1、1.1.31.1.3集合间的基本运算集合间的基本运算高2019级课件2016.09 A=4A=4，5 5，6 6，8 8，B=3B=3，5 5，7 7，8 8，C=5C=5，8 8观察集合观察集合A,B,CA,B,C元素间的关系元素间的关系:2016.09定定 义义一般地一般地,由由既既属于集合属于集合A A又又属于集合属于集合B B的的所有所有元素组成的集合叫做元素组成的集合叫做A A与与B B的的交集交集.记作记作 ABAB 即即 AB=x AB=x xAxA,且且xB xB 读作读作 A A交交 B B2016.09ABAB2016.09观察集合观察集合A,B,CA,B,C元素间的关系元
2、素间的关系:A=4A=4，5 5，6 6，8 8，B=3B=3，5 5，7 7，8 8，C=3C=3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 82016.09定定 义义一般地一般地,由属于集合由属于集合A A或或属于集合属于集合B B的的所有所有元素组成的集合叫做元素组成的集合叫做A A与与B B的的并集并集,记作记作 ABAB即即AB=x AB=x xAxA,或或xB xB 读作读作 A A并并 B B2016.09ABAB2016.09性性 质质 AA=AA=AA=AA=AA=AA=A AA AA A=AB BAAB BAAB BAAB BA2016.09 AB A A AB AB B B A
3、B 2016.09 若若AB=A,AB=A,则则A BA B反之反之,亦然亦然.若若AB=A,AB=A,则则A BA B反之反之,亦然亦然.2016.09例例1 1 设设A=x xA=x x是等腰三角形是等腰三角形,B=x xB=x x是直角三角形是直角三角形,则则ABAB 等腰直角三角形等腰直角三角形 例题讲解例题讲解2016.09例例 设设A=x xA=x x是是锐角三角形锐角三角形,AB=AB=则则AB=AB=B=x xB=x x是钝角三角形是钝角三角形，斜三角形斜三角形 2016.09 例例3 3 设设A=x xA=x x2,B=x x2,B=x x3,3,求求AB,ABAB,AB20
4、16.09例例4 4 已知已知A=2,A=2,1,x1,x2 2x+1,x+1,求求x,yx,y的值及的值及ABAB 且且AB=CAB=CC=C=1,71,7B=2y,B=2y,4,x+4,4,x+4,2016.09 例例5 5 已知集合已知集合A=x A=x 2x4,2x4,B=x xB=x xa a若若AB,AB,求实数求实数a a的取值范围的取值范围;若若ABA,ABA,求实数求实数a a的取值范围的取值范围2016.09例例6 6 设设A=x xA=x x2 2+4x=0,B=x+4x=0,B=x x x2 2+2(a+1)x+a+2(a+1)x+a2 21=0,1=0,(1)(1)若
5、若AB=B,AB=B,求求a a的值的值 (2)(2)若若AB=B,AB=B,求求a a的值的值2016.09探探 究究(AB)C(AB)CA(BC)A(BC)(AB)C(AB)CA(BC)A(BC)=ABCABCABCABC2016.09)(CBA)()(CABA)(CBA)()(CABABABAAB2016.09观察集合观察集合A,B,CA,B,C与与D D的关系的关系:A=A=菱形菱形 B=B=矩形矩形 C=C=平行四边形平行四边形 D=D=四边形四边形 2016.09定定 义义在研究集合与集合的关系时在研究集合与集合的关系时,如果一些集合是某个给定集合如果一些集合是某个给定集合的子集的
6、子集,则称这个集合为则称这个集合为全集全集.全集常用全集常用U U表示表示.2016.09A=A=菱形菱形 B=B=矩形矩形 C=C=平行四边形平行四边形 D=D=四边形四边形 2016.09定定 义义设设U U是全集是全集,A,A是是U U的一个子集的一个子集,则由则由U U中中所有所有不属于不属于A A的元素组的元素组成的集合叫作成的集合叫作U U中中子集子集A A的的补集补集记作记作uA或或(余集余集).,.uAx xUxA且即即2016.09UuAA2016.09)(,AACAAACUCCCCUUUUUU补集的性质：U AU UAACU2016.09例题讲解例题讲解1.1.设全集为设全
