1、202111.1 命题命题及其关系及其关系20212思思考考特点：特点：都是陈述句都是陈述句;都可以判断真假都可以判断真假.下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗你能判断它们的真假吗?(1)若直线若直线ab,则直线则直线a和直线和直线b无公共点无公共点;(2)2+4=7;(3)若若x2=1,则则x=1;(4)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等;(5)3能被能被2整除整除.（）（）（）（）（）20213判断为真的语句叫判断为真的语句叫真命题真命题。判断为假的语句叫判断为假的语句叫假命题假命题。命题的定义的要点：命题的定义的要点：能判断真假的陈
2、述句能判断真假的陈述句20214 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述陈述句句叫做叫做命题命题。如何判断一个语句是不是命题？。如何判断一个语句是不是命题？判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假”这两个基本条件。这两个基本条件。有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫这语句的真假，这样的语句叫开语句开语句，以后会专门研究。，以后会专门研究。开语句开语句(1)
3、7是是23的约数吗的约数吗?(2)x5.(3)-2a15.222 pq记做记做:（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）20216例例2 指出下列命题的条件指出下列命题的条件p和结论和结论q：（1）若整数）若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分互相垂直且平分 解：解：(1)条件条件p：整数：整数a能被能被2整除，整除，结论结论q：整数：整数a 是偶数。是偶数。(2)写成若写成若p，则，则q 的形式：若四边形是菱形，的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。则它的对角线互相垂直且平分。条
4、件条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形，结论结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。：四边形的对角线互相垂直且平分。20217例例3.将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,并判断真假并判断真假:（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；）垂直于同一条直线的两条直线平行；若两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行。若两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行。假假（2）负数的立方是负数负数的立方是负数;（3）对顶角相等对顶角相等.若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若两个角是对顶角，则这两个角相等。真真真
5、真20218易错题易错题 将命题将命题“a0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x值的增加而增加值的增加而增加”改写成改写成“若若p，则则q”的形式，并判断命题的真假。的形式，并判断命题的真假。解解:a0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b 的值也随之增加，它是的值也随之增加，它是真真命题命题 在本题中，在本题中，a0是大前提，应单独给出，是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内不能把大前提也放在命题的条件部分内20219:|-2|-1,:()-(7-3)xpxxmRqf xmpqm 已知命题关于 的不等式的解集为 命题为使 和 中有且只有一个命题是真命题,求
6、实数函的数是取减函数，值范围.:10,1;pmm 解 若 是真命题则 即731,2.qmm若 是真命题则 即(1)pq当 是真命题且 是假命题时12mmm(2)qp当 是真命题且 是假命题时2121mmm 2.202110观察与思考观察与思考如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等等.试问试问:命题命题，与命
7、题与命题有何关系？有何关系？202111.互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫那么另一个叫做原命题的做原命题的逆命题逆命题.三个概念三个概念如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；原命题：原命题：若
8、若p,则则q逆命题：逆命题：若若q,则则p202112.互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命原命题题，那么另一个叫做原命题的那么另一个叫做原命题的否命题否命题.如果两个三角形如果两个三角形全等全等，那么它们的面积，那么它们的面积相等相等；如果两个三角形如果两个三角形不全等不全等，那么它们的面积，那么它们的面积不相不相等等；原命题：原命题：若若p,则则q否命题：否命题：若若 p,则则 q条件的否
9、定，记作条件的否定，记作“”,读作读作“非非”.202113.互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题那么这两个命题叫做互为逆否命题.如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等等.原命题：原命题：若若p,则则q逆否命题：逆否命题：若若 q,则则 p202114.互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是如果第一个命题的
