1、12第一节第一节 概述概述无论电力规划设计和运行管理都离不开计算无论电力规划设计和运行管理都离不开计算所以本章将首先介绍一些常用计算所以本章将首先介绍一些常用计算3第一节第一节 概述概述当电气设备和载流导体通过电流时，有部分电能以当电气设备和载流导体通过电流时，有部分电能以不同的不同的损耗损耗形式转化为热能，使电器和载流导体的形式转化为热能，使电器和载流导体的温度升高，这就是电流的温度升高，这就是电流的热效应热效应。老化，使绝缘材料的老化，使绝缘材料的绝缘性能降低绝缘性能降低。退火，使金属材料的退火，使金属材料的机械强度下降机械强度下降。抗拉。抗拉 氧化，使导体接触部分的氧化，使导体接触部分的
2、接触电阻增加接触电阻增加。4 为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不得超为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不得超过一定限值，这个限值叫作最高允许温度。过一定限值，这个限值叫作最高允许温度。长期发热：由正常工作电流产生。长期发热：由正常工作电流产生。短时发热：由短路电流产生。短时发热：由短路电流产生。第一节第一节 概述概述5 1）导体电阻损耗的热量）导体电阻损耗的热量QR(W/m)。2）导体吸收太阳辐射的热量）导体吸收太阳辐射的热量Qt(W/m)。1、导体发热的类型、导体发热的类型2、导体散热的类型、导体散热的类型1）导体对流散热量）导体对流散热量Ql (W/m)。2）导体辐射热量）导体辐
3、射热量Qf (W/m)。3）导体导热散热量）导体导热散热量Qd (W/m)。6导体吸收太阳辐射产生的热量：导体吸收太阳辐射产生的热量：2RWacQIRtttQE AD=3、导体的发热计算、导体的发热计算导体导体通过通过的电流的电流导体的交导体的交流电阻流电阻导体的直径导体的直径导体的吸导体的吸收率收率太阳辐射功太阳辐射功率密度率密度atwacdcff1(20)(/)RR KKmS导体电阻损耗产生的热量：导体电阻损耗产生的热量：导体温度为导体温度为2020时的直流时的直流电阻率电阻率2020时的时的电阻温度电阻温度系数系数导体的运导体的运行温度行温度导体的集肤效应导体的集肤效应系数系数7导体对流
4、散发的热量：导体对流散发的热量：导体辐射散发的热量：导体辐射散发的热量：4、导体的散热计算、导体的散热计算11w01()QF 44w0f2732735.7100100fQF导体运导体运行温度行温度周围空气温度周围空气温度单位长度导体单位长度导体散热面积散热面积对流散热对流散热系数系数导体材料辐射导体材料辐射系数系数单位辐射散热单位辐射散热表面积表面积导体导热散发的热量导体导热散发的热量：（忽略不计）：（忽略不计）85、根据能量守恒原理、根据能量守恒原理RtlfQQQQ9-导体产生的热量导体产生的热量RQCQlfQ Q-导体温升所需的热量导体温升所需的热量-导体散失到周围介质的热量导体散失到周围
5、介质的热量 包括包括对流和辐射对流和辐射散热散热RtClF()()QQQQ QW/m 对于均匀导体，其持续发热的热平衡方程式是：对于均匀导体，其持续发热的热平衡方程式是：（不考虑日照的影响不考虑日照的影响）lfww0QQ()F 总散热系数总散热系数10在时间在时间dt内，由内，由()RClfQQQQ20()wWI RdtmcdFdtI通过导体的电流通过导体的电流(A)；R已考虑了集肤系数的导体交流电阻；已考虑了集肤系数的导体交流电阻；m导体质量导体质量(kg)；c导体比热容导体比热容（J/(kg)）；导体总的散热系数导体总的散热系数(W/（m2 ）)；F导体散热表面积导体散热表面积 m2；导体
