1、 科学与逻辑方法论 伯特兰罗素 第 讲 逻辑的语言 试分析以下概念的内涵与外延试分析以下概念的内涵与外延 并且、或者、并且、或者、所有、有些所有、有些 必然、可能必然、可能 实质概念与形式概念实质概念与形式概念 思维与语言的形式结构思维与语言的形式结构 什么是思维形式结构？什么是思维形式结构？为什么要分析思维形式结构？为什么要分析思维形式结构？逻辑常项与逻辑变项逻辑常项与逻辑变项 表达逻辑常项的是形式概念表达逻辑常项的是形式概念 p或者或者q 所有所有S都是都是P 逻辑：非形式的逻辑：非形式的 形式的形式的 形式化的形式化的 语言：自然语言语言：自然语言 符号语言符号语言 形式语言形式语言 逻
2、辑的（符号）语言：逻辑的（符号）语言：命题逻辑的语言命题逻辑的语言 （一阶）谓词逻辑的语言（一阶）谓词逻辑的语言 模态逻辑的语言模态逻辑的语言 （命题逻辑的目标）（命题逻辑的目标）命题逻辑的语言命题逻辑的语言 命题逻辑的语言命题逻辑的语言 原子命题变项：原子命题变项：p、q、r、s、（p、p、p、p、）联结词：联结词：命题逻辑语言的表达能力命题逻辑语言的表达能力 、分别表示分别表示：且、或、则、当且仅当、并非且、或、则、当且仅当、并非 pq ：p并且并且q pq ：p或者或者q p q ：如果如果p，则则q p q ：p当且仅当当且仅当q p ：并非并非p 什么是什么是“并且并且”？什么是什么
3、是“或者或者”？什么是什么是“并非并非”？这好象是常识范围的事。这好象是常识范围的事。但是，但是，中国共产党纪律处分条例（修订稿）中国共产党纪律处分条例（修订稿）第十四条：第十四条：“党员受到警告处分后，一年内不党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务和向党外组织推荐担任高于其原得在党内提升职务和向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。任职务的党外职务。”思考思考 张某是某乡党委书记，张某是某乡党委书记，2006年年初受党内警告年年初受党内警告处分，同年下半年提升为县党委书记。处分，同年下半年提升为县党委书记。问：是否违反上述条例？问：是否违反上述条例？正确答案：不违反。（可能出乎意料
4、）正确答案：不违反。（可能出乎意料）如果将上述条件修改为：如果将上述条件修改为：“党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务职务或或向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务职务”思考思考 张某是某乡党委书记，张某是某乡党委书记，2006年年初受党内警告年年初受党内警告处分，同年下半年提升为县党委书记。处分，同年下半年提升为县党委书记。问：是否违反上述条例？问：是否违反上述条例？正确答案：违反。正确答案：违反。表述表述1：“党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务和和
5、向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。”表述表述2：“党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务或或向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。”这两个表述的内容区别在哪里？这两个表述的内容区别在哪里？有理由认为，上述条例起草者所要表达的内容是：有理由认为，上述条例起草者所要表达的内容是：“党党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务并且并且不得向不得向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。党外组织推荐担任高
6、于其原任职务的党外职务。”上述哪个表述正确地表达了条例起草者的原意？上述哪个表述正确地表达了条例起草者的原意？是是表述表述2。原条例表达为表述。原条例表达为表述1，语不达义。，语不达义。以下各式是什么意思以下各式是什么意思?1.“A和和B”2.“A或或B”3.不得不得“A和和B”4.不得不得“A或或B”1.“A和和B”=A和和B同时成立同时成立 2.“A或或B”=A和和B至少有一个成立至少有一个成立 3.不得不得“A和和B”=不得不得“A和和B同时成立同时成立”=A和和B必须至少有一个不成立必须至少有一个不成立 =A可以成立，只要不同时可以成立，只要不同时B =B可以成立，只要不同时可以成立，