10、条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题题，那么另一个叫做原命题的否命题.互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题那么这两个命题叫做互为逆否命题.互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第是第二
11、个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题做原命题的逆命题.202115四种命题之间的关系四种命题之间的关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆互为互为 逆否逆否202116例例2.2.写出命题写出命题“若若a=0，则，则ab=0”的逆命题、否的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假命题与逆否命题，并判断其真假.思考思考:原
12、命题原命题、逆命题逆命题、否命题否命题、逆否命题逆否命题的真的真假有什么关系？假有什么关系？原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真假假假假真真202117(1)(1)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边相等；(2)(2)四条边相等的四边形是正方形；四条边相等的四边形是正方形；(3)(3)方程方程 x2-x+1=0 有两个实根有两个实根.练习练习.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若P P,则则q q”的形式，的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：指出它们的真假：202118思考思考:原命题、逆命题、否命
13、题、逆否命题的真原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？假有什么关系？一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而且仅有下面四有而且仅有下面四种情况种情况:原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真真真假假202119四种命题之间的关四种命题之间的关系系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆原原命命题题与与逆逆否否命命题题同同真真假假原原命命题题的的逆逆命命题题与与否否命命题题同同真真假假两个互逆命题两个互逆命题，两个
14、互否命题两个互否命题的真假性没有关系的真假性没有关系.互为互为 逆否逆否202120命题的否定：命题的否定：若若 p,则则 q条件的否定，记作条件的否定，记作“”,读作读作“非非”.若若p,则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q,则则p若若 p,则则 q若若 q,则则 p202121易错题易错题 写出命题写出命题“若若 xy=0,则则 x=0或或 y=0”的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定定.解：解：逆命题：若逆命题：若 x=0或或 y=0,则则 xy=0;否命题：若否命题：若 xy 0,则则 x 0且且 y 0
15、;逆否命题：若逆否命题：若 x 0且且 y 0,则则 xy 0.202122例例1“若若x2+y20，则，则x，y至少有一个不为至少有一个不为0”是命题是命题A的否命题，写出命题的否命题，写出命题A及其逆命题、及其逆命题、逆否命题并判断它们的真假。逆否命题并判断它们的真假。解：解：命题命题A:若若x2+y2=0，则，则x，y全都为全都为0；逆命题：若逆命题：若x，y全都为全都为0，则，则x2+y2=0；逆否命题：若逆否命题：若x，y至少有一个不为至少有一个不为0，则，则x2+y20 否命题否命题逆命题逆命题互为互为 逆否逆否真真真真真真知识探究知识探究202123一些常见的结论的否定形式一些常
16、见的结论的否定形式 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个不等于不等于某个某个202124证明：证明：若若a-b=1，则，则 a2-b2+2a-4b-3 =(a+b)(a-b)+2a-4b-3 =a+b+2a-4b-3 =3a-3b-3=3(a-b)-3 =31-3=0 所以原命题的逆否命题为真命题，所以原命题的逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题。所以原命题也为真命题。P8 P8 练习练习222430,1.ababab证明：若则221,2430.ababab 逆否命题为：若则202
17、125例例4.证明：若证明：若x2+y2=0，则，则x=y=0.证明：证明：若若x，y中至少有一个不为中至少有一个不为0，不妨设，不妨设x0，则则x20，所以，所以x2+y2 0，也就是说也就是说x2+y2 0.因此，原命题的逆否命题为真命题，因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题从而原命题为真命题.分析分析:因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明它的可以通过证明它的逆否命题逆否命题:若若x，y中至少有一中至少有一 个不为个不为0，则，则x2+y
18、2 0.为真命题，来间接证明原命题为真命题。为真命题，来间接证明原命题为真命题。202126证明命题的方法证明命题的方法l方法一：方法一：直接法，直接法，从命题的条件从命题的条件p p出发，经出发，经推理直接得出结论推理直接得出结论p p，证明其为真命题；，证明其为真命题；l方法二：方法二：等价法，等价法，证明命题（若证明命题（若p p，则，则q q）的等价命题的等价命题逆否命题（若逆否命题（若q q，则，则q q）为真，则原命题也为真；为真，则原命题也为真；l方法三：方法三：反证法，反证法，证明证明命题的否定（若命题的否定（若p p，则则q q）为假命题，从而间接地证明了命题为假命题，从而间接地证明了命题（若（若p p，则，则q q）为真命题。）为真命题。
