1、 第二章 预备知识第二章第二章 预备知识预备知识 信号和系统的分类?确定信号的分析?随机信号的分析?高斯随机过程?平稳随机过程通过系统的分析?窄带随机过程?信道与噪声?一、信号和系统的分类一、信号和系统的分类 1.信号的分类信号的分类 数字信号和模拟信号 周期信号和非周期信号 确定信号和随机信号 能量信号和功率信号?能量信号能量信号 是一个脉冲式信号，通常只存在于有限的时间间隔内，或者信号虽然存在于无限的时间间隔内，但能量的主要部分是集中在有限的时间间隔内。?能量信号能量信号 信号在（-T/2，T/2）时间内在1欧姆电阻上所消耗的能量是 T/22E?f(t)dt?T/2 消耗的能量是有限的。即
2、使积分间隔是无限时，能量信号在1欧姆电阻上所消耗的能量仍然是有限的 E?f(t)dt?2?功率信号功率信号 当时间间隔趋于无限时，其在1欧姆电阻上所消耗的能量也趋于无穷大，但在1欧姆电阻上消耗的平均功率则是大于零的有限值：1T/2S?lim?T?T?T/2f(t)dt 瓦?02 则f(t)为功率信号。周期信号是能量信周期信号是能量信号还是功率信号号还是功率信号?周期信号是功率信号 非周期信号可以是功率信号也可以是能量信号 一、信号和系统的分类一、信号和系统的分类 2.系统的分类系统的分类 系统系统是指包括有若干元件或若干部件的设备。假设输入信号为x(t)，通过系统后得到的输出为y(t)，则信号
3、在系统中的变换和传输可表示为：系统系统 输出信号输出信号 y(t)输入信号输入信号 x(t)其函数关系：y(t)=f x(t)?系统的分类系统的分类 线性系统和非线性系统线性系统和非线性系统?如果叠加原理适用于一个系统，则该系统就是线性系统，否则为非线性系统。?若线性系统，x1(t)的响应为y1(t)，x2(t)的响应为y2(t)，则当输入为x1(t)+x2(t)时，系统的响应为y1(t)+y2(t)?即对于线性系统，一个激励的存在并不能影响另一个激励的响应 时变系统和非时变系统时变系统和非时变系统?系统内的参数不随时间变化时，该系统称为时不变系统（恒参系统）?只要系统内的一个参数随时间变化，
4、该系统就是时变系统（变参系统）二、确定信号的分析 1.周期信号的频域分析周期信号的频域分析 周期信号的三角傅里叶级数表示 f(t)?cncos?n?0t?n?n?0 周期信号的指数傅里叶级数表示?fT(t)?n?Fnejn?0t?周期信号的三角傅里叶级数表示周期信号的三角傅里叶级数表示 任何一个周期为T（即T=2?/?0）的周期信号f(t)，若满足下列狄里赫利条件：（1）在一个周期内只有有限个不连续点；（2）在一个周期内只有有限个极大值和极小值；（3）积分|f(t)|dt存在；t0t0?T?则该周期信号可以展开为下列傅里叶级数：?周期信号的三角傅里叶级数表示周期信号的三角傅里叶级数表示 式中f
5、(t)?a0?ancosn?0t?bnsinn?0t?n?1a0?1T?T/2?T/2f(t)dtan?2T?T/2?T/2f(t)cosn?0tdtbn?2T?T/2?T/2f(t)sinn?0tdt?周期信号的三角傅里叶级数表示周期信号的三角傅里叶级数表示 由于三角函数可以展开为 令 cncos(n?0t?n)?cncos?ncosn?0t?cnsin?nsinn?0t 式中 cncos(n?0t?n)?ancosn?0t?bnsinn?0tan?cncos?n,bn?cnsin?ncn?a?b,?n?tan(bn/an)?2n2n 三角傅里叶级数可以归并为：f(t)?cncos?n?0t
6、?n?n?0?周期信号的指数傅里叶级数表示周期信号的指数傅里叶级数表示 任一周期为T（即T=2?/?0）的周期信号，当满足狄里赫利条件时，则可用指数傅里叶级数表示为?式中 f(t)?n?F enjn?0t1Fn?T?T/2?T/2f(t)e?jn?0tdt1.周期信号的频域分析周期信号的频域分析 周期信号的三角傅里叶级数表示 f(t)?cncos?n?0t?n?n?0?周期信号的指数傅里叶级数表示?jn?0tfT(t)?n?Fne三角傅里叶级数和指数傅里叶级数不是两种不同三角傅里叶级数和指数傅里叶级数不是两种不同类型的级数，而是同一级数的两种不同的表示方类型的级数，而是同一级数的两种不同的表示
