1、2022 年年上上海海市市普普陀陀区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷2022.1一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列抛物线经过原点的是()(A)22yxx；(B)22yx；(C)22yx；(D)21yxx.2.在 RtABC 中，90C，已知1sin3A，下列结论正确的是()(A)1sin3B；(B)1cos3B；(C)1tan3B；(D)1cot3B.3.如图 1，已知/ADBECF，它们依次交直线1l和2l于点A、B、C和点D、E、F
2、，如果:2:3AB BC，那么下列结论中错错误误的是()(A)23DEEF；(B)25DEEF；(C)25BECF；(D)35EFDF.4.如图 2，已知点B、D、C、F在同一条直线上，/ABEF，ABEF，/ACDE，如果6BF，3DC，那么BD的长等于()(A)1；(B)32；(C)2；(D)3.5.已知a与b是非零向量，且3ab，那么下列说法中正确的是()(A)3ab；(B)3ab；(C)/ab；(D)3ab.6.已知在ABC 中，90C，3AC，2BC，如果DEF 与ABC 相似，且DEF 两条边的长分别为4和2 7，那么DEF 第三条边的长为()(A)2；(B)7；(C)2 3；(D
3、)2 11.二二、填填空空题题（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7.已知53xy，那么xyy_.8.已知反比例函数1kyx，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是_.9.已知函数 231f xxx，如果3x，那么 f x _.10.已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线0 x，那么这条抛物线的表达式可以是_.（只要写出一个表达式）11.已知e是单位向量，a与e方向相反，且长度为 6，那么a _.（用向量e表示）12.已知二次函数210ya xc a的图像上有两点2,4A、
4、,4B m，那么m的值等于_.13.如图 3，在ABC 中，AD平分BAC，如果80B，40C，那么ADC的度数等于_.14.如图 4，在四边形ABCD中，/ADBC，对角线AC、BD相交于点O，如果2AOBSa，4BOCSa，那么ADCS_.（用含有字母a的代数式表示）15.某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞，腰部就成为整个身形的黄金分割点，给观众带来美感，如图 5，如果她踮起脚尖起舞时，那么她的腰部以下高度a与身形b之间的比值等于_.16.如图 6，在ABC 中，90A，斜边BC的垂直平分线分别交AB、BC交于点D、E，如果7cos8B，7AB，那么CD的长等于_.17.如图 7，已知点D、E分别在
5、线段AB和AC上，点F是BE与CD的交点，BC，如果4DFEF，6AB，4AC，那么AD的长等于_.18.如图 8，在ABC 中，5ABAC，4BC，AD是边BC上的高，将ABC 绕点C旋 转，点B落 在 线 段AD上 的 点E处，点A落 在 点F处，那 么cosFAD_.三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19.(本题满分 10 分)24sin 602sin30cot45tan602cos4520.(本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分)如图 9，已知/ABCD，AD、BC相交于点E，过E
6、作/EFCD交BD于点F，:1:3AB CD。（1）求EFCD的值；（2）设CDa，BFb，那么EF _，AE _。（用向量a，b表示）21.(本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数0kykx的图像与正比例函数2yx的图像相交于横坐标为 1 的点A。（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如图 10，已知B是正比例函数图像在第一象限内的一点，过点B作BCx轴，垂足为点C，BC与反比例函数图像交于点D，如果ABAC，求点D的坐标.22.(本题满分 10 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 6 分)图 11（1）为钓鱼竿安置于湖边的示
7、意图，钓鱼竿有两部分组成，一部分为支架，另一部分为钓竿，图 11（2）是钓鱼竿装置的平面图，/NFMB，NFMN，支架中的20MNAM厘米，50AC 厘米，37CAB，AB可以伸缩，长度调节范围为65180cmABcm，钓竿EF放在支架的支点B、C上，并使钓竿的一个端点F恰好碰到水面.（1）当AB的长度越_（填“长”或“短”）时，钓竿的端点F与点N之间的距离越远；（2）冬季的鱼喜欢远离岸边活动，为了提高钓鱼的成功率，可适当调节AB的长度，使钓竿的端点F与点N之间的距离最远，请直接写出你选择的AB的长度，并求出此时钓竿的端点F与点N之间的距离.(参考数据:sin370.6，cos370.8，ta
8、n370.75)23.(本题满分 12 分，第(1)小题 6 分，第(2)小题 6 分)已知：如图 12，在ABC 中，点D、E分别在边AC、BC上，BDDC，BD BCBE AC.（1）求证：ABEDEB；（2）延长BA、ED交于点F，求证：FDADFEDC。24.(本题满分 12 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 4 分)如图 13，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线213yxbxc与直线113yx 交于点,0A m，3,Bn，与y轴交于点C，联结AC。（1）求m、n的值和抛物线的表达式；（2）点D在抛物线213yxbxc的对称轴上，当90ACD时，求点D的坐
