1、2022-12-201rFAdd7.2 场强环路定理场强环路定理 电势电势3 30 04 4rrQE 电场力作功电场力作功 A 1 2=？试验电荷试验电荷Q0从从 P1 P2 沿任意路径沿任意路径 203004rQQrrrQQ04drd 212004rrrrQQd 211400rrrQQ 2 21 10 00 01 11 14 4rrQQ 21pprFAdLrE0d场强环路定理场强环路定理P12rrrdQ0Q 原点原点OEQF01rP2静止点静止点电荷场电荷场是保守力场是保守力场 所有静所有静 电场都电场都 一、一、电场力的功电场力的功2022-12-202保守力作功与路径无关，保守力作功与路
2、径无关，只取决于系统的始末只取决于系统的始末位形位形。存在由位形决定的函数存在由位形决定的函数 WP 势能函数势能函数保守力作功以损失势能为代价。保守力作功以损失势能为代价。2 20 00 01 10 00 02 21 14 44 4rQQrQQA 系统系统 电场电场+试验电试验电荷荷 在在P1 处的电势能处的电势能A1-2=WP1-WP2当当r2 2 位形势能为位形势能为0 二、二、电势能电势能 电势电势1 11 10 00 00 01 14 4PWrQQA 势势能能1、电势能电势能2022-12-2031011rPrEQWUd 定定 义义 P1 点的电势点的电势1、单位正电荷放在、单位正电
3、荷放在P1处，系统的电势能。处，系统的电势能。2、把单位正电荷从、把单位正电荷从P1处移到处移到0电势（无限远）电势（无限远）处，电场力所做的功。处，电场力所做的功。单位：单位：V（伏特伏特）静静 电场中任意两点电场中任意两点P1、P2 间的间的电势差电势差2 2r1 1rP2P1O21rrrErEdd 把单位正电荷从把单位正电荷从P1 处沿任意路处沿任意路径移到径移到 P2 处电场力做的功。处电场力做的功。2 21 11 12 2UUU21rrrEd2、电势、电势2022-12-2040Q把把 从从P1处移到处移到 P2 处电场力做的功可表示为处电场力做的功可表示为U 1 U 2Q0 0 A
4、12 0Q0 0 A12 0U 1 U 2 情况自行讨论情况自行讨论在静电场中释放正电荷在静电场中释放正电荷向电势低处运动向电势低处运动正电荷受力方向正电荷受力方向沿电力线方向沿电力线方向结论结论：电力线指电力线指向电势减弱的方向。向电势减弱的方向。210rrrEQAd2 21 10 0rrrdEQ2 21 10 0UUQ讨论：讨论：2022-12-2051、根据定义、根据定义例题例题求：点电荷电场的电势分布求：点电荷电场的电势分布Qr P解解：已知已知3 30 04 4rrQE 设无限远处为设无限远处为0电势，则电场中电势，则电场中距离点电荷距离点电荷r 的的P点处电势为点处电势为 Prrr
5、QrU304 drQ0 04 4 rQU0 04 4 点电荷电场点电荷电场的电势分布的电势分布r0U 三、三、电势的计算电势的计算2022-12-206RrrQRrE2 20 04 40 0 例题例题2求：均匀带电球面求：均匀带电球面的电场的电势分布的电场的电势分布.解解：已知已知设无限远处为设无限远处为0 电势，电势，则电场中距离球心则电场中距离球心r P 的的 P 点处电势为点处电势为 PPrrdrQU304 RrPRRrPrrQrUP2040 ddRQ0 04 4 RrPPrPrrQU204 dPrQ0 04 4 Rr0ERP UP=？Uto25 PrQdr204 2022-12-207
6、 求：电荷线密度为求：电荷线密度为 的的无限长带电直线无限长带电直线的电势分布。的电势分布。rE0 02 2 解：由解：由rrEUd 分析分析 如果仍选择无限远为电势如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势无限大。必须选择某一定点为电势0点点通常通常可选地球。现在选距离线可选地球。现在选距离线 a 米的米的P0点为电势点为电势0点。点。aP00PrrEUdarrrUd02 raln20 例题例题32022-12-2083 32 21 1UUU点电荷电点电荷电场的电势场的电势 rQrU0 04 4 1 1rQ1Q2 2r3 3r2Q3QP点电荷系点电荷系
