1、第第1212章章 机翼理论机翼理论1课堂提问：雁群迁徙时为什么呈课堂提问：雁群迁徙时为什么呈”人字形人字形”飞行飞行?1.1.机翼地几何特性机翼地几何特性2.2.库塔儒可夫斯基定理库塔儒可夫斯基定理3.3.机翼流体动力特性机翼流体动力特性4.4.有限翼展机翼有限翼展机翼本章内容：本章内容：2研究目的：借助于机翼原理来产生升力（例如飞研究目的：借助于机翼原理来产生升力（例如飞机、风筝等）、或推力（例如螺旋桨等），因此机、风筝等）、或推力（例如螺旋桨等），因此机翼理论的研究对船舶工程有重要意义。机翼理论的研究对船舶工程有重要意义。研究对象：飞机机翼、水翼、船用舵、减摇鳍、研究对象：飞机机翼、水翼、
2、船用舵、减摇鳍、扫雷展开器、螺旋桨、风帆、研究船舶操纵性时扫雷展开器、螺旋桨、风帆、研究船舶操纵性时可将船体的水下部分视为一机翼（短翼）。此外可将船体的水下部分视为一机翼（短翼）。此外还有透平机械的叶片，电风扇、风机、风车、水还有透平机械的叶片，电风扇、风机、风车、水泵的叶片，风筝等等都是机翼。泵的叶片，风筝等等都是机翼。机翼理论机翼理论:流体力学最引人注目的应用课题之一流体力学最引人注目的应用课题之一312-1 12-1 机翼的几何特性机翼的几何特性4 翼型具有产生的升力与阻力之比（翼型具有产生的升力与阻力之比（升阻比升阻比）尽可能大的体形，尽可能大的体形，整体上是整体上是优良流线形优良流线
3、形，使流，使流体能顺着其体能顺着其表面表面尽可能尽可能无分离无分离地向尖后缘流去。地向尖后缘流去。翼型：机翼剖面的基本形状翼型：机翼剖面的基本形状 一、翼型一、翼型（profile)profile)翼型的厚度与翼弦相比小得多，许多实用场合翼型的厚度与翼弦相比小得多，许多实用场合中翼展比翼弦大得多。中翼展比翼弦大得多。5展长展长L6后缘或随边后缘或随边（trailing edgetrailing edge）：）：翼背翼背:背向来流的一面背向来流的一面前缘或导边前缘或导边（leading edgeleading edge）:迎流的一端迎流的一端翼面翼面:迎向来流的一面，形状可凸可凹迎向来流的一面，
4、形状可凸可凹 攻角攻角（angle of attack）:来流与来流与弦之间的夹角弦之间的夹角 7工程实际中应用的一些翼型的基本形状：工程实际中应用的一些翼型的基本形状：后缘总是尖的（产生环量）后缘总是尖的（产生环量）圆前缘圆前缘:减小形状阻力减小形状阻力尖前缘尖前缘:减小压缩性所引起的激波阻力或自由表面减小压缩性所引起的激波阻力或自由表面 所引起的兴波阻力所引起的兴波阻力翼型的几何参数：翼型的几何参数：8中线中线（center line):):翼型内各圆弧中点的连线翼型内各圆弧中点的连线 翼弦翼弦（chord):中线两端的连线中线两端的连线,常作为翼型基线常作为翼型基线翼弦翼弦b对称翼型：中
5、线与弦线重合对称翼型：中线与弦线重合厚度厚度t厚度厚度（thicheness)：翼弦的垂线与翼型上下表：翼弦的垂线与翼型上下表 面交点之间的最大距离面交点之间的最大距离相对厚度相对厚度 ：翼厚与弦长之比：翼厚与弦长之比ttb9拱度拱度（camber）：中线至翼弦距离的最大值）：中线至翼弦距离的最大值相对拱度相对拱度：拱度与翼弦之比：拱度与翼弦之比 /ff b最大拱度的相对位置：最大拱度的相对位置：ffxxb最大拱度位置至前缘的距离：最大拱度位置至前缘的距离：fx对称翼型相对拱度为零对称翼型相对拱度为零10型值型值和和y yl l 可由如下关系式表示：可由如下关系式表示：y,l(x)f(x)(x
