1、 上海市虹口区上海市虹口区 2020-2021 学年度第一学期七年级数学期末联考试卷学年度第一学期七年级数学期末联考试卷 一、选择题一、选择题 1.“x与y的差的倒数”用式子表示是（）A.11xy B.1xy-C.1xy D.1yx 2.下列运算正确的是（）A.2353()a ba b=B.633aaa=C.2 36()yy=D.236aaa=3.使分式24xx有意义的x的取值范围是（）A.2x=B.2x C.2x=D.0 x 4.如果将分式22xyxy+中的 x 和 y都扩大到原来的 3倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的 3 倍 B.扩大到原来的 9 倍 C.缩小到原来的13 D.不变 5
2、.下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）A B.C D.6.下列说法正确是（）A.能够互相重合的两个图形成轴对称 B.图形的平移运动由移动的方向决定 C.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为 120，那么它不是中心对称图形 D.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为 180，那么它是中心对称图形 二、填空题二、填空题.的 7.单项式2323a b的次数是_次 8.计算：2 3(3)a=_ 9.计算：()()13xx+=_ 10.因式分解：2a2-4a-6=_ 11.计算：()23656a xa x()33ax_ 12.当 x_时，分式2852xx+的值为 0 13.关于x的方程1211m
3、xx=+如果有增根，那么增根一定是_ 14.计算：22mnmnnm+=_ 15.用科学记数法表示：0.0000305=_ 16.将代数式323a b c表示成只含有正整数指数幂的形式为_ 17.如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的外部已知30A=，1100=，则2的度数是_度 18.小杰从镜子中看到电子钟示数如图所示，那么此时实际时间是_ 19.已知，大正方形的边长为 4 厘米，小正方形的边长为 2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为 2 平方厘米时，小正方形平移的距离为_厘米 的 20.如图，直角三角形 ABC中，30
4、,90,60ACB=，将三角形的斜边 AB 放在定直线 L 上，将点 A按顺时针方向在 L上转动两次，转动到A B C 的位置，设 BC1，AC3，AB2，则点 A所经过的路线长是_ 三、简答题三、简答题 21.计算：(24)(24)xyxy+22.因式分解：2244xxa+23.计算：()()11yxxy.（结果不含负整数指数幂）24.计算：210121()3(2020)()33+25.解方程：48233xx=26.图 1、图 2 均为 76的正方形网格，点 A、B、C在格点上（1）在图 1中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（试画出 2 个符合要求的点，
5、分别记为 D1、D2）（2）在图 2中确定格点 E，并画出以 A、B、C、E为顶点四边形，使其为中心对称图形（试画出 2 个符合要求的点，分别记为 E1、E2）四、解答题四、解答题 的 27.先化简，再求值：53222xxxx+，其中2x=28.旺鑫果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用 1452 元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了 10%，所购买的水果的数量比第一次多 20千克，问第一次购买水果的进价是每千克多少元？29.如图，在边长为 6的正方形 ABCD 内部有两个大小相同的长方形 AEFG、HMCN，HM 与 EF
6、 相交于点P，HN与 GF相交于点 Q，AG=CM=x，AE=CN=y（1）用含有 x、y的代数式表示长方形 AEFG与长方形 HMCN重叠部分的面积 S四边形HPFQ，并求出 x应满足的条件；（2）当 AG=AE，EF=2PE时，AG的长为_；四边形 AEFG旋转后能与四边形 HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的 上海市虹口区上海市虹口区 2020-2021 学年度第一学期七年级数学期末联考试卷学年度第一学期七年级数学期末联考试卷 一、选择题一、选择题 1.“x与y的差的倒数”用式子表示是（）A.11xy B.1xy-C.1xy D.1yx【答
7、案】C【解析】【分析】先用减法表示 x与 y的差，然后根据倒数的定义表示即可求解【详解】解：“x与y的差的倒数”用式子表示是1xy 故选：C【点睛】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系本题中的“差”及“倒数”是关键词，注意差是减法运算的结果 2.下列运算正确的是（）A.2353()a ba b=B.633aaa=C.2 36()yy=D.236aaa=【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【详解】解：A、2363()a ba b=，
