1、16:571 第八章第八章 存贮论存贮论存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现象存储计划应使成本最小什么是存储论？物资常需要储存起来以备将来使用存储需要成本。存储多少，多少时间补充一次是合理的?应满足两个要求：研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做存储论16:572第一节 基本概念第二节 确定型库存模型第三节 随机库存模型模型一：不允许缺货，补充时间很短模型二：不允许缺货，补充需一定时间模型三：允许缺货，补充时间很短模型四：允许缺货，补充需要一定时间模型五：价格有折扣的存储问题模型六：单周期离散随机库存模型16:573第一节 基本概念一、存储问题 库存问题是非常普遍和重要的问题，具有多
2、样性、复杂性。一般说，存储是协调供需关系的常用手段。存储由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而 增加。补充补充需求需求存贮状态存贮状态图图81考虑最广泛的存贮系统如图81所示：16:574费用分析是存储论研究的基本方法。存储论研究的基本问题：对于特定的需求类型，以怎样 的方式 补充，才能实现存储管理的目标经济性。16:575二、需求（库存的输出形式）确定性随机性1.根据需求的的连续性:连续式间断式 存储类型根据需求类型来确定2.根据需求的性质分:（二）存储问题的分类（根据需求的性质分）:（一）需求的类型确定型 随机型16:576三、补充（库存的输入形式）（一）补充有三种形式：1）均匀补充
3、2）瞬时补充 3）分批补充(二)补充时间1.交货延迟时间（提前订货时间）/生产准备时间:开始订货到开始补充为止的时间。开始补充指:货物到达或开始生产。(T1)注:教材叫:拖后时间/提前时间2.入库时间/生产时间:开始补充到补充完毕为止的时间(T2)补充方式不同，名称有别。（补充方式:订货补充和生产补充）下达生产计划 T1 开始生产 T2 生产结束生产准备时间生产时间生产补充订货补充拖后/提前时间入库时间T2发出订单货物到达货物入库T116:577 四、与存储有关的费用1、库存费（C1）：货物进入储存到使用或销售出去这段时间 内发生 的成本。它的大小取决于库存量 的大小和存放时间的长短。一般给出
4、单位时间单位货物的存贮费，记成 C1.2、缺货费（C2）：供不应求时引起的损失费用。它的大小与缺货时间和缺货量有关。一般给出单位时间单位货物的缺货费，记成 C2不同存储策略的费用计算必须符合可比性原则：时间可比和计算口径可比.存储状态图是存储论研究常用的工具.16:5782)生产费用自行生产补充。包括两项费用 生产准备费用：它与组织生产的次数 有关，与产品数量无关（对应于订购费用）。组织一次生产所需要的调整、装配费 用C3 表示。生产本身的成本：KQ（对应于订货成本），它与产品数量有关。K：单位生产成本1)订货费订货补充。包括两项费用3、订货费/生产费用订购费：它与订购费：它与订货次数订货次数
5、 有关，与订货量无关。订有关，与订货量无关。订一次货所一次货所支付的费用支付的费用C3 表示表示订货本身的成本：订货本身的成本：KQ，与产品数量有关。，与产品数量有关。K：单价：单价16:579五、库存策略（库存量何时补充，补充多少的策略）（1）循环策略：每经时间间隔T（常数）就补充一定的库存量；（2）（L，S）策略：当库存量降到L单位以下时，就补充库存 量到S；（3）（T，L，S）策略：每经时间间隔T就检查库存量，若已 已低于L就补充到S，否则不予补充。16:5710六六.求解存贮问题的三个基本步骤求解存贮问题的三个基本步骤 当然，我们本章介绍的模型及其算法只反应了存贮问题当然，我们本章介绍
6、的模型及其算法只反应了存贮问题中最基本和最简单的情况。如果将它中最基本和最简单的情况。如果将它应用于实际，则必应用于实际，则必须作出相应的修正须作出相应的修正，这常常是存贮模型应用中不可缺少，这常常是存贮模型应用中不可缺少的一项工作。的一项工作。但无论是哪一种模型，在建模及求解过程中都必须抓住三个但无论是哪一种模型，在建模及求解过程中都必须抓住三个 主要环节：主要环节：存贮状态图、费用函数和经济批量公式存贮状态图、费用函数和经济批量公式。这是一般求解存贮问题的三个基本步骤。这是一般求解存贮问题的三个基本步骤。16:5711第二节 确定型库存模型一、模型一:不允许缺货，可立即补充1、模型假设:补
7、充:库存降为零时，可立即得到补充，即补充时间近似为零；需求:需求是连续均匀的，即需求速度R是常数；费用:货物单位存贮费用为C1，每次订货费为C3，货物单价为K，单位缺货费C2 。16:57122、模型建模思想：在需求和补充及各种费用已知的条件下，所确 定的订货量和订货周期使总费用或平均费用最少。（1）总库存费tRtCtRtRtdtt212110总库存费总库存量KRtCRtCtC3121)(（3）模型（费用函数）（2）总订货费 tKRtCtRtC3121平均时间费用RtKC3总总订订货货费费16:5713KRtCRtCtC3121)(费用函数曲线费用函数曲线16:5714KRtCRtCtC312
