1、一、对曲线运动的理解一、对曲线运动的理解1.1.曲线运动的速度曲线运动的速度(1)(1)曲线运动中质点在某一时刻曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置或某一位置)的速度方向，的速度方向，就是质点从该时刻就是质点从该时刻(或该点或该点)脱离曲线后自由运动的方向，脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向也就是曲线上这一点的切线方向.(2)(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动体只能做直线运动.因此，若物体做曲
2、线运动，表明物体的因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化速度方向发生了变化.2.2.曲线运动的性质曲线运动的性质(1)(1)由于做曲线运动物体的速度方向时刻在变化，不管速度由于做曲线运动物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因其矢量性，物体的速度在时刻变化，即大小是否改变，因其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动.(2)(2)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体的合外力情况曲线运动是否是匀变速运动取决于物体的合外力情况.合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速
3、曲线运动物体做非匀变速曲线运动.(1)(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动一定是曲线运动.(2)(2)只要物体所受的合外力为恒力，它一定做匀变速运动，只要物体所受的合外力为恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.【典例【典例1 1】翻滚过山车是大型游乐园里】翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目比较刺激的一种娱乐项目.如图所示，如图所示，翻滚过山车翻滚过山车(可看成质点可看成质点)从高处冲下，从高处冲下，过过M M点时速度方向如图所示，在圆形点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过
4、轨道内经过A A、B B、C C三点三点.下列说法下列说法正确的是正确的是()()A.A.过山车做匀速运动过山车做匀速运动B.B.过山车做变速运动过山车做变速运动C.C.过山车受到的合力等于零过山车受到的合力等于零D.D.过山车经过过山车经过A A、C C两点时的速度方向相同两点时的速度方向相同 【解题指导【解题指导】该题可按如下思路分析：该题可按如下思路分析：【标准解答【标准解答】选选B.B.过山车做曲线运动，其速度方向时刻变过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，变速运动，A A错错B
5、B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零，顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零，C C错；过山车错；过山车经过经过A A点时速度方向竖直向上，经过点时速度方向竖直向上，经过C C点时速度方向竖直向点时速度方向竖直向下，下，D D错错.【规律方法【规律方法】曲线运动的特点曲线运动的特点(1)(1)受力特点受力特点所受合外力与速度不在一条直线上，若合外力恒定，速度所受合外力与速度不在一条直线上，若合外力恒定，速度大小方向均发生变化；若合外力大小不变，方向改变且始大小方向均发生变化；若合外力大小不变，方向改变且始终与速度方向垂
6、直，速度大小不变，方向改变终与速度方向垂直，速度大小不变，方向改变.(2)(2)运动学特点运动学特点曲线运动一定是变速运动，因为其速度方向一定在变化曲线运动一定是变速运动，因为其速度方向一定在变化.曲曲线运动可以是加速度恒定的匀变速运动，也可以是加速度线运动可以是加速度恒定的匀变速运动，也可以是加速度变化的非匀变速运动变化的非匀变速运动.(3)(3)曲线运动的轨迹特点曲线运动的轨迹特点向受力的一侧偏，且与初速度方向相切向受力的一侧偏，且与初速度方向相切.曲线运动的轨迹不曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化会出现急折，只能平滑变化.轨迹总在力与速度的夹角中轨迹总在力与速度的夹角中.【互动探究