8、本选项计算错误，故不符合题意；B、633aaa=，本选项计算正确，故符合题意；C、2 36()yy=，本选项计算错误，故不符合题意；D、235aaa=，本选项计算错误，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键 3.使分式24xx有意义的x的取值范围是（）A.2x=B.2x C.2x=D.0 x 【答案】B【解析】【分析】分式有意义的条件：分式的分母不为零，即240 x.【详解】解：Q分式24xx有意义，240 x，即2x 故选择 B【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零
9、分子为零且分母不为零.4.如果将分式22xyxy+中的 x 和 y都扩大到原来的 3倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的 3 倍 B.扩大到原来的 9 倍 C.缩小到原来的13 D.不变【答案】A【解析】【分析】x，y都扩大成原来的 3 倍就是分别变成原来的 3 倍，变成 3x 和 3y用 3x和 3y 代替式子中的 x和y，看得到的式子与原来的式子的关系【详解】将 3x，3y分别代入分式中的 x，y得222222(3)(3)9()3()333()()xyxyxyxyxyxy=+，因此扩大到原来的 3 倍，故选 A【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类
10、题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 5.下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据旋转对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是旋转对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意 故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角
11、.（旋转角 0 度 旋转角360 度）.如果一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形 6.下列说法正确是（）A.能够互相重合的两个图形成轴对称 B.图形的平移运动由移动的方向决定 C.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为 120，那么它不是中心对称图形 D.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为 180，那么它是中心对称图形【答案】D【解析】【分析】根据图形变换的意义和性质作答【详解】解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误；B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误；C、如果一个旋转对称图形，
12、有一个旋转角为 120 度，那么它也有可能有一个旋转角为 180 度，所以它有是的 可能中心对称图形，错误；D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为 180 度，那么它一定是中心对称图形，正确；故选 D【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键 二、填空题二、填空题 7.单项式2323a b的次数是_次【答案】5【解析】【分析】根据单项式的定义解答即可【详解】解：单项式2323a b的次数是：2+35，故答案：5【点睛】本题考查了单项式的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 8.计算：2 3(3)a=_
13、【答案】627a【解析】【分析】根据积的乘方等于各个因式的乘法，再用幂的乘方法则进行计算【详解】2 332 32 36(3)3()2727aaaa=故答案为：627a【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方公式，掌握计算公式是解题的关键 9.计算：()()13xx+=_【答案】223xx+【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案【详解】()()13xx+=233xxx+=223xx+，故答案为：223xx+是为 【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键 10.因式分解：2a2-4a-6=
14、_【答案】2(a-3)(a+1)#2(a+1)(a-3)【解析】【分析】提取公因式 2，再用十字相乘法分解因式即可【详解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键 11.计算：()23656a xa x()33ax_【答案】52123aa x+#52123a xa【解析】【分析】括号的每一项除以33ax，化简为单项式除以单项式，所得的商相加即
15、可得出答案【详解】解：原式()()323653633axaa xa xx，52123aa x+【点睛】本题考查了多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.12.当 x_时，分式2852xx+的值为 0【答案】4【解析】【分析】分式的值为 0的条件是：（1）分子0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：分式的值为 0，280 x+=且520 x，解得：x4时，分式的值为 0，故答案为：4【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 13.
