1、3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版1一一 质心质心1质心的概念质心的概念 板上板上C点的运动点的运动轨迹是抛物线轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随随C点的点的平动平动+绕绕C点的点的转动转动ccccccc3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版2mrmmmmrmrmrmriniiiiiC12122111r2r2质心的位置质心的位置xzyocrm1mim2cir 由由n个质点组成个质点组成的质点系，其质心的质点系，其质心的位置：的位置：3-
2、9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3质心位置的确定质心位置的确定 （由质点系动量定理由质点系动量定理）ex1d()niiiFtdmvex122122()/=(/)=niiini iiCCFdmdtdmmrmdtdmrmadtv1niimm3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版4mxmxiniiC1mymyiniiC1mm iniiCzz1mxmd1Cxmymd1CymmCd1zz对质量对质量连续连续分布的物体：分布的物体：对质量对质量离散离散分布的
3、物系：分布的物系：对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心心在其几何中心说明说明3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版5 例例1 水分子水分子H2O的结构如图每个氢原的结构如图每个氢原子和氧原子之间距离均为子和氧原子之间距离均为d=1.010-10 m，氢，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o.求水分子的质心求水分子的质心OHHoxyCdd52.3o52.3o3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物
4、理学物理学第五版第五版6 解解HOHoHOoH1737sin0737sinmmm.dmm.dmmxmxiiniiCyC=0126.8 10mCrim108.612CxOHHoxyCdd52.3o52.3o3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版7d 例例2求半径为求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心.RdRsinRxyRcosO解解选如图所示的坐标系选如图所示的坐标系在半球壳上取一如图圆环在半球壳上取一如图圆环3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物
5、理学第五版第五版8dRdRsinRxyRcosO 圆环的面积圆环的面积dsin2dRRs由于球壳关于由于球壳关于y 轴对称，故轴对称，故xc=0dsin2d2Rm 圆环的质量圆环的质量3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版9dRdRsinRxyRcosO222dsin2d1RRymymCy3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版10dRdRsinRxyRcosORycos2dsincos20RRCy而而所以所以jRrC2其质心位矢：其质心位矢：3-9
6、质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版11二二 质心运动定律质心运动定律1r2rxzyoCrm1mim2cirmrmriniiC1iniiCrmrm13-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版12iniiCrmrm1上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得trmtrminiiCdddd1niiiniiCpmm11vv再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得tpamniiCd)d(13-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第
7、三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版13CCamtmFddexvniiniiFtp1ex1dd根据质点系动量定理根据质点系动量定理01inniiF（因质点系内（因质点系内 ）作用在作用在系统上系统上的合外力等于系统的总的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质量乘以质心的加速度质心运动定律质心运动定律3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版14 例例3设有一设有一质量为质量为2m的弹丸的弹丸,从地面斜抛出去从地面斜抛出去,它飞行在最高点它飞行在最高点处爆炸成质量相处爆炸成质量相等的两个碎片，等
8、的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版15解解 选弹丸为选弹丸为一系统，爆炸前、一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不后质心运动轨迹不变建立图示坐标变建立图示坐标系，系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离为弹丸碎片落地时质心离原点的距离212211mmxmxmxC01xmmm21Cxx223-9质心质心运动定律质心质心运动定律