8、1)(若C(t)为连续函数，021)(231tCRCdttdCRCCt13*213*2CRCRtQ（E.O.Q公式）313131*2221)(CRCCRCCRCtCRCC312著名的经济订购批量著名的经济订购批量(Economic Order-ing quantity)公式公式16:5715例例1 1 某商品单位成本为某商品单位成本为5 5元，每天保管费为成本的元，每天保管费为成本的0.10.1，每次订，每次订购费为购费为1010元。已知对该商品的需求是元。已知对该商品的需求是100100件天，不允许缺货。件天，不允许缺货。假设该商品的进货可以随时实现。问应怎样组织进货，才能最经假设该商品的进
9、货可以随时实现。问应怎样组织进货，才能最经济。济。（天天）32.6100005.0102213*RCCt63232.6100*RtQ解解:已知已知K K5 5元件，元件，C Cl l5 50.10.10.0050.005元件元件.天天 C C3 3=10=10元元 R=100R=100件天。件天。天天）元元/(16.310010005.022)(31*RCCtC16:5716例2：某企业每天需某种元器件100个，每个器件月保管费0.3元，每次订货费为36元，求最佳订货量和订货周期。（不允许缺货，瞬时补充。每月按30 天计算。）解:已知 R=100个/天,C1=0.3/30=0.01元/个天,C
10、3=36元个84930/3.0100362213*CRCQ（天）5.810001.0362213*RCCt16:5717二、模型四:允许缺货（需补足缺货），生产需一定时间（教材P356）1、模型假设:需求:需求是连续均匀的，即需求速度R是常数；费用:单位存贮费用为C1，单位缺货费C2，每次订购费为C3，货物单价为K。补充:补充需要一定时间；设生产速度P,且PR.存贮状态图16:57182、模型（1）总库存费)()(21223ttttRP总总库库存存量量（4）模型（费用函数）（3）总订货费 )1()(21)()(2132122231tKRtCtRtCttttRPC）（平均费用平均费用RtKC3总
11、总订订货货费费)()(212231ttttRPC总总库库存存费费（5）供需平衡确定四个时间的关系212)(RtttP221tPRPt:),0(2t缺货时间:),(2tt存储时间)()(223ttRttP 3)()(223ttPRtt（2）总缺货费 ）（总总缺缺货货费费21221tRtC2121tRt 总总缺缺货货量量16:5719将(2)（3）代入（1）以消去t1，t3得：16:5720缺缺货货的的假假设设）因因子子（补补充充需需要要时时间间的的假假设设）因因子子（221CCCRPP中中的的关关系系相相同同其其他他各各参参数数在在各各个个模模型型是是最最基基本本的的参参数数，t16:5721例
12、例3 3 企业生产某种产品，正常生产条件下可生产企业生产某种产品，正常生产条件下可生产1010件天。根件天。根据供货合同，需按据供货合同，需按7 7件天供货。存贮费每件件天供货。存贮费每件0.130.13元天，缺元天，缺货费每件货费每件0.50.5元天，每次生产准备费用元天，每次生产准备费用(装配费装配费)为为8080元，求元，求最优存贮策略。最优存贮策略。解解:符合模型四符合模型四.已知已知:P=10:P=10元元/天天,R=7,R=7件件/天天,C C1 1=0.13=0.13元元/天天.件件,C,C2 2=0.5=0.5元元/天天.件件,C,C3 3=80=80元元RPPCCCRCC22
13、113*2t16:5722三、模型二:不允许缺货，生产（补充）有一定的时间1、前提 到货率为P(PR)；其余条件同模型一。2、模型（1）平均库存费PT=Rt(P-R)TT=Rt/PPRtRPTRP2)(2)(平均库存量平均库存费=PRtRPC2)(1（2）平均订购费=tC3）单单位位时时间间总总的的平平均均费费用用费费用用函函数数：(tCPRtRPCtC312)()(16:5723RPPRCCt13*2RPPCRCRtQ13*2PRPRCCtC)(2)(31*）单单位位时时间间总总的的平平均均费费用用费费用用函函数数：(tCPRtRPCtC312)()(16:5724例4:某企业每月（以30天
14、计）需一种零件2400个。若自行生产，须生产准备费150元，成本每个3元，生产能力为100个/天；若外出采购，每次订购费为100元，零件单价3.2元。一个零件的月库存费为0.10元。企业应作出什么决策才能使总费用最少？/3.2K 100C /1.0./2400R ()1(31个元元月个元月个已知：极短）不允许缺货，补充时间采购解：C月元/739924002.324001001.02 2)(31*1KRRCCtC16:5725月个天个月个个元元月个元已知补充速度不允许缺货，有一定的自行生产/3000/100P /2400R /3K 150C /1.0 )()2(31C月）（元/7320 2400