7、集为R,5,Ax x3.Bx x求求;AB;AB,;RRAB痧;RABR痧2016.09();RAB().RAB;RABR痧2016.092.2.设全集为设全集为U=22,4,1,aa1,2,7,UAaA求实数求实数a a的值的值.2016.093 3、设设U=U=x|xx|x是小于是小于9 9的正整数的正整数，A=1,2,3,B=3,4,5,6,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求求C CU UA,CA,CU UB B4 4、设设U=U=x|xx|x是三角形是三角形，A=A=x|xx|x是锐角三是锐角三角形角形，B=B=x|xx|x是钝角三角形是钝角三角形.求求AB,CAB,CU U (A
8、B)(AB)5 5、已知全集已知全集U UR R，集合，集合A Ax x12x12x1 19 9，求，求C CU UA A 2016.09小小 结结()RAB=()RAB.RABR痧;RABR痧=2016.09解：A B=x|-3x2 x|x1.5=x|-3x-1.5,或1.5x2AB=x|-3x2 x|x1.5=R 练习一：练习一：1 1、设、设A=A=x|-3x2x|-3x2，B=B=x|x-1.5,x|x1.5x1.5，求：求：AB AB，AB.AB.2 2、设、设A=A=x|x|xx,B=,B=x|1x3x|1x3，求；求；ABAB，AB.AB.解：x|0 x+13=x|-1x2 A
9、B=x|-1x2 x|1x3=x|x AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3 2016.09 练习二：、已知练习二：、已知A=x|-A=x|-xa,xa,若若AB=,AB=,则实数则实数a a的取值范围为：的取值范围为：2 2、已知、已知A=x|x4,B=x|xa,A=x|x4,B=x|xa,若若A B=R,A B=R,则则实数实数a a的取值范围为：的取值范围为：a 4 a 72016.09x|-5x 21.1.已知全集已知全集U=a,b,c,d,eU=a,b,c,d,e，集合集合A=b,cA=b,c，B=c,d,B=c,d,则则 (C(CU U A )BA )B等于等于 （）A.a,e
10、 B.b,c,d C.a,c,e D.dA.a,e B.b,c,d C.a,c,e D.d2.2.集合集合A=x|x+1|=1A=x|x+1|=1，B=x|x|=1B=x|x|=1则则ABAB等于（等于（）A.-1,1 B.-2,-1,1 C.-1,0,1 D.-2,-1,0,1A.-1,1 B.-2,-1,1 C.-1,0,1 D.-2,-1,0,13.3.设全集设全集U=x|-5U=x|-5 x x 5,A=x|2x 5,A=x|2x 5,5,则则C CU U A=A=4.4.已知已知:全集全集U=R,M=x|x U=R,M=x|x 1+,x R,N=1,2,3,41+,x R,N=1,2
11、,3,4则：则：（C CU U M M）N=N=23，4DD小测试：小测试：2016.09集合之间的运算习题课集合之间的运算习题课2016.09,1,2,31,2,3A A,1,2,3,4,51,2,3,4,5）设集合U）设集合U1.(2004年全国1.(2004年全国B)B)（C（C则A则A,2,52,5B BU UD.1,3D.1,3C.3C.3B.2,3B.2,3A.2A.2D D则满足则满足,1,21,2）设集合A）设集合A2.(2006年辽宁2.(2006年辽宁的集合B的个数为的集合B的个数为1,2,31,2,3B BA AD.8D.8C.4C.4B.3B.3A.1A.1C C集集合
12、合，）设设A A、B B、C C为为三三个个3 3.(2 20 00 06 6年年江江苏苏C，则一定有C，则一定有B BB BA AD.AD.AC CC.AC.AA AB.CB.CC CA.AA.AA A2016.09 4 4，7 7，9 9，7 7，P P 0 0，1 1，2 2，4 4，5 54 4.设设集集合合M MP P）（M MN N），则则（M M 1 1，4 4，6 6，8 8，9 9N ND.1,4,7D.1,4,7C.4,7C.4,7B.1,7B.1,7A.1,4A.1,4D D)(CBA)()(CABA)(CBA)()(CABA2016.09，7,6,5,1 1,2 2,3