6、)中线弧的方向坐标中线弧的方向坐标局部厚度之半局部厚度之半翼剖面型值翼剖面型值:翼型上下表面的坐标翼型上下表面的坐标111.NACA1.NACA翼型翼型 由两段抛物线相切点于最高点处组成中线弧，由两段抛物线相切点于最高点处组成中线弧，其方程是：其方程是：）NACANACA四位数字翼型四位数字翼型（National Advisori committee for Aeronautics 的简称）简称）（12-2）22(1 2)2)(1)ffffffyxx xxx xx22(2)fffffyx x xx xx 12例如例如234(1.84850.63001.75801.42150.5075tytxx
7、xxx（12-3）其厚度方程为：其厚度方程为：最大拱度为最大拱度为弦长的百分几弦长的百分几即即 2%f 最大厚度是弦最大厚度是弦长的百分之几长的百分之几即即 12%t 最大拱度位置最大拱度位置离前缘为弦长离前缘为弦长的十分之几，的十分之几，即即 40%x 13）NACA五位数字翼型五位数字翼型NACA2 3 0 1 2例如例如五位数字翼型的厚度分布仍（五位数字翼型的厚度分布仍（-）式）式 相对厚度相对厚度 12%t 最大拱度的相对最大拱度的相对位置的百分之半位置的百分之半230%fx 最大拱度为最大拱度为弦长的百分几弦长的百分几即即 2%f 14 翼面上最低压力点位置尽可能后移，以延长翼面上最
8、低压力点位置尽可能后移，以延长顺压梯度段长度，使其边界层为层流状态，降低顺压梯度段长度，使其边界层为层流状态，降低翼型总摩阻。翼型总摩阻。)NACA)NACA层流翼型层流翼型NACANACA层流翼型系列应用较多层流翼型系列应用较多例如例如NACA6 4-2 0 8层流层流最低压力点位置离最低压力点位置离前缘前缘0.40.4的弦长处的弦长处设计CL0.2相对厚度相对厚度 8%t 15层流翼型的基本形状及最小压力点位置层流翼型的基本形状及最小压力点位置 此外还有前苏联，德国、英国的翼型，我国此外还有前苏联，德国、英国的翼型，我国也曾设计自己翼型，但应用最多的是也曾设计自己翼型，但应用最多的是NAC
9、A系列系列翼型。翼型。二、机翼的平面图形二、机翼的平面图形16机翼的常见平面图形：机翼的常见平面图形：展长展长L172lS展弦比展弦比=翼展的平方翼展的平方/翼面积翼面积对于矩形机翼对于矩形机翼:2lllbb（12-6）水翼水翼 船用舵船用舵0.51.5称小展弦比机翼称小展弦比机翼称大展弦比机翼称大展弦比机翼，即为二元机翼，即为二元机翼12-2 12-2 库塔库塔-儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理18单位翼展单位翼展上的升力上的升力方向：顺来流逆环流转方向：顺来流逆环流转9090包围翼的无限大包围翼的无限大半径的圆周半径的圆周VL 0 二、机翼绕流环量形成的物理过程二、机翼绕流环量形成的物理过程1
10、9 静止流场中的机翼加速到静止流场中的机翼加速到的过程中，的过程中，环量产生的机理。环量产生的机理。启动前流体周线上启动前流体周线上 0，且始终为零。且始终为零。包围机翼并伸向充分包围机翼并伸向充分远的封闭流体周线远的封闭流体周线突然启动，速度很快达突然启动，速度很快达V Vo o，此时流动处处无旋此时流动处处无旋,绕翼型绕翼型 0 20T流体绕过后缘尖点流流体绕过后缘尖点流向翼背，向翼背，尖点尖点T T附近流速大，附近流速大，压力很低，压力很低，处速度为零，压处速度为零，压力很高，力很高，驻点驻点B B在翼背在翼背而不在后缘上而不在后缘上 流向遇很大逆压梯度，使边界层发生分离，流向遇很大逆压
11、梯度，使边界层发生分离，形成反时针旋涡，即启动涡。形成反时针旋涡，即启动涡。起动涡流向下游，由汤姆逊定理知必产生一起动涡流向下游，由汤姆逊定理知必产生一等值反向的涡（附着涡）。等值反向的涡（附着涡）。21 由于由于 附着附着的作用，向的作用，向T T移动，在达移动，在达T T点之前，点之前，不断启动涡流向下游，不断启动涡流向下游，也不断增大，也不断增大，B B不断向不断向T T点推移，直至点推移，直至T T点为止。点为止。机翼以机翼以继续，后缘不继续，后缘不再有涡脱落，再有涡脱落，也不再也不再变化，变化，只与翼面的几只与翼面的几何形状及何形状及的大小与方的大小与方向有关。向有关。最终，翼型上、
