1、 数字带通传输 第7章二进制数字调制/解调原理 2ASK 2FSK 2PSK/2DPSK 二进制数字调制系统抗噪声性能二进制数字调制系统的性能比较多进制数字调制原理和特点 本章内容:第7章 数字调制 u数字调制：用数字调制：用数字基带信号数字基带信号控制载波某个参数的过程。控制载波某个参数的过程。u数字带通传输系统：包括调制数字带通传输系统：包括调制/解调过程的数字传输系统。解调过程的数字传输系统。振幅键控 频移键控 相移键控q模拟调制法模拟调制法 q数字键控法数字键控法q二进制二进制和多进制调制q基本调制基本调制和新型调制方法Amplitude Shift Keying Frequency
2、Shift Keying Phase Shift Keying ASK PSK FSK 概 述 二进制数字调制原理7.1 1 0 1 101s(t)载波2ASKt()()snns tg tnTan 表达式：2ASK 也称 OOKttn 原理：n 波形：单极性单极性Tss(t)载波幅度7.1.1 二进制振幅键控 （2ASK）n2ASK 产生u模拟调制法 u键控法n 2ASK 解调 u 包络检波法u 相干解调法u 包络检波法的各点波形相呼应n原理：n波形：n表达式：s(t)7.1.2 二进制频移键控（2FSK）”时发送“”时发送“0),cos(A1),cos(A)(212FSKnnttte10式中
3、式中 g(t)单个矩形脉冲，单个矩形脉冲，Ts 脉冲持续时间；脉冲持续时间；n和和 n分别是第分别是第n个信号码元（个信号码元（1或或0）的初始相位，通常可令其为）的初始相位，通常可令其为零。因此，零。因此，2FSK信号的表达式可简化为信号的表达式可简化为)cos()()cos()()(212FSKnnsnnnsntnTtgatnTtgatePPan1,0,1概率为概率为PPan概率为概率为,01,1 ttsttste22112FSKcoscos)(u模拟调频法：相邻码元之间的相位是连续变化的。u 键控法：相邻码元之间的相位不一定连续。n 2FSK 产生 特点特点：转换速度快、电路简单、产生的
4、波形好、频率稳定度高。u 包络检波法n 2FSK 解调 0101s1s2其他解调方法：鉴频法、差分检测法、过零检测法等。鉴频法、差分检测法、过零检测法等。u 相干解调法u 过零检测法n FSK应用：应用：n原理：n波形：n表达式：2PSK()()coscets tt1,1,1nPaP00,1n，发“”时发“”时双极性双极性s(t)载波相位nsnnTtgats)()(7.1.3 二进制相移键控（2PSK）n 2PSK 产生 u键控法n 2PSK 解调 u模拟调制法 2PSK 解调原理 框图 和 各点波形：2PSK：DPSK Differential PSK 载波相位模糊 倒现象(反相工作)利用前
5、后相邻码元的载波相对相位表示信息。n 矢量图:B方式 A方式 基准 2PSK前一 2DPSKn 原理：7.1.4 二进制差分相移键控（2DPSK）n 波形:示例:n 差分编码规则：为模2加bn-1为 bn的前一码元 最初bn-1可任意设定n 2DPSK 产生u 构思n2DPSK 解调 u 模型（差分编码）（1）2DPSK 相干解调+码反变换法相位相位模糊模糊1nnnbba消除消除影响影响（2）2DPSK 差分相干解调(相位比较)法相乘器 起着相位比较的作用n 分析目的：B 和 fcn 分析方法：借助于基带信号的功率谱Power Spectral Density7.1.5 二进制数字已调信号的功
6、率谱(PSD)设 Ps(f)s(t)的PSD P2ASK(f)2ASK信号的PSD则2ASK1()(4(ccssP fP fPfff1 2ASK可见，P2ASK(f)是Ps(f)的线性搬移（属线性调制）。单极性单极性基带带宽基带带宽BfB22ASKfB=1/TB=RB2PSK信号的频谱与2ASK的十分相似；带宽也是基带信号带宽的两倍：区别仅在于当P=1/2时，谱中无离散谱（即载波分量）。22PSK/2DPSK双极性双极性3 2FSK信号 连续谱形状随着两个载频之差的大小而变化 谱零点带宽：21212ssffffff双峰；单峰 二进制数字调制系统 抗噪声性能7.2概 述 n性能指标性能指标：系统
