1、数字测图原理数字测图原理The Principle of Digital Mapping3.1 观测误差的分类观测误差的分类3.2 衡量精度的标准衡量精度的标准3.3 算术平均值及观测值的中误差算术平均值及观测值的中误差3.4 误差传播定律误差传播定律3.5 加权平均值及其精度评定加权平均值及其精度评定3.6 间接平差原理间接平差原理3.1 观测误差的分类观测误差的分类 3.1 观测误差的分类观测误差的分类第3章测量误差3.1 观测误差的分类观测误差的分类第3章测量误差3.1 观测误差的分类观测误差的分类第3章测量误差3.1 观测误差的分类观测误差的分类差的特性差的特性 设相同观测条件下，对未
2、知量观测了设相同观测条件下，对未知量观测了n n 次，观次，观测值为测值为L L1 1,L,L2 2,L,Ln n,未知量的真值为未知量的真值为X X，则观测，则观测值的值的真误差真误差为：为：i i=X=X L L（i=1,2,3,ni=1,2,3,n）3.1 观测误差的分类观测误差的分类三、偶然误差的特性三、偶然误差的特性3.1 观测误差的分类观测误差的分类0limlim21nnnnn第3章测量误差2、偶然误差特性、偶然误差特性1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；限值；2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的频率高
3、；）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的频率高；3）绝对值相等的正误差与负误差，其出现的频率相等；）绝对值相等的正误差与负误差，其出现的频率相等；4）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。3.1 观测误差的分类观测误差的分类第3章测量误差3.1 观测误差的分类观测误差的分类nnlim第3章测量误差参数参数是观测误差的标准差。标准差的平方是观测误差的标准差。标准差的平方2为方为方差，方差为偶然误差平方的理论平均值：差，方差为偶然误差平方的理论平均值：标准差标准差是误差分布曲线拐点的横坐标值：是误差分布曲线拐点的横坐标值：4、正态
4、分布的密度函数、正态分布的密度函数 正态分布（或高斯分布）曲线的数学方程式：正态分布（或高斯分布）曲线的数学方程式：nnnnn2222212limlim3.2 衡量精度的标准衡量精度的标准第3章测量误差 相同观测条件下，对同一观测值进行的一组观测对应一相同观测条件下，对同一观测值进行的一组观测对应一种误差分布，故组中所有观测值具有相同的精度。种误差分布，故组中所有观测值具有相同的精度。精度精度：反映一组观测值误差分布的密集或离散程度的数值。：反映一组观测值误差分布的密集或离散程度的数值。nnlim标准差的大小取决于一定条件下偶然误差出标准差的大小取决于一定条件下偶然误差出现的绝对值大小。现的绝
5、对值大小。愈小，曲线愈陡峭，离散度小，精度较高。愈小，曲线愈陡峭，离散度小，精度较高。愈大，曲线愈平缓，离散度大，精度较低。愈大，曲线愈平缓，离散度大，精度较低。1、标准差、标准差：3.2 衡量精度的标准衡量精度的标准nnmn22221第3章测量误差2、中误差、中误差 测量工作中，观测个数测量工作中，观测个数 n 总是有限的。当总是有限的。当 n 为有限值时，为有限值时，只能得到只能得到的估值，常用的估值，常用 m表示，即中误差表示，即中误差m为标准差的估为标准差的估值。值。按有限的几次观测的偶然误差求得的标准差称为按有限的几次观测的偶然误差求得的标准差称为中误差中误差。3.2 衡量精度的标准
6、衡量精度的标准第3章测量误差3.2 衡量精度的标准衡量精度的标准5000011000000201k4000180000202k第3章测量误差3.2 衡量精度的标准衡量精度的标准demdfPm22221)()(kmkmmdemkmP22221)(第3章测量误差3.2 衡量精度的标准衡量精度的标准3、极限误差、极限误差m第3章测量误差第3章测量误差1.为什么在观测结果中一定存在偶然误差？偶然误为什么在观测结果中一定存在偶然误差？偶然误差有何特性？能否将其消除差有何特性？能否将其消除?2.观测结果中的系统误差有什么特点，它给观测结观测结果中的系统误差有什么特点，它给观测结果带来怎样的影响果带来怎样的
7、影响?如何减弱或消除？如何减弱或消除？3.相对误差与绝对误差有何区别相对误差与绝对误差有何区别?第3章测量误差nlnlllxn21第3章测量误差nnlXlXlX2211nlXn0limnnnlxnnlxvlxvlxv2211lxnv0lnlnv1nvvmnnlxvlxvlxv2211nnlXlXlX2211)()()(2211xXvxXvxXvnn)(xXnv2)(xXnvvnxX)(xXn2213121222221222)(2)(nnnxXn2)()(2xXnxXvvv22)(nxX1nvvn1nvvmnm1nvvmnnlxvlxvlxv22110vnlnlllxn21kxz nxxxz21
8、nnxkxkxkz2211),(21nxxxfzxzxzxxzzxzxzxzxzkmmmkmnknkkkxkzkxziiii2222222)(22222222lim222)()(yxzyxnyxzyxyyxxzzyxyxzyxzyxzyxzmmmnmmmnnnnyxzyxziiiiiiiimnmmmm：mmmmxxxz：nzxxxznn2222222121况推广到等精度观测的情个观测值的情况推广到2222222121nxnxxzmkmkmkm：般线性函数有对和差和倍数组成的一)1(nnvvnmmxn/122222212111nxmnmnmnmnlllxn21),(21nxxxfZ2222222
9、121nnzmxfmxfmxfmnnxnxxzxkxkxkxfxfxfn22112121nlllxn21mnmnmnmnmdlndlndlndxnxn1)1()1()1(11122222212212iimCP 220iimmP NmmN)(iiPmm10NNmmPN22)(LmmH0LLmmPH12020 PPLPPPLPLPLPxnnn212211iiLLL0PLPLx0nnLxvLxvLxv2211min)(2LxPpvv0)(2LxPdxpvvd0 PLxPPPLx 0)(PLxPLxPPv nnLPPLPPLPPx2211 2222222121nnxmPPmPPmPPmiiPmm202
10、 222210PPPPPPmmnx PPx0Pmmx220iimPm 21120mPm 22220mPm 220nnmPm nPmmnPmm22010nPvvmnPm0 PPLPPPLPLPLPxnnn2122110Pv220iimmP iiPmm202 Pmmx0 PPx10nPvvmiilxv1L2L3L4L5LntnnnnnttdxtxbxavLdxtxbxavLdxtxbxavL212222122211211111ntnnnnttlxtxbxavlxtxbxavlxtxbxav2122221221121111000222111222111222111ptvvtpvtpvtppbvvbpvbpvbppavvapvapvapnnnnnnnnn000212121ptlxpttxpbtxpatpblxpbtxpbbxpabpalxpatxpabxpaattttnpvvm