6、温度导体温度 ；周围空气温度周围空气温度；WW0注意：导体通过正常工作注意：导体通过正常工作电流时，其温度变化范围电流时，其温度变化范围不大，因此电阻不大，因此电阻 R R、比热、比热容容c c及散热系数及散热系数 。均可。均可视为常数！视为常数！w得得11将上式整理得将上式整理得：220001()()KtWWwWWmcdtd I RFFRFI 20201()()wWwwWmcdtd I RFF I RF 对上式积分得：对上式积分得：2020()ln()WwWkI RFmctFI RF 解得：解得：设开始温升为：设开始温升为：0kk0对应于时间对应于时间t的温升为：的温升为：122(1)WWF
7、Fttm cm ckwIReeFt w经很长时间后，经很长时间后，导体的温升趋于稳定值导体的温升趋于稳定值(1)rrttwkTTee2wwI RF得得rwmcTF令令由上式可得出导体温升曲线如下图：由上式可得出导体温升曲线如下图：导体的热时导体的热时间常数间常数13温升温升起始阶段上升很快，随时间的延长，其上升速度起始阶段上升很快，随时间的延长，其上升速度逐渐减小。逐渐减小。达到稳定温升的时间，从理论上讲应该是无穷大，实际达到稳定温升的时间，从理论上讲应该是无穷大，实际上，当上，当t(34)Tt(34)Tr r 时，其温升值即可按稳定温升时，其温升值即可按稳定温升w w计。计。对于某一导体，当
8、通过不同的电流时，由于发热量不同，对于某一导体，当通过不同的电流时，由于发热量不同，稳定温升也就不同。稳定温升也就不同。2wwI RF由温升变化曲线可得出由温升变化曲线可得出如下结论：如下结论：(1)rrttwkTTee14二、导体的载流量计算（长期通过的电流）二、导体的载流量计算（长期通过的电流）若已知导体的稳定温升，可计算导体的载流量。若已知导体的稳定温升，可计算导体的载流量。2wwI RF2wwlfI RFQQ0()wWFlfIRQQR导体的总散热导体的总散热若考虑日照影响时：若考虑日照影响时：RQQQItlf15采用电阻率小的材料采用电阻率小的材料 铝，铝合金；铝，铝合金；采用散热条件
9、最佳的布置方式采用散热条件最佳的布置方式（矩形截面导体竖矩形截面导体竖放的散热效果比平放的散热效果好放的散热效果比平放的散热效果好）。）。lfIQQR如何提高导体的载流量如何提高导体的载流量I16第四节第四节 短路时导体的发热及最高温度计算短路时导体的发热及最高温度计算短时发热的概念：短时发热的概念：指短路开始到短路切除为止很短一段时间导体发热指短路开始到短路切除为止很短一段时间导体发热的过程。的过程。短时最高允许温度：短时最高允许温度：为了保证导体可靠地工作，须使其短时发热温度不得为了保证导体可靠地工作，须使其短时发热温度不得超过一定限值，这个限值叫作短时最高允许温度。超过一定限值，这个限值
10、叫作短时最高允许温度。与正常发热相比，短时发热的特点：与正常发热相比，短时发热的特点：导体发出的热量比正常发热要多，导体温度升的很高。导体发出的热量比正常发热要多，导体温度升的很高。17h短时发热计算的目的：短时发热计算的目的：第四节第四节 短路时导体的发热及最高温度计算短路时导体的发热及最高温度计算18一、导体短路时发热过程一、导体短路时发热过程1 1、导体短路时发热特点：、导体短路时发热特点：发热时间短，所有热量全部用来发热，认为是一发热时间短，所有热量全部用来发热，认为是一绝热过程（不计及散热）。绝热过程（不计及散热）。短路时导体温度变化范围大，它的短路时导体温度变化范围大，它的电阻电阻
11、和和比热容比热容不能再视为常数，应为温度的函数。不能再视为常数，应为温度的函数。192 2、dtdt时间内的热平衡方程时间内的热平衡方程:I Ikt kt 短路电流全电流的有效值，短路电流全电流的有效值，A AR R温度为温度为时导体电阻，时导体电阻，C C温度为温度为时导体比热容，时导体比热容，J/(kg.)J/(kg.)m m 导体的质量，导体的质量，0 0 0 0时导体电阻率，时导体电阻率，.m .m；电阻率电阻率0 0时温度系数时温度系数 ，1/1/C C0 0 0 0时导体比热容，时导体比热容，J/(kg.)J/(kg.)；比热容比热容C C0 0时温度系数时温度系数 ，1/1/l