12、下两股流体将在后缘汇合。最终，翼型上、下两股流体将在后缘汇合。22翼剖面上、下两股流体将在翼剖面的后翼剖面上、下两股流体将在翼剖面的后缘处汇合，流动图案如下：缘处汇合，流动图案如下：流线较密，流线较密，速度大速度大。流线稀，压力大。流线稀，压力大。23机翼一部分是由流过上表面的空气把它吸机翼一部分是由流过上表面的空气把它吸起来的，且上表面产生的负压对全部升力的起来的，且上表面产生的负压对全部升力的贡献大于下表面的贡献。贡献大于下表面的贡献。压力系数分布曲线压力系数分布曲线 吸力吸力压力压力12-4 12-4 机翼的流体动力特性机翼的流体动力特性24 在流体力学中，通常测出不同在流体力学中，通常
13、测出不同攻角攻角 下下的升的升力、阻力力、阻力D D、对前缘的俯仰力矩，并整理、对前缘的俯仰力矩，并整理成无量纲数：成无量纲数：升力系数：升力系数：阻力系数：阻力系数：力矩系数：力矩系数：AVLCL2021 AVDCD2021 AbVMCM2021 一、升力系数一、升力系数25若再若再 突突 伴随伴随C CD D 突突 称为称为“失速失速”到临界攻角到临界攻角，升力系升力系数达最大值数达最大值LmaxLmax攻角攻角 升力系数升力系数线性线性 失速产生的原因失速产生的原因26失速产生的原因失速产生的原因：边界层分离：边界层分离临界攻角：一般由实验确定，翼剖面的失速角临界攻角：一般由实验确定，翼
14、剖面的失速角 一般在一般在10102020之间。之间。在实际应用中，出现机翼或水翼突然丧失了支在实际应用中，出现机翼或水翼突然丧失了支承力，舵失去操纵作用，这种现象称为承力，舵失去操纵作用，这种现象称为“失速失速”。零攻角零攻角：升力为零时的攻角，一般为负值：升力为零时的攻角，一般为负值 越大，越大，的绝对值也越大。的绝对值也越大。f对称翼型对称翼型:0 0数多翼型：数多翼型：27 多数翼型：多数翼型：-100%(12-22)fL与相对拱度与相对拱度 的关系：的关系：f 升力曲线平行上移升力曲线平行上移 而而crcr保持不变。保持不变。f0线性减小（绝对值增大）线性减小（绝对值增大）28L L
15、与相对厚度与相对厚度 的关系：的关系：tt 15%:Lx t29L L与雷诺数与雷诺数ReRe的关系：的关系：ReRe LmaxLmax ,增大增大Re,Re,可推迟边界可推迟边界层分离。层分离。f f L L ,但但C CD D 襟翼襟翼30变动部分称襟翼变动部分称襟翼襟翼襟翼:一种调节（可增可减）拱度的翼型。一种调节（可增可减）拱度的翼型。增大面积的襟翼增大面积的襟翼：同时增大：同时增大f f和和S S，故增大升力。，故增大升力。31带襟翼翼型的临带襟翼翼型的临界攻角一般约减界攻角一般约减小小2 25 532射流襟翼：更好地提高升力，增大临界攻角。射流襟翼：更好地提高升力，增大临界攻角。喷
16、出流体喷出流体二、阻力系数二、阻力系数33翼型粘性阻力：表面摩擦阻力和压差阻力（形翼型粘性阻力：表面摩擦阻力和压差阻力（形 状阻力）两部分。状阻力）两部分。CD Re CD =0=0时时D取极小值取极小值四、俯仰力矩系数四、俯仰力矩系数34lAbVMCM202100定义为：定义为：momo曲线曲线由由momo和和C CL L/C/CD D求压力中心位置求压力中心位置（合力与翼弦交点（合力与翼弦交点）m m1/41/4曲线曲线 优良翼型压力中心位置随攻角改变变化不大优良翼型压力中心位置随攻角改变变化不大，否则机翼稳定性较差。，否则机翼稳定性较差。12-5 12-5 有限翼展机翼有限翼展机翼35一
