1、教学目标：教学目标：深刻理解光波衍射条件、惠更斯原理及深刻理解光波衍射条件、惠更斯原理及 菲涅耳衍射积分式的意义；掌握光栅方菲涅耳衍射积分式的意义；掌握光栅方 程、光栅谱线缺级等概念和计算方法；程、光栅谱线缺级等概念和计算方法；了解波带片的原理。了解波带片的原理。内容分析内容分析:第一单元（第一单元（1 1）：惠更斯菲涅耳原理。）：惠更斯菲涅耳原理。第二单元（第二单元（2 2）：菲涅耳衍射。）：菲涅耳衍射。第三单元（第三单元（3 35 5）：夫琅和费衍射。）：夫琅和费衍射。重、难点：重、难点：全章以全章以3 3、5 5为重点，以光栅衍射中为重点，以光栅衍射中 单缝衍射与多缝干涉之间的关系为难点
2、。单缝衍射与多缝干涉之间的关系为难点。习题习题:4;8;11;15;17.定义：光传播时产生的绕过障碍物、偏离直线传播定义：光传播时产生的绕过障碍物、偏离直线传播路径而进入障碍物阴影部分并呈现不均匀的光强分路径而进入障碍物阴影部分并呈现不均匀的光强分布的现象。布的现象。衍射产生条件：当障碍物线度与波长大小可比时。衍射产生条件：当障碍物线度与波长大小可比时。表述：任何时刻的波面上的每表述：任何时刻的波面上的每 一点都可作为发射一点都可作为发射次波的波源，各自发出球面次波。其后任一时刻所次波的波源，各自发出球面次波。其后任一时刻所有次波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波有次波波面的包络面形成整
3、个波动在该时刻的新波面。面。12 惠更斯原理惠更斯原理11 光的衍射现象光的衍射现象优点：优点：可以直观描述波的传播并解释衍射产生可以直观描述波的传播并解释衍射产生 的原因。的原因。可由已知波面求另一时刻的波面。可由已知波面求另一时刻的波面。不足：对衍射仅有定性解释，无法用波长、振幅、不足：对衍射仅有定性解释，无法用波长、振幅、位相等物理量对衍射结果作定量描述。位相等物理量对衍射结果作定量描述。13 菲涅耳的改进菲涅耳的改进 衍射积分式衍射积分式目的：以波动光学的物理量对衍射进行定量描述。目的：以波动光学的物理量对衍射进行定量描述。基础：关于次波性质的四个假设基础：关于次波性质的四个假设:0
4、0=0;=0;ds,A1/ds,A1/A1/r A1/r =(2=(2/)nr)nr dstr2cosrKACdECtr2cosKrdsAdEPds 设设比比例例系系数数为为点点时时的的振振动动为为面面元元发发出出的的次次波波到到达达波面上所有面元在波面上所有面元在P P点的合振动为点的合振动为 dstkrcosrKACEs 菲涅耳衍射积分式从理论上定量描述了衍射的结菲涅耳衍射积分式从理论上定量描述了衍射的结果。实际中依据不同情况，有时可采用其他的处理方果。实际中依据不同情况，有时可采用其他的处理方法法。14 衍射的类型衍射的类型划分依据：光源、衍射屏、观察屏三者的相对位置。划分依据：光源、衍
5、射屏、观察屏三者的相对位置。菲涅耳衍射：三者间距离均为有限值或任意两者间距菲涅耳衍射：三者间距离均为有限值或任意两者间距离为有限值。离为有限值。夫琅和费衍射：三者间距离均为无限值。夫琅和费衍射：三者间距离均为无限值。对于衍射光强的分布规律，菲涅耳衍射采用半波带法对于衍射光强的分布规律，菲涅耳衍射采用半波带法处理，得出半定量结论。夫琅和费衍射采用积分法处处理，得出半定量结论。夫琅和费衍射采用积分法处理，得出定量结论理，得出定量结论。这是求解某些特定情况下的菲涅耳衍射光强分这是求解某些特定情况下的菲涅耳衍射光强分布规律的一种方法。布规律的一种方法。S ORB0B1B3B2Pr021 半波带的划分及