7、的误码率 Pe：借用数字基带系统的方法和结论 n分析条件分析条件：恒参信道（传输系数取为 K）信道噪声是加性高斯白噪声n背景知识背景知识：窄带噪声 正弦波+窄带噪声a=kA(cos1)(0)0()cn taty tn t发“”时发“”时7.2.1 2ASK系统的抗噪声性能n 2ASK-相干解调()10(),0()ccannttxt，发“”时发“”时(cos1)(0)0()cn taty tn t发“”时发“”时()cos()si)n(ccscn ttttnnt()cos()sin()cos(s)in()ccscccscan ttn ttn tttyntt （均值 a或 0，方差 n2），一维概
8、率密度函数：()10+()0ssccsxaknnTx kTkT发“”时发“”时nc(t)是高斯过程 （0，n2）抽样抽样：x 高斯发送“1”时发送“0”时1(0/1)()()bPP xbf x dx0(1/0)()()bPP xbf x dxb 咦？好像与单极性基带系统 的情况类似！因此，借助单极性基带系统的分析结果：=单极性基带信号+高斯噪声()()0()RRntx tAnt可方便地得到2ASK-相干相干系统的分析结果：借用借用：2ASK信号相干相干解调时系统的总误码率为222narr 1时时解调器输入端信噪比 1()22 2enPerfca ”时”时发“发“”时”时发“发“001)()(c
9、os)(tntntatyc ttnttntncscc sin)(cos)()(n 2ASK-包络检波 正弦波+窄带高斯噪声 窄带高斯噪声()V t包络检波器 整流-低通l当发送“1”符号时，包络检波器的输出为 l当发送“0”符号时，包络检波器的输出为 广义瑞利分布 瑞利分布222()/21022()nVannVaVf VIe22/220()nVnVf Ve式中，n2为窄带高斯噪声n(t)的方差。l 发“1”错判为“0”的概率为利用Marcum Q函数：dtettIQt2/)(022),(nnnabVt110()()1(0/1)()bbP Vbf V dVf V dPV baVnndVeaVIV
10、n22222021/)(r=a2/2 n2 信号噪声功率比 b0=b/n 归一化门限值则 P(0/1)可借助Marcum Q函数表示为l 发“0”错判为“1”的概率为2/2/2/2202222bbbVneedVeVnn01(,)1(2,(0 1)/nnabr bQQP 0()/0)()(1bPP Vbf V dVl 系统的总误码率为当 P(1)=P(0)时，有包检系统的包检系统的Pe取决于信噪比取决于信噪比r 和归一化门限值和归一化门限值b020200211/)(),()(bePbrQPl求最佳判决门限，令：令：0bPe)()()()(*bfPbfP0101)()(*bfbf01 当P(1)=
11、P(0)时，有最佳判决门限:归一化最佳判决门限:l实际情况实际情况 系统工作在大信噪比情况下，最佳门限应取：此时，系统的总误码率为：当 r 时，上式的下界为：归纳归纳接收端带通滤波器带宽为：带通滤波器输出噪声平均功率为：信噪比为：解解例例(1)同步检测同步检测法解调时系统的误码率为(2)包络检波包络检波法解调时系统的误码率为评注评注21cos()01cosTAts tAt发送“”时发送“”时 12cos(),1cos()0,iiiatn ty tatn t发送“”时发送“”时1111c()1os()()0nattyttn，发“”时，发“”时2222()co()s(y tatn tn t7.2.