7、】过山车从【互动探究】过山车从A A点到点到B B点速度方向改变多少？点速度方向改变多少？【解析【解析】过山车在过山车在A A点时的速度方向竖直向上，在点时的速度方向竖直向上，在B B点时的点时的速度方向水平向左，因此过山车从速度方向水平向左，因此过山车从A A点到点到B B点速度方向改变点速度方向改变了了9090.答案：答案：9090 【变式备选】如图所示的曲【变式备选】如图所示的曲线为某同学抛出的铅球运动轨迹线为某同学抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点铅球视为质点)，A A、B B、C C为曲线为曲线上的三点，关于铅球在上的三点，关于铅球在B B点的速度点的速度方向，说法正确的是方向，说法正
8、确的是()()A A为为ABAB的方向的方向 B B为为BDBD的方向的方向C C为为BCBC的方向的方向 D D为为BEBE的方向的方向【解析【解析】选选B.B.物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，又本题中铅球实际沿过该点的切线方向，又本题中铅球实际沿ABCABC方向运动，故方向运动，故它在它在B B点的速度应沿切线点的速度应沿切线BDBD的方向，的方向，B B正确正确.二、对物体做曲线运动条件的理解二、对物体做曲线运动条件的理解1.1.物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件(1)(1)物体受到的合外力方向与其运动方向不在一条直线上
9、时，物体受到的合外力方向与其运动方向不在一条直线上时，物体做曲线运动物体做曲线运动.(2)(2)根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向一致一致.因此物体做曲线运动的条件还可以表述为：物体的加因此物体做曲线运动的条件还可以表述为：物体的加速度方向与它的运动方向不在一条直线上速度方向与它的运动方向不在一条直线上.2.2.物体做直线运动与做曲线运动的比较物体做直线运动与做曲线运动的比较 在曲线运动中，合力方向与速度方向的夹角在曲线运动中，合力方向与速度方向的夹角小于小于9090时，物体做加速运动；两方向的夹角大于时，物体做加速运动；两方向的夹
10、角大于9090时，时，物体做减速运动；两方向的夹角等于物体做减速运动；两方向的夹角等于9090时，则物体的速时，则物体的速率不变率不变.【典例【典例2 2】物体在力】物体在力F F1 1、F F2 2、F F3 3的共同作用下做匀速直线运的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力动，若突然撤去外力F F1 1，则物体的运动情况是，则物体的运动情况是()()A A必沿着必沿着F F1 1的方向做匀加速直线运动的方向做匀加速直线运动B B必沿着必沿着F F1 1的方向做匀减速直线运动的方向做匀减速直线运动C C不可能做匀速直线运动不可能做匀速直线运动D.D.可能做直线运动，也可能做曲线运动可能做直
11、线运动，也可能做曲线运动 【解题指导【解题指导】该题可按如下思路分析：该题可按如下思路分析：【标准解答【标准解答】选选C C、D.D.撤去外力撤去外力F F1 1后物体所受合力大小及方后物体所受合力大小及方向恒定，故撤去外力向恒定，故撤去外力F F1 1后物体不可能做匀速直线运动，后物体不可能做匀速直线运动，C C对对.若合力与物体的运动方向在一条直线上，则物体做匀变速若合力与物体的运动方向在一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若合力与物体的运动方向不在一条直线上，则直线运动，若合力与物体的运动方向不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动，故物体做匀变速曲线运动，故A A、B B错，错，D D对
12、对.【规律方法【规律方法】物体做曲线运动的判断方法物体做曲线运动的判断方法(1)(1)直接根据曲线运动的定义来判断直接根据曲线运动的定义来判断.若物体的运动轨迹为若物体的运动轨迹为直线，则它做直线运动，为曲线则它所做的就是曲线运动直线，则它做直线运动，为曲线则它所做的就是曲线运动.(2)(2)根据物体做曲线运动的条件来确定根据物体做曲线运动的条件来确定若合外力与物体的运动方向共线，则物体做直线运动，若合外力与物体的运动方向共线，则物体做直线运动，不共线则它做曲线运动不共线则它做曲线运动.若物体的加速度与其速度共线若物体的加速度与其速度共线,则它做直线运动，不共线则它做直线运动，不共线则它做曲线