7、UP=？根据定义根据定义PrEUdPrEEEd321pPPrErErEddd321分立的点分立的点电荷系电荷系连续分布的连续分布的带电体系带电体系QrPQrQU04 diiirQU0 04 4 dQ2、利用叠加原理、利用叠加原理2022-12-209例题例题4均匀带电均匀带电细细棒，长棒，长 L，电荷线密度，电荷线密度 ，求：求：沿线、距离一端沿线、距离一端 x0 米处的电势。米处的电势。解：解：xQdd LPx000 xLx 0 xxQU04 ddLxxxxU0004 dLxxx00ln40 00olnln4xLx 00oln4xLx 2022-12-2010例题例题5已知：总电量已知：总电
8、量Q；半径半径R。求：求：均匀带电圆环轴线上的电势分布均匀带电圆环轴线上的电势分布xQrQU04 dQQrd041 rQ0 04 4 2 22 2xRr2 22 20 04 4xRQU rQU04 ddRr0P解：解：dQx2022-12-20111、等势面、等势面特特点点（1）沿等势面移动电荷，电场力不作功）沿等势面移动电荷，电场力不作功。（2）等势面处处与电力线正交。）等势面处处与电力线正交。+UaUbUc2 21 11 12 2UUQAP1P2rEQAdd同一等势面上同一等势面上0Q 0 E 0 d r 0rEd（当规定相邻两等势面的电势差为定值当规定相邻两等势面的电势差为定值）（3）等
9、势面稠密处）等势面稠密处 电势变化快电势变化快电场强度大电场强度大同一等势面上同一等势面上0电势变化快电势变化快四、四、场强和电势的微分关系场强和电势的微分关系 电势相等的空间各点所组成的面电势相等的空间各点所组成的面 2022-12-20122、电势梯度、电势梯度 U1U2EP1P2rd P1、P2相距很近，两处场相距很近，两处场强相等。两点间电势差强相等。两点间电势差rEUUd21沿沿 方向电势增量方向电势增量rdrEUUUdd cos12 cosEdrdU电势沿某一方向的减少率电势沿某一方向的减少率 =场强沿此方向的分量场强沿此方向的分量xExUyEyUzEzUEkEjEiEzyxUkz
10、UjyUixU电势梯度电势梯度EU0 0 ErUdd沿着沿着 的方向电势空间变化率最大的方向电势空间变化率最大E+2022-12-20132、可有、可有EU计算电势的方法计算电势的方法1、点电荷场的电势及叠加、点电荷场的电势及叠加原理原理QrQU04 diiirQU0 04 4 势势0rrEUd小小 结结计算场强的方法计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加、点电荷场的场强及叠加原理原理iiirrQE3 30 04 4 QrQrE304 d2、根据电势的定义、根据电势的定义UE（分立）（分立）（连续）（连续）（分立）（分立）（连续）（连续）xExUEU2022-12-2014xxrEUdxxRx
11、Qx232204d2 22 20 04 4xRQ已知：总电量已知：总电量Q；半径半径R。求：求：均匀带电圆环轴线上的场强与电势。均匀带电圆环轴线上的场强与电势。RRlQQ 2dd x/EdEdLEE/d204rQE dd EEE/3 30 04 4rxQ 2 23 32 22 20 04 4RxixQEE/例题例题6rEEEddd/EdLEE0d2022-12-2015例题例题6已知：总电量已知：总电量Q；半径半径R。求：求：均匀带电圆环轴线上的电势与场强。均匀带电圆环轴线上的电势与场强。解：解：QrdQU0 04 4 QdQr0 04 41 1 rQ04RQdrx0Px2 22 20 04
12、4xRQU rQU04 ddxUEx0yUEy0zUEz2 23 32 22 20 04 4RxxQ E2022-12-2016思考题思考题下例说法对否？下例说法对否？举例说明。举例说明。（1）场强相等的区）场强相等的区域，电势处处相等？域，电势处处相等？（2）场强为零处，）场强为零处，电势一定为零？电势一定为零？（3）电势为零处，）电势为零处，场强一定为零？场强一定为零？（4）场强大处，电）场强大处，电势一定高？势一定高？QQEU势势0rrEUdRaP02022-12-2017一、一、导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件静电平衡静电平衡 导体各处均无电子作宏观定向运动。导体各处均无电子作宏观
