1、习题课匀变速直线运动规律的综合应用习题课匀变速直线运动规律的综合应用匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动规律的应用1.匀变速直线运动四个常用公式的比较匀变速直线运动四个常用公式的比较要点归纳要点归纳2.常用公式的三点说明常用公式的三点说明(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度、末速度vt、加速度、加速度a、位移、位移x和和时间时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取通常取v0方向为正方向方向为正方向)，并注意各物理量的正负。，并
2、注意各物理量的正负。(2)灵活选用公式，已知五个量中任意三个可求另外两个。灵活选用公式，已知五个量中任意三个可求另外两个。(3)速度公式和位移公式是两个基本公式，利用这两个公式可求解匀变速直线运动的速度公式和位移公式是两个基本公式，利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。所有问题，而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。例例1 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是是24 m和和64 m，每一个时间间隔为，每一个时间间隔为4
3、s，求物体的初速度和末速度及加速度。，求物体的初速度和末速度及加速度。解析法解析法1基本公式法基本公式法如如图所示，由位移公式得图所示，由位移公式得精典示例精典示例vCvAa2T将将x124 m，x264 m，T4 s代入以上三式代入以上三式解得解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s法法2平均速度法平均速度法连续两段相等时间连续两段相等时间T内的平均速度分别为内的平均速度分别为由于由于B是是A、C的中间时刻，则的中间时刻，则vCvAa2T联立解得联立解得vA1 m/s，vC21 m/s答案答案1 m/s21 m/s2.5 m/s2解得解得vA1 m/s，vC21 m/s法法3
4、逐差法逐差法针对训练针对训练1 如图如图1所示，木块所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，并排且固定在水平桌面上，A的长度是的长度是L，B的长的长度是度是2L。一颗子弹沿水平方向以速度。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入射入A，以速度，以速度v2穿出穿出B。若子弹可视为质点，。若子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出其运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为时的速度为()图图1解析解析设子弹的加速度为设子弹的加速度为a，则，则：答案答案C由由两式得子弹穿出两式得子弹穿出A时的速度时的速度运动图像问题运动图像问题xt图像与图像与vt图像的比较图像的比较要点归纳要点归纳比较内容
5、比较内容xt图像图像vt图像图像图像图像 物理意义物理意义反映的是位移随时间的变化反映的是位移随时间的变化规律规律反映的是速度随时间的变化反映的是速度随时间的变化规律规律 物体的运动性质物体的运动性质表示物体从位移为正处表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直开始一直做反向匀速直线运动并超过零位移处线运动并超过零位移处表示物体先做正向匀减速直线表示物体先做正向匀减速直线运动，再做反向匀加速直线运运动，再做反向匀加速直线运动动表示物体静止不动表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动表示物体做正向匀速直线运动表示物体从位移为零处表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动开始做正向匀速运动表示物体从静
6、止开始做正向匀表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动加速直线运动表示物体做加速直线运表示物体做加速直线运动动表示物体做加速度逐渐增大的表示物体做加速度逐渐增大的加速运动加速运动图像与坐标轴围成的图像与坐标轴围成的“面积面积”的意义的意义无实际意义无实际意义表示相应时间内的位移表示相应时间内的位移例例2(多选多选)物体甲的物体甲的xt图像和物体乙的图像和物体乙的vt图像如图图像如图2所示，则这两物体的运动所示，则这两物体的运动情况是情况是()图图2精典示例精典示例A.甲在整个甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mB.甲在整个
7、甲在整个t6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零时间内有往返运动，它通过的总位移为零C.乙在整个乙在整个t6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零时间内有往返运动，它通过的总位移为零D.乙在整个乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m思路指导思路指导解答该题时应先区分两个图像是解答该题时应先区分两个图像是xt图像还是图像还是vt图像，再结合图像的图像，再结合图像的斜率、截距以及交点的物理意义进行分析。斜率、截距以及交点的物理意义进行分析。解析解析甲图为甲图为xt图像，图像的斜率表示速度，甲的斜率一直为正，故甲的运动图像
8、，图像的斜率表示速度，甲的斜率一直为正，故甲的运动方向不变，通过的总位移大小为方向不变，通过的总位移大小为4 m，A正确，正确，B错误；乙图为错误；乙图为vt图像，速度有图像，速度有正负，表示有往返运动。正负，表示有往返运动。vt图像中图线与时间轴所围面积表示位移的大小，在图像中图线与时间轴所围面积表示位移的大小，在整个整个t6 s时间内乙通过的总位移为零，时间内乙通过的总位移为零，C正确，正确，D错误。错误。答案答案ACxt图像图像vt图像图像轴轴纵轴为位移纵轴为位移x纵轴为速度纵轴为速度v线线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运