13、运动则它做曲线运动.【变式训练】做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点【变式训练】做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向的加速度方向()()A.A.为通过该点的曲线的切线方向为通过该点的曲线的切线方向B.B.与物体在这一点所受合外力方向垂直与物体在这一点所受合外力方向垂直C.C.与物体在这一点的速度方向一致与物体在这一点的速度方向一致D.D.与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零【解析【解析】选选D.D.曲线上某点的切线方向为速度方向，因为物曲线上某点的切线方向为速度方向，因为物体做的是曲线运动，速度与合外力不在同一直线上，所以体做的是曲线
14、运动，速度与合外力不在同一直线上，所以加速度方向肯定不是切线方向，与切线方向一定有个不为加速度方向肯定不是切线方向，与切线方向一定有个不为零的夹角，零的夹角，A A、C C错，错，D D对对.加速度方向即合外力方向，加速度方向即合外力方向，B B错错.【典例】在光滑水平面上有一质量为【典例】在光滑水平面上有一质量为2 kg2 kg的物体，受几个的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动共点力作用做匀速直线运动.现突然将与速度反方向的现突然将与速度反方向的2 N2 N的力水平旋转的力水平旋转9090，则关于物体运动情况的叙述正确的是，则关于物体运动情况的叙述正确的是()()A.A.物体做速度大小不变
15、的曲线运动物体做速度大小不变的曲线运动B.B.物体做加速度为物体做加速度为 m/sm/s2 2的匀变速曲线运动的匀变速曲线运动C.C.物体做速度越来越大的曲线运动物体做速度越来越大的曲线运动D.D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大2【解题指导【解题指导】在解答本题时要注意以下几点：在解答本题时要注意以下几点：【标准解答【标准解答】选选B B、C.C.物体原来所受合外力为零，当将与速物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的度反方向的2 N2 N的力水平旋转的力水平旋转9090后其受力如图所示，其中后其受力如图所示，其中F F是是F Fx x、F Fy
16、 y的合力，即的合力，即F=2 NF=2 N，且大小、方向都不变，是，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为恒力，那么物体的加速度为 恒定恒定.又又因为因为F F与与v v夹角夹角9090，所以物体做速度越来越大、加速，所以物体做速度越来越大、加速度恒为度恒为 m/sm/s2 2的匀变速曲线运动的匀变速曲线运动.故正确答案是故正确答案是B B、C C两项两项.222F2 2a m/s2 m/sm22 不能正确利用隐含条件导致的错误不能正确利用隐含条件导致的错误如图所示，一物块沿曲线从如图所示，一物块沿曲线从M M点向点向N N点运动的过程中，速度点运动的过程中，速度逐渐减小逐渐减小.在
17、此过程中的某一位置物块所受合力方向可能的在此过程中的某一位置物块所受合力方向可能的是是()()【正确解答【正确解答】选选C.C.由题图知，物块做曲线运动，所以合外由题图知，物块做曲线运动，所以合外力应该指向轨迹的凹侧，故力应该指向轨迹的凹侧，故A A、D D均错；又因为物块的速度均错；又因为物块的速度逐渐减小，从逐渐减小，从M M到到N N的过程中合外力沿切线方向的分力不为的过程中合外力沿切线方向的分力不为零且与运动方向相反，所以零且与运动方向相反，所以B B错，错，C C正确正确.【易错分析【易错分析】本题易错选项及错误原因具体分析如下本题易错选项及错误原因具体分析如下1.1.某质点沿如图所
