1、数学与思维导图数学与思维导图金迈思数学学校金迈思数学学校 康玲康玲颜色、线条、图形、联想和想象颜色、线条、图形、联想和想象,29681,630126,100250,19866,4,102412102413x26,1221111,28),14.0(3,64,10522xxx趣味性 效果好 记忆久思维导图概述思维导图概述1 东尼东尼博赞博赞，1942年生于英国伦敦，英国大脑基金会总裁，世界著名心理学家、教育学家。他曾因帮助查尔斯王子提高记忆力而被誉为英国的“记忆力之父”。他发明的“思维导图”这一简单易学的思维工具正被全世界约2.5亿人使用。思维导图在英国、美国、澳大利亚、新加坡等国家的教育领域也有
2、广泛应用，在提高教学效果方面成效显著。有些国家从小学就开始展开思维导图的教育。vTony Buzan大学时代经历了学生典型的朝圣历程，在遇到信息吸收、整理及记忆的困难及问题后，前往图书馆寻求协助，却惊讶地发现没有教导如何正确有效使用大脑的相关书籍资料，经历这些挫折后，也让Tony Buzan开始思索可不可能发展新的思想或方法来解决这些普遍存在的困难及问题。v于是，Tony Buzan开始研究心理学、头脑的神经生理学、语言学、神经语言学、信息论、记忆技巧、理解力、创意思考及一般科学，渐渐地Tony Buzan发现人类头脑的每一个脑细胞及大脑的各种技巧如果能被和谐而巧妙地运用，将比彼此分开工作产生
3、更大的效率。这个看似微小的发现，却产生了令人意想不到的的满意发展。Tony Buzan曾试着将脑皮层关于文字与颜色的技巧合用，发现因作笔记的方法改变而大大地增加了至少超过百分之百的记忆力。v逐渐地整个架构慢慢形成，Tony Buzan也开始训练一群被称为学习障碍者、阅读能力丧失的族群，这些被称为失败者或曾被放弃的学生，很快的变成好学生，其中更有一部份成为同年纪中的佼佼者。1971年Tony Buzan开始将他的研究成果集结成书，慢慢形成了放射性思考(Radiant Thinking)和思维导图(Mind Mapping)的概念。思维导图(Mind Mapping)是一种将放射性思考(Radia
4、nt Thinking)具体化的方法。1.2 什么是思维导图？v思维导图是一种革命性的思维工具v简单却又极其有效各司其职 脑神经细胞结构与思维导图组成要素：颜色、线条、图形、组成要素：颜色、线条、图形、联想和想象联想和想象思维导图的绘制思维导图的绘制2步骤步骤1在纸中心绘制主题在纸中心绘制主题步骤步骤2 2向外扩张分支向外扩张分支用用关键词、符号、颜色、图画关键词、符号、颜色、图画等表达分支内容等表达分支内容步骤步骤3 3依照步骤依照步骤2 2的原则，继续添加次级分支的原则，继续添加次级分支步骤步骤4 4如必要，用箭头把相关分支连起来，如必要，用箭头把相关分支连起来，显示各分支间的关系显示各分
5、支间的关系步骤步骤5 5发挥创意，建立自己的风格，发挥创意，建立自己的风格，比如添加边界线等，完善思维导图比如添加边界线等，完善思维导图思维导图在数学学习过程中有哪些应用？思维导图在数学学习过程中有哪些应用？3思维导图在预习中的应用思维导图在复习中的应用学生运用思维导图记笔记思维导图在小组合作中的应用思维导图与数学v知识点思维导图知识点思维导图v解题思维导图解题思维导图知识点思维导图知识点思维导图知识点思维导图知识点思维导图知识点思维导图知识点思维导图课堂练习v做出函数单调性函数单调性的知识点思维导图习题课案例：案例：以下两个函数中：非奇非偶的函数是_.11)1()()2(;11)()1(22
6、xxxxfxxxf解题思维导图解题过程函数的单调性v课堂练习：课堂练习：用定义证明用定义证明.),1 1)(2上是减函数在xxxf思维导图 是做给自己看的！统计与概率统计与概率数与代数数与代数空间与图形空间与图形实践与综合应用实践与综合应用函数函数方程、不等式方程、不等式式式 数数有理有理数数实数实数整式整式二次根式二次根式分式分式一次函数一次函数反比例函数反比例函数二次函数二次函数平面直角坐标系平面直角坐标系概率概率统计统计图形与变换图形与变换图形的认识（证明）图形的认识（证明）图形与坐标图形与坐标四边形四边形三角形三角形线线圆圆平移平移相似相似旋转旋转轴对称轴对称课题学习课题学习综合应用综