16、关于x的方程1211mxx=+如果有增根，那么增根一定是_【答案】x=1【解析】【分析】增根即使分母为 0 时，x的值.【详解】令 x-1=0，即得增根为 1.【点睛】此题主要考察增根的定义.14.计算：22mnmnnm+=_【答案】2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解【详解】22mnmnnm+=()2222mnmnmnmnmn=故答案为：2【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则 15.用科学记数法表示：0.0000305=_【答案】53.05 10【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成
17、a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于 10 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数【详解】解：0.0000305=53.05 10，故答案为：53.05 10【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，正确确定 a 的值以及 n 的值是解决问题的关键 16.将代数式323a b c表示成只含有正整数指数幂的形式为_【答案】323ca b【解析】【分析】根据负整数指数幂的意义，将代数式中负整数指数幂写成正整数指数幂的形式即可【详解】解：323a b c=323ca b 故答案
18、为：323ca b【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的计算（1nnaa=）是解题的关键 17.如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的外部已知30A=，1100=，则2的度数是_度 【答案】40【解析】【分析】根据已知，首先求得ADE，利用三角形为 180即可求得DEA，利用折叠的性质以及平角的定义可以求得DEA、DEC，进而求得2【详解】解：依题意知ADE=12ADA=12（180100）=40，DEA=DEA=1804030=110，而DEC=180DEA=180110=70，2=DEA-DEC=11070=40，故答案为 40【点睛】本题考查的知识点较多，涉
19、及折叠的性质，平角的定义，三角形内角和，难度不大，熟练掌握这些知识点的综合应用是解题的关键 18.小杰从镜子中看到电子钟的示数如图所示，那么此时实际时间是_ 【答案】21：05【解析】【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的 2实际应是 5，在镜子出现的 5，实际应是 2【详解】解：此时实际时间是 21：05 故答案为：21：05【点睛】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称 19.已知，大正方形的边长为 4 厘米，小正方形的边长为 2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为 2 平方厘米时，小
20、正方形平移的距离为_厘米 【答案】1 或 5【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为 2平方厘米时，重叠部分宽为 221（厘米），如图，小正方形平移距离为 1 厘米；如图，小正方形平移距离为 4+15（厘米)故答案为 1 或 5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变画出图形即可直观解答 20.如图，直角三角形 ABC中，30,90,60ACB=，将三角形的斜边 AB 放在定直线 L 上，将点 A按顺时针方向在 L上转动两次，转动到A B C 的位置，设 BC1，AC3，AB2，则点 A所经过的路线长
21、是_ 【答案】43+32【解析】【分析】在 RtABC中，BC1，AC3，根据勾股定理得到 AB 的长为 2求出CAB、CBA，顶点A 运动到点 A的位置时，点 A 经过的路线与直线 l所围成的两个扇形的弧长，根据扇形的弧长公式可以进行计算【详解】解：在 RtACB 中，BC1，AC3，由勾股定理得：AB2，AB2BC，CAB30，CBA60，ABA120，ACA90，120290343=18018032l+=+故答案为：43+32【点睛】本题考查了扇形的弧长计算，勾股定理，含 30 度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点 A运动到点 A的位置时，点 A 经过的路线与直线 l所围成
22、的图形的形状 三、简答题三、简答题 21.计算：(24)(24)xyxy+【答案】224416xxyy+【解析】【分析】先用平方差公式再用完全平方差公式即可求解.【详解】解：(24)(24)xyxy+22(2)4xy=224416xxyy=+故答案为224416xxyy+【点睛】本题综合考查了乘法公式，熟练应用平方差和完全平方公式是解题的关键.22.因式分解：2244xxa+【答案】(2)(2)xaxa+【解析】【分析】把原式分组成()2244xxa+，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可【详解】解：原式()2244xxa=+22(2)xa=+(2)(2)xaxa=+【点睛】本题考查了利用