7、方法。指数函数是傅里叶变换的基础，是频域分析法。指数函数是傅里叶变换的基础，是频域分析的运算工具。的运算工具。二、确定信号的分析二、确定信号的分析 2.非周期信号的频域分析非周期信号的频域分析 一个非周期信号f(t)可以看成一个周期信号fT(t)，周期T?，即 Tlim?fT(t)?f(t)2.非周期信号的频域分析非周期信号的频域分析 可以在整个时间内（-?tx1时，恒有FX(x2)?FX(x1)?随机变量随机变量 概率密度函数概率密度函数PX(x)：是概率分布函数的导数，即 dFx(x)(2-70)px(x)?dx 概率密度函数PX(x)用曲线的形式表示，称为概率密度曲线。x2P(x1?X?
8、x2)?pX(x)dx x1?随机变量随机变量 概率密度函数PX(x)的性质性质：1.px(x)?0,对x的一切值而言?2.?px(x)d x=1?3.P(x1)?px(x)dx?Fx(x1)?x14.P(x1?X?x2)?P(X?x2)?P(X?x1)?Fx(x2)?Fx(x1)?px(x)dxx1x2?随机变量随机变量 联合概率分布函数联合概率分布函数FX,Y(x,y)：设二维随机变量(X,Y)的FX,Y(x,y)是X?x和Y?y的联合概率，即 FX,Y(x,y)?P(X?x,Y?y)联合概率密度函数联合概率密度函数PX,Y(x,y)：假设联合分布函数FX,Y(x,y)是处处连续的，则其偏
9、导存在且处处连续，有 pX,Y(x,y)?FX,Y(x,y)?x?y2?随机变量随机变量 联合概率密度函数联合概率密度函数PX,Y(x,y)：若PX,Y(x,y)已知，可导出其中任何一个一维随机变量的概率密度函数：?pX(x)?pX,Y(x,y)dy?pY(y)?pX,Y(x,y)dx?随机变量随机变量 联合概率密度函数PX,Y(x,y)：一般情况下一般情况下，PX,Y(x,y)可以表示为 PX,Y(x,y)=PX(x)PY(y|x)=PY(y)PX(x|y)其中，PX(x|y)和 PY(y|x)是条件概率密度 若若X,Y相互独立相互独立，则 PY(y|x)=PY(y)PX(x|y)=PX(x
10、)联合概率密度函数PX,Y(x,y)：PX,Y(x,y)=PX(x)PY(y)边缘概率密度边缘概率密度?随机变量的数字特征随机变量的数字特征 数学期望数学期望 定义定义：是随机变量X的统计平均值，记作aX 物理意义物理意义：反映了X取值的集中位置 aX?EX?xpx(x)dx?若g(x)是随机变量X的函数，则g(x)的数学期望是?Eg(x)?g(x)px(x)dx?例题和习题例题和习题?测量某随机电压，测得为测量某随机电压，测得为3V的概率为的概率为2/5，为为3.2V的概率为的概率为2/5，为，为3.1V的概率为的概率为1/5，求该随机电压的数学期望。求该随机电压的数学期望。解：对于离散型随
11、机变量解：对于离散型随机变量 aX=xiPi =3*2/5+3.2*2/5+3.1*1/5=3.1V?随机变量的数字特征随机变量的数字特征 方差方差 定义定义：是随机变量X与它的数学期望aX之差的平方的数学期望，记作 DX 物理意义物理意义：表示随机变量取值偏离中心值的程度。DX?E(X?aX)?2?(X?aX)2pX(x)dx?随机变量的数字特征随机变量的数字特征 协方差协方差 是用来描述二维随机变量X和Y之间相关性强弱的数字特征。CXY?E?(X?EX)(Y?EY)?设EX=aX，EY=aY，则有 CXY?E?(XY)?aXaY?2.随机过程及其统计特性随机过程及其统计特性?随机过程的概念
