1、钱萍钱萍北京化工大学北京化工大学静态拉伸法测量钢丝的杨氏模量静态拉伸法测量钢丝的杨氏模量一、一、实验目的实验目的 1.学会用光杠杆放大法测量微小长度的学会用光杠杆放大法测量微小长度的变化。变化。2.学会测定金属丝弹性杨氏模量的一种学会测定金属丝弹性杨氏模量的一种方法。方法。3.学习用逐差法处理数据。学习用逐差法处理数据。任何物体在外力作用下都会发生形变，当形变不超过任何物体在外力作用下都会发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失，这种形某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失，这种形变称为弹性形变。如果外力较大，当它的作用停止时，变称为弹性形变。如果外力较大，当它的作用停
2、止时，所引起的形变并不完全消失，而有剩余形变，称为塑性所引起的形变并不完全消失，而有剩余形变，称为塑性形变。发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应形变。发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，力。弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，是工程技术中常用的参数。是工程技术中常用的参数。二、实验仪器二、实验仪器杨氏弹性模量测量仪、光杠杆、砝码、千分尺、钢卷尺、杨氏弹性模量测量仪、光杠杆、砝码、千分尺、钢卷尺、标尺、望远镜等。标尺、望远镜等。三、原理三、原理 最简单的形变是柱状物体受外力作用时的伸长或缩短最简单的形变是柱状物体受外力作用时的伸
3、长或缩短形变。设柱状物体的长度为形变。设柱状物体的长度为L，截面积为，截面积为S，沿长度方向受，沿长度方向受外力外力F作用后伸长（或缩短）量为作用后伸长（或缩短）量为L，单位横截面积上垂，单位横截面积上垂直作用力直作用力FS称为正应力，物体的相对伸长称为正应力，物体的相对伸长LL称为线称为线应变。实验结果证明，在弹性范围内，正应变与线应变成应变。实验结果证明，在弹性范围内，正应变与线应变成正比，即正比，即LLYSF 这个规律称为虎克定律。这个规律称为虎克定律。式中比例系数式中比例系数Y称为杨氏弹性模量。称为杨氏弹性模量。（1）光杠杆是根据几何光学原理，设计而成的一种灵敏度较高光杠杆是根据几何光
4、学原理，设计而成的一种灵敏度较高的测量微小长度或角度变化的仪器。的测量微小长度或角度变化的仪器。本实验测钢丝的杨氏弹性模量，实验方法是将钢丝悬挂于支本实验测钢丝的杨氏弹性模量，实验方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力F，测出钢丝相应，测出钢丝相应的伸长量的伸长量L，即可求出，即可求出Y。钢丝长度钢丝长度L用钢卷尺测量，钢丝用钢卷尺测量，钢丝的横截面积的横截面积 ，直径用千分尺测出，力，直径用千分尺测出，力F 由砝码的由砝码的重力求出。在实际测量中，由于钢丝伸长量重力求出。在实际测量中，由于钢丝伸长量L的值很小，约的值很小，约数量级。因此数
5、量级。因此L的测量采用光杠杆放大法进行测量。的测量采用光杠杆放大法进行测量。42dS 右图是光杠杆放大原右图是光杠杆放大原理图理图 假设开始时，镜面假设开始时，镜面M的的法线正好是水平的，法线正好是水平的，则从光源发出的光线则从光源发出的光线与镜面法线重合，并与镜面法线重合，并通过反射镜通过反射镜M反射到标反射到标尺尺n0处。当金属丝伸处。当金属丝伸长长L，光杠杆镜架后，光杠杆镜架后夹脚随金属丝下落夹脚随金属丝下落L，带动，带动M转一转一角，镜面至角，镜面至 ，法线也转过同一角度，根，法线也转过同一角度，根据光的反射定律，光线据光的反射定律，光线On0和光线和光线On的夹角为的夹角为2。M 如
6、果反射镜面到标尺的距离为如果反射镜面到标尺的距离为D，后尖脚到前两脚间连，后尖脚到前两脚间连线的距离为线的距离为b，则有，则有bLtg Dnntg02 由于由于很小，所以很小，所以 bL Dnn02 nDbDbnnL 220（2）（n-n0=n）由于伸长量由于伸长量L是难测的微小长度，但当取是难测的微小长度，但当取D远大于远大于b后，后，经光杠杆转换后的量经光杠杆转换后的量n却是较大的量，却是较大的量，2D/b决定了光杠决定了光杠杆的放大倍数。这就是光放大原理。杆的放大倍数。这就是光放大原理。本实验使钢丝伸长的力本实验使钢丝伸长的力F，是砝码作用在纲丝上的重力，是砝码作用在纲丝上的重力mg，因