6、特点半波带的划分及特点特点：特点：1 1 相邻半波带对应部分所发射的次波到达相邻半波带对应部分所发射的次波到达P P点时的位点时的位相相反。相相反。222 0202k202k222krR2rrhhrrhRR 2 2 任意序数的半波带面积近似相等。任意序数的半波带面积近似相等。见图见图2 24 4。000202k0220202k0krR2krhkrrr,r2kkrrr2krr 故故而而又又 001k1k00kkrR2r1kR2hR2S1KrR2krR2hR2SK 个个半半波波带带面面积积为为个个半半波波带带面面积积为为据据此此可可求求得得近近似似相相等等。即即所所有有半半波波带带面面积积无无关关
7、半半波波带带面面积积与与序序数数结结论论个个半半波波带带的的面面积积为为第第,K:rRRrSSSK001kk 22 衍射合振幅的计算衍射合振幅的计算 设一个半波带内各点发射的次波振幅相同、位设一个半波带内各点发射的次波振幅相同、位相相同，因为所有半波带面积近似相等，所以相相同，因为所有半波带面积近似相等，所以P P 点点处次波的振幅仅与处次波的振幅仅与r r、有关。有关。结论：随半波带序数结论：随半波带序数k k 增大，增大，k k 增大，增大，r rk k 增大，增大，a ak k 减小。即有减小。即有a a1 1a a2 2a a3 3aan-1n-1a an n。k1k4321Ka1aa
8、aaAP 点点处处合合振振幅幅为为2222222222:1125433211kkkkkkaaaaaaaaaaaaaAK 为为奇奇数数时时当当2222222222:111235433211kkkkkkkaaaaaaaaaaaaaaAK 为为偶偶数数时时当当23 圆孔衍射圆孔衍射参见图参见图2 26 6。实验中用来产生衍射的是半径为。实验中用来产生衍射的是半径为 的的小圆孔。小圆孔。问题：对符合条件的特定点，求小孔限定的波面所问题：对符合条件的特定点，求小孔限定的波面所能划分的半波带数目。能划分的半波带数目。的的数数值值求求出出半半波波带带数数据据此此可可由由衍衍射射装装置置给给定定得得到到利利用
9、用kR1r1RrrRkkrrrrR2rrh020020202k0202k 讨论：讨论：1 1 kk与与 r r0 0有关，有关，同一实验条件下同一实验条件下k k与与P P 位置有位置有关，即当观察屏沿轴平行移动时，可观察到衍关，即当观察屏沿轴平行移动时，可观察到衍射光强发生周期性变化。射光强发生周期性变化。2 2 当当RR时，圆孔上是平行光入射。当其他条件时，圆孔上是平行光入射。当其他条件不变时，不变时，k k会变小，半波带数目将减少。会变小，半波带数目将减少。当当 时，即无障碍物时，时，即无障碍物时，kk，a ak k00，A A=a=a1 1/2/2。即衍射合振幅相当于只露出第一半波。即
10、衍射合振幅相当于只露出第一半波带时振幅的一半，据此有光沿直线传播的近似模带时振幅的一半，据此有光沿直线传播的近似模型。型。当选择当选择 使得只有第一半波带露出时，使得只有第一半波带露出时，A A1 1=a=a1 1，振，振幅为无障碍物时的幅为无障碍物时的2 2倍。倍。24 圆屏衍射圆屏衍射 参见图参见图2 27 7。实验中用来产生衍射的是半径为。实验中用来产生衍射的是半径为 的不透光圆屏。的不透光圆屏。由由 可求得能划分的半波带数可求得能划分的半波带数k k。此时序数。此时序数1 1k k的半波带被圆屏遮挡，序数的半波带被圆屏遮挡，序数k+1k+1的半波带发出的半波带发出的次波叠加。的次波叠加