7、合应用实践活动实践活动初中数学初中数学分式方程分式方程一元二次方程一元二次方程二元一次方程二元一次方程组组一元一次方一元一次方程程不等式不等式代代数数式式整式整式分式分式二次根式二次根式单项式单项式运算运算多项式多项式幂的乘法幂的乘法单项式与多项式单项式与多项式乘法公式乘法公式平方平方差、差、完全完全平方平方同底数幂相除同底数幂相除单项式单项式除以单项式除以单项式多项式多项式除以单项式除以单项式提 公提 公因 式因 式法法公 式公 式法法逆用公式逆用公式互逆运算互逆运算分母中分母中含字母、含字母、分母分母不为零不为零乘除乘除加减加减乘方乘方公因式公因式同分同分母母异分异分母母分母不变分母不变
8、分子相分子相加减加减通分化成同分通分化成同分母母基本性质基本性质运算运算分式方程分式方程最简公分母最简公分母子积为子母积为母子积为子母积为母化除法为乘法化除法为乘法注：分子、注：分子、分母为多分母为多项式时先项式时先分解因式分解因式同类项同类项合并合并 同类项同类项系数系数相加相加字母字母不变不变通分通分约分约分不改变不改变分式的值分式的值为整数naann1为整数nbabannn应用解法因式分解因式分解除法除法乘法乘法加减加减定义定义性质性质运算运算0aaaa2)3()0()2(2aaa双非负0)1(aa加减加减乘除乘除系数系数次数次数数字因数字因数数字母指数和字母指数和意义意义次数次数项项最
9、高项的次最高项的次数数每个单项式每个单项式升降幂排列升降幂排列一 次 函一 次 函数 与 反数 与 反比 例 函比 例 函数数 形如y=kx+b(k.b为常数，k0)当b=0时，是正比例函数xyoxyoxyoxyoxyoxyok0k0注意：过原点注意：过原点一条直线一条直线反比例函数反比例函数一次函数一次函数解析式解析式性质性质图象图象应用应用）为常数，（形如0kkxky性质性质图象图象解析式解析式应用应用k0k0 xyoxyo图象在图象在二四象限二四象限图象在图象在一三象限一三象限双曲线双曲线每一每一象限象限内内每一每一象限象限内内Y 随随x 的的增大增大而减而减小小Y 随随x 的的增大增大
10、而增而增大大k0k0柱形储藏室轮船卸货柱形储藏室轮船卸货 力学问题力学问题 电学问题电学问题b0,图象在图象在一三四象限一三四象限b=0,图象在图象在一三象限一三象限b0,图象在图象在一二三象限一二三象限b0,图象在图象在二三四象限二三四象限b=0,图象在图象在二四象限二四象限b0,图象在图象在一二四象限一二四象限k0k0Y 随随x 的的增增大大而而增增大大Y 随随x 的的增增大大而而减减小小关系关系K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点实际问题，图象在第一象限最优方案最优方案一元二次方程一元二次方程二次函数二次函数二次函数二次函数与与 一元二一元二次方程次方程 一般式一般式解析解
11、析y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a0)0(2akhxay021axxxxay顶点式顶点式交点式交点式开口方向开口方向.a0.向上向上a0.向下向下对称轴在对称轴在y轴的位轴的位置置 左同右异左同右异 与与y轴交点位置轴交点位置 c0.在正在正半轴半轴 c=0.在原点在原点 c0.在负半轴在负半轴解法解法定义定义应用应用提 公提 公因 式因 式法法公 式公 式法法配 方配 方法法直 接直 接开 平开 平方法方法降次降次十字十字相乘相乘法法化为化为直接直接开方开方万能万能公式公式应用应用平方平方根根ax2+bx+c=0(a0)传播问题传播问题行程问题行程问题效率问题效率问题面积问题面积问题
12、ab2关系关系抛物线与抛物线与x轴的交点轴的交点一元二次方程的根一元二次方程的根0 0=0=00 0有两交点有两交点（x1,0）(x2,0）有一交点有一交点（,0）无交无交点点有两个不等根有两个不等根X1，x2有两个等根有两个等根x1=x2=ab2无实无实根根1.开口方向开口方向2.顶点坐标顶点坐标3.对称轴对称轴4.增减性增减性5.极值极值性质性质图象图象应用应用xyoxyo类型类型2axy kaxy22hxaykhxay2cbxaxy2看 式看 式子 类子 类型 能型 能口 述口 述性质性质看 图看 图象 能象 能口 述口 述性质性质磁道问题磁道问题 利利润问题润问题 拱桥问题拱桥问题相交
13、线相交线.平行线平行线图形认识初步图形认识初步图形认识初图形认识初步步 相交线相交线平行线平行线 多姿多彩的图形多姿多彩的图形直线直线.射线射线.线段线段角的度量角的度量角的比较与运算角的比较与运算角的比较角的比较平面图形平面图形点与直线位置关系点与直线位置关系知名称知名称三视图三视图展开与折叠展开与折叠辨认辨认 展开图展开图确定有标记的相对图确定有标记的相对图直线直线射线射线线段线段叠合法叠合法直线公理直线公理表示与画法表示与画法寻找射线方法寻找射线方法表示与画法表示与画法计算与比较计算与比较性质性质立体图形立体图形角的计算角的计算定义定义.表示表示进位进位.计算计算尺规作角尺规作角度度.分