7、只要不同时A 4.不得不得“A或或B”=不得不得“A和和B至少有一个成至少有一个成立立”=A和和B必须同时都不成立必须同时都不成立 “第十四条第十四条”想要表达的意思是：想要表达的意思是：不得不得A并且不得并且不得B。表达这一意思的正确形式应是：表达这一意思的正确形式应是：不得不得“A或或B”。但但“第十四条第十四条”采用了错误的表达形式：采用了错误的表达形式：不得不得“A和和B”。因此，因此，“第十四条第十四条”实际表实际表达的意思是：达的意思是：第一，同时第一，同时A和和B，这是不允许的。这是不允许的。第二，第二，A是允许的，只要不同时是允许的，只要不同时B。第三，第三，B是允许的，只要不
8、同时是允许的，只要不同时A。日常思维的日常思维的“纠偏功能纠偏功能”高规格的文本特别是法律文本不能诉高规格的文本特别是法律文本不能诉诸日常思维的诸日常思维的“纠偏功能纠偏功能”。如果如果“第十四条第十四条”被译成英语被译成英语 It is forbidden that A and B 一定会被理解为：一定会被理解为：A is allowed if not B.B is allowed if not A.只有只有 It is forbidden that A or B 才会被理解为：才会被理解为：Neither A nor B is allowed.pq ：p并且并且q 1 表示表示“真真”；0
9、表示表示“假假”p q pq 1 1？1 0？0 1？0 0？p q pq 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 pq ：p或者或者q p q p q 1 1？1 0？0 1？0 0？p q p q 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 p q ：如果如果p，则则q p q p q 1 1？1 0？0 1？0 0？p q p q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 p q ：p当且仅当当且仅当q p q p q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 p ：并非并非p p p 1 0 0 1 11 =1；0 0 =0 10 1 1 01 =0 0 1 =
10、0 00 1 0 10 =0；11 11 =1 01 =1 00 00 10 =0 01 思考思考计算真值（计算真值（的的结合力最强，其余相同）：结合力最强，其余相同）：（0 00 0）（1 1（0 0 0 0）=1 1 （1 1（0 0 1 1）=1 1 （1 1 0 0 ）=0 =0 1 1=1=1 命题的真假二值统称命题的真假二值统称真值真值。刻画命题之间的真假关系的形式概念称为刻画命题之间的真假关系的形式概念称为联结词联结词。表达联结词的相应符号称为表达联结词的相应符号称为真值联结词真值联结词，也可简称，也可简称联结词。联结词。、称为称为常用联结词常用联结词。其中，其中，是一元联结词，
11、其余是二元联结词。是一元联结词，其余是二元联结词。由真值联结词和命题变项构成的公式称为由真值联结词和命题变项构成的公式称为真值形式真值形式。联结词显然不止这五个。联结词显然不止这五个。一元联结词共一元联结词共4个。个。二元联结词共二元联结词共16个。个。三元联结词共三元联结词共64个。个。n 一般地，一般地，n元联结词共元联结词共2 个。个。任意任意n元联结词都可由基本联结词定义。元联结词都可由基本联结词定义。如何定义如何定义“要么要么p，要么，要么q”？“要么要么p，要么，要么q”和和“p或者或者q”的共同之处与不同之处。的共同之处与不同之处。要么要么p，要么要么q =（p q）（pq）=（