23、完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有 3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键 23.计算：()()11yxxy.（结果不含负整数指数幂）【答案】yx【解析】【分析】先计算负整数指数幂，再通分计算括号里面的，再将除法转化为乘法，约分化简即可.【详解】()()11yxxy 11yxxy=11xyxyxy=11xyyxxy=yx=【点睛】本题主要考查负整数指数幂，熟练掌握运算法则是关键.24.计算：210121()3(2020)()33+【答案】1312【解析】【分析】负整数指数幂的运算法则为：()10,ppaaa=先计算负整数指数幂与零次幂的运算，再计算乘法与除法运算，最后计
24、算加法运算即可.【详解】解：原式=9111433+=3143+=1312【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，零次幂的含义，掌握“负整数指数幂的运算法则与零次幂的含义”是解本题的关键.25.解方程：48233xx=【答案】9x=【解析】【分析】方程两边同乘（x3）把分式方程化简为整式方程，解整式方程，最后验根即可【详解】解：42(3)8x=4268x+=9x=经检验：9x=是原方程的解 所以原方程的解为9x=【点睛】本题考查了解分式方程，熟练解分式方程的步骤是解答此题的关键注意：单独数字也要乘以最简公因式 26.图 1、图 2 均为 76的正方形网格，点 A、B、C在格点上 （1）在图 1中
25、确定格点 D，并画出以 A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（试画出 2 个符合要求的点，分别记为 D1、D2）（2）在图 2中确定格点 E，并画出以 A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（试画出 2个符合要求的点，分别记为 E1、E2）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义进行画图；（2）根据中心对称的图形的定义画图 详解】（1）如图：（2）如图：【点睛】本题主要考查了利用轴对称、中心对称设计图案，解题的关键是掌握寻找中心对称的中心、轴对称的对称轴与画图的综合能力 四、解答题四、解答题 27.先化简，再求值：53222xxxx+，其
26、中2x=【答案】3x+，1【解析】【分析】先通分算括号里面的，进行因式分解，再把除号换成乘号进行约分化简，代2x=计算即可得出结果【详解】原式2453()222xxxxx=245322xxxx=(3)(3)223xxxxx+=3x=+，当2x=时，原式231=+=【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键 28.旺鑫果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用 1452 元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了 10%，所购买的水果的数量比第一次多 20千克，问第一次购买水果的进价是每千克多少元？【答案】第一次购买
27、水果的进价为每千克 6元 【解析】【分析】设第一次购买水果的进价为每千克x元，利用总价除以单价分别表示出两次购买水果的数量，根据第二次比第一次多 20千克建立方程求解.【详解】设第一次购买水果的进价为每千克x元，则第二次购买水果的进价为每千克1.1x元 由题意得，12001452201.1xx+=解得6x=经检验，6x=是原方程的根且符合题意 答：第一次购买水果的进价为每千克 6元【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意建立方程是关键，注意应用题也需要验根.29.如图，在边长为 6的正方形 ABCD 内部有两个大小相同的长方形 AEFG、HMCN，HM 与 EF 相交于点P，HN与 GF相交于
28、点 Q，AG=CM=x，AE=CN=y（1）用含有 x、y的代数式表示长方形 AEFG与长方形 HMCN重叠部分的面积 S四边形HPFQ，并求出 x应满足的条件；（2）当 AG=AE，EF=2PE时，AG的长为_；四边形 AEFG旋转后能与四边形 HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的 【答案】（1）HPFQS=四边形4121236xyxy+，36x；（2）4；见解析【解析】【分析】根据矩形和正方形的性质可 x、y表示出 PH、PF的长，利用长方形面积公式即可得【详解】（1）AG=CM=x，AE=CN=y，四边形 ABCD是正方形，PMBEABAE
29、=6y=，PEBMBCCM=6x=，PHHMPM=(6)26yyy=，PFEFPE=(6)26xxx=重叠部分长方形的面积为：(26)(26)HPFQSxy=四边形4121236xyxy+，长方形 AEFG与长方形 HMCN 有重叠部分，正方形 ABCD 边长为 6，3AG6，即36x（2）AG=AE=EF，EF=2PE，PE=12AG，DG=PE，AD=6，AD=AG+DG=AG+12AG=6，解得：AG=4，故答案为：4 如图，连接 HF、PQ，设相交的点为点 O，AG=AE，EF=2PE，四边形 AEFG、HMCN都是正方形，点P既是EF的中点也是HM的中点，点Q既是GF的中点也是HN的中点，该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O、点P、点Q，四边形AEFG绕着点O逆时针方向（或顺时针方向）旋转180度可与四边形HMCN重合；四边形AEFG绕着点P顺时针方向旋转90度（或逆时针方向旋转270度）可与四边形HMCN重合；四边形AEFG绕着点Q逆时针方向旋转90度（或顺时针方向旋转270度）可与四边形HMCN重合 【点睛】本题考查正方形的性质及旋转的性质，根据四边形 AEFG、HMCN都是正方形，正确找出旋转中心是解题关键