11、。即位于对称轴上的、圆屏阴影中心的点是有光能量即位于对称轴上的、圆屏阴影中心的点是有光能量存在的亮点，这是光衍射的最明显例证。存在的亮点，这是光衍射的最明显例证。2,01 kaAa25 菲涅耳波带片（透镜）菲涅耳波带片（透镜）设想：在波面上划分半波带后，若能让且只让同为设想：在波面上划分半波带后，若能让且只让同为奇数或同为偶数的半波带透光，则衍射合振动会因奇数或同为偶数的半波带透光，则衍射合振动会因位相相同而加强，其合振幅将增大。位相相同而加强，其合振幅将增大。制作：可采用照相法。制作：可采用照相法。k2kk1k2kkaAaA 或或结果结果：31 实验装置实验装置 光路图光路图BB M LP0
12、P 实验中入射、出射光均为平行光，应用菲涅耳实验中入射、出射光均为平行光，应用菲涅耳积分式可求得衍射合振幅。积分式可求得衍射合振幅。32 衍射强度衍射强度求解前提：设将宽度为求解前提：设将宽度为b b 的单缝沿缝的走向分为无的单缝沿缝的走向分为无数条无限细的窄带，由于带宽极小，所以对同一窄数条无限细的窄带，由于带宽极小，所以对同一窄带内不同点所发的次波，可忽略其到达带内不同点所发的次波，可忽略其到达P P点的路程差点的路程差并将倾斜因子视为同一值，则同一窄带内各点所发并将倾斜因子视为同一值，则同一窄带内各点所发次波到次波到P P点时的振幅近似相等。点时的振幅近似相等。求解方法：首先确定无限细窄
13、带中次波的振动表达求解方法：首先确定无限细窄带中次波的振动表达式，然后用积分法求得单缝上所有窄带发射的次波式，然后用积分法求得单缝上所有窄带发射的次波在点处的合振动的表达式，由该表达式中的振幅即在点处的合振动的表达式，由该表达式中的振幅即可得衍射强度。可得衍射强度。tcosdxbAdE,dxbAdx,b00 次次波波的的振振动动方方程程为为所所发发出出的的次次波波的的振振幅幅为为无无限限细细的的狭狭带带设设缝缝宽宽为为 tsinx2cosdxbAdEP0点点时时的的振振动动方方程程为为到到 b0dEEP点的合振动方程为点的合振动方程为出的次波在出的次波在则单缝上所有狭带上发则单缝上所有狭带上发
14、 sinbuuusinAsinbsinbsinAAPP 00点点的的合合振振幅幅为为由由振振动动方方程程可可求求得得2202uusinIAIPPP 点点的的光光强强度度为为33 衍射花样衍射花样 023 uusinucosuusindudIP令令得得到到为为解解取取令令中中央央主主最最大大亮亮纹纹,u,usin001 20000AIIsinP 得得到到为为解解取取对对暗暗纹纹,kkuusin002 ,kIbksinPk210 通过对通过对I IP P求导求导,可以确定衍射花样中的三种特殊位置。可以确定衍射花样中的三种特殊位置。,kbksin,tguu,usinucosuk212103000 得
15、得近近似似解解为为运运用用图图解解法法得得到到令令次次最最大大亮亮纹纹34 衍射花样特点衍射花样特点 各级最大值亮纹光强度不等。各级最大值亮纹光强度不等。b 2 2 各级最大值亮纹宽度不等。中央亮纹的半角宽度各级最大值亮纹宽度不等。中央亮纹的半角宽度为为 ，中央亮纹宽度是次最大亮纹宽度，中央亮纹宽度是次最大亮纹宽度的二倍。的二倍。5 5 若使用白光时，衍射条纹中中央亮纹为白色，其若使用白光时，衍射条纹中中央亮纹为白色，其他各级亮纹依波长错位排列，随级数增大渐趋模他各级亮纹依波长错位排列，随级数增大渐趋模糊，故不宜使用白光作光源。糊，故不宜使用白光作光源。，时时，当当0 b,b3 3 此时衍射可