17、、有限翼展机翼的理想模型一、有限翼展机翼的理想模型2.2.用用形涡系的理想模型，建立升力线理论形涡系的理想模型，建立升力线理论1.1.用用形涡模型建立有限翼展机翼理论形涡模型建立有限翼展机翼理论有限翼展机翼：实际上机翼的展弦比均为有限值有限翼展机翼：实际上机翼的展弦比均为有限值流动是三维的。流动是三维的。对于船舶，舵的展弦比为对于船舶，舵的展弦比为.，水翼的，水翼的展弦比为展弦比为。36无限翼展机翼：近似用一根无限长的涡线（涡无限翼展机翼：近似用一根无限长的涡线（涡线有线有）来代替，称附着涡。）来代替，称附着涡。有限翼展机翼：不能用有限翼展机翼：不能用有限长有限长附着涡来代替机翼附着涡来代替机
18、翼因为旋涡不能在流体内因为旋涡不能在流体内终止终止海姆霍兹定理海姆霍兹定理自由涡与附着涡联成自由涡与附着涡联成形涡形涡自由涡自由涡附着涡附着涡由海姆霍兹定理已知由海姆霍兹定理已知形涡形涡常数常数37下翼面压力大于上翼面下翼面压力大于上翼面上翼面流线向中间偏移，下翼面流线相反上翼面流线向中间偏移，下翼面流线相反上下压差作用下产生自由涡上下压差作用下产生自由涡上上翼面翼面下翼面翼面 上上 下下三元机翼绕流（集中自由涡）三元机翼绕流（集中自由涡）38三元机翼（翼端绕流）三元机翼（翼端绕流）39自由涡自由涡4041实际有限翼展机翼沿翼展方向的剖面的形状，实际有限翼展机翼沿翼展方向的剖面的形状，安装角度
19、有变化，各个截面环量也变化。安装角度有变化，各个截面环量也变化。用用形涡系代替单一的形涡系代替单一的形涡，附着涡在翼展上迭形涡，附着涡在翼展上迭合在一起形成升力线，合在一起形成升力线，形涡系的自由涡连成一整形涡系的自由涡连成一整体而形成涡面。体而形成涡面。每根每根形涡环量不变，沿翼展不同截面，数目不形涡环量不变，沿翼展不同截面，数目不同的同的形涡，所以环量是变化的。形涡，所以环量是变化的。二二 下滑速度下滑速度,下滑角下滑角,诱导阻力诱导阻力424zvy1lezlwv dyl矩形机翼上任一点，坐标为，用半无穷直矩形机翼上任一点，坐标为，用半无穷直线涡公式得左自由涡在该点所诱导的速度线涡公式得左
20、自由涡在该点所诱导的速度:方向向下方向向下双曲线分布双曲线分布左自由涡产生的沿翼展的左自由涡产生的沿翼展的平均诱导速度为：平均诱导速度为：（12-24）(12-25)2l ezlwv dyl43左右因对称，整个机翼下的平均诱导速度为：左右因对称，整个机翼下的平均诱导速度为：将（将（12-2412-24）式代入上式得）式代入上式得(12-26)11lnln222l ellldylewlylllll 试验给出试验给出l.04.04l，代入上式得，代入上式得（1227）2wl 44左、右翼端涡在机翼下面产生的平均诱导速度，左、右翼端涡在机翼下面产生的平均诱导速度，方向向下，称为方向向下，称为下洗速度
21、下洗速度，或称，或称下滑速度下滑速度。来流速度与下洗速两速度矢相加：来流速度与下洗速两速度矢相加：实际（有效）来流速度实际（有效）来流速度（1228）0kVVw有效攻角有效攻角下洗角或下滑角下洗角或下滑角 方向与翼弦的夹角为：方向与翼弦的夹角为：k45因为向下故为负值因为向下故为负值0tanwV（1230）下洗角由下式计算：下洗角由下式计算：或或02lV（12 3）因为因为2001,2LLVlCVA所以所以02LC V Al 20022LLLlAC V ACClVl（12 3）所以所以46因下洗角，作用于机翼上的合力在来流向有分量：因下洗角，作用于机翼上的合力在来流向有分量：sintaniDR
