1、第5章 扭转轴：以扭转变形为主的杆件。mm5.1 扭转的概念受力特点：作用于杆件两端的外力是 一对大小相等、转向相反、作用平面垂直于杆件轴线的力偶矩。变形特点：杆件的任意两个横截发生相对转动。扭转角：杆件扭转时任意两个横截面发生相对转动而产生的相对角位移。5.2 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图 1 外力偶矩的计算)(9549mNnNm)(7024mNnNm功率N为马力功率N为千瓦外力偶矩主力矩阻力矩（与主力矩平衡)mmmxTmxT右:mx=0,m T=0 T=m T、T 为扭矩扭矩的符号规定：按右手螺旋法则，扭矩方向与截面外法线相同为正，反之为负。2 扭矩和扭矩图(1)扭矩左:mx=0,T m=
2、0 T=m解：1 求外力偶矩 BCADmBmCmAmDmBmCmAmDmC(2)扭矩图已知：NA=50马力、NB=NC=15马力、ND=20马力，n=300r/min.求：作扭矩图nNm7024mA=1170 NmmB=mC=351 NmmD=468 Nm2 求扭矩 mx=0,T1+mB=0 T1=-mB=-351 Nm3 作扭矩图 Tmax=702 Nm如果A、D交换,Tmax=1170 Nmmx=0,T2+mB+mc=0 T2=-mB-mc=-702 Nmmx=0,-T3+mD=0 T3=mD=468 Nm0 xT468702351(+)(-)mBmCmAmDmCxmBT1xT3mDxmB
3、mCT2x5.3 纯剪切一 薄壁圆筒扭转时的应力 r t 为薄壁圆筒现象：1 圆周线的形状大小不变相邻两周线 之间距离不变，但发生了相对转动。2 各纵向线仍然平行，但倾斜了相同 的角度（剪应变）mxTX=0 T=m (数值上）T A rdA(实质上)02 rrtdr t,均布T=2r2ttrT22Lm rRtmydx0dytdxxyzdxdyt二 剪应力互等定理剪应力互等定理:在相互垂直的两个平面上剪应力必然成对存在且数值相等，垂直于两个平面的交线，方向共同指向或背离这一交线。=dxtdy=G四 E、G 和之间的关系三 剪应变、剪切胡克定律)1(2EGlRmmlR剪应变在弹性范围内,剪切胡克定
4、律G-剪切弹性模量右侧面上剪力从01完成的功dydz 剪力ddx 位移增量dxdzdy d10ddU=dw=dydz ddx =ddV dV=dy dz dx(单元体体积）0011五 剪切变形能变形能比能01dw=dydz ddx10ddVdUu弹性范围 2u内部剪应变lmmdxxdxdR2 物理关系 当p时 G 1 变形几何关系5.4 圆轴扭转时的应力dxdGdxRddxd平面假设：表面剪应变3 静力学关系dAdxdGdATAApAIdxdGdAdxdG2pITdddAxdxdR抗扭截面模量dddAtpnaxWTITR当=R 时其中RIWptApdAI2极惯性矩4 极惯性矩和抗扭截面模量（1
5、）圆（2）空心圆dDdA0dDdA0d20422322DAPDddAI1623DDIWpt)1(322422422DdAPDddAI)1(16243DDIWptDd注：对变截面轴应综合考虑T和Wt确定max。maxmaxtWT5 圆轴扭转强度条件l1l2l3T1Ip1T2Ip2T3Ip3T(x)Ip(x)xdxGITdpdxGITpl0pGITl5.5 圆轴扭转时的变形1 扭转角(1)等直圆轴(2)阶梯轴piiiGIlT(3)变截面轴dxxGIxTpl)()(3 扭转刚度条件maxmaxpGIT180maxmaxpGIT许用单位长度扭转角rad/m0/m2 单位长度扭转角pGITdxd已知：n
6、=300/min、NA=48kW、NB=18kW、NC=ND 15kW,G=80 GPa,=40MPa,=0.85/m.求：轴的直径d。BCADmBmCmAmD112233mA=1527Nm mB=573NmmC=mD=477Nm 2 作扭矩图 573()954477xT()nNm9549解：1 计算外力偶矩Tmax=954 Nm3 设计轴的直径取 d d 55 mm55 mmmmTd5.49163maxmaxmaxtWT由刚度条件：mmGTd5.531803242max由强度条件：180maxmaxpGIT4)1(42221dD2221)1(dD已知：空心轴和实心轴材料相同，面积相同,=0.
7、5.求：比较空心轴和实心轴的强度和刚度解：1 比较强度111)1(16)1(16223431343111dDdDWWTTtt实心轴强度空心轴强度dd1D1111)1(32)1(32224441444111dDdDIIGIGIpppp实心轴刚度空心轴刚度2 比较刚度44.15.015.01112222实心轴强度空心轴强度67.15.015.01112222实心轴刚度空心轴刚度5.0令dd1D15.6 扭转静不定问题ABCm m已知:AB阶梯轴两端固定,C处作用外力偶矩m,AC抗扭刚度为G1Ip1,CB抗扭刚度为G2Ip2.求:轴的扭矩.解:1 静力学关系0,0BAxmmmm2 变形几何关系0BCACABACBmab扭转静不定问题mBACBmmAx3 物理关系AmT 102121pBpAIGbmIGamBmT 2解出:maIGbIGbIGTppp2112111maIGbIGaIGTppp2122122ACBmabmBACBmmA