16、不予考此时衍射可不予考 虑，光为直线传播。这既表述了衍射产生的条虑，光为直线传播。这既表述了衍射产生的条 件，说明直线传播是件，说明直线传播是 衍射的极限表现，也反映了衍射的极限表现，也反映了 “物极必反物极必反”的辩证关系。的辩证关系。次最大亮纹并非严格的等距分布。次最大亮纹并非严格的等距分布。实验装置衍射过程参见图实验装置衍射过程参见图2 22121。由积分得衍射光强表达式：由积分得衍射光强表达式：衍射花样特征与单缝衍射类似，只是由于衍射衍射花样特征与单缝衍射类似，只是由于衍射物形状的变化，中央最大亮纹的形状为一圆斑。物形状的变化，中央最大亮纹的形状为一圆斑。中央亮斑半角宽度中央亮斑半角宽
17、度D.R.221610 中央亮斑中央亮斑00 sin 光栅是一种精细加工的光学元件。光栅上有着光栅是一种精细加工的光学元件。光栅上有着大量平行、等宽、等距的刻痕，其主要作用是通过衍大量平行、等宽、等距的刻痕，其主要作用是通过衍射将不同波长的光分隔开，即分光。光栅分为透射式射将不同波长的光分隔开，即分光。光栅分为透射式和反射式。本节主要研究的是透射式平面衍射光栅。和反射式。本节主要研究的是透射式平面衍射光栅。51 实验装置及现象实验装置及现象实验装置图参见图实验装置图参见图2 22525。透明的光学平板玻璃上刻。透明的光学平板玻璃上刻有一系列平行、等宽、等距的刻痕，未刻划部分是有一系列平行、等宽
18、、等距的刻痕，未刻划部分是一系列平行、等宽、等距的透光狭缝。透光狭缝宽一系列平行、等宽、等距的透光狭缝。透光狭缝宽度为度为b b，不透光的刻痕宽度为，不透光的刻痕宽度为a a，则，则d=a+bd=a+b称为光栅常称为光栅常数，它是体现光栅性能的重要参数。数，它是体现光栅性能的重要参数。衍射花样特点：（参见图衍射花样特点：（参见图2 22727）有一系列的光强主最大值和次最大值。有一系列的光强主最大值和次最大值。主最大之间的次最大、最小值的数目取决于光栅的主最大之间的次最大、最小值的数目取决于光栅的总缝数总缝数N N。随光栅总缝数随光栅总缝数N N增大，光强主最大值变大。增大，光强主最大值变大。
19、随光栅总缝数随光栅总缝数N N增大，主最大亮纹变窄。增大，主最大亮纹变窄。由于光栅上有多条狭缝存在，所以除了单缝衍由于光栅上有多条狭缝存在，所以除了单缝衍射外，还存在各缝间光束的干涉。光栅衍射强度应射外，还存在各缝间光束的干涉。光栅衍射强度应是二者共同作用的结果。由积分可求得其表达式。是二者共同作用的结果。由积分可求得其表达式。任意衍射角任意衍射角 对应的对应的P P点处光强为：点处光强为：sindsinsindNsinsinbsinbsinAIp22222052 光栅衍射的强度分布光栅衍射的强度分布来来自自何何处处呢呢？那那么么第第二二个个因因子子来来自自于于单单缝缝衍衍射射，式式中中第第一
20、一个个因因子子 sindsinsindNsinsinbsinbsinA0参见参见110110：法布里：法布里珀罗干涉仪多光束干涉的珀罗干涉仪多光束干涉的相关内容。相关内容。见图见图124124：在两平行平板：在两平行平板GGGG之间光束多次反之间光束多次反射，因而产生多束平行透射光，这些光束随反射次射，因而产生多束平行透射光，这些光束随反射次数的增多而呈现振幅依次递减，位相依次递增的规数的增多而呈现振幅依次递减，位相依次递增的规律。这些光束将产生相干叠加，叠加结果由参与叠律。这些光束将产生相干叠加，叠加结果由参与叠加的所有光束的位相差决定。由分析可知，每相邻加的所有光束的位相差决定。由分析可知
21、，每相邻的两光束的光程差为的两光束的光程差为,22cos2ihn 2242icoshn,位位相相差差为为相相差差。为为各各相相邻邻光光束束之之间间的的位位为为光光束束的的总总数数式式中中 ，NsinNsinAAI212122202 当当GGGG上的反射率很大时，最后产生的是近似的上的反射率很大时，最后产生的是近似的等振幅的多光束干涉，合振幅为等振幅的多光束干涉，合振幅为 sind,sindNNsind 21212衍衍射射光光束束的的位位相相差差为为出出射射的的两两相相邻邻光光栅栅上上以以同同一一衍衍射射角角可可知知由由：图262来来自自于于多多缝缝干干涉涉。故故 2121sinNsinsind
