1、例例3 3：一质量为一质量为m m的小球最初位于的小球最初位于A A点，然后沿半径为点，然后沿半径为r r的光滑圆轨的光滑圆轨道道ADCBADCB下滑。试求小球到达点下滑。试求小球到达点C C时的角速度和对圆轨道的作用力。时的角速度和对圆轨道的作用力。DCBAOr解：解：研究对象：研究对象：小球小球netePNF 参考系：地面，建立自然坐标系参考系：地面，建立自然坐标系受力分析：受力分析：tnNamamPFdtdvmmg sinrvmmgFN2 cosvrddtdtrddtdsv vvdvdgr090 )sin(29021vgrgr cos|cos coscosmgrvmmgFN322cos/
2、gr3 cosNNnFFmge2cosvgr婉约婉约,缠绵缠绵,灵动兼保守的中国建筑！灵动兼保守的中国建筑！conservative force 保守力的普遍定义：保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点的运动路径无关。而与各质点的运动路径无关。保守系统（守恒系统）：保守系统（守恒系统）：所有的作用力都是保所有的作用力都是保守力的系统。守力的系统。3-1 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能1.1.保守力保守力1.1 1.1 重力作功重力作功a cbmoyxddr
3、P 2y1y dWmg drmgjdxidyjmgdy dddrxiyj 212121()()yyWmgdymg yymgymgy 2 弹性力作功弹性力作功xOxFmxbxa22ba11()22kxkx ba22ab11d22xxWkx xkxkx dWF dxkxi dxikxdx Fkxi 弹性力弹性力3 万有引力作功万有引力作功rrrdmMabar br rddl c22dd d drWFlmMGelrmMGrr 2()()barrabmMGMmGMmWGdrrrr 0lWF dr 保守力：保守力：作功只与初始和终了位置有关而与作功只与初始和终了位置有关而与路径无关。路径无关。这一特点的
4、力这一特点的力万有引力、重力、弹性力。万有引力、重力、弹性力。非保守力：作功与路径有关的力非保守力：作功与路径有关的力如如摩擦力摩擦力数学表达式数学表达式 质点沿任意质点沿任意闭合闭合路径运动一周时，路径运动一周时，保守力对保守力对它所作的功为零。它所作的功为零。二、势能二、势能与质点在保守力场中的位置有关的能量。与质点在保守力场中的位置有关的能量。万有引力的功万有引力的功()()baMmMmWGGrr 重力的功重力的功21()Wmgymgy 弹力的功弹力的功22ba11()22Wkxkx pm mEGr 引力势能引力势能重力势能重力势能pEmgy 2p12Ekx 弹性势能弹性势能p2p1p(
5、)WEEE 讨论：讨论：（1）势能是物体状态的函数。）势能是物体状态的函数。（2）势能的大小具有相对性，其值与势能的零）势能的大小具有相对性，其值与势能的零点的选取有关点的选取有关。但两点间的势能差则是绝对的，。但两点间的势能差则是绝对的，与势能零点的选取无关。与势能零点的选取无关。（3）势能是属于相互作用为保守力的物体所组）势能是属于相互作用为保守力的物体所组成的系统的。成的系统的。三、势能曲线三、势能曲线pEyOpEmgyxOpE2p21kxErOpEpMmEGr重力势能曲线重力势能曲线引力势能曲线引力势能曲线弹性势能曲线弹性势能曲线pWE 一维情况下一维情况下pd()dEF xx pd(
6、)ddWF xxE pddWE 利用势能曲线，可判断质点在任一位置的保守力利用势能曲线，可判断质点在任一位置的保守力 PFE 三维情况下三维情况下3-2 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律1.1.质点系统动能定理质点系统动能定理kinexEWW2.2.系统的功能原理系统的功能原理inncincinWWWpincEWEEEWWpkinncexvaOxX例例1 一长为一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为为，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度住链条的一端，以加速度a
7、从静止匀加速上提。当链条从静止匀加速上提。当链条刚好被完全提起时，求链条内力所作的功。刚好被完全提起时，求链条内力所作的功。xgaxF 3解：解：lexdxxgaxW03)(2122kPlEEEl vlg 212inexncWEWal EEEWWpkinncex223122algl22val例例2 一汽车的速度一汽车的速度v0=36km/h,驶至一斜率为驶至一斜率为0.0100.010的斜坡时，的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重擦阻力为车重G G的的0.050.05倍，问倍，问汽车能冲上斜坡多远？汽车能冲上斜坡多远？解一：解一：取汽车为研究对象。取汽车为
