1、 2020-2021 学年上海市黄浦区七年级第一学期期末数学试卷学年上海市黄浦区七年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3分，共分，共 18 分）分）1.下列运算中，正确的是（）A.2a+2a4a B.623aaa=C.33 299()a ba b=D.325a aa=g 2.若 x2+px+q（x3）（x+5），则 p的值为（）A.15 B.2 C.2 D.8 3.下列多项式中有因式 x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2 A.B.C.D.4.化简22211xxx+的结果是（）A.11xx+B.11xx+C.11xx+D.1x 5.如下所示的
2、 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 6.如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 2a的正方形（a0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（）A.4a2+6a B.6a+9 C.12a+9 D.12a+15 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2分，共分，共 24 分）：分）：7.用代数式表示“x的平方减去 y的一半的差为”：_ 8.当 x2时，代数式 3x25x的值为_ 9.已知单项式1343nab+与单项式223ma b是同类项，则mn+=_ 10.x28x+a 是一个完全平方式，则常
3、数 a 的值为 _ 11.分解因式：x24x=_ 12.计算：24x6y33x3y2_ 13.如果分式25xx+有意义，那么 x的取值范围是 _ 14.计算：111xx+_ 15.把 0.0000306用科学记数法表示为：_ 16.在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是_ 17.如图，将直角三角尺 ABC（其中60ABC=）绕点 B 顺时针旋转一个角度到11ABC的位置，使得点A，B，1C在同一条直线上，如果 AB的长度为 10，那么点 A旋转到点1A走过的路程是_（结果保留）18.如图，将长方形 ABCD按图中方式折叠，其中
4、 EF、EC为折痕，折叠后1A、1B、E 在一直线上，已知BEC65，那么AEF的度数是_ 三、简答题（每小题三、简答题（每小题 5分，共分，共 30 分）：分）：19.计算：2(1)x+（3+x）（3x）（x2）（x+3）20.计算：22（3）0+（12）3+（1）2 21.分解因式：(3)(4)6xx+22.分解因式：a3a2b4a+4b 23.计算：22113102xxxxx+24.解方程：21211xx+1 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 6分，共分，共 18 分）：分）：25.先化简，再求值：（2221244aaaaaa+）42aa+，其中 a1 26.如图，点 A、B、C都是
5、格点（格点即每一个小正方形的顶点）（1）在图 1 中确定点 D，并画出以 A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为轴对称图形（画一个即可）；（2）在图 2中确定点 E，并画出以 A、B、C、E为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形（画一个即可）27.某服装厂接到加工 400 套校服的任务，在加工完 160 套后，采用了新技术，这样每天比原来多加工 10套服装，结果共用了 16 天完成任务求原来每天加工服装多少套？五、解答题（每小题五、解答题（每小题 5分，共分，共 10 分）：分）：28.如图，在正方形 ABCD中，点 E 是 AB 边上的一点（1）将ADE 绕点 D 旋转，使 DA与
6、 DC 重合，点 E 落在点 F处，画出DCF；（2）联结 EF，若 AEa，BEb，用含 a、b的代数式表示下列三角形的面积并化简：EFB的面积是 DEF的面积是 29.已知 a+b3，ab2，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）ab 2020-2021 学年上海市黄浦区七年级第一学期期末数学试卷学年上海市黄浦区七年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3分，共分，共 18 分）分）1.下列运算中，正确的是（）A.2a+2a4a B.623aaa=C.33 299()a ba b=D.325a aa=g【答案】D【解析】【分析】选项 A 根据合并同类项法则判断即可
7、，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项 B根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项 C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项 D根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【详解】解：A2a+2a=22a，故本选项不合题意；B624aaa=，故本选项不合题意；C33 266()a ba b=，故本选项不合题意；D325a aa=g，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键 2.