13、 3,4 4）已已知知集集合合U U5 5.(2 20 00 06 6年年重重庆庆B B）（C CA A）C C 3 3，4 4，5 5，则则（B B 2 2，4 4，5 5，7 7，A AU UU U,7,7D.1,2,3,6D.1,2,3,6,7,7C.2,3,4,5C.2,3,4,5B.4,5B.4,5A.1,6A.1,6g ge en n定定理理）德德摩摩根根定定理理（D De em mo oB B)(C CA A)(C CB B)(A AC CU UU UU UB B)(C CA A)(C CB B)(A AC CU UU UU UD D2016.09误误的的为为6 6.下下列列四四
14、个个推推理理中中错错A Aa aB)B)(A(AA.aA.aB)B)A Aa aB)B)(A(AB.aB.a(B BB BA AB BC.AC.AB BB BA AA AB BD.AD.AA A列列命命题题中中不不正正确确的的是是7 7.I I表表示示全全集集，在在下下I IB BI，那么AI，那么AB B(1)若A(1)若AB B，那么A，那么AB B(2)若A(2)若AI IB)B)(C(CA)A)，那么(C，那么(CB B(3)若A(3)若AU UU UB B，那么A，那么AB B(4)若A(4)若AB)B)(C(CA)A)I，那么(CI，那么(CB B(5)若A(5)若AU UU UI
15、 IB BI，那么AI，那么AB B(6)若A(6)若A(6)(6)(4)(4)2016.09U UU U，T T，S S 1 1，2 2，3 3，4 4，5 58 8.已已知知全全集集U U 求集合S和T.求集合S和T.1，5，1，5，T）T）（C（CS）S）4，（C4，（CT TS）S）2，（C2，（CT T若S若SU UU UU U3,2S4,2T2ST1543U2016.09求求集集合合A A和和B B 9 9,B B）（C CA A）1 1,5 5,7 7，（C CB B)(C CA A 3 3,B BA A,N Nx x1 10 0,x x0 0|x x9 9.已已知知全全集集I
16、II II II I*7,5,3,1A8,6,4,3,2BB B）（C CA A）求求（C C 3 3,5 5,7 7,B B 1 1，B B)(C CA A,9 9,0 0,1 1,3 3,5 5,7 71 10 0.已已知知全全集集U UU UU UU U9,02016.09，P P、S S是是I I的的三三个个子子集集1 11 1.I I为为全全集集，M M、则阴影部分表示集合则阴影部分表示集合S)S)(C(CP)P)(M(MD.D.S)S)(C(CP)P)(M(MC.C.S SP)P)(M(MB.B.S SP)P)(M(MA.A.I II IIMPSC C2016.09子子集集，M M
17、、N N、P P是是U U的的三三个个1 12 2.U U为为全全集集，集集合合则阴影部分表示集合则阴影部分表示集合N)N)(P(P(C(CM MD.D.M)M)(C(CN NP PC.C.P)P)(C(CN NM MB.B.N)N)(C(CP PM MA.A.U UU UU UU UUMPNA A2016.09A A求C求Cx,x,1,1,A A2,2,1,2，x1,2，x13.设全集U13.设全集UU U2 222A AC CU U合是合是则实数a的值构成的集则实数a的值构成的集A，A，B B若A若A0,0,2 2axax-2x2x|xxB B0,0,2 23x3xx x|xx14.设集合A14.设集合A2 22 244a a-4-4a|a|2016.09求实数a、b的值求实数a、b的值3,3,x x1 1|xxB BA A2,2,x x|xxB BA Ab,b,x xa a|xxB B1,1,1或x1或xx x2 2|xx15.已知集合A15.已知集合A3 3b b1,1,a aB B，求求A A2 21 1B B若若A A0 0,q q5 52 2)x x(p p6 6x x|x xB B0 0,q qp px x-2 2x x|x x1 16 6.已已知知集集合合A A2 22 24 4,3 31 1,2 21 1