22、LL诱导阻力诱导阻力22102iLD iLDCCCVA诱导阻力系数诱导阻力系数可见：可见：,0,0D iC 47在翼端装上当板，限制绕流，可减小诱导阻力在翼端装上当板，限制绕流，可减小诱导阻力三、有限翼展机翼的升力线理论三、有限翼展机翼的升力线理论48:大展弦比机翼大展弦比机翼:小展弦比机翼或短翼小展弦比机翼或短翼时机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替，时机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替，这根涡丝通常称为升力线（这根涡丝通常称为升力线（liftlineliftline）。）。升力线理论升力线理论:以升力线为理想模型的计算机翼以升力线为理想模型的计算机翼动力特性的理论。动力特性的理论。引入两点假定：
23、引入两点假定：(1)(1)自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成两股大涡，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流两股大涡，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流49(2)(2)翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和下洗角的不同。下洗角的不同。这就是这就是“简单的切片理论简单的切片理论”方法。方法。沿展向积分得整个自由涡在沿展向积分得整个自由涡在y y 处的诱导速度：处的诱导速度：处强度为的涡丝在升力线上点产生处强度为的涡丝在升力线上点产生的下洗速度
24、为的下洗速度为dddd1()4ddWy （）（）221()4lldWy （）（）5022220()()()limllllyydddyyy 51当当y=,上式为旁义积分上式为旁义积分,取主值为：取主值为：合速度大小合速度大小220kVVW上式近似有上式近似有20001()kWVVVV 对于小攻角，下洗角对于小攻角，下洗角为小量，有为小量，有0tanWV宽度为宽度为dy的一段机翼的二维升力为的一段机翼的二维升力为()kdLVy dy按定义升力垂直于来流按定义升力垂直于来流cos()dLdLVy dy52诱导阻力诱导阻力tan()()idDdLW yy dy 整个机翼的升力和诱导阻力整个机翼的升力和
25、诱导阻力22220()()()4lllliLVy dyDW yy dy(12-44)(12-45)53将（）代入得：将（）代入得：2222()()4lllliy dDydyy(12-4)由此可知由此可知,要求出诱导阻力要求出诱导阻力,必须要知道沿翼展必须要知道沿翼展的速度环量。下面来求速度环量。的速度环量。下面来求速度环量。四、环量积分微分方程式四、环量积分微分方程式54来流速度为来流速度为o o，弦长沿展向分布为，弦长沿展向分布为b(y),b(y),则处则处翼剖面的二元升力为翼剖面的二元升力为:在小攻角范围内为线性关系：在小攻角范围内为线性关系：22001()()2LdLCV b y dyV
26、y dy(12-47)LaCk(12-48)0a 称为称为绝对攻角绝对攻角或或流体动力攻角流体动力攻角，零升力线与无穷远来流之间的夹角零升力线与无穷远来流之间的夹角升力曲线斜率升力曲线斜率55由（由（12-47）解出）解出(y),与（与（12-48）联立：）联立：将上式用于三元机翼时式应改写为将上式用于三元机翼时式应改写为01()()2ayV kb y（12-49）01()()()()()2ayV ky byyy（12-50）(12-37)与与(12-40)联立：联立：2201()()4lly dyVy（12-51）代入上式得：代入上式得：202011()()()()()24laly dyV
