1、2022 年年上上海海市市徐徐汇汇区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷2022.1一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）【下下列列各各题题的的四四个个选选项项中中，有有且且只只有有一一个个选选项项是是正正确确的的，选选择择正正确确项项的的代代号号并并填填涂涂在在答答题题纸纸的的相相应应位位置置上上】1.在ABC中，90C，5AB，4BC，则sin A的值是（）A45B35C34D432.如图 1，已知ABCDEF，:2:3BD DF，那么下列结论中，正确的是（）A:2:5CD EF B:2:5AB CD C:2:5AC AE D:2:5CE
2、 EA3.无人机在空中点 A 处观察地面上的小丽所在位置 B 处的俯角是 50，那么小丽在地面点B 处观察空中点 A 处的仰角是（）A40B50C60D704.已知点 C 是线段 AB 的中点，下列结论中正确的是（）AACBC B0ACBC C12BCAB D12CABA 5.下列对二次函数2213yx 的图像的描述中，不不正正确确的是（）A抛物线开口向下B抛物线的对称轴是直线1x C抛物线与 y 轴的交点坐标是0,3D抛物线的顶点坐标是1,36.如图 2，在ABC中，90ACB，CD、CE 分别是斜边 AB 上的高和中线，下列结论不一定成立的是（）AADCB BtanCDECBADC2CDA
3、D DBD22BCDB EC二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分）【请请直直接接将将结结果果填填入入答答题题纸纸的的相相应应位位置置】7.计算：1242aab_8.冬日暖阳，下午 4 点时分，小明在学校操场晒太阳，身高 1.5 米的他，在地面上的影长为2 米，则此时高度为 9 米的旗杆在地面的影长为_米9.将抛物线223yx先向下平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位后，所得抛物线的表达式是_10.如果点12,Ay，25,By在二次函数22yxxn图像上，那么1y_2y（填、）11.如图 3，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更
4、修长若以裙子到腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为 176cm，那么裙子到腰节到脚尖的距离为_cm（结果保留根号）12.如图 4，ABC中，8AB，7BC，点 D、E 分别在边 AB，AC 上，已知4AE，AEDB，则线段 DE 的长为_13.如图 5，BE 是ABC的角平分线，过点 E 作EDBC交边 AB 于点 D 如果3AD，2DE，则 BC 的长度为_14.二次函数的图像如图 6 所示，对称轴为直线1x ，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为_15.小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了 13 米，到达距离地面 5 米高的二楼，则该自动扶梯的坡度
5、i _16.如图 7，已知点 G是ABC的中心，记向量ABa，ACb，则向量AG _（用向量xaxb的形式表示，其中 x、y 为实数）17.如图 8，已知点 A 是抛物线2yx图像上一点，将点 A 向下平移 2 个单位到点 B，再把A绕点B顺时针旋转120得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是_18.如图 9，在RtABC中，90CAB，ABAC，点 D 为斜边 BC 上一点，且3BDCD，将ABD沿直线 AD 翻折，点 B 的对应点为B，则sinCB D_三三、解解答答题题：（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）19.计算：sin603tan30cos6012cot
6、45cot3020.二次函数 2f xaxbxc的自变量 x 的取值与函数 y 的值列表如下：x210234 yf x503305（1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；（2）请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图像的顶点落在直线yx上，并写出平移后二次函数的解析式21.已知：如图 10，在梯形ABCD中，ADBC，4AD，6BC，对角线BD、AC相交于点 E，过点 A 作AFDC，交对角线 BD 于点 F（1）求BFEF的值；（2）设ABa，ADb，请用向量a、b表示向量AE 22.图 11-1 是一种自卸货车，图 11-2 是该货车的示意图，货箱侧面是一个矩形
7、，长4AB 米，宽2BC 米，初始时点 A、B、F 在同一水平线上，车厢底部 AB 离地面的高度为1.3 米 卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点 A 旋转，箱体底部 AB 形成不同角度的斜坡（1）当斜坡 AB 的坡角为 37时，求车厢最高点 C 离地面的距离；（2）点 A 处的转轴与后车轮转轴（点 E 处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为 0.7m货厢对角线 AC、BD 的交点 G 是货厢侧面的重心，卸货时如果 A、G 两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故当斜坡 AB 的坡角为 45时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗？试说明你的理由（精确到