22、sinsindNsin光栅衍射合强度表达式光栅衍射合强度表达式表明，表明，光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉共同作用的光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果。结果。sindsinsindNsinsinbsinbsinAIp222220称称为为单单缝缝衍衍射射因因子子2220 sinbsinbsinA称称为为缝缝间间干干涉涉因因子子 sindsinsindNsin22式中式中缝间干涉因子：决定各种、各级条纹的位置。缝间干涉因子：决定各种、各级条纹的位置。单缝衍射因子：决定各种、各级条纹的光强度。单缝衍射因子：决定各种、各级条纹的光强度。由缝间干涉因子可求得衍射花样中主最大亮纹、暗由缝间干涉因子可求
23、得衍射花样中主最大亮纹、暗纹的形成条件及用衍射角纹的形成条件及用衍射角 表示的条纹位置。表示的条纹位置。主最大亮纹简称光谱线2,1,0,j出现主最大亮纹，1时djsin即2j,当,N,N,j202 ，出出现现最最小小值值暗暗纹纹时Ndjsin即,Nj2当 若无单缝衍射因子，多缝干涉光强曲线如图若无单缝衍射因子，多缝干涉光强曲线如图127127最下图。最下图。增加了单缝衍射因子后，光栅强度曲线如图增加了单缝衍射因子后，光栅强度曲线如图227227。由两个光强曲线图的对比可知，单缝衍射因子由两个光强曲线图的对比可知，单缝衍射因子对光强度的调制作用主要表现在对各级光谱线的作对光强度的调制作用主要表现
24、在对各级光谱线的作用上。用上。53 双缝衍射双缝衍射 同样，光强表达式也由单缝衍射因子和缝间干同样，光强表达式也由单缝衍射因子和缝间干涉因子组成。所以，第一章在讨论杨氏双缝实验时涉因子组成。所以，第一章在讨论杨氏双缝实验时仅考虑双缝干涉是不全面的。仅考虑双缝干涉是不全面的。结论：结论：双缝干涉应为双缝衍射。考虑衍射因子双缝干涉应为双缝衍射。考虑衍射因子的强度调制作用后，杨氏实验所得的花样中各的强度调制作用后，杨氏实验所得的花样中各级亮纹的光强实际是不等的。级亮纹的光强实际是不等的。242202220 cosAsinbsinbsinAIp如果光栅具有最小缝数如果光栅具有最小缝数N=2=2，则衍射
25、强度为：，则衍射强度为：54 光栅方程光栅方程设平行光在光栅上的入射角为设平行光在光栅上的入射角为 0 0：当衍射光与入射光位于光栅平面法线同侧时：当衍射光与入射光位于光栅平面法线同侧时：（图（图228a228a）jsinsind 0 当衍射光与入射光位于光栅平面法线异侧时：当衍射光与入射光位于光栅平面法线异侧时：（图（图228b228b）jsinsind 0 利用光栅方程，可求光栅常数利用光栅方程，可求光栅常数d d、光波长、光波长、光、光谱线位置谱线位置 等问题。等问题。光栅方程给定光谱线（主最大亮线）的形成条件。光栅方程给定光谱线（主最大亮线）的形成条件。光栅方程的实质：由光程差光栅方程
26、的实质：由光程差 决定的干涉加强条件。决定的干涉加强条件。55 谱线半角宽度谱线半角宽度 NdsinsinNdjNsindjsinj 两两式式相相减减得得：其其一一侧侧第第一一暗暗纹纹位位置置为为级级谱谱线线位位置置为为：第第1谱谱线线半半角角宽宽度度可可得得将将上上式式左左侧侧展展开开、化化简简Ndcos ，cosNd 定义：从光谱线的中心到其一侧第一最小值间的角定义：从光谱线的中心到其一侧第一最小值间的角 距离。距离。可用光谱线的位置公式来求解。可用光谱线的位置公式来求解。56 谱线的缺级谱线的缺级djsinj 级级谱谱线线的的位位置置：第第 jdbsinjNbdAjsinNjsindjb