9、第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版16cyCyyoF 例例4 用质心运动定律用质心运动定律来讨论以下问题来讨论以下问题 一长为一长为l、密度均匀的密度均匀的柔软链条，其单位长度的质柔软链条，其单位长度的质量为量为将其卷成一堆放在将其卷成一堆放在地面地面 若手提链条的一端，若手提链条的一端，以匀速以匀速v 将其上提当一端将其上提当一端被提离地面高度为被提离地面高度为 y时，求手的提力时，求手的提力3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版17 解解 建立图示坐标系建立图示坐标系链条质心的
10、坐标链条质心的坐标yc是变化的是变化的lylyymymyiiiiic0)(2ly22cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为竖直方向作用于链条的合外力为ygF3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版1822222dd)dd(1ddtyytyltyc0dddd,dd22ttytyvv 考虑到考虑到而而得到得到lltylgyFC222ddv由质心运动定律有由质心运动定律有22ddtylgyFC2vygFcyCyyoF3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五
11、版19 例例4 长为长为 L=4m，质量，质量M=150kg的船的船，静，静止在湖面上。一质量止在湖面上。一质量M=50kg的人，从船头走的人，从船头走到船尾，如图。求人和船相对湖岸各移动的到船尾，如图。求人和船相对湖岸各移动的距离，忽略阻力。距离，忽略阻力。3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版20 解法一：解法一：动量守恒。选人和船为系统，水平动量守恒。选人和船为系统，水平方向动量守恒。设方向动量守恒。设V 和和 u分别表示任意时刻分别表示任意时刻船和人相对岸的速度。向右为正，由动量船和人相对岸的速度。向右为正，由动
12、量守恒，有守恒，有0muMV00 ttm udtM VdtmsM SS sL 3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版210muMV00 ttm udtM VdtmsM SS sL 1 3 mmSLmmMsLS3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版22 解法二：解法二：质心运动定理。选人和船为系统，质心运动定理。选人和船为系统，人在船上走动，沿水平方向人与船间作用人在船上走动，沿水平方向人与船间作用力为内力，合外力为零。系统开始静止力为内力，合外力为
13、零。系统开始静止 0C xC xduadt 0 C xCuCxC人走动人走动过程过程中，系中，系统质心不变统质心不变3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版23 CCxCx12 CmxM xxm M人走动之前，系统质心人走动之前，系统质心坐标坐标人走动人走动过程过程中，系统质心不变中，系统质心不变3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版2412 Cm xM xxmM12 CmxM xxm M人走到船尾，系统质心人走到船尾，系统质心坐标为坐标为人走动之前
14、人走动之前，系统质心坐标为系统质心坐标为3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版2512 Cm xM xxmM1122xxLSxxS人走到船尾，系统质心坐标为人走到船尾，系统质心坐标为12()()CCm xLSMxSxxmM3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版2612 m xM xmM12()()CCm xLSMxSxxmM()013mLSM SmMmSLmmMsLSm3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和
15、能量守恒物理学物理学第五版第五版27 课外练习课外练习：长为：长为 L、质量为、质量为 M 的斜面滑块放在光的斜面滑块放在光滑的水平桌面上，质量为滑的水平桌面上，质量为 m 的小物体，从斜面顶端的小物体，从斜面顶端由静止开始滑到底端由静止开始滑到底端.求斜面滑块的后退距离。求斜面滑块的后退距离。3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版28 例例 5 三棱体三棱体C，滑块，滑块A和和B各面均光滑，初始时各面均光滑，初始时三者相对水平桌面静止。已知三者相对水平桌面静止。已知mc=4ma=16mb,.求求A下降下降h=10cm时
16、，三棱体时，三棱体C沿水平方向的位移。沿水平方向的位移。0030 =603-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版29 例例 三棱体三棱体C，滑块，滑块A和和B各面均光滑，初始时三者各面均光滑，初始时三者相对水平桌面静止。三棱相对水平桌面静止。三棱体体C沿水平方向的位移。沿水平方向的位移。解解 水平方向动量守恒。右为水平方向动量守恒。右为 x 正方向正方向0()0CABABCAABBCCAABBCCdxdxdxmmmdtdtdtdm xm xm xdtm xm xm xC3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动
17、量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版30 例例 三棱体三棱体C，滑块，滑块A和和B各面均光滑，初始时三者各面均光滑，初始时三者相对水平桌面静止。相对水平桌面静止。三棱三棱体体C沿水平方向的位移。沿水平方向的位移。解解水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。AABBCCm xm xm xC运动前后，位置的改变运动前后，位置的改变3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版31;AACBBCxxxxxx 0AABBCCmxmxmxC 运动前后，位置的改变运动前后，位置的改变/cos sinAABBCABCABmxmxxmmmhxh tgx