12、l 导体长度导体长度(m)(m)；S S 导体截面导体截面(m(m2 2)()1(0SlRmmsl0(1)CCdmcdtRikt220导体短路时发热的微分方程：导体短路时发热的微分方程：dcdtiSmkt)11(10022200(1)(1)ktmlidtSlcdS 化简化简对该式积分对该式积分时间变化时间变化：短路开始（短路开始（t tw w=0)=0)短路切除（短路切除（t tk k），），温度变化：短路开始温度（温度变化：短路开始温度（w w）短路发热后的最高温度（短路发热后的最高温度（h h）dcdtiShwkmtkt)11(10002221求解导体短路时发热的微分方程：求解导体短路时发
13、热的微分方程：001()1hWhmwCdAA等式右边积分得：等式右边积分得：等式左边称为等式左边称为短路电流的热效应短路电流的热效应020ln(1)mhhhCA020ln(1)mwwwCA21hwkQAASdcdtiShwkmtkt)11(100022ktktQdtik02令22确定导体短路时导体的最高温度确定导体短路时导体的最高温度21hwkQAAShwA思想：思想：由已知的导体初始温度由已知的导体初始温度 ，从，从相应的导体材料的曲线上查出相应的导体材料的曲线上查出将将Aw和和Qk值代入式（值代入式（226）求出求出由从曲线上查出值由从曲线上查出值w式（式（2 22626）hAh！关键在于
14、！关键在于 的求法的求法kQ23QK的求法的求法).(cos2220200220n002sAQQdteidtIdteitIdtiQnppTttnptptTtptpttktkakkakk短路电流周短路电流周期分量热效期分量热效应应短路电流非周短路电流非周期分量热效应期分量热效应241 1、短路电流周期分量热效应的计算、短路电流周期分量热效应的计算0242131()()2()4()3bnnnabaf x dxnyyyyyyyy对于任意曲线对于任意曲线()yf x的定积分，可采用辛卜生算法的定积分，可采用辛卜生算法周期分量的热效应求解：周期分量的热效应求解：2()ptfxI0,kabt2201/4,
15、ktyIyI当当n=4n=4时：时：1322yyy为了简化计算，近似认为：为了简化计算，近似认为：22/2ktyI233/4ktyI24ktyI25222220(10)12kkkkptptdttttQIIII0242131()()2()4()3bnnnabaf x dxnyyyyyyyy短路电流周期分量热效应的计算短路电流周期分量热效应的计算262 2、短路电流非周期分量热效应的计算、短路电流非周期分量热效应的计算).()1()2)(1(2)1(222 2 22 22022020sAITIeTIeTieTdteiQakakakakTtaTtanpTtaTttnpnpT-T-非周期分量等效时间，
16、可查表求得非周期分量等效时间，可查表求得当短路切除时间当短路切除时间t tk k1s1s时，导体的发热主要由短路电时，导体的发热主要由短路电流周期分量决定，此时可不计非周期分量的影响。流周期分量决定，此时可不计非周期分量的影响。27小结小结 的求法步骤：的求法步骤：1、由、由 ，求出，求出 。2、由已知的导体温度由已知的导体温度 ，从相应的导体材料的曲，从相应的导体材料的曲线上查出线上查出 。3、将值带入式将值带入式 ，求出，求出 。4、由从曲线上查出值由从曲线上查出值 。hkQwhAhwA21hwkQAASnppkQQQ28举例：举例：2-22-2已知：铝导体型号为已知：铝导体型号为LMY-