12、随机过程的概念 在时间上不断出现的随机变量集合或随机的时间函数叫做。?随机过程兼有随机变量和时间函数的特点 随机变量的样本空间是一个实数集合 随机过程的样本空间是一个时间函数集合?随机过程的统计特性随机过程的统计特性 数学期望数学期望 设一随机过程X(t)，在某指定时刻t1上为X(t1)是一个随机变量。X(t1)的数学期望为?E?X(t1)?x1p1(x1;t1)d x1?随机过程X(t)的数学期望a(t)为?a(t)?E?X(t)?xp1(x;t)dx?a(t)反映了随机过程瞬时值的数学期望随时间而变化的规律，是随机过程各个样本的统计平均函数。?随机过程的统计特性随机过程的统计特性 数学期望
13、数学期望 a(t)反映了随机过程瞬时值的数学期望随时间而变化的规律，是随机过程各个样本的统计平均函数。?随机过程的统计特性随机过程的统计特性 方差方差?(t)?D?X(t)?E?X(t)?E(X(t)?2?2?2?E?X(t)?a(t)?2?x?a(t)?p1(x;t)dx 方差是时间方差是时间t 的函数，描述随机过程的函数，描述随机过程X(t)在任意瞬在任意瞬间间 t 偏离其数学期望的程度偏离其数学期望的程度?随机过程的统计特性随机过程的统计特性?随机过程的统计特性随机过程的统计特性 自协方差函数自协方差函数 CX(t 1,t2)?E?X(t)?a(t)?X(t)?a(t)?1122?x?1
14、?a(t1)?x2?a(t2)?p2(x1,x2;t1,t2)dx1dx2 其中，其中，t1,t2任取的两个瞬间 X(t1)，X(t2)随机过程X(t)在两个瞬间的取值 a(t1)，a(t2)分别为X(t1)、X(t2)的数学期望 P2(x1,x2;t1,t2)随机过程的二维概率密度函数 自协方差函数反映了自协方差函数反映了X(t)在两个瞬间取值的相关程度在两个瞬间取值的相关程度?随机过程的统计特性随机过程的统计特性 自相关函数自相关函数 自相关函数也用来反映了X(t)在两个瞬间取值的相关程度 RX(t1,t2)?E?X(t1)X(t2)?x1x2p2(x1,x2;t1,t2)d x1d x2
15、当数学期望当数学期望a(t)=0时，时，RX(t1,t2)=CX(t1,t2)3.平稳随机过程平稳随机过程?平稳随机过程概念平稳随机过程概念 设X(t1),X(t2),X(tn)是随机过程 X(t)的随机变量，它们是在t1,t2,tn时刻所选取的样本，样本的取值分别用x1,x2,xn表示，其概率密度函数为Pn(x1,x2,xn;t1,t2,tn)。若对 X(t)在(ti+?)时刻取样，得到一组新的随机变量X(t1+?),X(t2+?),X(tn+?)，其概率密度函数记作Pn(x1,x2,xn;t1+?,t2+?,tn+?)。无论n和?取何值，都有 Pn(x1,x2,xn;t1,t2,tn)=P
16、n(x1,x2,xn;t1+?,t2+?,tn+?)则称X(t)为平稳随机过程（狭义平稳）。平稳随机过程（狭义平稳）。可见，平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而变平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而变?平稳随机过程平稳随机过程 概率密度函数概率密度函数?一维概率密度函数与时间无关 P1(x;t)=P1(x)?二维概率密度函数值和时间间隔?=t2-t1有关 P2(x1,x2;t1,t2)=P2(x1,x2;?)数学期望和方差数学期望和方差是与时间是与时间t无关的常数无关的常数 a(t)?EX(t)?xp1(x)dx?a?(t)?DX(t)?E?X(t)?E(X(t)22?2?(x?a)p1(
17、x)dx?2?平稳随机过程平稳随机过程 自相关函数自相关函数 是时间间隔是时间间隔?的函数，与所选择的时间起点无关的函数，与所选择的时间起点无关 R(t1,t2)?EX(t1)X(t2)?x1,x2p2(x1,x2;?)dx1dx2?R(?)?R(?)?E?X(t)X(t?)?有有 描述了平稳随机过程在相距为描述了平稳随机过程在相距为?的两个瞬间的相关程度。的两个瞬间的相关程度。平稳随机过程的自相关函数性质平稳随机过程的自相关函数性质:（1）R(?)=R(-?)（2）R(0)=EX2(t)=S （3）R(0)?|R(?)|?各态历经性与时间平均值各态历经性与时间平均值 获得随机过程的数字特征获