9、标；（3）将AOC 平移，平移后点A仍在抛物线上，记作点P，此时点C恰好落在直线AB上，求点P的坐标.25.(本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 6 分，第(3)小题 4 分)如图 14，在ABC 中，边BC上的高2AD，tan2B，直线l平行于BC，分别交线段AB、AC、AD于点E、F、G，直线l与直线BC之间的距离为m。（1）当3EFCD时，求m的值；（2）将AEF 沿着EF翻折，点A落在两平行直线l与BC之间的点P处，延长EP交线段CD于点Q。当点P恰好为ABC 的重心时，求此时CQ的长；联结BP，在CBPBAD 的条件下，如果BPQ 与AEF 相似，试用m的代数式表
10、示线段CD的长.2021 学学年年第第一一学学期期普普陀陀区区九九年年级级期期末末测测评评数数学学样样卷卷答答案案一一、选选择择题题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1(A)；2(B)；3(C)；4(B)；5(D)；6(C)二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7.83；8.k-1；9.1；10.答案不唯一，如：y=-x2；11.-6?；12.-4；13.110；14.3a；15.512；16.327；17.2；18.212 310三三、解解答答题题（本大题共 7 题，其中第 19-22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14分，
11、满分 78 分）19.解：原式=432221213222=3113 2=3+220.解：（1）ABCD,=AB:CD=1:3，=13=14EFCD，=，=14（2）?=14?，?=112?+?21.解：（1）正比例函数 y=2x 的图像经过点 A，把 x=1 代入 y=2x，可得 y=2点 A 的坐标为（1，2）由反比例函数 y=的图像经过点 A，可得 k=2所以这个反比例函数的解析式是 y=2（2）过点 A 作 AHBC，垂足为点 HAB=AC，BH=HC=2。可得点 B 的纵坐标为 4点 B 在正比例函数 y=2x 的图像上，可得点 B 的横坐标为 2点 D 在反比例函数 y=2的图像上，
12、点 D 与点 B 的横坐标相同，可得点 D 的纵坐标为 1点 D 的坐标为（2，1）22.解：（1）长（2）AB 的长度调节为 180cm过点 C 作 CHNF，垂足为点 H，交 AB 于点 G，根据题意，可知 GH=MN=AM=20cm,CAB=370，AC=50cm，AB=190cm,NH=MG在 RtACG 中，sinCAG=CG=ACsinCAG=50sin370 500.6=30(cm)同理可得 AG=40(cm)NH=MG=60(cm)由 AB=180，得 BG=140（cm）ABDF,=.3050=140,得 FH=7003（cm）所以 FN=NH+FH=8803（cm）答：钓竿
13、的端点 F 与点 N 之间的最远距离是8803厘米。23.证明（1）BDBC=BEAC,=BD=DC,C=DBCABCDEBABC=DEB(2)ABC=DEB,FB=FEABC=FBD+DBC,DEB=CDE+C,FBD=CDEFDA=CDE,FBD=FDAF 为公共角,FBDFDA=24.解:(1)由直线 y=13x+1 经过点 A(m,0)、B（-3，n)，分别得 0=13m+1，n=13(3)+1，解得 m=3，n=2由抛物线 y=13x2+bx+c 经过点 A（3，0）、B（-3，2），得3+3+=03 3+=2解得 b=13，c=-2所以，抛物线的表达式是 y=13x213x 2.（
14、2）由抛物线 y=13x213x 2 的对称轴是直线 x=12，可设点 D 的坐标为（12，d）.过点 D 作 DHOC，H 为垂足易证OAC=HCD，则 tanOAC=tanHCD可得23=122，解得 d=114所以，点 D 的坐标为（12，114）（2）由点 p 在抛物线 y=13x213x 2 上，可设点 p 的坐标为（t，13213 2）根据题意，得点 C 落在直线 AB 上的点的坐标为（t-3，13213 2 2)点 C 落在直线 AB 上，13213 4=13(3)+1.解得 t=3 2所以，点 p 的坐标为（3 2，4-2）或（-3 2，4+2）25.解：（1）由 AD 是边
15、BC 上的高，tanB=2,AD=2,得 BD=1由题意得 GD=m，AG=2-m直线 I 平行 BD，AEFABC根据题意，得 AG 是AEF 的高，=得22=34，解得 m=12即 m 的值为12（2）由AEF 沿着 EF 翻折，点 A 落在两平行直线 I 与 BC 之间的点 p 处，得点 p落在 AD 上点 p 为ABC 的重心，AD 为ABC 的中线，=23可行 CD=1，C=B由AEF 沿着 EF 翻折，可得AEF=PEF直线 I 平行 BC，可得PEF=PQD,AEF=B所以C=PQD，得 PQAC=.得1=23，解得 CQ=23（2）PEF=PQD,CBPBAC，BPQ 与AEF 相似有两种可能性由AEF 与ABC 相似，得BPQ 与ABC 相似由 AG=2-m，得 GP=2-m，PD=2m-2，DQ=m-1，BQ=m，PQ=5(m-1).当PBQ=C 时，由=，得2=221，化简得 CD=1m1.当PBQ=BAC 时，作BPQ 边 PQ 上的高 BH，得 BH=2m5由=，得252=5(1)1+化简得 CD=4m5m
