1、第九章第九章 正弦稳态电路的相量分析正弦稳态电路的相量分析 在渐近稳定的线性非时变电路中，在渐近稳定的线性非时变电路中，tt时，时，对正弦输入的响应称正弦稳态响应，正弦稳态对正弦输入的响应称正弦稳态响应，正弦稳态响应具有和正弦输入相同的频率。响应具有和正弦输入相同的频率。本章重点：本章重点：1 1、掌握相量形式的、掌握相量形式的KCL KVL KCL KVL 及及VARVAR 2 2、掌握阻抗、导纳的概念掌握阻抗、导纳的概念 3 3、正弦稳态的基本分析方法、正弦稳态的基本分析方法9 91 1 有效值有效值 有效值相量有效值相量 2 2、有效值的计算：、有效值的计算：TdttiTI02)(1一、
2、有效值：一、有效值：1 1、定义：一个周期内在同一个电阻、定义：一个周期内在同一个电阻R R上，一个周上，一个周期量产生的热效应与一直流量相当，则该直流量称为期量产生的热效应与一直流量相当，则该直流量称为周期量的有效值。周期量的有效值。i(t)i(t)R RI IR R 有效值等于瞬时值的平方在一个周期内的积分的有效值等于瞬时值的平方在一个周期内的积分的平均值，再取平方根，称方均根值。平均值，再取平方根，称方均根值。有效值用不加下标的大写字母有效值用不加下标的大写字母U U、I I表示。表示。TdttuTU02)(1 ,电压有效值相量，其中电压有效值相量，其中U U为电压有效值为电压有效值.2
3、mII2mUU ，电流有效值相量，其中，电流有效值相量，其中I I为电流有效值为电流有效值.iIIuUU 3 3、正弦量的有效值：、正弦量的有效值：u(t)=Umcos(t+u)i(t)=Imcos(t+i)或或 用仪器仪表测量的电流电压都是有效值。用仪器仪表测量的电流电压都是有效值。二、二、有效值相量有效值相量:immIIummUU 除非特别声明，本书所指的相量均为有效值相量。除非特别声明，本书所指的相量均为有效值相量。2、掌握阻抗、导纳的概念除非特别声明，本书所指的相量均为有效值相量。1、电阻元件：Z=R六、相量模型：将原电路模型中的电压、电流用其相量表示，将电阻、电容、电感用阻抗表示，得
4、到相量模型。2、有效值的计算：1、RC串联:Z=R+X0。3、并联导纳：，即（1）、电源同频时：用同一相量模型，总响应由各分量的相量合成。3、Z是复数，Zzcosz+jzsinz=R+jX3、正弦稳态的基本分析方法2、戴维南定理（求）设 u(t)=Umcos(t+u)i(t)=Imcos(t+i)91 有效值 有效值相量实部R称为电阻，虚部X称为电抗。一、分压、分流，阻抗、导纳的计算电容：YjC=jBC，BC称为容纳3、并联导纳：，即1、RC串联:Z=R+XL和XC统称为电抗。Y=G+jB，G为电导，B为电纳。9 93 3理想元件的伏安关系的相量形式理想元件的伏安关系的相量形式电阻电压和电流同
5、相电阻电压和电流同相iuRIU一、一、电阻元件电阻元件:u(t)=Ri(t)u(t)=Ri(t)电阻元件电阻元件VARVAR的相量形式为：的相量形式为：设设 u(t)=Umcos(t+u)i(t)=Imcos(t+i)+u(t)u(t)i(t)i(t)IRUmmIRU或或immIIiII 或或ummUUuUU或或IU相量模型：相量模型：u u=i iIU相量图相量图 电感元件电感元件VARVAR的相量形式：的相量形式：090 iuLLLIU电感电压超前电流电感电压超前电流90900 0二、二、电感元件电感元件dtdiLtu)(i i u uLULI相量图相量图LULI相量模型：相量模型：ILj
6、U mmILjU 或或三、三、电容元件电容元件dtduCtic)(电容元件电容元件VARVAR的相量形式：的相量形式：090uiCCCUI电容电流超前电压电容电流超前电压90900 0UCjI mmUCjI 或或 u u i iCUCI相量图相量图归纳：归纳：0C0LLLLR90 C UC 1 90 LI U IL U电电压 U电流超前电压电压超前电流流同相与CCCCCLLRRRIIjXIjUIjXj RIIRUCCCIjjIUc 1C 电容元件电容元件VARVAR的另一种形式：的另一种形式：X XL L称为感抗，称为感抗，X XC C称为容抗：称为容抗：CX L XCL1例例1 1：已知：已
7、知Us=100vUs=100v，U UR R60v,60v,求求U UL L。R RL L+u us su uL L+u uR Ri i例例2 2：求：求A A的读数的读数A AA A1 1A A2 2R RC C1010A A1010A A例例3 3：已知已知u(t)=120u(t)=120 2cos(100t+902cos(100t+900 0)R=15R=15,L=30mH,C=83.3,L=30mH,C=83.3 F F。求求i(t)i(t)。R RC CL Lu(t)u(t)i(t)i(t)i iR Ri iC Ci iL L9 94 4 阻抗、导纳、相量模型阻抗、导纳、相量模型3