12、p q）（pq）p q 要么要么p，要么要么q （p q）（pq）1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 p q 要么要么p，要么要么q （p q）（pq）真真 真真 假假 假假 真真 假假 真真 真真 假假 真真 真真 真真 假假 假假 假假 假假 如何定义如何定义“只有只有p，才才q”？“只有只有p，才才q”=“p是是q的必要条件的必要条件”（无（无p则无则无q）=“q是是p的充分条件的充分条件”（有（有q则有则有p）只有只有p，才才q =p q =q p “A B”B”断定：断定：A是是B的充分条件；的充分条件；B是是A的必要条件。的必要条件。AB B =B BA
13、 如何定义如何定义“除非除非p，否则，否则q”？“除非除非p，否则，否则q”=pq =qp。“否则否则”可读为可读为“如果否定如果否定，则，则。”即即“”思考思考 除非除非p，否则否则q。以下哪个或哪些选项正确地表达了上述断定？以下哪个或哪些选项正确地表达了上述断定？Ap是是q的必要条件。的必要条件。Bp是非是非q的必要条件。的必要条件。C非非p是是q的充分条件。的充分条件。D非非q是是p的充分条件。的充分条件。Eq是非是非p的必要条件。的必要条件。分析分析“除非除非p，否则否则q”可以表达为可以表达为 pq =qp。由这两个公式，不难得出以下答案。由这两个公式，不难得出以下答案。Ap是是q的
14、必要条件。的必要条件。Bp是非是非q的必要条件。的必要条件。C非非p是是q的充分条件。的充分条件。D非非q是是p的充分条件。的充分条件。Eq是非是非p的必要条件。的必要条件。答案：答案：B，C，D，E思考思考 只要不下雨，就开运动会。只要不下雨，就开运动会。以下哪个或哪些选项正确地表达了上述断定？以下哪个或哪些选项正确地表达了上述断定？A不下雨是开运动会的必要条件。不下雨是开运动会的必要条件。B下雨是不开运动会的充分条件。下雨是不开运动会的充分条件。C开运动会是不下雨的充分条件。开运动会是不下雨的充分条件。D开运动会是不下雨的必要条件。开运动会是不下雨的必要条件。E不开运动会是下雨的充分条件。
15、不开运动会是下雨的充分条件。分析分析 只要不下雨，就开运动会。只要不下雨，就开运动会。下雨下雨 开运动会开运动会=开运动会开运动会 下雨下雨 结论：结论：不下雨不下雨 是是开运动会的充分条件；开运动会的充分条件；开运动会是不下雨必要条件；开运动会是不下雨必要条件；不开运动会是下雨的充分条件；不开运动会是下雨的充分条件；下雨下雨 是不是不开运动会的必要条件。开运动会的必要条件。练习练习 不想当将军的士兵就不是好士兵。不想当将军的士兵就不是好士兵。以下哪（些）项符合上述断定：以下哪（些）项符合上述断定：A.除非不是好士兵，否则一定想当将军。除非不是好士兵，否则一定想当将军。B.除非想当将军，否则就
16、不是好士兵。除非想当将军，否则就不是好士兵。C.除非是好士兵，否则就不想当将军。除非是好士兵，否则就不想当将军。D.除非不想当将军，否则就一定是好士兵。除非不想当将军，否则就一定是好士兵。解析解析 不想当将军的士兵就不是好士兵。不想当将军的士兵就不是好士兵。想当将军想当将军 好士兵好士兵 A.除非不是好士兵，否则一定想当将军。除非不是好士兵，否则一定想当将军。不是好士兵不是好士兵想当将军想当将军 =好士兵好士兵想当将军想当将军 B.除非想当将军，否则就不是好士兵。除非想当将军，否则就不是好士兵。想当将军想当将军 好士兵好士兵 C.除非是好士兵，否则就不想当将军。除非是好士兵，否则就不想当将军。
17、好士兵好士兵 想当将军想当将军 D.除非不想当将军，否则就一定是好士兵。除非不想当将军，否则就一定是好士兵。不不 想当将军想当将军 好士兵好士兵 =想当将军想当将军 好士兵好士兵 如果一集联结词能定义任意如果一集联结词能定义任意n元联结词，则称为元联结词，则称为是完全的。是完全的。，是完全的。是完全的。，是完全的。是完全的。，是完全的。是完全的。，是完全的。是完全的。，是是不完全不完全的。的。，是是不完全不完全的。的。基本联结词可以互相定义。基本联结词可以互相定义。pq =pq pq =pq pq =（p q）pq =（p q）pq =（p q）pq =pq Do or die =不不干干则则
18、死死（决一死战）（决一死战）Now or never =现在现在不不拥有，拥有，则则永远不拥有（勿失良机）永远不拥有（勿失良机）pq =pq pq =pq pq ：neither p nor q （既不（既不p也不也不q）p q pq 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 “”妙不可言！妙不可言！是完全的！是完全的！“”可以定义任意联结词！可以定义任意联结词！表达命题间的逻辑关系，仅表达命题间的逻辑关系，仅“”自己有足够了！自己有足够了！定理定理 是完全的。是完全的。证明证明：p 可定义为可定义为 pp，pq 可定义为可定义为 （pq）（pq）。）。这说明，这说明，和和可由可由 定义