12、2 2FSK n 相干解调 n1(t)和n2(t)是ni(t)经过上、下带通滤波器的输出噪声窄带高斯噪声1111122222()()cos()sin()()cos()sincscsn tnttnttn tnttntt均值同为0方差同为 n2只是中心频率 不同而已发“1 1”时：经过相干解调后，送入抽样判决器的两路波形分别为：上支路 下支路 ttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc22222sin)(cos)()(式中，n1c(t)和 n2c(t)均为低通型高斯噪声，(0，n2)1212(0/1)()(0)-xxPP xxPl 发“1”错判为“0”的概率为02
13、02(0)()1()exp22zzPf z dzxadzz221rerfc判决规则r 1时时l 发“0”错判为“1”的概率 l 2FSK-相干解调相干解调系统的总误码率为2210121rerfcxxPP)()/(222nar 包络 检波器 包络包络 检波器检波器11111()cos)()sincsanttnyttt22222()cos()sin)csy tnttntt发“1”符号（对应1）时：n 2FSK-包络检波 22212/)(210211)(naVnneaVIVVf 2222/222)(nVneVVf 广义瑞利分布 瑞利分布一维概率密度函数分别为：上支路下支路判决规则l 发“1”错判为“
14、0”的概率为12(0/1)()PP VV2121102()VVf V dVf VdV1212()()cf V f V dVdV 1022212102122expdV/aV-aVIVnnn nVt12naz2 02022222110dt(zt)etIe/P)/z(tz 1)(0zQ02/)(022 dtezttIzt，根据MarcumQ函数的性质:可得：可得：令令代入上式，简化为：222121102r/zee/P222nar对比：2FSK-相干解调相干解调系统的总误码率2212101reVVPP)()/(因此，2FSK-包络检波包络检波系统的总误码率为r 1l 发“0”错判为“1”的概率为120
15、0Hz30029801580B2FSKfffB212BB22H600 zBfR（2）上、下支路带通滤波器(BPF)的带宽近似为：解解例例（3）同步解调同步解调时系统的误码率:信道输出端信噪比为 6dB（即4），带通滤波器输出端（解调器输入端)的信噪比为：48107.1eePre21212581039.3e321221reerP1644r因此，包络检波包络检波时系统的误码率：在任意一个TB内，2PSK 和2DPSK都可表示为：2PSK 信号信号2DPSK 信号信号原始数字信息原始数字信息（绝对码绝对码）相对码相对码7.2.3 2PSK/2DPSKcos1(co)0sccTAtAtst，发送“”时
16、，发送“”时 1 2PSK相干解调系统相干解调系统 因此，x(t)的一维概率密度函数为:,1()(),0)ccn tn tx taa 发“”时发“”时高斯噪声(0，n2)高斯噪声(a，n2)与双极性基带系统 的情况类似=双极性基带信号+高斯噪声()()()RRAntx tAnt可见可见因此，借助双极性基带系统的分析结果：可方便地得到2PSK-相干相干系统的分析结果：2PSK信号相干相干解调系统的总误码率：222narr 1时时解调器输入端信噪比 1()22enPerfacf点：绝对码绝对码序列。只需在Pe2PSK基础上考虑码反变换器 对误码率的影响即可。e点：相对码相对码序列。由2PSK误码率
17、公式来确定：（无误码）（bn错错1个个码码）（bn连错连错2个个码码）（bn连错连错n 个个码码）an 总是错 2个码反变换器码反变换器对误码的影响：对误码的影响：an 错 2个在大信噪比（r 1）时，Pe 0，判为“1”正确 x 0，判为“0”错误判决判决l发“1”错判为“0”的概率为：利用恒等式令上式中则0)(210)1/0(2121ssccnnnanaPxPPcnax11cnax22snay11snay22，2212122212120 1(2)()()()0ccssccssP/Pannnnnnnn2212211)()2(ssccnnnnaR2212212)()(ssccnnnnRR12R
18、22令令由随机信号理论可知：R1的一维分布服从广义瑞利分布，R2的一维分布服从瑞利分布，其概率密度函数分别为：将以上两式代入：可得：102212112)()()1/0(dRdRRfRfRRPPRRraRnnedReaRIRn212104/)42(210212221l2DPSK-差分相干解调差分相干解调系统的总误码率为：rePP 21)1/0()0/1(reeP21l 发“0”错判为“1”的概率为：(1)接收端带通滤波器的带宽为:输出噪声功率:228.522nar可得:由解解例例21()=()eePPerfrerfcr 4109999.0101)(4rerf56.7r因此，接收机输入端所需的信号