8、3、Z Z是复数，是复数，Z Zz zcos z+jz+jzsin z=R+jX R+jX 实部实部R R称为电阻，虚部称为电阻，虚部X X称为电抗。称为电抗。4 4、单位：欧姆、单位：欧姆ziuzIUIUZ)(一、一、阻抗的定义阻抗的定义1 1、定义：无源二端网络在正弦稳态时，端口电压相、定义：无源二端网络在正弦稳态时，端口电压相量与端口电流相量之比，称为阻抗，用量与端口电流相量之比，称为阻抗，用Z Z表示。即表示。即2 2、模为、模为 ,幅角幅角:电压电流的相位差电压电流的相位差iuZIUZN NIU二、二、三种理想元件的阻抗三种理想元件的阻抗 1 1、电阻元件：、电阻元件：Z=RZ=R
9、2 2、电感元件、电感元件:Z=jL=jXZ=jL=jXL L=L=L 90900 0CjXCjCjZ11相量形式的欧姆定律：相量形式的欧姆定律：IZU 3 3、电容元件、电容元件:X XL L为电感的电抗，称为感抗，为电感的电抗，称为感抗，X XL L=L,X=L,XL L00。Z Z的模的模X XL L表示电压和电流的模之比表示电压和电流的模之比,Z Z的幅角的幅角 z为为90900 0,表示电压超前电流表示电压超前电流90900 0 X XC C为电容的电抗，称为容抗，为电容的电抗，称为容抗，X XC C ,X,XC C00X0时时Z Z为感为感性阻抗，性阻抗，X0X0X0，感性阻抗，可
10、用电阻与电感串联来等效。，感性阻抗，可用电阻与电感串联来等效。X0X0，容性阻抗，可用电阻与电容串联来等效。，容性阻抗，可用电阻与电容串联来等效。X XR RZ Z阻抗三角形阻抗三角形U UR RU UX XU U电压三角形电压三角形 注意：等效电路是在一定的注意：等效电路是在一定的下的等效电路，下的等效电路，不同，等效电路也不同。不同，等效电路也不同。电感：电感：B BL L称为感纳。称为感纳。LjBLjLjY113 3、并联导纳：、并联导纳：，即即 nYYYY21nZZZZ111121四、四、导纳导纳 1 1、定义：无源二端网络端口的电流相量与电压相、定义：无源二端网络端口的电流相量与电压
11、相量之比称为导纳，用量之比称为导纳，用Y Y表示。表示。2 2、三种元件的导纳：、三种元件的导纳：电阻：电阻：Y Y1/R1/RG G；电容：电容：Y YjC=jBjC=jBC C，B BC C称为容纳称为容纳ZUIY1Y=G+jBY=G+jB，G G为电导，为电导，B B为电纳。为电纳。五、五、阻抗（导纳）混联阻抗（导纳）混联:求等效阻抗的方法与以前所学求等效电阻类似求等效阻抗的方法与以前所学求等效电阻类似 小结：如用相量表示正弦稳态时的各电压、电小结：如用相量表示正弦稳态时的各电压、电流，那么这些相量服从流，那么这些相量服从KVLKVL、KCLKCL及欧姆定律的相及欧姆定律的相量形式：量形
12、式：IZU 0 U 0，I六、相量模型：六、相量模型：将原电路模型中的电压、电流用其相将原电路模型中的电压、电流用其相量表示，将电阻、电容、电感用阻抗表示，得到相量量表示，将电阻、电容、电感用阻抗表示，得到相量模型。模型。例例1 1：求输入阻抗：求输入阻抗例例2 2：求输入阻抗：求输入阻抗1 1 7 7 j8j8-j20-j20 i ie e i ie e1 1 1 1 1 1 1 1F F例例3 3：求：求u u0 0(t)(t)已知已知is=3=3 2cos2t A2cos2t A1s1s0.0.5F2H2Hisi iR Ri iC Ci iL L+u09 95 5 正弦稳态分析正弦稳态分
13、析 正稳态分析方法类似于电阻电路的分析方法，正稳态分析方法类似于电阻电路的分析方法，它的理论依据是：相量形式的它的理论依据是：相量形式的KVL KCL KVL KCL 和元件和元件的的VARVAR，并用阻抗、导纳代替电阻电路中的电阻、并用阻抗、导纳代替电阻电路中的电阻、电导。电导。以前的理论在这里完全适用。以前的理论在这里完全适用。一、分压、分流，阻抗、导纳的计算一、分压、分流，阻抗、导纳的计算二、节点法、网孔法二、节点法、网孔法三、定理三、定理1 1、叠加定理：、叠加定理：9 95 5 正弦稳态分析正弦稳态分析 （1 1）、电源同频时：用同一相量模型，总响应）、电源同频时：用同一相量模型，总响应由各分量的相量合成。由各分量的相量合成。（2 2）、电源不同频时、：要用不同参数的相量）、电源不同频时、：要用不同参数的相量模型，总响应不能用各分量的相量合成，只能用时模型，总响应不能用各分量的相量合成，只能用时域函数相加。域函数相加。2 2、戴维南定理（求）、戴维南定理（求）四、用相量图解题四、用相量图解题五、含运放电路的分析五、含运放电路的分析 iU0Uu(t)=Umcos(t+u)i(t)j CUiUUjH0)(1U2U1I2I|H(j )|()021SUIi(t)=Imcos(t+i)i1(t)u1(t)u(t)U
