1、2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理14.3 质点和质点系的动能定理质点和质点系的动能定理Kinetic Energy Theorem of particle and particle system2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理24.3 质点和质点系的动能定理质点和质点系的动能定理Kinetic Energy Theorem of particle and particle system2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理3as0s1bm0vv1vF212()KdAdEdmv沿质点轨迹由沿质点轨迹由a 到到 b
2、 积分积分1100212ssdAdmvvv22111022Ammvv质点质点m在合力在合力 的作用下沿其轨迹由的作用下沿其轨迹由 a 运动到运动到 bFFadmmdtv1212()()F drdrddmdtmm ddm 2vv vvv v212KEmv单位：焦耳单位：焦耳Joules(J).量刚量刚:Ek=ML2T-2=NL2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理422111022KAmmE vv动能定理动能定理(Kinetic energy theorem):作用在质点上的合力所做的作用在质点上的合力所做的功等于质点动能的改变量功等于质点动能的改变量 积分形式积分形式(
3、Integral form):微分形式微分形式(Differential form):KKdAdEdAdEPdtdt作用在质点上的合力的功率等于作用在质点上的合力的功率等于质点的动能对时间的变化率质点的动能对时间的变化率2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理5n 动能定理是牛顿第二定律的一种积分形式，因而动能定理是牛顿第二定律的一种积分形式，因而只适用于只适用于惯性系；惯性系；n 功和动能的区别功和动能的区别:功是过程量功是过程量：与质点：与质点位置的改变位置的改变相关，是可正、可负或为相关，是可正、可负或为零的标量，零的标量，“在某一位置的功在某一位置的功”是无意义的
4、是无意义的 动能是状态量动能是状态量：与质点在与质点在某一时刻的速率某一时刻的速率有关，是一个非有关，是一个非负的标量负的标量2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理64.3 质点和质点系的动能定理质点和质点系的动能定理Kinetic Energy Theorem of particle and particle system2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理72211int0220()()iextiiiiikikiAAmmEEvv作用在质点作用在质点i上上的合外力的功的合外力的功作用在质点作用在质点i上上的合内力的功的合内力的功miirFii
5、f考虑由考虑由n个质点组成的质点系个质点组成的质点系:m1 m2mn 质点系的动能定理：质点系的动能定理：作用在质点系上的外力和内力所做的作用在质点系上的外力和内力所做的功与质点系动能改变之间的关系。功与质点系动能改变之间的关系。()iFritiexCAdint()ifriCidA2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理82.对对 n 个质点求和个质点求和kiokiiextiEEAAint)()(extint01,2,()(),iikikiAAEinE:外力对质点系做的功外力对质点系做的功:内力对质点系做的功内力对质点系做的功kkkextEEEAA0int质点系的总动能的
6、增量等于质点系的总动能的增量等于所有外力所做的功和所有内所有外力所做的功和所有内力所做的功的代数和力所做的功的代数和221iikikmEEv3.质点系的总动能质点系的总动能extextintint()()iiAAAA2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理94.3 质点和质点系的动能定理质点和质点系的动能定理Kinetic Energy Theorem of particle and particle system2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理10总是成对出现，每对内力大小总是成对出现，每对内力大小相等方向相反相等方向相反内力对质点系所做的
7、总功等于每对内力内力对质点系所做的总功等于每对内力所做的功的代数和。所做的功的代数和。int1ifrniCidA内力对质点系做的功内力对质点系做的功：作用在质点系中每个质点上的内力对：作用在质点系中每个质点上的内力对该质点所做的功的代数和。该质点所做的功的代数和。miirFiif内力的特性内力的特性:2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理11jiij ffFjrdirdrdoijijfjifrirjrirdjrd()()jijijijiddddddAFdrdFdrrrfrfrFrrFrererdrrdrreddrre一对内力所做的元功一对内力所做的元功决定于力决定于力和
8、质点间相对距离的改变。和质点间相对距离的改变。两质点间的相对距离与参考系的选择两质点间的相对距离与参考系的选择无关无关 在计算一对内力做的在计算一对内力做的功时，可选一个质点功时，可选一个质点在其中静止的参考系在其中静止的参考系jijdddirrrrrr2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理124.3 质点和质点系的动能定理质点和质点系的动能定理Kinetic Energy Theorem of particle and particle system2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理131122()FrFrFrFrextixtinneidd