27、k y b yyVy（12-52）有限翼展机翼的积分微分方程有限翼展机翼的积分微分方程联系起来了联系起来了561)1)给定沿翼展的升力（或环量）分布，求机翼给定沿翼展的升力（或环量）分布，求机翼 的几何参数的几何参数(y)(y)及及(y)(y)；环量积分微分方程可用来解决下面各类问题：环量积分微分方程可用来解决下面各类问题：)已知机翼形状已知机翼形状(y)(y)和和(y),(y),求升力（环量）求升力（环量）分布。称为分布。称为正问题正问题。（）求解须满足边界条件：求解须满足边界条件：称为称为反问题反问题(设计问题设计问题)方程中方程中(y)(y)及及(y)(y)未知未知；须假定其中之一；须假
28、定其中之一 五、积分微分方程的解法五、积分微分方程的解法57葛劳渥特（葛劳渥特（GlauertGlauert）方法（）方法（三角级数法三角级数法）（12-5212-52）是奇异积分微分方程，目前无解析解）是奇异积分微分方程，目前无解析解介绍一种近似解：介绍一种近似解：y0-l/2l/20coscos22lly 设设(y)和和()在在=0和和处为零处为零，可按三角级数展开：可按三角级数展开：101()2sin()2sinnnnnylVAnylVAn（12-56）待定常数待定常数58（12-52）中的导数中的导数00010()2cosnndddddlVnAnddd（12-57）0021020000
29、02cos1144/2(coscos)cos1coscosnlnlnVnAndddVyVlnnAd1sinsinnnnnA所以所以积分为积分为sinsinn代入积分微分方程（代入积分微分方程（12-52）并令）并令()()()4kbl 591()sinsin()()sinnannAn （12-60）得：得：这是代数方程组，由这是代数方程组，由k个方程组求个方程组求A1Ak,六、升力系数和诱导阻力系数六、升力系数和诱导阻力系数602 201sinsinnnLV lAnd 20()sinsin0()mnndmn 而而22()llLVy d升力升力所以所以2212VLlA同理阻力系数同理阻力系数22
30、12(1)iLDiDCCV S（12-65）升力系数升力系数211212LLlCAAV SS（12-61）2lS展弦比展弦比=翼展的平方翼展的平方/翼面积翼面积七、具有最小诱导阻力的机翼平面形状七、具有最小诱导阻力的机翼平面形状 椭圆机翼椭圆机翼611()2sinV lA这里这里22210nnnAA从阻力系数可看出当从阻力系数可看出当，取极小值。，取极小值。对应的机翼环量分布为：对应的机翼环量分布为：即：即：maxsin 其中其中max1()22VlA maxsin或或(a)2cosly而而(b)222max()()1ly(a),(b)两式两边平方后相加得两式两边平方后相加得62最小诱导阻力系
31、数最小诱导阻力系数的机翼的的机翼的环量分布环量分布为为椭圆形状椭圆形状相应的下洗角为：相应的下洗角为：1LCA诱导阻力系数为：诱导阻力系数为：2LD iCC对于对于非椭圆机翼非椭圆机翼，由式，由式 修正修正:2(1)LDiCC1(1)的值见表的值见表12-112-163从图上可以看出梯形与椭圆形机翼的流动动力从图上可以看出梯形与椭圆形机翼的流动动力性能差别不大性能差别不大,由于结构上的优势由于结构上的优势,实际中常采用实际中常采用梯形机翼梯形机翼.八、展弦比换算八、展弦比换算64 在进行机翼设计，例如船用舵的设计时，常在进行机翼设计，例如船用舵的设计时，常采用展弦比换算方法。采用展弦比换算方法
32、。设两机翼平面形状，翼型及弦长都相同，例如矩设两机翼平面形状，翼型及弦长都相同，例如矩形机翼形机翼1 1、2 2，展弦比分别为，展弦比分别为1 1和和2 2下洗角沿翼展的分布为下洗角沿翼展的分布为1sin()sinnnnynA/2/21()lly dyl翼展下洗角的平均值翼展下洗角的平均值210111sinsinsin2kknnnnnlnAdAl或或（12-71）65(1)LC所以所以2121knnAA式中式中1(1)的值见表的值见表12-112-1展弦比换算步骤如下展弦比换算步骤如下12kk由相似原理知由相似原理知几何攻角也应相等几何攻角也应相等111111(1)LkC 222222(1)L