8、0.1 米，参考值：sin370.60，cos370.80，tan370.75，21.4142）23.如图 12，已知RtABC中，90ACB，射线 CD 交 AB 于点D，点 E 是 CD 上一点，且AECABC，联结 BE（1）求证：ACDEBD（2）如果 CD 平分ACB，求证：22ABED EC24.如图 13，抛物线2410233yxx 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴交于点 B，C 为线段OA 上的一个动点，过点 C 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于点 D，交该抛物线于点 E（1）求直线 AB 的表达式，直接写出顶点 M 的坐标；（2）当以 B，E，D 为顶点的三角形与CDA相
9、似时，求点 C 的坐标；（3）当2BDEOAB 时，求BDE与CDA的面积之比25.如图 14，在ABC中，90C，cot2A，点 D 为边 AC 上的一个动点，以点D 为顶点作BDEA，射线 DE 交边 AB 于点 E，过点 B 作射线 DE 的垂线，垂足为点 F（1）当点 D 是边 AC 中点时，求tanABD的值；（2）求证：AD BFBC DE；（2）当:3:1DE EF 时，求:AE EB2022 年年上上海海市市徐徐汇汇区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷答答案案一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 小小题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）1.A2.C3.B4.D
10、5.C6.B二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 小小题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分）7.322ab8.129.2211yx10.11.88 58812.3.513.10314.y=x22x+315.5：1216.13a+13b17.（3，3）18.1010三三、解解答答题题：（本本大大题题共共 7 小小题题，满满分分 78 分分）19.解：sin603tan30cos601 2cot45cot303313232=1 2 13 331331313133220.【答案】（1）223f xxx；顶点坐标1,4（2）把 抛 物 线()()21+4fxx=-向 下 平 移 3
11、个 单 位 长 度，抛 物 线 为：211fxx，或把抛物线()()21+4fxx=-向右平移 3 个单位长度，抛物线为：()()244fxx=-+.【解析】【分析】（1）由二次函数 2fxaxbxc过 1,0,3,0,设抛物线的交点式为()()()13,fxa xx=+-再把0,3代入抛物线的解析式求解a的值，再配方，求解顶点坐标即可；（2）平移后二次函数图像的顶点落在直线yx上，顶点的横坐标与纵坐标相等，由顶点坐标为：1,4,再分两种情况讨论：当顶点坐标为：1,1时，当顶点坐标为：4,4时，再写出平移方式即可.【小问 1 详解】解：二次函数 2fxaxbxc过 1,0,3,0,设()()(
12、)13,fxa xx=+-把0,3代入抛物线的解析式可得：33,a解得：1,a 所以抛物线为：()()()21323.fxxxxx=-+-=-+而()()222321 1+3fxxxxx=-+=-+-()21+4,x=-所以顶点坐标为：1,4.【小问 2 详解】解：平移后二次函数图像的顶点落在直线yx上，顶点的横坐标与纵坐标相等，而顶点坐标为：1,4,当顶点坐标变为：1,1时，把抛物线()()21+4fxx=-向下平移 3 个单位长度即可；此时抛物线为：()()21+1fxx=-当顶点坐标变为：4,4时，把抛物线()()21+4fxx=-向右平移 3 个单位长度即可.此时抛物线为：()()24
13、4fxx=-+.21.【答案】（1）54（2）3255ba【解析】【分析】（1）由ADECBE，得23ADDEAEBCBECE，由/AFCD，得23AEEFCEDE，从而解决问题；（2）求出AE 与AC 的关系，以及AD与BC 的关系，通过ACBCBA 即可求解【小问 1 详解】解：/ADBC，ADECBE，23ADDEAEBCBECE，/AFCD，23AEEFCEDE，设4EFx，则6DEx，5BFx，54BFEF，【小问 2 详解】解：4AD，6BC，/ADBC，32BCAD，ADECBE，32BCb，23AEADECBC，25AEAC，ABa，BAa ，ACBCBA 32ba，25AEA
14、C 2 3()5 2ba3255ba22.【答案】（1）4m（2）不会，理由见解析【解析】【分析】（1）过点,B C作,BHAF CIAF，垂足分别为,H I，CI交AB于点L，过点B作BKCI于点K，根据cossinCICKKIBCBCKABBCK即可解决问题；（2）过点G作GMAF于点M，同理求得CI，进而勾股定理求得AI，根据平行线分线段成比例求得AM，进而判断AM是否大于0.7即可判断该货车是否会发生车辆倾覆安全事故【小问 1 详解】如图，过点,B C作,BHAF CIAF，垂足分别为,H I，CI交AB于点L，过点B作BKCI于点K，则四边形BHIK是矩形，BHKI,CLBALICB