9、动斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度面积面积无实际意义无实际意义图线与时间轴围成的面积表示图线与时间轴围成的面积表示位移位移纵截距纵截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度运动学图像的运动学图像的“五看五看”针对训练针对训练2 某高考考生进入考场后发现自己忘记带准考证了，他立即从考场出来，某高考考生进入考场后发现自己忘记带准考证了，他立即从考场出来，先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动跑向班主任，在班主任处拿好准考证后再先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动跑向班主任，在班主任处拿好准考证后再匀速回到考场，关于该考生的运动情况，下列图像一定不正确的是匀速回到考场，关于该考生的运动情
10、况，下列图像一定不正确的是()解析解析该考生先加速后同方向减速，再反方向匀速，故初、末的速度方向应相反，该考生先加速后同方向减速，再反方向匀速，故初、末的速度方向应相反，A正确，正确，B错误；由于是先匀加速后匀减速，故其对应的位移错误；由于是先匀加速后匀减速，故其对应的位移时间图像是两段抛时间图像是两段抛物线，在班主任处停留一会，后匀速反向运动，故物线，在班主任处停留一会，后匀速反向运动，故C正确；由于考生先匀加速后匀正确；由于考生先匀加速后匀减速运动，故考生由考场到刚跑到班主任处过程加速度减速运动，故考生由考场到刚跑到班主任处过程加速度时间图像是两直线，之时间图像是两直线，之后加速度为零，后
11、加速度为零，D正确。正确。答案答案B两两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。1.抓住一个条件、用好两个关系抓住一个条件、用好两个关系(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞或相撞)、距离最大、距离最小的、距离最大、距离最小
12、的临界点，是解题的切入点。临界点，是解题的切入点。(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。关系，是解题的突破口。追及和相遇问题追及和相遇问题要点归纳要点归纳2.常用方法常用方法(1)物理分析法：抓住物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。关系。(2)
13、图像法：将两者的图像法：将两者的vt图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于，根据条件列方程，得到关于t的一元二次的一元二次方程，用判别式进行讨论。若方程，用判别式进行讨论。若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说，说明刚好追上或相遇；若明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰。，说明追不上或不能相碰。例例3 一辆汽车以一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的
14、速度做匀速直线的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？思路思路指导指导讨论追及和相遇问题，实质是分析两物体在相同时间内能否到达相同讨论追及和相遇问题，实质是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。要注意两物体的时间、位移和速度关系，速度相等往往是分的空间位置的问题。要
15、注意两物体的时间、位移和速度关系，速度相等往往是分析判断的切入点。析判断的切入点。精典示例精典示例解析解析(1)法法1基本规律法基本规律法汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为，汽车的速度为v1，两车间的距离为，两车间的距离为x，则有，则有v1at1v自自法法2相对运动法相对运动法以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为各个物理量为法法3极值法或数学分析法极值法或数学分析法设汽车在追上自行车之
16、前经过时间设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则两车相距最远，则末速度末速度vtv汽车汽车v自自0加速度加速度aaa自自3 m/s2负号表示汽车在后。负号表示汽车在后。由二次函数求极值的条件知由二次函数求极值的条件知t12 s时，时，x最大最大所以所以x6 m法法4图像图像法法自行车和汽车运动的自行车和汽车运动的vt图像如图所示，由图可以看出，在相图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，影三角形的面积，(2)法法1当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为当
17、两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬，汽车的瞬时速度为时速度为v2，则有，则有v2at234 m/s12 m/s法法2由图可以看出，在由图可以看出，在t1时刻之后，由图线时刻之后，由图线v自自、v汽汽和和tt2构成的三角形的面积与构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知遇。由几何关系知t22t14 s，v2at234 m/s12 m/s。答案答案(1)2 s；6 m(2)4 s；12 m/s针对训练针对训练3 已知已知A、B两列火车
18、，在同一轨道上同向行驶，两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度车在前，其速度v110 m/s，B车在后，速度车在后，速度v230 m/s，B车在距车在距A车车x075 m时才发现前方有时才发现前方有A车，车，这时这时B车立即刹车，但车立即刹车，但B车要经过车要经过x180 m才能停下来。才能停下来。(1)B车刹车时车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(2)若相撞，求若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离。距离。解析解析(1)设设B车加速度大小为车加速度大小为
19、aB，刹车至停下来的过程中，由，刹车至停下来的过程中，由v2aBx解得：解得：aB2.5 m/s2B车在开始刹车后车在开始刹车后t时刻的速度为时刻的速度为vBv2aBtA车的位移车的位移xAv1t设设t时刻两车速度相等，时刻两车速度相等，vBv1解得：解得：t8 s将将t8 s代入得代入得xB160 m，xA80 m因因xBxAx0155 m故两车会相撞。故两车会相撞。(2)设设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为车从开始刹车到两车相撞所用时间为t，则满足，则满足xBxAx0代入数据解得：代入数据解得：t16 s，t210 s(不符合题意不符合题意)故故B车从开始刹车到两车相撞用时车从开始刹车到两车相撞用时6 s。答案答案见解析见解析