18、得随机过程的数字特征 在任取的某固定瞬间对随机过程的所有样本取统计平均值；例 a(t),?(t),R(t,t+?)?对随机过程的一个样本函数取对应的时间平均值?各态历经性与时间平均值各态历经性与时间平均值 设设x(t)是随机过程的一个样本，其时间平均值是随机过程的一个样本，其时间平均值 1a?a?x(t)?limT?T1?limT?T22?T/2?T/2x(t)dt时间平均的方差时间平均的方差?T/2?T/2?x(t)?a?2dt时间平均的自相关函数时间平均的自相关函数 1T/2R(?)?R(?)?lim?x(t)x(t?)dtT?T?T/2?各态历经性与时间平均值各态历经性与时间平均值 上式
19、中，若 X(t)是信号电压（或电流），则 a 表示信号的样本 x(t)的直流分量，?2 表示 x(t)消耗在1欧姆电阻上的交流平均功率 具有以下性质的平稳随机过程称为具有各态历经性的具有以下性质的平稳随机过程称为具有各态历经性的随机过程随机过程?a=a?2=?2?R(?)=R(?)即平稳随机过程的各个统计平均值等于它的任何一个样本的相应时间平均值?各态历经性与时间平均值各态历经性与时间平均值 “各态历经各态历经”的含义的含义 该随机过程的任意样本函数都经历了随机过程可能有的状态，因此，对它的任何一个样本函数取时间平均值就相当于同时对所有的样本函数取统计平均。通信系统中所遇到的信号和噪声都是各态
20、历经通信系统中所遇到的信号和噪声都是各态历经的平稳随机过程的平稳随机过程?平稳随机过程的功率谱密度平稳随机过程的功率谱密度 随机过程随机过程X(t)的功率谱密度为的功率谱密度为?XT(?)PX(?)?E?Px(?)?E?limT?T?22?E XT(?)?limT?T?随机过程随机过程X(t)的平均功率为的平均功率为 1P?2?PX(?)d?平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度也服从维纳平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度也服从维纳-辛钦关系，即它们互为傅里叶变换对。辛钦关系，即它们互为傅里叶变换对。R(?)PX(?)PX(?)?1R(?)?2?R(?)e?j?j?d?F F?R(?)?d?F
21、 F?1?PX(?)e?PX(?)?例题和习题例题和习题?求乘积求乘积z(t)=x(t)y(t)的自相关函数，已知的自相关函数，已知x(t)与与y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为函数分别为RX(?)和和RY(?)。解：由于解：由于x(t)与与y(t)统计独立，有统计独立，有 RZ(t,t+?)=E z(t)z(t+?)=E x(t)y(t)x(t+?)y(t+?)=E x(t)x(t+?)?E y(t)y(t+?)=RX(?)RY(?)四、高斯随机过程四、高斯随机过程?高斯过程又称为正态随机过程高斯过程又称为正态随机过程 是指 n
22、 维分布都服从高斯分布的随机过程。高斯过程具有以下性质：高斯过程具有以下性质：广义平稳和狭义平稳等价 高斯过程在不同瞬间的值，互不相关和相互独立等价 一高斯过程通过线性系统，其输出也是一个高斯过程 四、高斯随机过程四、高斯随机过程?若随机变量若随机变量X(t)的概率密度函数表示为：的概率密度函数表示为：则称则称X(t)为服从正态分布的随机变量，式中为服从正态分布的随机变量，式中a和和?为为2?1(x?a)?p(x)?exp?22?2?常数，常数，a为均值，为均值，?2为方差。为方差。?p(x)具有以下性质：具有以下性质：p(x)对称于直线对称于直线 x=a p(x)在在（-?,a）内单调上升，