7、此杨氏弹性模量的测量公式为因此杨氏弹性模量的测量公式为四、实验步骤：四、实验步骤：1.仔细轻轻调光杠杆平面镜垂直于水平面，后足置仔细轻轻调光杠杆平面镜垂直于水平面，后足置于小圆平台上。于小圆平台上。将（将（2）代入（）代入（1）式，得）式，得nbdDFLLSFLY 182 nbdmgLDY 182 2.望远镜读数设备的调节：望远镜读数设备的调节：(a).先用肉眼从不同方向观看平面镜，直到看见镜中有观察者先用肉眼从不同方向观看平面镜，直到看见镜中有观察者自己面部的像为止，这时视线也就大致位于镜面法线方向。自己面部的像为止，这时视线也就大致位于镜面法线方向。(b).移动支架，并调节横杆高低，使上述
8、视线正好位于望远镜移动支架，并调节横杆高低，使上述视线正好位于望远镜与标尺之间，同时稍稍转动支架，使望远镜筒轴线对准平面与标尺之间，同时稍稍转动支架，使望远镜筒轴线对准平面镜镜(即在平面镜中能看到与望远镜筒轴线对应处的尺子的即在平面镜中能看到与望远镜筒轴线对应处的尺子的像）。这时，顺着望远镜筒的上沿看出去，可见到标尺的像，像）。这时，顺着望远镜筒的上沿看出去，可见到标尺的像，则在望远镜内就可见到标尺上刻线像了。则在望远镜内就可见到标尺上刻线像了。(c).调节望远镜的叉丝与焦距，要求十字准线叉丝像与米尺刻调节望远镜的叉丝与焦距，要求十字准线叉丝像与米尺刻线像位于同一平面，即无视差。确定叉丝横线对
9、准的标尺线像位于同一平面，即无视差。确定叉丝横线对准的标尺数数。注意此时仪器已调好，在测量时不能再调了！注意此时仪器已调好，在测量时不能再调了！3.开始测量前放一两个槽码，从望远镜里观察标尺开始测量前放一两个槽码，从望远镜里观察标尺示数的变化，记下初位置。示数的变化，记下初位置。4.在钩码上逐次加在钩码上逐次加0.5千克槽码，记下标尺示数千克槽码，记下标尺示数 ，直到，直到4.5千克。再每减一个槽码，记录一次示数千克。再每减一个槽码，记录一次示数 ，直到减完。，直到减完。5.用卷尺测用卷尺测L,D,b各一次，测各一次，测b时，可先在纸上压出印，在时，可先在纸上压出印，在测此印。测此印。6.用螺
10、旋测微器测量钢丝直径用螺旋测微器测量钢丝直径d，选上中下不同方位共测，选上中下不同方位共测5次。次。五、注意事项：五、注意事项：（1）光杠杆、望远镜和标尺应在开始测量前调好，实验过程中绝对）光杠杆、望远镜和标尺应在开始测量前调好，实验过程中绝对不能调整移动，否则所测数据无效，实验应从头开始。不能调整移动，否则所测数据无效，实验应从头开始。（2）加减槽码时动作要轻，以免钢丝摆动造成光杠杆移动。）加减槽码时动作要轻，以免钢丝摆动造成光杠杆移动。（3）用千分尺测钢丝直径时，切勿扭折钢丝。）用千分尺测钢丝直径时，切勿扭折钢丝。inin六、数据处理记录及处理六、数据处理记录及处理（1）数据记录：数据记录
11、：L=D=b=单位：厘米单位：厘米序号I12345 d(mm)表表2 测加外力后标尺的读数测加外力后标尺的读数表表1 钢丝直径钢丝直径 d 测微计零点测微计零点=序号12345 m(千克)0.000.501.001.502.00ni(cm)ni(cm)(cm)序号678910 m(千克)2.503.003.504.004.50ni(cm)ni(cm)(cm)表表2 测加外力后标尺的读数测加外力后标尺的读数其中是每次加上其中是每次加上0.50千克砝码时标尺的读数，千克砝码时标尺的读数，(两者的平均两者的平均)inin)(21iiinnn （2）用逐差法处理数据得出）用逐差法处理数据得出 ，写出，
12、写出（3）写出）写出 其中其中)(CUCCC )()()(22CUCUCUBAC )()(CSCUA cmcCUB301.03)(iiinnC 5 iCC51C),(),(),(bubDuDLuL cmbuDuLu305.0)()()()(dud )()()(22dududuBAC cmdudSduBA3004.0)(),()(（4）根据不确定度的传播公式，计算）根据不确定度的传播公式，计算E的不确定度，并写出的不确定度，并写出结果表达式结果表达式(5)将实验中求出的与公认值将实验中求出的与公认值E E0 0=2.0=2.010101111进行比较进行比较,写出写出百分误差。百分误差。)(EUEEC