14、分.秒互化秒互化度量法度量法余角余角.补角补角角平分线角平分线等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等性质性质平行线平行线相交线相交线对邻对邻顶补顶补角角角角垂垂直直性质性质判定判定相相等等和和 为为1800点到直线点到直线 的距的距离离性质性质定义定义画法画法条件条件平行公理平行公理.推论推论一一“放放”二二“靠靠”三三“推推”四四“画画”同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等同旁内角互补同旁内角互补内错角相等内错角相等分类分类结构结构命题命题关系关系借助借助角角研究平面内两条直研究平面内两条直线的位置关系线的位置关系 三角三角形
15、形三角形三角形等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形有关线段有关线段多边形多边形及其及其内角和内角和有关的角有关的角定义定义三边关系三边关系高高.中线中线.角平分线角平分线内角和内角和外角的性质外角的性质定义定义外角和外角和内角和内角和镶嵌镶嵌定义定义条件条件概念概念性质性质判定判定特例特例定定义义表表示示方方法法要要素素等等边边对对等等角角三三线线合合一一等等角角对对等等边边等等边边三三角角形形勾股定理勾股定理锐角三角函数锐角三角函数定理定理逆定理逆定理应用应用证明证明内容内容文字文字.符号图形符号图形已知两边求第三已知两边求第三边边弦图弦图 毕达哥拉毕达哥拉斯苏菲尔德斯苏菲尔德应用应用证
16、明证明内容内容文字文字.符号图形符号图形全等全等知三边定形状知三边定形状互逆命题互逆命题计算计算锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形应用应用定义定义正弦正弦余弦余弦正切正切特殊值的运算特殊值的运算符号符号.几何意义几何意义.特殊角的值特殊角的值坡度坡度 仰仰.俯角俯角方位角方位角三边关系锐角关三边关系锐角关系边角关系系边角关系图形的图形的全等变全等变换换平移平移轴对称轴对称旋转旋转特征特征前前.后图形全等后图形全等对应线段对应线段平行且相等平行且相等轴对称图形轴对称图形垂直平分线垂直平分线定义定义翻折后与翻折后与 两部分两部分重合重合对称对称轴轴一条直线一条直线性质性质判定判定应用
17、应用点到两点点到两点 的距离的距离相等相等到两点距离相等的到两点距离相等的点点作对称轴作对称轴 作等腰三角形作等腰三角形 作一点到两点距离相等作一点到两点距离相等 作一点到三点距作一点到三点距离相等（外心）离相等（外心）关于轴对称关于轴对称定义定义对称点对称点翻折后与翻折后与 另一图形另一图形重合重合特征特征成轴对称的两图形全成轴对称的两图形全等等对称轴垂直平分对称点的连对称轴垂直平分对称点的连线线静静静静动动图案设计图案设计用平移用平移.轴对称和旋转的组合设计图轴对称和旋转的组合设计图案案应用应用利用平移制作图利用平移制作图案案动动平移过程平移过程对应点坐标对应点坐标的变化规律的变化规律（x
18、,y）平 移 后）平 移 后（xa,yb）右加左减右加左减上加下减上加下减中心对称中心对称中心对称图中心对称图形形关于中心对关于中心对称称关于原点对关于原点对称称旋转角旋转角=1800对称点的坐标符号对称点的坐标符号相反相反旋转旋转1800后与后与 另一图形另一图形重合重合两图形全等两图形全等对称中心是对称点连线的中对称中心是对称点连线的中点点旋转旋转1800后与后与 其自身其自身重合重合用坐标表示用坐标表示旋转旋转要素要素基本图形基本图形方向方向距离距离要要素素图形的旋转图形的旋转旋转中心旋转中心特特征征旋转角旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段
19、的夹角对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角旋转角旋转前旋转前.后的图形全等后的图形全等旋转方向旋转方向基本图形基本图形轴对称变换轴对称变换要素要素基本基本图形图形用用坐坐标标表表示示轴轴对对称称作：关于作：关于x轴、轴、y轴的对称点轴的对称点解决几何中的解决几何中的极值问题极值问题利用轴对称制作图案利用轴对称制作图案对称对称轴轴相似三角形相似三角形全等三角形全等三角形全等全等 三角形三角形 与与 相似相似 三三角形角形 定义定义性质性质条件条件角平分线角平分线表示方法表示方法完全重合完全重合两个三角形两个三角形对应边、角、周长对应边、角、周长面积、中线、高线、面积、中线、高线、角平分线相等角