9、dAdA Note:1.Aext 不等于外力的合力对质点系质心所做的功：不等于外力的合力对质点系质心所做的功：Fcidmdtv2211022Frrciccccccdmmdddmmdtvvvvv质点系质心的动能定理质点系质心的动能定理但是但是FrFriciidd外力对质点系做的功外力对质点系做的功：作用在质点系中每个质点上的外力对：作用在质点系中每个质点上的外力对该质点所做的功的代数和。该质点所做的功的代数和。2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理14如果作用在质点系中所有质点上的某些外力满足下如果作用在质点系中所有质点上的某些外力满足下列条件：列条件：具有相同的方向；具
10、有相同的方向；例例:惯性力惯性力:重力重力 :则在求这些力的总功时可先求其合力，再求合力则在求这些力的总功时可先求其合力，再求合力对质心所做的功对质心所做的功2.一般情况下，系统中每个质点的元位移一般情况下，系统中每个质点的元位移 并不相等，因此并不相等，因此在计算在计算Aext 时不能先求外力的合力，再求外力做的功时不能先求外力的合力，再求外力做的功；idr-aimkim gFiim2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理15()WrkriiiiiddAmdg 例：重力例：重力(外力外力)对质点系做的功对质点系做的功Wkiim g miiriW()iiiiiCkrkrk
11、rrkrkk drWrWiiiiCiidAdAm ggmgd mmgdmMgdMdMdgd CWCWzozCWrk drCCWCAMgMg dzMzdg 2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理164.3 质点和质点系的动能定理质点和质点系的动能定理Kinetic Energy Theorem of particle and particle system2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理17功功-能方法能方法(work-energy method):利用动能定理解决动力学问利用动能定理解决动力学问题的方法题的方法优点优点(Advantages
12、):如果不需用积分求力所做的功，则可用简单的几步数学如果不需用积分求力所做的功，则可用简单的几步数学运算就可得到质点速率的改变；运算就可得到质点速率的改变；只需考虑对质点做功的那些力；只需考虑对质点做功的那些力；适合于计算经过一段位移后质点速率的改变适合于计算经过一段位移后质点速率的改变.2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理18利用功利用功-能方法解题的步骤能方法解题的步骤:1.受力分析图，只显示那些对质点做功的力受力分析图，只显示那些对质点做功的力 active force diagram:FBD删掉或标记那些不做功的力删掉或标记那些不做功的力active diag
13、ram2.利用利用4.2的方法计算每个力所做的功；的方法计算每个力所做的功；3.计算初末态质点的动能；计算初末态质点的动能；4.利用动能定理得到一个标量方程，求解得到未知量。利用动能定理得到一个标量方程，求解得到未知量。2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理19卡车卡车M和木箱和木箱m，以速度，以速度 沿平直路面行驶，突然刹车，沿平直路面行驶，突然刹车，车厢相对路面滑动了车厢相对路面滑动了L，木箱相对车厢滑动了，木箱相对车厢滑动了l，木箱与，木箱与车厢，卡车与地面间的滑动摩擦系数分别为车厢，卡车与地面间的滑动摩擦系数分别为 1和和 2，求，求和和lvlL例题例题4.3-
14、1（课本（课本128页）页）2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理20解解:由于卡车和木箱各受力点的位移和速度相同由于卡车和木箱各受力点的位移和速度相同可作为质可作为质点来研究点来研究Free body diagram位移位移:相对地面相对地面:L+l相对卡车相对卡车:l卡车卡车:相对地面相对地面:L12()FffmgMm g 木箱：木箱：fF1NNWf 2N1W2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理212120f LF LMv212()0fLlmv卡车卡车:木箱对其摩擦力木箱对其摩擦力f 作正功，地面对其摩擦力作正功，地面对其摩擦力F作负功作负
15、功 2212122()MLMlLgmm gvv解法解法 1:将卡车和木箱作为分离的质点将卡车和木箱作为分离的质点,分别运用动能定理分别运用动能定理21122()(1)mgMm g LM v木箱木箱:卡车卡车对其摩擦力对其摩擦力f 作负功作负功 2112()(2)mg Llm v2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理22解法解法 2:将卡车和木箱作为质点系，利用质点系的动能定理将卡车和木箱作为质点系，利用质点系的动能定理外力做的功：外力做的功：.2()extAF LMm gL 内力做的功：以卡车为参考系，卡车和木箱的相对位移为内力做的功：以卡车为参考系，卡车和木箱的相对位移为lint1frAmgl 内力：内力：木箱和卡车间的摩擦力，一对作用力和反作用力木箱和卡车间的摩擦力，一对作用力和反作用力;外力：外力：卡车和地面间的摩擦力卡车和地面间的摩擦力(做功做功)；垂直方向的外力；垂直方向的外力不不做功做功2010年11月9日 8:00-9:504.2 质点的动能定理23由质点系的动能定理：由质点系的动能定理：21212()0()(1)mglmMMm gLv将木箱作为分离的质点：将木箱作为分离的质点：212()0fLlmv2212122()MLMlLgmm gvv2112()(2mg Llm v
