1、 高三数学 第 1 页（共 4 页）2022 学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学模拟卷 全卷共 4 页，22 题，满分 150 分；考试时间 120 分钟。一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中有且只有一项符合题意，多选、错选、不选均不得分。1.若集合，满足：，则 A.B.C.D.2.设，则“”是“函数在为减函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.把 本不同的书分给 名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为 A.种 B.种 C.种 D.种 4.在平面直角坐标系中，、分别是双曲线的左、
2、右焦点，过作渐近线的垂线，垂足为，与双曲线的右支交于点，且，则双曲线的渐近线方程为 A.B.C.D.5.在中，则的值为 A.B.C.D.6.已知数列的前项和为，首项，且满足，则的值为 A.B.C.D.7.的最小值是，则实数的取值范围是 A.B.C.D.8.已知，函数满足：恒成立，其中是的导函数，则下列不等式中成立的是 A.B.C.D.高三数学 第 2 页（共 4 页）二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题列出的四个选项中有多项符合题意，选全得 5 分，漏选得 2 分，错选、不选均不得分。9.已知，且，则()A.B.C.D.10.已知非零复数在复平面内对应的点分别
3、为，为坐标原点，则()A.当时，B.当时，C.若，则存在实数，使得 D.若，则 11.定义平面斜坐标系，记，分别为轴、轴正方向上的单位向量 若平面上任意一点的坐标满足：，则记向量的坐标为，给出下列四个命题，正确的选项是 A.若，则 B.若，以为圆心、半径为 的圆的斜坐标方程为 C.若，则 D.若，记斜平面内直线 的方程为，则在平面直角坐标系下点到直 线的距离为 12.已知椭圆的右顶点为，过右焦点的直线交椭圆于两点，设，的斜率分别记为，以下各式为定值的是 A.B.C.D.三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知随机变量服，且，则 14.已知公差为且各项均为正数的等
4、差数列的前项和为，且，则的最小值为 15.已知圆：，圆：，定点，动点分别在圆和圆 上，满足，则线段的取值范围_ 高三数学 第 3 页（共 4 页）16.已知实数，满足，且，则的取值范围是 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10 分）的内角，的对边分别为，已知，若为边上一点，且，求 若，为平面上一点，其中，求的最小值 18.（12 分）已知数列满足，记，在中每相邻两项之间都插入 个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的正项等比数列，若数列中的第项是数列中的第项 求数列及的通项公式 求数列的前项和 19.（12 分）如图所示，矩形是某生态
5、农庄一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路宽度不计 经过该区域，其中都在矩形的边界上已知，单位：百米，小路将矩形分成面积分别为，单位：平方百米 的两部分，其中，且点在面积为的区域内，记长为 百米 若，求的最大值；若，求 的取值范围 20.（12 分）从年底开始，非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情目前，蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚，并向西亚和南亚等地区蔓延 蝗虫危害大，主要危害禾本科植物，能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的 组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值 平均温度 平均产卵数个 表中，高三数学 第 4 页（共 4 页）根据
6、散点图判断，与其中，为自然对数的底数 哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由 并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程 精确到小数点后第三位 根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为 记该地今后年中，恰好需要 次人工防治的概率为，求取得最大值时相应的概率；根据中的结论，当取最大值时，记该地今后 年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，21.（12 分）已知抛物线:经过点，过点的直线 与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴于，直线交轴于 求直线 的斜率的取值范围；设为原点，求证：为定值 22.（12 分）已知函数 当时，讨论函数的单调性；当时，探究关于的方程的实数根的个数