15、LLIA BCKLAI斜坡 AB 的坡角为 37，即37BAF37BCKcos,sinCKBCBCK BHKIABBCK4,2ABBC,sin370.60，cos370.80，cossin2 0.84 0.64CICKKIBCBCKABBCK m【小问 2 详解】该货车不会发生车辆倾覆安全事故，理由如下，如图，过点G作GMAF于点M，同理求得cossinCICKKIBCBCKABBCK22243 222 在Rt CIA中，223 2,2 5CIACBCAB22222 53 22AIACCI四边形ABCD是矩形CGAGGMCI,AGAMGCMICGAGAMMI1222AI0.70710.7该货车
16、不会发生车辆倾覆安全事故23.【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定证明ADECDB，则可证得ADDECDDB即ADCDDEDB，再根据相似三角形的判定即可证得结论；（2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明DCB=EAB=EBA=45，则AEB 为等腰直角三角形，根据勾股定理可得 AB2=2BE2，再根据相似三角形的判定证明EBDECB 即可证得结论【小问 1 详解】证明：AECABC，ADE=CDB，ADECDB，ADDECDDB即ADCDDEDB，又ADC=EDB，ACDEBD；【小问 2 详解】证明：CD 平分ACB，ACB=90，ACD=DCB=45，ADECDB，ACDEB
17、D，DCB=EAD=EBD=45，AE=BE，AEB=90，AEB 为等腰直角三角形，AB2=AE2+BE2=2BE2，DCB=EBD，CEB=BED，CEBBED，BEECEDBE即2BEED EC，AB2=2BE2=2EDEC24.【答案】（1）223yx,5(4M，49)12（2）11(8，0)或5(2，0)（3）1225104【解析】【分析】（1）求出A、B点的坐标，用待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）由题意可知BED是直角三角形，设(,0)C t，分两种情况讨论当90BED，时，/BEAC，此时(,2)E t，由此可求52t；当90EBD时，过点E作EQy轴交于点Q，可证明AB
18、OBEQ，则AOBOBQEQ，可求3(,2)2E tt，再由E点在抛物线上，则可求118t，进而求C点坐标；（3）作BA的垂直平分线交x轴于点Q，连接BQ，过点B作BGEC于点G，则有BQOBED，在RtBOQ中，224(3)BQBQ，求出136BQ，56QO，则12tantan5BQOBEG，设(,0)C t，则2(,2)3D tt，2410(,2)33E ttt，则有212410533ttt，求出3516t，即可求2212253104BDECDAStSt【小问 1 详解】解：令0y，则24102033xx，12x 或3x，(3,0)A，令0 x，则2y，(0,2)B，设直线AB的解析式为y
19、kxb，230bkb，232kb，223yx，2241045492()333412yxxx ，5(4M，49)12；【小问 2 详解】解：ADCBDE，90ACD，BED是直角三角形，设(,0)C t，如图 1，当90BED，时，/BEAC，(,2)E t，24102233tt，0t（舍)或52t，5(2C，0)；如图 2，当90EBD时，过点E作EQy轴交于点Q，90BAOABO，90ABOQBE，QBEBAO，ABOBEQ，AOBOBQEQ，即32BQt，32BQt，3(,2)2E tt，2341022233ttt，0t（舍)或118t，11(8C，0)；综上所述：C点的坐标为11(8，0
20、)或5(2，0)；【小问 3 详解】解：如图 3，作BA的垂直平分线交x轴于点Q，连接BQ，过点B作BGEC于点G，BQAQ，BQAQAB，2BEDOAB，BQOBED，在RtBOQ中，222BQBOOQ，224(3)BQBQ，136BQ，56QO，12tan5BQO，12tan5BEG，设(,0)C t，则2(,2)3D tt，2410(,2)33E ttt，BGt，2443DEtt，3ACt，223DCt，241033EGtt，212410533ttt，3516t，12BDESED BG，12CDASAC CD，224(4)21225323104(3)(2)3BDECDAtt tStStt
21、t25.【答案】（1）24；（2）见解析；（3）5：3【解析】【分析】（1）过 D 作 DHAB 于 H，设2ACx，BCx，由勾股定理得3ABx，由中 点定义和 三角形的 等面积 法求得 DH，再 根据勾股 定理求得 AH、BH，由tanDHABDBH求解即可；（2）根据相似三角形的判定证明DEBADB、DFBACB，根据相似三角形的性质即可证得结论；（3）设3DEk，EFk，则 DF=4k，根据余切定义和勾股定理可求得 EB、BF、BD，再根据相似三角形的性质求得 AB 即可求解【小问 1 详解】解：过 D 作 DHAB 于 H，在ABC中，90C，cot2ACABC，设2ACx，BCx，
22、2222(2)3ABACBCxxx，D 为 AC 的中点，AD=12AC=22x，1122ADBSAD BCAB DH，26263x xAD BCDHxABx，在 RtAHD 中，2222263()()263AHADDHxxx，BH=ABAH=3x33x=2 33x，在 RtBHD 中，626tan42 33xDHABDBHx；【小问 2 详解】证明：BDE=A，DBE=ABD，DEBADB，DEDBADAB，F=C=90，BDE=A，DFBACB，BFDBBCAB，DEBFADBC即AD BFBC DE；【小问 3 详解】解：由:3:1DE EF 可设3DEk，EFk，则 DF=4k，BDEA，cotBDE=cotA=2，42DFkBFBF，2 2BFk，又F=90，2222(2 2)3EBBFEFkkk，2222(2 2)(4)2 6BDBFDFkkk，DEBADB，EBBDBDAB即32 62 6kkABk，AB=8k，AE=ABEB=5k，AE：EB=5k：3k=5：3