17、100LMY-1008 8，正常工作电压为，正常工作电压为10.5kV10.5kV，正常负荷电流为，正常负荷电流为1500A1500A，正常负荷时导体温，正常负荷时导体温度为度为w w=46=46。继电保护动作时间为。继电保护动作时间为t tprpr=1s=1s，断路器，断路器全开断时间为全开断时间为0.2s0.2s，短路电流短路电流:试计算：试计算：短路电流的热效应和母线的最高温度短路电流的热效应和母线的最高温度kAIs226.0kAIs202.1kAI28 29解：解：(1)(1)计算短路电流的热效应计算短路电流的热效应kQ)(104.602)20221028(122.1)10(12262
18、222222 SAIIItQkkttkp短路电流作用时间：短路电流作用时间：=继电保护动作时间继电保护动作时间+断路器全开断时间断路器全开断时间短路电流周期分量的热效应：短路电流周期分量的热效应：)(2.12.01stttbrprk因为短路电流切除时间因为短路电流切除时间tk=1.2s1s所以导体的发热主要由周期分量决定，非周期分量可忽略。所以导体的发热主要由周期分量决定，非周期分量可忽略。pkQQ 30（2 2）求导体的最高温度）求导体的最高温度h1640.35 10(/)wJmA由右图查由右图查得得:46w查得：查得：h60200(铝导体最高允许温度铝导体最高允许温度）满足热稳定性要求。满
19、足热稳定性要求。661642211602.4 100.35 100.4441 10 J/m 1008()1000 1000hkwAQAS31第五节第五节 短路时导体电动力的计算短路时导体电动力的计算 电动力的概念电动力的概念:载流导体位于磁场中，要受到磁场力的作用，载流导体位于磁场中，要受到磁场力的作用，这种力称为电动力。这种力称为电动力。shIshi用用或或校验设备的电动力校验设备的电动力称为动稳定校验称为动稳定校验电动力计算目的电动力计算目的:当短路时，特别是流过冲击电流的瞬间，产生当短路时，特别是流过冲击电流的瞬间，产生较大的电动力，可能导致导体变形或破坏电气设备。较大的电动力，可能导致
20、导体变形或破坏电气设备。所以必须要求电气设备有足够的电动力承受能力。所以必须要求电气设备有足够的电动力承受能力。即动稳定性。即动稳定性。32一、电动力的计算方法一、电动力的计算方法导体在电磁场中受到的电动力导体在电磁场中受到的电动力F按左手定则确定：按左手定则确定：sindFiBl/lBi导线长度（米）磁感应强度（韦伯 平方米）通过导体的电流（安）导体与磁感应强度间的夹角（度）331 1、两根平行细长载流导体间的电动力、两根平行细长载流导体间的电动力导体导体1在在a处产生的磁感应强度处产生的磁感应强度B为为:米）空气相对导磁率（亨米）真空导磁率（亨平方米）（韦伯/1/104/102270171
21、01rraiaiB1i2i2F1Fal厘米）两导体间中心距离（牛顿)(10290sin721212aliiliBF导体导体2受到的电动力受到的电动力：34当两导体中流过的电流互为反向时当两导体中流过的电流互为反向时结论：结论：两导体中流过的电流互为同向时，两力相吸。两导体中流过的电流互为同向时，两力相吸。两导体中流过的电流互为反向时，两力相斥。两导体中流过的电流互为反向时，两力相斥。1i2i2F1Fal35当考虑导体截面时，需要加形状系数当考虑导体截面时，需要加形状系数k k进行修正进行修正 矩形导体形状系数曲线如图矩形导体形状系数曲线如图：修正后的电动力须乘载流导体的修正后的电动力须乘载流导
22、体的形状系数形状系数k。71 2210()lFKi ia牛顿hbm 矩形导体的形状系数矩形导体的形状系数K K实际的电动力：实际的电动力：圆形导体、管型导体：圆形导体、管型导体：k=136二、三相平行导体短路时的电动力二、三相平行导体短路时的电动力 如三相载流导体敷设在同一平面上，边缘相的如三相载流导体敷设在同一平面上，边缘相的导体和中间相的导体受力不一样。可以证明导体和中间相的导体受力不一样。可以证明，中中间相的导体受力最大。间相的导体受力最大。AiBiCiBAFBCFaalAmBmCmsin(120)sinsin(120)iItiItiIt371 1、三相平行导体短路时的电动力的计算、三相