23、内单调上升，f(x)在在(a,?)内单调下降，且在内单调下降，且在 点点a处达到极值。处达到极值。当当x?时时，p(x)0 oxa?p(x)dx?1?正态分布的概率密度函数正态分布的概率密度函数 a?1 且且?p(x)dx?ap(x)dx?2?不变时，对于不同的不变时，对于不同的a，表现为，表现为p(x)图形的左右平移；图形的左右平移；当当a不变时，对于不同的不变时，对于不同的?，表现为表现为p(x)图形随图形随?的减小的减小而变高和变窄而变高和变窄 12?四、高斯随机过程四、高斯随机过程?当当a=0,?=1时，称为标准化的正态分布，有时，称为标准化的正态分布，有 2?1x?p(x)?exp?
24、2?2?计算高斯随机变量计算高斯随机变量X大于某常数大于某常数C的概率的概率 P(X?C)?C2?(x?a)?1exp?dx2?2?2?引入引入Q函数函数 Q(?)?1?y2/2edy2?Q(?)是标准高斯概率密度函数曲线在区间（是标准高斯概率密度函数曲线在区间（?,?）所围的面积。所围的面积。Q(?)是是?的单调减函数，它的值随的单调减函数，它的值随?的增大而减小，的增大而减小，且有以下结论且有以下结论?Q(-?)=1 Q(0)=1/2 Q(?)=0 Q(-?)=1-Q(?),?0 四、高斯随机过程四、高斯随机过程?利用利用Q(?)函数表，可以方便的求得高斯随机变量大于函数表，可以方便的求得
25、高斯随机变量大于某个常数或位于某区间的概率某个常数或位于某区间的概率 C?a?P(X?C)?Q?11Q2?erf c(?)?1-erf(?)?22 2?y2 其中：其中：erf为误差函数为误差函数 erf(?)?edy0?erfc为互补误差函数为互补误差函数 erf c(?)?1?erf(?)?2?e?y2dy?高斯白噪声 定义 1e?(x?a)/2?一维概率密度函数为，p(x)?2?且其功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，即 n0(?f?)Pn(f)?2 白噪声的功率谱密度及其自相关函数如下图：22?特点说明 由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，所以，真正“白”的噪声是不存在的，它只
26、是构造的一种理想化的噪声形式。实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。五、平稳随机过程通过线性系统五、平稳随机过程通过线性系统 假定输入X(t)是一个广义平稳随机过程，通过线性系统，输出将是随机过程Y(t)，有 X(t)线性系统线性系统?Y(t)Y(t)?X(t)*h(t)?h(?)X(t?)d?即输出随机过程等于输入随机过程与系统单位冲激响应的卷积 五、平稳随机过程通过线性系统五、平稳随机过程通过
27、线性系统?输出随机过程的数学期望数学期望?E?Y(t)?h(?)E?X(t)?d?E?X(t)?h(?)d?E?X(t)?H(0)?aX?H(0)其中，aX是X(t)的数学期望，H(0)是线性系统在?=0时的传输特性，即直流增益 五、平稳随机过程通过线性系统五、平稳随机过程通过线性系统?输出随机过程的自相关函数自相关函数 RY(t1,t2)?E?Y(t1)Y(t2)?其中?=t2-t1 RY(?)是时间间隔?的函数，与时间的起点无关?h(u)h(v)RX(?u?v)d udv?RY(?)五、平稳随机过程通过线性系统五、平稳随机过程通过线性系统?输出随机过程的功率谱密度功率谱密度 PRY(?)=