19、。定义。因为因为，是完全的，所以是完全的，所以是完全的。是完全的。试仅用试仅用“”表达表达“如果天下雨，则地上湿如果天下雨，则地上湿”令令 p=天下雨，天下雨，q=地上湿，则地上湿，则 如果天下雨，则地上湿如果天下雨，则地上湿 =pq =pq =（pp）q =（pp）q）（pp）q）命题逻辑语言的表达能力命题逻辑语言的表达能力 如果光强调团结，不强调斗争，或者光如果光强调团结，不强调斗争，或者光强调斗争，不强调团结，就不能达到既弄清强调斗争，不强调团结，就不能达到既弄清思想又团结同志的目的。思想又团结同志的目的。令令p表示强调团结，表示强调团结，q表示强调斗争，表示强调斗争，r表表示弄清思想，
20、示弄清思想，s表示团结同志（这里都省略了表示团结同志（这里都省略了主语）。则上述命题的真值形式是主语）。则上述命题的真值形式是 （(p q)(q p)）（rs)。如果大张在孩子落水的现场但没有参加如果大张在孩子落水的现场但没有参加营救，那么，或者他看到了孩子落水但却装营救，那么，或者他看到了孩子落水但却装着看不见，或者他确实不会游泳。着看不见，或者他确实不会游泳。令令p表示大张在孩子落水的现场表示大张在孩子落水的现场,q表示大表示大张参加了营救，张参加了营救，r表示大张看到了孩子落水，表示大张看到了孩子落水，s表示大张装着看不见孩子落水，表示大张装着看不见孩子落水，t表示大张会表示大张会游泳。
21、则上述命题的真值形式是游泳。则上述命题的真值形式是 (p q)（rs)t）大张看到了孩子落水，和大张装着看不见孩子大张看到了孩子落水，和大张装着看不见孩子落水，是两个没有真值关系的原子命题，必须用不落水，是两个没有真值关系的原子命题，必须用不同的命题变项表示。同的命题变项表示。r表示大张看到了孩子落水，表示大张看到了孩子落水，r 表示大张没看到孩子落水，而不表示大张装着看表示大张没看到孩子落水，而不表示大张装着看不见孩子落水。不见孩子落水。如果恐怖分子的要求能在规定期限内满足，则全体人质如果恐怖分子的要求能在规定期限内满足，则全体人质就能获释；否则，恐怖分子就要杀害人质，除非特种部队能就能获释
22、；否则，恐怖分子就要杀害人质，除非特种部队能实施有效的营救。实施有效的营救。令令p表示恐怖分子的要求能在规定期限内满足，表示恐怖分子的要求能在规定期限内满足，q表示全表示全体人质就能获释体人质就能获释,r表示恐怖分子就要杀害人质，表示恐怖分子就要杀害人质，s表示特种部表示特种部队能实施有效的营救。则上述命题的真值形式是队能实施有效的营救。则上述命题的真值形式是 (pq)(p(sr)也可以写作也可以写作 (pq)（(p s)r)。事实上，这两个真值形式是等值的。事实上，这两个真值形式是等值的。如果地球围绕太阳公转，但并不围绕自己的轴如果地球围绕太阳公转，但并不围绕自己的轴心自转，那么地球上就没有
23、白天和黑夜。因为事实心自转，那么地球上就没有白天和黑夜。因为事实是地球上有白天和黑夜。所以，或者地球并不公转，是地球上有白天和黑夜。所以，或者地球并不公转，或者地球既公转又自转或者地球既公转又自转。令令p表示地球（围绕太阳）公转，表示地球（围绕太阳）公转，q表示地球（围表示地球（围绕自己的轴心）自转，绕自己的轴心）自转，r表示地球上有白天和黑夜，表示地球上有白天和黑夜，则该推理的真值形式：则该推理的真值形式：（p q）r）r （p（pq）（一阶）谓词逻辑的语言一阶）谓词逻辑的语言 谓词逻辑的语言包括命题逻辑的语言，谓词逻辑的语言包括命题逻辑的语言，此外还包括：此外还包括：个体词：个体词：个体常
24、项个体常项a、b、c、个体变项个体变项x、y、z、谓词：谓词：Fx表示：表示：x具有具有F这种性质；这种性质；Gxy表示：表示：x和和y具有具有G这种关系这种关系 量词量词 表示全称量词，表示全称量词，表示存在量词。表示存在量词。x Fx 表示表示“任一任一x具有具有F这种性质这种性质”。x Fx 表示表示“存在存在x具有具有F这种性质这种性质”。x y Gxy 表示表示“任一任一x和任一和任一y具有关系具有关系G”。x y Gxy 表示表示“对任一对任一x，存在，存在y，x和和y具有关系具有关系G”。x y Gxy 表示表示“存在存在x，对任一，对任一y，x和和y具有关系具有关系G”。x y