20、平分线相等两个三角形两个三角形 用符号用符号连接连接SSSAASASAHLSAS适合判定适合判定所有三角所有三角形形 全等全等适用于适用于 直角三角形直角三角形性质性质点到角两边点到角两边 的距离相的距离相等等到角两边距离相等的到角两边距离相等的点点判定判定应用应用相似多边形相似多边形位似变换位似变换性质性质判定判定关系关系拓展、延伸拓展、延伸类比类比用坐标表示用坐标表示位似变换位似变换位似位似 中心中心是是原原点点对应点的坐标比为对应点的坐标比为k或或-k相似图形相似图形形状相同形状相同性质性质对应角相等，对应角相等，对应边成比例，对应边成比例，周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的
21、比=相似比的平相似比的平方方 比例线段比例线段dcba平行平行A字型字型X字型字型三边对应三边对应成比例成比例两边成比例两边成比例且夹角相等且夹角相等两角对应两角对应相等相等对应角相等，对应角相等，对应边成比例，对应边成比例，周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平相似比的平方方 应用应用放大或缩小图形放大或缩小图形外位似内位似外位似内位似性质性质特征特征两图形相似两图形相似 对应顶点的连线交对应顶点的连线交于一点于一点对应边平行对应边平行动动圆圆四边形四边形四四 边边 形形 与与 圆圆 梯形梯形平行四边形平行四边形性质性质性质性质菱形菱形等腰等腰直角直角辅助线辅助线平平移
22、移两两腰腰平平移移对对角角线线作作高高线线延延长长两两腰腰利用利用腰中点腰中点 割补成割补成-全等三角形、全等三角形、平平行四边形行四边形性质性质判定判定边边角角对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等邻角互补对角相等邻角互补对角线对角线 互相平互相平分分性质性质判定判定判定判定判定判定矩形矩形一个一个直角直角对角对角线相线相等等一 组一 组邻 边邻 边相等相等对角对角线垂线垂直直正方形正方形对角对角线垂线垂直直一 组一 组邻 边邻 边相等相等一个一个直角直角对角对角线相线相等等 中 任中 任意 满意 满足 两足 两个 条个 条件件中点中点 四边四边形形三三角角形形中中位位线线形状：取
23、决于原四边形对形状：取决于原四边形对角线的角线的 相等相等或或垂垂直直基本性质基本性质有关位置有关位置正多边形正多边形弧长弧长.扇形扇形垂垂径径定定理理等等对对等等定定理理圆圆周周角角定定理理点与圆点与圆直线与圆直线与圆圆与圆圆与圆轴对称性轴对称性旋转旋转 不变性不变性圆圆内内圆圆上上圆圆外外外心：是三边垂直平外心：是三边垂直平 分线的交分线的交点点.到三顶点的距离相等到三顶点的距离相等锐锐形内；直形内；直斜边上；钝斜边上；钝形形外外相交相交相切相切相离相离切线的切线的 性质性质.判判定定切线长切线长 定理定理内心：是三角平分线的交点内心：是三角平分线的交点.到三边的距离相等到三边的距离相等在
24、三角形内在三角形内外外离离内内含含外外切切内内切切相相交交等分圆周等分圆周正多边形正多边形弧等弧等弦等弦等圆心角等圆心角等有关计算：有关计算：中心中心.中心中心角角.半径半径.边心距边心距lrrns213602或扇形180rnl弧长圆锥的圆锥的 侧面积、全侧面积、全面积面积概率概率统计统计统计统计 与与 概率概率收集收集分析分析描述描述整理整理划记法划记法推断、预测推断、预测随机事件随机事件意义意义列举法列举法频率估计法频率估计法简单列举法简单列举法列表法列表法 （两步）（两步）树形图（两步以上）树形图（两步以上）事件发生事件发生可能性的可能性的刻画刻画定义定义求法求法应用应用体验不确定现体验不确定现像像统计表统计表条形图条形图扇形图扇形图直方图直方图如何描述数如何描述数据据会画会画统计统计图图集中趋势集中趋势离散程度离散程度平均平均数数中位中位数数众数众数极极差差方方差差反映数据向其中心值聚集的程反映数据向其中心值聚集的程度度反映数据分布的离散程度反映数据分布的离散程度样本与总体借助抽样做决策借助抽样做决策谢谢！