33、kC（12-74）（12-75）21122111()LC74与与75两式相减得：两式相减得：（12-76）6621212111()LC设翼设翼1的的曲线已知，在其上任取一点，曲线已知，在其上任取一点，所对应的升力系数为所对应的升力系数为，求出几何攻角之差：，求出几何攻角之差：若若21从从A点作水平直线，点作水平直线，长度为长度为21则则A为为 上的一点上的一点2重复上面步骤得一系列翼重复上面步骤得一系列翼2上的点，连接它便是上的点，连接它便是 2曲线。曲线。例12-167例例12-1 12-1 一飞机自重一飞机自重21582N,21582N,机翼面积为机翼面积为20m20m,翼翼展展11m,1
34、1m,若水平方向飞行速度为若水平方向飞行速度为280km/h280km/h，流体密，流体密度度1.226kg/m3,1.226kg/m3,求：求：1 1）升力系数）升力系数,展弦比，环量，展弦比，环量，1(1)0.3552 2）设平面形状为矩形）设平面形状为矩形 求诱导阻力系数求诱导阻力系数.解解:展弦比展弦比22116.0520lA2228011223.6215820.291.226()11LLCV A因飞行水平因飞行水平,升力与飞机自重平衡，则升力系数升力与飞机自重平衡，则升力系数22803.62158220.57/1.22611LmsVl环量为环量为例例12-212-2682(1)0.0
35、05LDiCC诱导阻力系数诱导阻力系数例例12-2 12-2 船舵为船舵为NACANACA00150015（对称翼型），对于无限（对称翼型），对于无限翼展机翼，当翼弦为时，翼展机翼，当翼弦为时，求求:1:1）=0=0和和1515时的升力和诱导阻力时的升力和诱导阻力 2)2)若翼弦不变，翼展为，在相同的几何若翼弦不变，翼展为，在相同的几何冲角下，求升力和诱导阻力冲角下，求升力和诱导阻力解解:已知0.097LdCd0()0LLdCCd1 1）=,=,0 0时时故故69无限翼展机翼无下洗，故诱导阻力无限翼展机翼无下洗，故诱导阻力 0()0.097151.455LLdCCd1515时时2322111.
36、455101 1 727.5()22LL CV blVV N 故故2)2)当翼弦当翼弦1 1,翼展翼展2 2时时,，对称翼型，对称翼型0.17750.17751.455(1)0.3750.273()15.62oLCrad70 再根据展弦比换算再根据展弦比换算,求出求出=时时=2=2的的升力系数。升力系数。ABCDOAOC如图如图OABOCD：121515.615LLoooCC2322110.713101 2 713()22LL CV blVV N 查表得查表得0.050.05，2(1)0.085LDiCC诱导阻力系数诱导阻力系数7122185()2iDiRCVVN诱导阻力诱导阻力本题本题=，用
37、有限翼展机翼公式计算有误差。，用有限翼展机翼公式计算有误差。72例例12-3 12-3 一机翼弦长一机翼弦长2 2，展长，展长1010，以，以360km/h360km/h的速度在大气中飞行，设机翼中部的环量的速度在大气中飞行，设机翼中部的环量=20202 2/s,/s,两端为零，环量沿翼展呈椭园型分布。两端为零，环量沿翼展呈椭园型分布。求求:升力系数及诱导阻力系数（升力系数及诱导阻力系数（=1.2kg/m=1.2kg/m3 3）解解:环量分布为环量分布为222max1(/2)yl73222222max2220()525210lyyyl 所以所以552255()4 518.85()LVy dyVy dyKN升力升力2120.157LLCV A升力系数升力系数20.00157LDiCC诱导阻力系数诱导阻力系数