25、 Gxy 表示表示“存在存在x，并且存在，并且存在y，x和和y具有关系具有关系G”。例如，令例如，令x和和y表示自然数，即个体变项的取值范围是自表示自然数，即个体变项的取值范围是自然数，然数，Fx表示表示“x是偶数是偶数”，Gxy表示表示“xy”，则，则 x Fx 断定断定“任一自然数都是偶数任一自然数都是偶数”，这是个假命题。，这是个假命题。x Fx 断定断定“存在自然数是偶数存在自然数是偶数”，这是个真命题。，这是个真命题。x y Gxy 断定断定“任一自然数任一自然数x和任一自然数和任一自然数y，都满足，都满足xy”，这是，这是个假命题。个假命题。x y Gxy 断定断定“对任一自然数对
26、任一自然数x，都存在自然数，都存在自然数y，满足，满足xy（即没有（即没有最小的自然数）最小的自然数）”，这是个假命题。，这是个假命题。x y Gxy 断定断定“存在自然数存在自然数x，对任一自然数，对任一自然数y，满足，满足xy（即存在（即存在最大的自然数）最大的自然数）”，这是个假命题。，这是个假命题。x y Gxy 断定断定“存在自然数存在自然数x，并且存在自然数，并且存在自然数y，满足，满足xy”，这，这是个真命题。是个真命题。xAxxAx =x x AxAx xAxxAx =x x AxAx (一阶一阶)谓词逻辑语言的表达能力谓词逻辑语言的表达能力 所有的商品都是有价值的。所有的商品
27、都是有价值的。令令Sx表示表示“x是商品是商品”，Jx表示表示“x是有价值是有价值的的”，则表达式是：，则表达式是：x（SxJx）有的新闻报导不是真实的。有的新闻报导不是真实的。令令Xx表示表示“x是新闻报导是新闻报导”，Zx表示表示“x是真实的是真实的”，则表达式是，则表达式是 x（Xx Zx）没有不透风的墙没有不透风的墙 令令Qx表示表示“x是墙是墙”，Tx表示表示“x是透风是透风的的”，则表达式是，则表达式是 x（Qx Tx）我的矛能刺穿天下所有的盾，而我的盾我的矛能刺穿天下所有的盾，而我的盾天下所有的矛都不能刺穿天下所有的矛都不能刺穿。令令M（x）表示）表示“x是矛是矛”，D（x）表示
28、）表示“x是是盾盾”，a表示表示“我的矛我的矛”，b表示表示“我的盾我的盾”，C（x，y）表示）表示“x能刺穿能刺穿y”，则表达式是，则表达式是 x（D（x）C（a，x）x（M（x）C（x，b）模态逻辑的语言模态逻辑的语言 模态逻辑的语言是在一阶逻辑的语言中增模态逻辑的语言是在一阶逻辑的语言中增加两个符号（称为模态算子）：加两个符号（称为模态算子）：和和A读作：必然读作：必然A A读作：可能读作：可能A A=A A=A x Ax =x Ax xAx =x Ax A=A A=A 林肯说过：林肯说过：最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人；也可能在所有的时刻欺骗某
29、所有的人；也可能在所有的时刻欺骗某些人；但不可能在所有的时刻欺骗所有些人；但不可能在所有的时刻欺骗所有的人。的人。林肯说过：林肯说过：最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人；也可能在所有的时刻欺骗某些人；有的人；也可能在所有的时刻欺骗某些人；但不可能在所有的时刻欺骗所有的人。但不可能在所有的时刻欺骗所有的人。从林肯的上述断定能推出以下哪项结论？从林肯的上述断定能推出以下哪项结论？1.必然有的时刻有人不受骗。必然有的时刻有人不受骗。2.可能所有的时刻都有人不受骗。可能所有的时刻都有人不受骗。3.必然有的时刻所有的人都不受骗。必然有的时刻所有的人都不受骗。4.可能所有的人所有的时刻都不受骗。可能所有的人所有的时刻都不受骗。Px=x是人；是人；Tx=x是时刻是时刻 Gxy=x在在y刻受骗刻受骗 你可能在某个时刻欺骗所有的人你可能在某个时刻欺骗所有的人 x y（TxPy）Gxy）你也可能在所有的时刻欺骗某些人你也可能在所有的时刻欺骗某些人 x y（TxPy）Gxy）但你不可能在所有的时刻欺骗所有的人。但你不可能在所有的时刻欺骗所有的人。x y（TxPy）Gxy）=x y（TxPy）Gxy）此讲结束。谢谢大家！