8、研究对象。汽车上坡时，受到三个力的汽车上坡时，受到三个力的作用。根据动能定理：作用。根据动能定理：sGG1G2Nfr 20210sinmvGssfr 20121sinmvGssG 2021vgstggs kEW tg=0.010，夹角很小，夹角很小m85m)010.005.0(8.92102 s)(220 tggvs 或或代入已知数字得代入已知数字得201002(sin)()rfsGsmv sin2120GsmvGs 解二：解二：取汽车和地球这一系统为研究对象，则系统取汽车和地球这一系统为研究对象，则系统内只有汽车受到内只有汽车受到 和和 两个力的作用，运用系统两个力的作用，运用系统的功能原理
9、，有的功能原理，有rfN 如果一个系统内只有保守内力做功，或者非如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为不变。这一结论称为机械能守恒定律机械能守恒定律。PKEEE常量常量或或3.3.机械能守恒定律机械能守恒定律条件条件:PbKbPaKaEEEE 定律定律:0inncexWW4.4.能量守恒定律能量守恒定律 一个一个孤立系统孤立系统经历任何变化时，该系统的所有经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能
10、从一种形式变化为另能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的这就是普遍的能量守恒定律能量守恒定律。宏观系统的总能量：宏观系统的总能量：内能内能+动能动能+重力势能重力势能+静电能静电能+磁能磁能+形变能形变能+表面能表面能+广义内能广义内能：由系统内部状况决定的能量，即全部微观粒：由系统内部状况决定的能量，即全部微观粒子各种能量的总和，包括微观粒子的动能、势能、化学子各种能量的总和，包括微观粒子的动能、势能、化学能、电离能、核能等等的总和能、电离能、核能等等的总和 。例例3 起重机用钢丝
11、绳吊运一质量为起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以速度的物体，以速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设设钢丝绳的劲度系数为钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计，钢丝绳的重力忽略不计)。这样。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？零重力势能点零重力势能点零弹性势能点零弹性势能点x0hGTv0解解 由由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和钢
12、丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都不作功，钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都不作功，所以系统的机械能守恒。所以系统的机械能守恒。xo o位置的机械能位置的机械能:mghkxmvEEEEppk 202011112121重重弹弹最低最低位置的机械能位置的机械能:0210202222)(hxkEEEEppk重弹202020)(212121hxkmghkxmv x0=G/k=mg/k0vkmh 钢丝绳所受的最大拉力：钢丝绳所受的最大拉力：000)()(vkmmgvkmkmgkhxkTm 由此式可见，如果由此式可见，如果v0较大，较大，Tm也较大。所以对也较大。所以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运
13、速度于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超过不得超过某一限值。某一限值。例例4 如图所示，用一弹簧把两块质量分别为如图所示，用一弹簧把两块质量分别为 和和 的板连接起来。问在的板连接起来。问在 上需要加多大的压上需要加多大的压力方可在力停止作用后，恰能使力方可在力停止作用后，恰能使 在跳起时在跳起时 稍被提起。弹簧的质量忽略不计。稍被提起。弹簧的质量忽略不计。2m1m1m1m2moyy2y12m1moyy2y12m1mF1m gF1解解 根据受力平衡有根据受力平衡有11Fm gky211122121212kym gykym gy 1112Fkym gm gky1212Fm gkym gm g22kym g 被提起必须满足被提起必须满足 2m12121121()()()2k yyyym g yy1112kym gm gky
