1、2022-2-23学年上学期高三数学三角函数与解三角形质量测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设角属于第二象限，且|cos2|=-cos2，则角2属于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2A2=b+c2c，则ABC是A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形3. 函数f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)的最小正周期是A. 2B. C. 32D. 24. 函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图
2、所示，则f(x)的单调递减区间为()A. k-14,k+34，kZB. 2k-14,2k+34，kZC. k-14,k+34，kZD. 2k-14,2k+34，kZ5. 设函数f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)(|0个单位长度，得到函数gx的图像，若gx为偶函数，则的最小值是()A. 6B. 3C. 23D. 567. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ab，cos(A-B)=18，a=10，且cosC=3132，则ABC的面积为A. 154B. 1574C. 1572D. 1578. 已知fx=sinx+0,B，则sinAsinBD. 若AB，则cos2A0)个单位
3、后，图象关于直线x=23对称，则m最小值为_ 14. 在ABC中，若sinA=2cosBcosC,则tanB+tanC=_15. 在ABC中，ACB=60，BC2，AC=AB+1，则ABC周长的最小值为16. 已知ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足c=4，c2=a2+4b2，则ABC的面积取得最大值时，cosC=_四、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12分)在ABC中，A=3，3sinB=5sinC()求tanB；()ABC的面积S=1534，求ABC的边BC的长？18. (本小题12分)已知函数f(x)=(sin
4、x+cosx)2+cos2x(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值19. (本小题12分)已知函数f(x)=cos(2x-3)-2sin2x+1()求f(12)的值;()若对于任意的x0,2，都有f(x)c，求实数c的取值范围20. (本小题12分)如图，甲、乙两观察哨所位于海岸线l(一条南北方向的直线)上的点A、B处，两观察哨所相距32nmile，在海岸线东侧有一半径为6nmile圆形暗礁区，该暗礁区中心点C位于乙观察哨所北偏东53的方向上，与甲观察哨所相距2193nmile，暗礁中心与乙观察哨所的距离大于2193nmile；(1)求暗礁中心点C到海岸线
5、l的距离；(2)某时刻，甲观察哨所发现在其正南方向且位于暗礁中心正西方向的点D处有一走私船正欲逃窜，甲观察哨所立即派缉私艇进行追击已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的(1)倍假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行问：无论走私船沿何方向逃窜，要保证缉私艇总能在暗礁区(不包含暗礁区边界)以外的海域内拦截成功，求的取值范围21. (本小题12分)已知函数f(x)=3sinx2cosx2-cos2x2+12(1)设g(x)=f(-x)，求函数g(x)的单调递减区间；(2)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边的中点，若f(A)=12，a=3，求线段AD的长的取值范围22. (本小题12分)如图，在平面四边形ABCD中，ADCD，BAD=BCD=(090)，AB+BC=6(1)若BC=2AB，=75，求对角线AC的长；(2)当AD=CD，BC=3时，求平面四边形ABCD的面积的最大值及此时的值4