19、功率为：（2）相干解调-码反变换的2DPSK系统：即有：查误差函数表，可得由 r=a2/2n2可得接收机输入端所需的信号功率：配套辅导教材：曹丽娜 樊昌信 编著 国防工业出版社 整理知识整理知识 归纳结论归纳结论梳理关系梳理关系 引导主线引导主线剖析难点剖析难点 解惑疑点解惑疑点强化重点强化重点 点击考点点击考点 7.3 二进制数字调制系统 性能比较 /41err124ePerfcr/412ePere122Perfcr/212err/212ePer12ePerrfc12rer()ePerfcr1rer12erPe 1 误码率 可靠性 /41err124ePerfcr/412ePere122Pe
20、rfcr/212err/212ePer12ePerrfc12rer()ePerfcr1rer12erPe讨论讨论2PSK、2DPSK、2FSK、2ASK/41err124ePerfcr/412ePere122Perfcr/212err/212ePer12ePerrfc12rer()ePerfcr1rer12erPe讨论讨论2PSK、2DPSK、2FSK、2ASK2ASK2FSK2PSK2ASK2FSK2PSKr=2r=4rr=2r=4r/41err124ePerfcr/412ePere122Perfcr/212err/212ePer12ePerrfc12rer()ePerfcr1rer12er
21、Pe讨论讨论2PSK、2DPSK、2FSK、2ASK2ASK2FSK2PSK2ASK2FSK2PSKr=2r=4rr=2r=4r讨论讨论2PSK、2DPSK、2FSK、2ASK2ASK2FSK2PSK2ASK2FSK2PSKr=2r=4rr=2r=4r2ASKdBdB2FSKdBdB2PSKdB(r)=3+(r)=6+(r)l 大信噪比大信噪比(r r 11)时时,两者性能相差不大。两者性能相差不大。lB2FSK不仅与基带信号带宽有关，且与两个载频之差有关。l设基带信号的谱零点带宽为RB=1/TS，则有：l在RB一定时一定时，2FSK的频带利用率最低，有效性最差。2 频带带宽有效性 2ASK：
22、2PSK：*0b 2FSK：3 对信道特性变化的敏感性 通常，非相干非相干方式 比 相干相干方式简单。这是因为相干解调需要提取相干载波，故设备相对复杂些，成本也略高。4 设备的复杂度综述综述配套辅导教材：曹丽娜 樊昌信 编著 国防工业出版社 整理知识整理知识 归纳结论归纳结论梳理关系梳理关系 引导主线引导主线剖析难点剖析难点 解惑疑点解惑疑点强化重点强化重点 点击考点点击考点 7.4 引言二进制进制：每个码元只携带每个码元只携带 1 bit 信息信息2log MbBRRMlog 2Mn MASK可看成是二进制振幅键控（可看成是二进制振幅键控（2ASK）的推广。）的推广。MASKsc1()()c
23、osMnneta g tnTt120,1,1,nMPPaMP 以概率 以概率以概率且有且有11MiiP7.4.1 多进制振幅键控 （MASK）n 4ASK信号振幅有信号振幅有4种取值，每个码元含种取值，每个码元含2bit。n MASK调制调制:与与2ASK的产生方法相似，区别在于的产生方法相似，区别在于:发送端输入的发送端输入的进制数字基带信号需要先经过电平变进制数字基带信号需要先经过电平变换器转换为换器转换为M电平的基带脉冲，然后再去调制。电平的基带脉冲，然后再去调制。n MASK解调解调:与与2ASK信号解调也相似，有相干和非相干解调两种。信号解调也相似，有相干和非相干解调两种。lMASK
24、信号的功率谱信号的功率谱 与与 2ASK信号具有相似的形式信号具有相似的形式;l谱零点带宽是谱零点带宽是 M 进制数字基带信号带宽的两倍。进制数字基带信号带宽的两倍。l在在 Rb相同时，相同时，MASK信号带宽是信号带宽是 2ASK的的 1/log2M 倍倍。222logbBRBRM222logBbBTTMl MASK的抗噪声能力差，的抗噪声能力差，l 常用多进制正交振幅调制（常用多进制正交振幅调制（MQAM）来代替。）来代替。n MFSK可视为可视为2FSK方式的推广。方式的推广。n 4FSK采用采用 4种种不同的不同的频率频率分别表示分别表示双比特双比特信息：信息：7.4.2 多进制频移键
25、控 （MFSK）n MFSK调制与解调的原理框图：调制与解调的原理框图：l要求载频之间的距离足够大，以便用滤波器分要求载频之间的距离足够大，以便用滤波器分离不同频率的谱离不同频率的谱。lMFSK信号占用较宽的频带，信道频带利用率不高。信号占用较宽的频带，信道频带利用率不高。lMFSK一般用于一般用于 调制速率调制速率(1/TB)不高的不高的衰落信道衰落信道 传输传输场合。场合。n 利用载波的利用载波的M种种不同不同相位相位表示数字信息。表示数字信息。n 信号矢量图（星座图）：信号矢量图（星座图）：7.4.3 多进制相移键控 （MPSK）1 基本概念2 4PSK 调制l QPSK的每一种载波相位