18、示的曲线某质点沿如图所示的曲线abcdeabcde运动，则在运动，则在a a、b b、c c、d d、e e各点上，质点速度方向大致相同的两点是各点上，质点速度方向大致相同的两点是()()A.aA.a点与点与c c点点 B.bB.b点与点与d d点点C.cC.c点与点与e e点点 D.bD.b点与点与e e点点【解析【解析】选选B.B.质点沿曲线由质点沿曲线由a a向向e e运动，由各点的瞬时速度运动，由各点的瞬时速度方向沿切线方向可知方向沿切线方向可知b b、d d两点的速度方向大致相同，两点的速度方向大致相同，B B正确正确.2.2.某物体在足够大的光滑水平面上向东运动，当它受到一某物体在
19、足够大的光滑水平面上向东运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体的运动将是个向南的恒定外力作用时，物体的运动将是()()A.A.曲线运动，但加速度方向不变，大小不变，是匀变速运曲线运动，但加速度方向不变，大小不变，是匀变速运动动B.B.匀变速直线运动匀变速直线运动C.C.曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动曲线运动D.D.曲线运动，加速度的大小和方向均改变，是非匀变速曲曲线运动，加速度的大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动线运动【解析【解析】选选A A向南的恒力产生向南的恒定加速度，该恒力向南的恒力产生向南的恒定加速度，该
20、恒力(加速度加速度)始终与物体的运动速度方向不在一条直线上，故始终与物体的运动速度方向不在一条直线上，故物体一定做匀变速曲线运动，物体一定做匀变速曲线运动，A A对，对，B B、C C、D D错错3.3.关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是()()A A它所受的合力可能为零它所受的合力可能为零B B有可能处于平衡状态有可能处于平衡状态C C速度方向一定时刻改变速度方向一定时刻改变D D受到的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上受到的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上【解析【解析】选选C.C.根据曲线运动的条件，只有物体所受的合外根据曲线运动的条
21、件，只有物体所受的合外力不为零，且合力方向与它的速度方向不在一条直线上，力不为零，且合力方向与它的速度方向不在一条直线上，物体才做曲线运动，物体才做曲线运动，A A、D D错错.曲线运动的速度方向时刻在发曲线运动的速度方向时刻在发生改变，曲线运动一定是变速运动，生改变，曲线运动一定是变速运动，B B错，错，C C对对.4.(20114.(2011绵阳高一检测绵阳高一检测)如图所示如图所示,汽车在一段水平弯曲路面上匀速行汽车在一段水平弯曲路面上匀速行驶驶,受到地面的静摩擦力为受到地面的静摩擦力为F,F,受到空受到空气阻力为气阻力为f,f,图中关于汽车受到图中关于汽车受到F F和和f f的的示意图
22、示意图,可能正确的是可能正确的是()()【解析【解析】选选C.C.做曲线运动的物体做曲线运动的物体,运动速度的方向沿轨迹的运动速度的方向沿轨迹的切线方向切线方向,所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧,由此可由此可判定判定C C正确正确,A,A、B B、D D都不可能都不可能.5.(20115.(2011成都高一检测成都高一检测)如图所示如图所示,物体在恒力物体在恒力F F作用下沿曲线从点作用下沿曲线从点A A运运动到点动到点B,B,这时突然使它所受的力反这时突然使它所受的力反向向,但大小不变但大小不变,即由即由F F变为变为-F.-F.在此力的作用下在此力的作用
23、下,关于物体以关于物体以后的运动情况后的运动情况,下列说法中正确的是下列说法中正确的是()()A.A.物体不可能沿曲线物体不可能沿曲线BaBa运动运动B.B.物体不可能沿曲线物体不可能沿曲线BbBb运动运动C.C.物体不可能沿曲线物体不可能沿曲线BcBc运动运动D.D.物体不可能沿原曲线物体不可能沿原曲线BABA返回返回【解析【解析】选选A A、B B、D.D.物体沿曲线从点物体沿曲线从点A A运动到点运动到点B(B(点点B B除外除外)的过程中的过程中,其所受恒力其所受恒力F F的方向必定指向曲线的内侧的方向必定指向曲线的内侧.当运动当运动到到B B点时点时,因恒力反向因恒力反向,由曲线运动的特点由曲线运动的特点“物体以后运动的物体以后运动的曲线轨迹必定向合外力方向弯曲曲线轨迹必定向合外力方向弯曲”可知：物体以后的运动可知：物体以后的运动只可能沿只可能沿BcBc曲线运动曲线运动.故正确选项为故正确选项为A A、B B、D.D.