27、djbsinAsindsinsindNsinsinbsinbsinAAj000相应的振幅为相应的振幅为 光栅衍射花样中某些级数的光谱线在特定条件光栅衍射花样中某些级数的光谱线在特定条件下消失，这种现象称谱线缺级。下消失，这种现象称谱线缺级。就是缺级即第j级谱线消失，这级谱线的振幅为的倍数，则第为即,若,I I,A Ab bd dk kd db bs si in nk kb bd dN Nb bd dA AA Aj jj jj j0000 jjbdbdkj谱线的缺级条件为：由以上的推导过程可得,kbdkj21 谱线级数会。调制作用有更深刻的体射因子对谱线光强度的缝衍也可以对光栅衍射中单小值的位置
28、重合。由此射最现的位置正好与单缝衍缺级是因为该级谱线出谱线原因有更深刻的理解：由此可以对谱线缺级的出现的位置。这正是单缝衍射最小值以下结果的条件，可得bdk达式中代入j在第j级谱线的位置表b bk kd db bd dk kd dj jsinsin 57 光栅光谱光栅光谱由不同波长的同级谱线形成的谱线带称光栅光谱由不同波长的同级谱线形成的谱线带称光栅光谱。光谱的用途：物质的定量分析、物质精细结构分析。光谱的用途：物质的定量分析、物质精细结构分析。第二章小结第二章小结基本原理：惠更斯基本原理：惠更斯菲涅耳原理。菲涅耳原理。基本衍射类型：基本衍射类型：光栅衍射光栅衍射 1 1 光栅方程：光栅方程：
29、2 2 谱线半角宽度：谱线半角宽度：3 3 谱线缺级：谱线缺级：4 4 强度分布曲线：强度分布曲线：其他必掌握点：其他必掌握点：1 1 夫琅和费单缝衍射中央亮纹半角宽度。夫琅和费单缝衍射中央亮纹半角宽度。2 2 夫琅和费圆孔衍射中央亮斑半角宽度夫琅和费圆孔衍射中央亮斑半角宽度。衍射与干涉的联系、区别衍射与干涉的联系、区别区别：干涉区别：干涉直线传波模式下有限光束的相干叠直线传波模式下有限光束的相干叠 加。加。衍射衍射非直线传播模式下无限多次波的相非直线传播模式下无限多次波的相 干叠加干叠加。联系：同为波动本质导致的现象，分析强度时有相联系：同为波动本质导致的现象，分析强度时有相 同的出发点同的
30、出发点光程差、位相差。光程差、位相差。例一：波长例一：波长540nm的单色光准直后垂直投射在缝宽的单色光准直后垂直投射在缝宽b=0.01的单缝上，缝后置一焦距为的单缝上，缝后置一焦距为50、折射率为、折射率为1.54的凸透镜。试求：的凸透镜。试求：中央亮纹宽度；中央亮纹宽度；若将若将该装置浸入水中，中央亮纹宽度如何变化？该装置浸入水中，中央亮纹宽度如何变化？解解：（1）由中央亮纹的半角宽度由中央亮纹的半角宽度 可求得中央亮纹可求得中央亮纹的宽度为的宽度为b 0 002fby 为为凸凸透透镜镜的的焦焦距距 0f代入式中各量的数值，可求得代入式中各量的数值，可求得mm.y4655001010546
31、0270 （2）实验装置浸入水中后，透镜的焦距变为）实验装置浸入水中后，透镜的焦距变为 cm.fnnnnf17150331541154133110 水水透透镜镜透透镜镜水水此时观察屏要移到透镜后此时观察屏要移到透镜后171的位置，故中央亮的位置，故中央亮纹的宽度为纹的宽度为 mm.fbny14103311710105460227 水水 例二：双缝夫琅和费衍射实验中所用的光波波长为例二：双缝夫琅和费衍射实验中所用的光波波长为=632.8nm，透镜焦距为，透镜焦距为f=50。观察到两相邻亮。观察到两相邻亮条纹间距为条纹间距为y=1.5，且第四级亮纹缺级。试求双，且第四级亮纹缺级。试求双缝的缝距。缝