26、代表两个比特的每一种载波相位代表两个比特：（00、01、10 或或 11）l 两个比特的组合两个比特的组合 称做称做 双比特双比特 码元，记为码元，记为 a b1 1）双比特与载波相位的关系）双比特与载波相位的关系n 矢量图 注：注：对应关系可有不同对应关系可有不同规定，但相邻码组应符规定，但相邻码组应符合合格雷码格雷码编码规则编码规则n 波形 n 正交调相法2）QPSK调制 根据当时的双比特根据当时的双比特ab，选相电路从候选的选相电路从候选的4 4个相位中选择相应相位的载波输出。个相位中选择相应相位的载波输出。n 相位选择法abB方式方式原理：原理：n 解决方案解决方案：采用四相相对相位调
27、制，即QDPSK。n 存在问题存在问题：存在900的相位模糊（0,90,180,270）n 原理原理：分解为两路2PSK信号的相干解调。3 QPSK 解调l跳变周期跳变周期 2Tbl带宽带宽 B=Rbn QPSK 特点：特点：l相位跳变：相位跳变：0,90,180 l最大相位跳变最大相位跳变180，使使限带限带的的QPSK信号包络起信号包络起伏很大，并出现包络零点。伏很大，并出现包络零点。l频谱扩展大，旁瓣对邻道干扰大。频谱扩展大，旁瓣对邻道干扰大。n QPSK 缺点：缺点：n 改进改进思路：思路：QPSK 相位路径相位路径 最大相位跳变最大相位跳变 180n 改进改进思路：思路：信号点信号点
28、不作不作对角线移动对角线移动即双比特即双比特ab不不同时跳变同时跳变n 改进改进思路：思路：信号点信号点不作不作对角线移动对角线移动即双比特即双比特ab不不同时跳变同时跳变 OQPSK 相位路径相位路径 相位跳变相位跳变 0或或 904 OQPSK (偏置或交错QPSK，Offset QPSK)n 如何实现？如何实现？见下图见下图OQPSKn 限带限带QPSK 与 限带限带OQPSK 对比：对比：u最大相位跳变最大相位跳变180 包络起伏包络起伏大大 频谱扩展频谱扩展大大u相位跳变周期相位跳变周期 2Tb u最大相位跳变最大相位跳变90 包络起伏包络起伏小小 频谱扩展频谱扩展小小u相位跳变周期
29、相位跳变周期 Tb影响影响主瓣主瓣带宽带宽2最大值最小值最大值最小值l由两个相差由两个相差/4的的QPSK星座图交替产生：星座图交替产生：A方式方式:0,90,180 B方式方式:45,1355 /4-QPSK n 原理和特点原理和特点：n 4-QPSK优势：优势：l 原理与原理与 2DPSK 类似：利用相邻码元载波的相对相位类似：利用相邻码元载波的相对相位 变化变化 表示表示 数字信息。数字信息。l QDPSK与与QPSK的关系，如同的关系，如同2DPSK与与2PSK关系关系l 4DPSK 也称也称 QDPSK7.4.4 多进制差分相移键控 （MDPSK）1 基本原理l QDPSK的矢量图与
30、的矢量图与QPSK的矢量图相似的矢量图相似 只是参考相位只是参考相位 是前一码元的载波相位是前一码元的载波相位n 矢量图 n前一码元载波相位 n 波形 l 也有正交调相法正交调相法 和 相位选择法相位选择法差分 编码将绝对码绝对码 ab 相对码相对码 cd 码变换+绝对调相 原理图B方式方式l 仅需在仅需在QPSK调制器基础上增添调制器基础上增添差分编码（码变换）差分编码（码变换）2 QDPSK调制cdabQDPSKB方式方式n 相干解调（相干解调（极性比较）+码反变换将相对码相对码 cd 绝对码绝对码 ab差分 译码3 QDPSK解调Bn 差分相干解调（差分相干解调（相位比较法）多进制数字调
31、制系统的抗噪声性能7.5 回顾：二进制调制系统的抗噪声性能回顾：二进制调制系统的抗噪声性能n 抑制载波MASK-相干解调系统的误码率:rMerfcMPe13112M=2时时:rerfcPe21Per(dB)输入信噪功率比输入信噪功率比 2n-噪声功率噪声功率Ps -信号码元功率信号码元功率2nsPr/-解调器解调器n MFSK 非相干解调系统的误码率:221/reeMP(a)非相干解调rbPeMrrb2log/每比特的信噪功率比每比特的信噪功率比)()1(rerfcMPen MFSK 相干解调系统的误码率:(b)相干解调Perb比较比较相干相干和和非相干非相干解调解调 的的误码率，当误码率，当 log2M 7时，时，误码率的上界都可表示为：误码率的上界都可表示为：224/21nAeeMPn MPSK(M 4)相干解调系统的误码率:MrerfcPesinn MDPSK(M 4)相干解调系统的误码率:MrerfcPe2sin2OQPSK的抗噪声性能和QPSK完全一样。Perb(dB)Perb(dB)l MDPSK系统的误码率l MPSK系统的误码率