23、平行导体短路时的电动力的计算)(1073.127maxNiaLFshBB相的导体所受电动力相的导体所受电动力:BBABC-7B AB C7BAC-2(-)102()10FFFlki ii ialkiiia:ABCiii代入、得得B相最大受力：相最大受力：382 2、短路电流冲击值通过导体，求、短路电流冲击值通过导体，求B B相最大受力相最大受力:产生电动力最严重的时刻是发生短路后出现冲产生电动力最严重的时刻是发生短路后出现冲击电流的瞬间，这时有最大电动力击电流的瞬间，这时有最大电动力Fmax。当发生三相短路故障时，短路电流冲击值通过导当发生三相短路故障时，短路电流冲击值通过导体，中间相所受电动
24、力的最大值为体，中间相所受电动力的最大值为：电力系统中的一切电气设备都必须按照能够承受电力系统中的一切电气设备都必须按照能够承受Fmax为条件来校验机械强度的稳定性。为条件来校验机械强度的稳定性。)(1073.127maxNiaLFshB393 3、导体振动时动态应力、导体振动时动态应力什么叫导体的固有频率什么叫导体的固有频率?导体当受到一次外力作用时，就按一定频率在其平导体当受到一次外力作用时，就按一定频率在其平衡位置上下运动，形成固有振动，其振动频率称为衡位置上下运动，形成固有振动，其振动频率称为固有频率固有频率。什么叫共振？什么叫共振？当导体受到电动力的持续作用而发生振动时，电动当导体受
25、到电动力的持续作用而发生振动时，电动力中有工频和力中有工频和2倍工频两个分量，如果导体的固有频倍工频两个分量，如果导体的固有频率接近这两个频率之一时，就会出现共振现象。率接近这两个频率之一时，就会出现共振现象。凡连接发电机、主变压器以及配电装置中的导体均属凡连接发电机、主变压器以及配电装置中的导体均属重要回路，这些回路需考虑共振的影响。重要回路，这些回路需考虑共振的影响。40导体发生振动时，动态应力的计算导体发生振动时，动态应力的计算21fEJMNfL导体的一阶固有频率导体的一阶固有频率L L绝缘子跨距，绝缘子跨距，m，N Nf f-频率系数，查表频率系数，查表2-42-4E-导导体的体的弹弹
26、性模量性模量J-导导体截面体截面惯惯性距性距表表2-42-441导体发生振动时，动态应力的计算导体发生振动时，动态应力的计算 为了避免导体发生共振，应使其固有频率为了避免导体发生共振，应使其固有频率f1在下述在下述范围以外：范围以外：单条导体及一单条导体及一组中的各条导体组中的各条导体:35:35135HZ135HZ。多条导体及引下线的单条导体多条导体及引下线的单条导体:35:35155HZ155HZ。槽形和管形导体槽形和管形导体:30:30160HZ160HZ。若固有频率在上述范围之内时，电动力应进行修正：若固有频率在上述范围之内时，电动力应进行修正：可查右图求得可查右图求得)(1073.1
27、27maxNiaLFshB42 成套电气设备的长度、导线间的中心距及形状系成套电气设备的长度、导线间的中心距及形状系数均为定值，故所受到的电动力只与电流大小有关。数均为定值，故所受到的电动力只与电流大小有关。因此，成套设备的动稳定性，常用因此，成套设备的动稳定性，常用设备极限通过电设备极限通过电流流来表示来表示。当成套设备的当成套设备的允许通过的极限电流峰值允许通过的极限电流峰值大于大于 时，或时，或允许通过的极限电流有效值允许通过的极限电流有效值大于大于 时，设时，设 备的机械强度就能承受冲击电流的电动力，这就是备的机械强度就能承受冲击电流的电动力，这就是 动稳定校验。动稳定校验。满足要求则设备的动稳定性合格。否则应按动稳满足要求则设备的动稳定性合格。否则应按动稳定性要求进行重选。定性要求进行重选。shishI432.32.42.52.7作业