8、若 x2+px+q（x3）（x+5），则 p的值为（）A.15 B.2 C.2 D.8【答案】C【解析】【分析】根据根据多项式乘以多项式，把等号右边展开，即可求得 p的值 【详解】解：2(3)(5)215xxxx+=+Q，2p=故选：C【点睛】本题主要是考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式的乘法运算是解题的关键 3.下列多项式中有因式 x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断【详解】解：x2+x2()()21xx+；x2+3x+2()()21xx+；x2x2()()12xx+；x23x+2
9、()()21xx 有因式 x1的是 故选：D【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2xpxq+的二次三项式，若能找到两数ab、，使a bq=，且abp+=，那么2xpxq+就可以进行如下的因式分解，即()()()22xpxqxab xabxaxb+=+=+4.化简22211xxx+的结果是（）A.11xx+B.11xx+C.11xx+D.1x【答案】A【解析】【分析】先把分子分母分别分解因式，约去分式的分子与分母的公因式即可 【详解】解：()()()22212111111xxxxxxxx+=+，故选：A【点睛】本题考查的是分式的约分，约分约去的是分子分母的公因式，把分子分母分别分解因式
10、是解本题的关键.5.如下所示的 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可 是只是中心对称图形，只是轴对称图形，故选 C.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形 点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 6.如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 2a
11、的正方形（a0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（）A.4a2+6a B.6a+9 C.12a+9 D.12a+15【答案】C【解析】【分析】根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a4a+3，宽为（2a+3）2a3，由长方 形面积的计算方法即可得出答案【详解】解：由题意可得，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a4a+3，宽为（2a+3）2a3，所以长方形的面积为（4a+3）312a+9，故选：C【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意求得长方形的长和宽是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2分，共分，共 24 分）：分）
12、：7.用代数式表示“x 的平方减去 y的一半的差为”：_【答案】212xy【解析】【分析】根据题意列出代数式，即可求解【详解】解：根据题意得：x的平方减去 y的一半的差为212xy 故答案为：212xy【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键 8.当 x2时，代数式 3x25x的值为_【答案】22【解析】【分析】把 x2代入代数式计算即可得到结果【详解】解：把 x2代入得：原式3（2）25（2）345（2）12+10 22 故答案为：22【点睛】本题考查了代数求值，求代数式的值的一般方法是“用数值代替代数式中的每个字母”，然后计算求得结果 9.已知单项式1343n
13、ab+与单项式223ma b是同类项，则mn+=_【答案】6【解析】【分析】由这两个单项式为同类项值 a、b 的指数相同，故可列出方程即可求解,【详解】依题意 n+1=2,3=m-2，n=1,m=5,故 m+n=6.【点睛】此题主要考察同类项的定义.10.x28x+a 是一个完全平方式，则常数 a 的值为 _【答案】16【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案【详解】解：（x-4）2=x2-8x+16，a=16 故答案为：16【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方公式的应用是解决本题的关键 11.分解因式：x24x=_【答案】x（x4）【解析】【详解】解：x24
14、x=x（x4）故答案为：x（x4）12.计算：24x6y33x3y2_【答案】8x3y【解析】【分析】单项式除以单项式：把系数，同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数一起作为商的一个因式，根据运算法则直接计算即可【详解】解：原式8x3y 故答案为：8x3y【点睛】本题考查的是单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解本题的关键.13.如果分式25xx+有意义，那么 x的取值范围是 _【答案】x5【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得 x+50，即可得出答案【详解】解：由题意得：x+50，解得：x5，故答案为：x5【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有无意义的判断
15、方法，分式有意义的条件：分式的分母不等于 0，分式无意义的条件：分式的分母等于 0 14.计算：111xx+_【答案】21x+#21x+【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【详解】解：原式11xx+11xx+111xxx+21x+故答案为：21x+【点睛】本题考查了整式与分式的加减运算，如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式的分母看成 1，先通分，再进行加减运算 15.把 0.0000306用科学记数法表示为：_【答案】3.06510【解析】【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是
16、负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【详解】解：0.00003063.06510 故答案为：3.06510【点睛】本题考查了小于 1 的小数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本原理是解题的关键 16.在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是_【答案】1 个【解析】【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可【详解】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答
17、案为：1个【点睛】本题考查了旋转对称图形，熟练掌握两种图形是解题的关键 17.如图，将直角三角尺 ABC（其中60ABC=）绕点 B 顺时针旋转一个角度到11ABC的位置，使得点A，B，1C在同一条直线上，如果 AB的长度为 10，那么点 A旋转到点1A走过的路程是_（结果保留）【答案】203【解析】【分析】根据三角尺的度数得出1160ABCABC=，然后根据平角等于180求出1ABA，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解【详解】解：A BC是ABC旋转得到，1160ABCABC=，又点 A，B，1C在同一条直线上，11118018060120ABAABC=，ABQ的长度为 10，点A转动到点