32、的缝距。解：解：由光栅方程由光栅方程 微分得微分得 jsind jcosd 11 cos,j很很小小，又又之之间间的的角角距距离离；即即是是相相邻邻级级数数的的亮亮条条纹纹令令dffyd 条条纹纹间间距距mm.yfd210511063285007 据据此此求求得得mm.dbbd050421044 第第四四级级缺缺级级，例三：波长例三：波长600nm的单色光正入射到一透射平面光的单色光正入射到一透射平面光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在栅上，有两个相邻的主最大分别出现在sin 1=0.2和和sin 2=0.3处，第四级缺级。试求：处，第四级缺级。试求：光栅常数；光栅常数；观察屏上出现的全部谱线
33、级数。观察屏上出现的全部谱线级数。解：解：（1）据题意，由光栅方程可得方程组）据题意，由光栅方程可得方程组 1 jsindjsind 220301 j.jjsinsin求求得得两两式式相相除除得得 mm.sinjd37106201060002 （2）1010600010690907300 dsindsindj,sinsin求求得得谱谱线线的的级级数数为为令令.,jj,j;j97653210849900 级级数数为为实实际际出出现现的的全全部部谱谱线线的的上上的的谱谱线线缺缺级级，故故观观察察屏屏其其中中，故故谱谱线线的的最最高高级级数数为为不不能能为为 12、如果你很聪明，为什么不富有呢？7.
34、对未来的真正慷慨，是把一切献给现在。2、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。9.昨天是一张作废的支票，明天是一张期票，而今天则是你惟一拥有的现金所以应当聪明地把握。3、没有什么比顺其自然更有超凡的力量。没有什么比顺乎本性更具有迷人的魔力。7、使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手、头脑与心灵的是艺术家，只有合作双手、头脑、心灵再加上双脚的才是推销员。5.人生要经历挫折，人才会变得坚强起来，生命必须有裂缝，阳光才能照的进来，路上有坎坷，风景才会显得格外美丽。15.壮志与毅力是事业的双翼。24.只要功夫深，铁杵磨成针。1、开启高考成功之门，钥匙有三。其一：勤奋的精神;其二：科学的方法;其三
35、：良好的心态。9、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。9.谁虚度年华，青春就会褪色，生命就会抛弃他们。11、没有一种不通过蔑视、忍受和奋斗就可以征服的命运。31、在观察的领域中，机遇只有偏爱那种有准备的头脑。14、愚蠢的人总是为昨天悔恨，为明天祈祷，可惜的是少了今天的努力。21.一个人做事，在动手之前，当然要详慎考虑;但是计划或方针已定之后，就要认定目标前进，不可再有迟疑不决的态度，这就是坚毅的态度。五、梦想不是一个目标，而是一种气质。人与人之间最小的差别是智商，最大的差别是坚持，与其为流逝的时光惶恐，不如结结实实地抓住分秒。改变，从今天的努力开始！16.不敢高声语，恐惊读书人。31、在观察的领域中，机遇只有偏爱那种有准备的头脑。二、不想认命，就去拼命！相信付出就会有收获，或大或小，或迟或早，所有的梦想，始终不会辜负你的努力！有一种落差是，你总是羡慕别人的成功，自己却不敢开始！15、观察的领域中，机遇只有偏爱那种有准备的头脑。