28、Y(?)?f可推导得?RY(?)e?j?d?PY(?)?H(?)H(?)PX(?)?H(?)PX(?)2其中，H*(?)-系统传递函数H(?)的复共轭 PX(?)-输入随机过程X(t)的功率谱密度 五、平稳随机过程通过线性系统五、平稳随机过程通过线性系统 EY(t)=aX?H(0)RY(t1,t2)=RY(?)?=t2-t1 PY(?)=|H(?)|2 PX(?)?显然，若线性的系统 H(?)和输入随机过程的数字特征、功率谱密度给定，利用这些关系就可以确定输出随机过程的数字特征和功率谱密度。?平稳随机过程通过乘法器 乘法器的输出 X(t)，另一个输?设某乘法器的一个输入为随机过程 Y(t)?A
29、X(t)cos?ct，入为载波 Acos?ct，乘法器的输出 其自相关函数为：RY(t,t?)?RY(?)?EY(t)Y(t?)2A RX(?)?cos?c?cos(2?ct?c?)2 Y(t)为非平稳随机过程 显然，由平稳随机过程的定义可知，对于非平稳随机过程，其功率谱密度可表示为：PY(?)?RY(t,t?)e-j?td?即 PY(?)?RY(t,t?)e-j?tA-j?td?RX(?)cos(?c?)ed?2?2 A?PX(?c)?PX(?c)42Y(t)的功率谱密度 也就是说，乘法器输出 PY(?)等于对输入随机过程 PX(?)X(t)的功率谱密度 的线性搬移。六、窄带随机过程六、窄带
30、随机过程?什么是窄带随机过程 若随机过程X(t)的谱密度集中在中心频率fc附近相对窄的频带范围?f 内，即满足?f fc的条件，且 fc 远离零频率，则称该X(t)为窄带随机过程。窄带随机过程的表示式 X(t)?A(t)cos?t?(t)?X(t)cos?t?X(t)sin?tXcXIcQc?XI(t)?AX(t)cos?X(t)E X(t)?0I 其中?XQ(t)?AX(t)sin?X(t)E?XQ(t)?0窄带随机过程的自相关函数 RX(?)?RI(?)cos?c?RIQ(?)sin?c?RX(?)?RQ(?)cos?c?RQI(?)sin?c?RI(?)?RQ(?)RIQ(?)?RQI(
31、?)由于 222?X?I?Q 所以 功率谱密度为?PX(?c)?PX(?+?c),?W?WPI(?)?PQ(?)?其它?0,四、信道与噪声四、信道与噪声?信道的定义信道的定义 信道是信号的传输媒质，分为有线信道和无线信道。信道除包括传输媒质外，还包括相关的装置。-狭义信道狭义信道 -广义信道广义信道 七、信道与噪声七、信道与噪声 1.信道的定义信道的定义 广义信道可以进一步划分为 调制信道调制信道和编码编码信道信道 2.信道的数学模型信道的数学模型?调制信道模型调制信道模型：?调制信道用来传输已调信号。?可抽象为一个输出端叠加有噪声的二对端时变线性网络。时变线性时变线性 e ei i(t)(t
32、)e eo o(t)(t)网络网络 eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)其中，k(t)是依赖于网络的特性，是乘性干扰 n(t)是不依赖于网络的特性，是加性干扰 2.信道的数学模型信道的数学模型?调制信道模型调制信道模型?根据乘性干扰k(t)的变化快慢，可将调制信道分为：恒参信道：k(t)不随时间变化或基本不变化 随参信道：k(t)随机快速变化 乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰?编码信道 编码信道用来传递已编码信号 可用数字的转移概率来描述 二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型 P(0/0)0 P(1/0)发 送端 P(0/1)1 P(1/1)接 收端 1 0?P(0/0)和P(1
33、/1)正确转移概率 P(1/0)和P(0/1)错误转移概率 P(0/0)=1 P(1/0)P(1/1)=1 P(0/1)二进制编码信道模型 四进制编码信道模型 0 0 1 1 发送端 2 2 3 3接收端?恒参信道和随参信道 恒参信道?恒参信道是指参数不随时间变化而变化的信道。?恒参信道举例：各种架空明线、卫星信道?恒参信道?非时变线性网络?信号通过线性系统的分析方法。无失真条件?振幅频率特性：为水平直线时无失真?相位频率特性：要求其为通过原点的直线，即群时延为常数时无失真 右图为典型电话信道特性 随参信道?随参信道是指参数随时间变化而变化的信道。随参信道举例：短波电离层反射、超短波视距绕射