18、1A走过的路程12010201803=g g 故答案为：203【点睛】本题主要考查了弧长的计算，记住弧长的计算公式、明确三角尺的度数的常识是解题的关键 18.如图，将长方形 ABCD按图中方式折叠，其中 EF、EC为折痕，折叠后1A、1B、E 在一直线上，已知BEC65，那么AEF的度数是_ 【答案】25【解析】【分析】利用翻折变换的性质即可解决【详解】解：由折叠可知，1AEFAEF，1AECBEC65，1AEF+AEF+1AEC+BEC180，1AEF+AEF50，AEF25，故答案为：25【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 三、简答题（每小题三、简答题（每小题 5
19、分，共分，共 30 分）：分）：19.计算：2(1)x+（3+x）（3x）（x2）（x+3）【答案】2x3x+16【解析】【分析】先算乘方，再算乘法，合并解答即可【详解】解：（x1）2+（3+x）（3x）（x2）（x+3）2x2x+1+92x（2x+x6）2x2x+1+92x2xx+6 2x3x+16【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式，熟练掌握公式是解题的关键 20.计算：22（3）0+（12）3+（1）2【答案】5【解析】【分析】先乘方，再乘除，后加减，注意：任何非 0 数的 0 次幂都等于 1，即0a=1(a0)；任何非零数的p(p 是正整数)次幂都等于这个数的
20、p 次幂的倒数，即pa=1pa(a0，p 是正整数).【详解】解：22(3)0+(12)3+(1)2=41+8+1=5.21.分解因式：(3)(4)6xx+【答案】(3)(2)xx+【解析】【分析】先去括号，化简为一般形式，再利用十字相乘法进行因式分解【详解】解：(3)(4)6xx+x2x12+6 x2x6(3)(2)xx+【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2xpxq+的二次三项式，若能找到两数ab、，使a bq=，且abp+=，那么2xpxq+就可以进行如下的因式分解，即()()()22xpxqxab xabxaxb+=+=+22.分解因式：a3a2b4a+4b【答案】（ab）（
21、a+2）（a2）【解析】【分析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解【详解】解：a3a2b4a+4b（a34a）（a2b4b）a（a24）b（a24）（ab）（a24）（ab）（a+2）（a2）【点睛】本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确地进行分组，找到公因式，并且注意因式分解要彻底，这是解题的关键 23.计算：22113102xxxxx+【答案】15xx+【解析】【分析】先把各个分式的分子、分母因式分解，根据分式的除法法则、约分法则计算即可【详解】解：原式(1)(1)(2)(5)(2)(1)xxxxxx+15xx+【点睛】本题考查了分式的化
22、简，熟练掌握约分，灵活进行因式分解是解题的关键 24.解方程：21211xx+1【答案】x2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】解：21211xx+1 去分母得：x1+2x21，整理得：x2x20，解得：x11，x22，经检验：x1 是增根，舍去；x2 是原方程的根 原方程的根是 x2【点睛】本题考查了分式方程的解法和一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 6分，共分，共 18 分）：分）：25.先化简，再求值：（2221244aaaaaa+）42aa
23、+，其中 a1【答案】212aa+，-1【解析】【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可【详解】解：原式22142)(2()2aaaa aaa+2222442)(22()aaaaa aa aa+242(2)4aaa aa+212aa+，当 a1 时，原式211(1)2(1)=+【点睛】本题考查了分式的混合运算，对于分式的混合运算，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等 26.如图，点 A、B、C都是格点（格点即每一个小正方形的顶点）（1）在图 1 中确定点 D
24、，并画出以 A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为轴对称图形（画一个即可）；（2）在图 2中确定点 E，并画出以 A、B、C、E为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形（画一个即可）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出一个符合题意的图形；（2）直接利用中心对称图形的性质得出一个符合题意的图形即可【详解】解：（1）如图 1所示：则四边形 ABCD即为所求；（2）如图 2所示：则四边形 ABCE 即为所求【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握轴对称图形，中心对称图形是解题的关键 27.某服装厂接到加工 400 套校服的任务，在加
25、工完 160 套后，采用了新技术，这样每天比原来多加工 10套服装，结果共用了 16 天完成任务求原来每天加工服装多少套？【答案】原来每天加工服装20套【解析】【分析】设原来每天加工服装 x 套，则采用了新技术后每天加工服装（x+10）套，利用工作时间工作总量工作效率，结合共用了 16 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设原来每天加工服装 x 套，则采用了新技术后每天加工服装（x+10）套，依题意得1604001601610 xx+=+，化简得：x215x1000，解得：x120，x25，经检验，x120，x25是原方程的解，但 x25 不符合题意，
26、舍去 答：原来每天加工服装 20套【点睛】本题主要是考察了分式方程的实际应用，求解实际问题，一定正确找到题目中的等式关系，利用等式关系列出方程，同时还要注意分式方程的增根问题 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 5分，共分，共 10 分）：分）：28.如图，在正方形 ABCD中，点 E 是 AB 边上的一点（1）将ADE 绕点 D 旋转，使 DA与 DC 重合，点 E 落在点 F处，画出DCF；（2）联结 EF，若 AEa，BEb，用含 a、b的代数式表示下列三角形的面积并化简：EFB的面积是 DEF的面积是 【答案】（1）见解析；（2）ab+122b；2a+ab+122b 【解析】【分析】
27、（1）根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到 ADABBCa+b，根据旋转的性质得到 CFAEa，DCF90，DEDF，CDFADE，推出 B，C，F 三点共线，根据三角形的面积公式即可得到EFB的面积；根据勾股定理得到 DE22ADAE+22()aba+，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）如图所示，则DCF 即为所求；（2）AEa，BEb，ABa+b，四边形 ABCD是正方形，ADABBCa+b，将ADE绕点 D旋转得到DCF，CFAEa，DCF90，DEDF，CDFADE，DCB90，BCF180，B，C，F 三点共线，EFB的面积是12BFBE 12（a+
28、b+a）b ab+122b；ADC90，EDF90，DE22ADAE+22()aba+，DEF的面积是 12DEDF1222()aba+22()aba+，2a+ab+122b；故答案为：ab+122b；2a+ab+122b【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，灵活运用勾股定理是解题的关键 29.已知 a+b3，ab2，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）ab【答案】（1）5；（2）1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形，再代入求出即可；（2）先求出（ab）2的值，即可求出答案【详解】解：（1）a+b3，ab2，a2+b2（a+b）22ab32225；（2）a+b3，a2+b25，ab2，ab()222252 21ababab=+=【点睛】本题考查了完全平方公式，能正确根据公式进行变形是解此题的关键