15、33000)24003000(24001501.02 )(2)(31*2KRPRPRCCtC结论:该企业应选择自行生产)()(*1*2tCtC因为：16:5726四、模型三:允许缺货，可立即补充1、前提（1）单位货物缺货费为C2（2）其他条件同模型一2、模型（1）平均库存费平均库存量=tSttSt22111)(1RSt（2）平均缺货费RtS22RtSC221平均库存费tttR21)(21平均缺货量tRStR22RtSRt2)(2RtSRtC2)(22平均缺货费（3）模型tCRtSRtCRtSCStC322212)(2),(16:5727 2)(2),(32221tCRtSRtCRtSCStC*
16、,St求0,0SCtC令21213*22113*2 2CCCCRCSCCCRCCt得：21231*2),(CCCRCCStC 222113*CCCCRCRtQ订货量16:5728例5：某公司经理一贯采用不允许缺货的经济批量公式确定订货批量，因为他认为缺货虽然随后补上总不是好事。但由于激烈竞争迫使他不得不考虑采用允许缺货的策略。已知对该公司所销产品的需求为R=800件/年，每次的订货费用为C3=150元，存储费为C1=3元/件年，发生短缺时的损失为C2=20元/件年，试分析：计算采用允许缺货的策略较之原先不允许缺货策略带来的费用上的节约；（元元）（不不允允许许缺缺货货：53.8438001503
17、2231*RCCtC允许缺货：元）(26.7912032080015032 2),(21231*CCCRCCStC可节约52.27元。16:5729五、模型五:价格有折扣的存储模型 为了鼓励大批量订货，供方常对需方实行价格优惠。订货批量越大，货物价格就越便宜。模型五除合有这样的价格刺激机制外，其他假设条件和模型一相同。一般地，设订货批量为Q，对应的货物单价为K(Q)。当Qi-1Q Qi时，K(Q)Ki(i=1，2，n)。其中，Qi为价格折扣的某个分界点，且0Q0Q1Q2Qn，K1K2Kn。在一个存贮周期内模型五的平均总费用(费用函数)为16:5730 因此，推广到一般情况，模型五的最小平均总费
18、用订购批量Q*可按如下步骤来确定：16:573116:5732例6：某企业需要一种零部件，每天的需求量为100个。每个零 部件每天的存储费为0.01元，订货费为36元。若订货量超 过1000个（包括1000个），每个零部件的价格为10元，否 则11元。该企业应如何确定最佳订货量。（个）84901.01003622131CRCQ因849 Q0=1000,所以需比较C(Q1)与C(Q0)(49.1108100118491003684901.021)(1元QC)(6.100810010100010036100001.021)(0元QC)(1000 )()(0*10个QQQCQC16:5733第三节
19、随机库存模型模型六：单周期离散随机库存模型1、报童问题 每天售出的报纸数是一随机变量，按经验每日能售出报纸 r份的概率为p(r),每售出一份报纸可盈利k元，若当日未售完，则每份赔h元，报童每日需准备多少报纸为最佳？2、共同特征（1）需求量是离散随机变量，需求为r单位的概率已知,且为最大需求量 M1)(0Mrrp（2）订货一次，售完后不再补充（单周期）16:5734（3）产生的结果为过剩或缺货两种。商品过剩，由于滞销要削 价处理，而造成过剩损失为每单位商品h元；商品缺货失去 销售机会而引起缺货损失为每单位k元。（4）订货费可不计。3、数学模型目标：使过剩损失和缺货损失的期望值最小（1）供过于求（
20、过剩损失）Qr（Q为进货量）(Q-r)P(r)Qr 0（2）供不应求（机会损失）Qr(r-Q)P(r)MQr1khQrMQrrpQrkrprQhQC01)()()()()(16:57354、库存策略的优化。析法求是离散变量，用边际分*QQ)1()()1()(*QCQCQCQCQrMQrrpQrkrprQhQC01)()()()()(QrMQrQrMQrrpQrkrprQhrpQrkrprQhQC01102)()1()()1()()1()()1()1()()()()()()()1(1010MQrQrMQrQrrpkrpQrkrphrprQhQCQrQrrpkrphQCQC00)(1)()()1(
21、0)()(0krpkhQr16:57360)()(0krpkhQrkhkrpQr0)(0)()()()1(10*QrrpkhkQCQC同理，khkrpQr10)(:*应满足货量使总费用达到最小的订Q*010)()(QrQrrpkhkrp5、计算步骤；计算khkS:)1(订货量。为最佳则若计算 ),()1(,)()()2(*0QQFSQFrpQFQr16:57376、举例某商店准备在新年前订购一批挂历批发出售，已知每售出一批（100本）可获利70元。如果挂历在新年前售不出去，则每100本损失40元，根据以往销售经验，该商店的销售数据如下表所示,若该商店只提出一次订货，问应订几百本？销售额（百本）012345概率0.050.100.250.350.150.10解：k=70,h=40636.0704070khkSF(2)=0.4,F(3)=0.753),3()2(*QFkhkF得应订300本。
