1iiiLimnn1)1(111MMri%24.81%)21(14%814Min【例例计算题计算题】一项一项500万元的借款，借款万元的借款，借款期期5年，年利率为年，年利率为8%，若每半年复利一次，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。年实际利
15、率会高出名义利率（）。正确答案正确答案i（1r/m）m-1（18%/2）2-18.16%年实际利率会高出名义利率年实际利率会高出名义利率0.16%1)/(nPFiPAi )(122111iiiin例：某企业于第一年年初借款例：某企业于第一年年初借款10万元，万元，每年年末还本付息额均为每年年末还本付息额均为2万元，连续万元，连续8年还清，请计算借款利率是多少？年还清，请计算借款利率是多少？)(122111nnnnn例：例：假定永安公司准备购买一台电子计假定永安公司准备购买一台电子计算机，需款算机，需款36万元，现从末分配盈余中万元，现从末分配盈余中提出提出14.8万元，存入银行，若银行存款万元，存入银行，若银行存款利率为利率为9%。要求：计算永安公司需将。要求：计算永安公司需将14.8万元在银行存多少年，才能使其本万元在银行存多少年，才能使其本利和足够支付上述电子计算机的价款。利和足够支付上述电子计算机的价款。n例：某企业例：某企业1998年年初投资于某项目，年年初投资于某项目，该项目该项目2001年初完工投产，从年初完工投产，从2001年年至至2004年每年年末获得收益年每年年末获得收益100000元元，假定利率为，假定利率为10%，请用两种方法计算，请用两种方法计算各年收益于各年收益于1998年初的现值。年初的现值。