34、随参信道特性：?衰减随时间变化 时延随时间变化?多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。多径效应分析 设发射信号为：f(t)仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同 两条路径的接收信号为：Af(t-?0)和 Af(t-?0-?)其中：A 传播衰减，?0 第一条路径的时延，?两条路径的时延差。求：此多径信道的传输函数 设f(t)的傅里叶变换（即其频谱）为F(?)：f(t)?F(?)?j?则有 Af(t?0)?AF(?)e0Af(t?0?)?AF(?)e?j?(?0?)?j?0Af(t?0)?Af(t?0?)?AF(?)e(1?e?j?)
35、上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数，故得出此多径 信道的传输函数为 AF(?)e?j?0(1?e?j?)H(?)?Ae?j?0(1?e?j?)F(?)上式右端中，A 常数衰减因子，1?e?j?j?0 确定的传输时延，e 和信号频率?有关的复因子，其模为(1?e?j?)?1?cos?jsin?(1?cos?)?sin?2cos22?21?e?j?1?cos?jsin?(1?cos?)?sin?2cos22?2按照上式画出的模与角频率?关系曲线：多径效应多径效应 曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差?。而?是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称
36、为衰落现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。相关带宽 定义：相关带宽1/?实际情况：有多条路径，设?m 多径中最大的相对时延差 定义：相关带宽1/?m 多径效应的影响 多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。3.信道的加性噪声信道的加性噪声 确知噪声确知噪声 随机噪声随机噪声?单频噪声单频噪声：一种连续波噪声?脉冲噪声脉冲噪声：时间上无规则的突发噪声 起伏噪声起伏噪声：信道内元器件所产生的热噪声、散弹噪声、宇宙噪声 起伏噪声服从高斯分布，是高斯过程，通常称为高斯
37、噪声高斯噪声 3.信道的加性噪声信道的加性噪声 高斯噪声高斯噪声：统计特性服从高斯分布的噪声 白噪声白噪声：功率谱密度在（-?,?）的整个频率范围内均匀分布的噪声。Pn(?)=n0/2?n0为单边功率谱密度 n0/2为双边功率谱密度 4.信道容量信道容量 信道容量公式（仙农公式）C?Blog?S?2?1?N?(bit/s)式中 S信号平均功率(W)N噪声功率(W)B带宽(Hz)设噪声单边功率谱密度为n0，则N=n0B；故上式可以改写成：C?Blog?S2?1?n?0B?bit/s)(?S?C?Blog2?1?n B?0?(bit/s)由上式可见，连续信道的容量C和信道带宽B、信号功率S 及噪声功率谱密度n0三个因素有关。当S?，或n0?0时，C?。但是，当B?时，C将趋向何值？由下式给出 SSS1/xlimC?limlog2(1?x)?log2e?1.44B?x?0n0n0n0 上式表明，当给定S/n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容 量不会趋于无限大，而只是S/n0的1.44倍。这是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。