13、定向运动。0 0内内ESdE表面表面EU常常量量U（1）导体是等势体）导体是等势体。等势面处处与等势面处处与电力线正交。电力线正交。（2）导体表面是等势面。）导体表面是等势面。7.3 静电场中的导体静电场中的导体2022-12-2018Q1、导体内部无净电荷导体内部无净电荷。2、空腔导体空腔导体带电荷带电荷Q腔内无电荷，导体的电腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。荷只能分布在外表面。导体的导体的内表面电荷内表面电荷-q，外表面，外表面电荷电荷Q+q3、孤立的带电导体，外表面各处的电孤立的带电导体，外表面各处的电荷面密度与该处曲率半径成反比。荷面密度与该处曲率半径成反比。Q=0q-q+q腔内
14、有电荷腔内有电荷q，ES 根根 据据 高斯定理高斯定理E=00SSE0E二、二、静电平衡导体的特性静电平衡导体的特性2022-12-20190 0内内ECU iiSQsE01 dLlE0dii.Q常常量量原原则则1.静电平衡静电平衡的条件的条件2.基本性质基本性质方程方程3.电荷守恒电荷守恒定律定律高斯定理高斯定理场强环路场强环路 定理定理三、有导体存在时静电场的计算三、有导体存在时静电场的计算2022-12-2020无限大的带电平面的场中平行无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板。放置一无限大金属平板。P 1 12 21 1 2 20 02 22 22 20 02 20 01 10
15、0 2 21 11 1 2 21 12 2解解:设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度 、2 21 1 由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒导体体内任一点导体体内任一点P P场强为零场强为零x0 02 2 0 01 12 2 0 02 22 2 例题例题求：金属板两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度2022-12-2021例题例题两块面积均为两块面积均为S S的金属平板靠近平行放置的金属平板靠近平行放置，一块一块带电带电Q Q，另一块不带电，忽略边缘效应另一块不带电，忽略边缘效应。解解:设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度 、-3、4x -3 4由电荷守恒定律由电荷守恒定律 1 12 21 1
16、 2 20 04 43 3 sdE侧侧iiSQsdE0 01 1 0 03 32 20 0 3 30 03 32 2 4 40 04 43 32 21 1 PSQ2 24 43 32 21 1 求求：（1 1）金属板的电荷分布；（金属板的电荷分布；（2 2）空间电场分布）空间电场分布；（3 3）右板接地）右板接地，再求电荷、电场分布再求电荷、电场分布。0 0内内ESQ 2022-12-2022x -（2 2）空间电场分布）空间电场分布A B C0 02 22 2 AESQ0 02 2 SQEB0 02 2 SQEC0 02 2（3 3）右板接地）右板接地x -0 04 41 1 SQ 3 32
17、 20 0CAEESQEB0 0 金属板表面金属板表面 相当于相当于4 块大带电平面块大带电平面总场强总场强nnEE2022-12-2023已知：金属球已知：金属球与金属球壳同心放置与金属球壳同心放置，球球的半径为的半径为R R1、带电为带电为q；壳壳 的半径分别的半径分别为为R R2 2、R R3 3 带电为带电为Q；求求:(1):(1)电量分布；（电量分布；（2 2）场强分布；）场强分布；（3)3)球球 和和 球壳球壳 的电势的电势ABqqQ2R3R1R例题例题q解解（1）电量均匀分布）电量均匀分布 Aq；B内内-q，外外 Q+q（2 2）2 21 12 20 04 4RrRrqEA rRrQqEB3 32 20 04 4 ErE=0 （其他）2022-12-2024（3)3)球的电势球的电势q1R3 32 21 10 04 41 1RQqRqRqU球球3 30 04 4RQqU 壳壳1 10 01 14 4RqU 2Rq2 20 02 24 4RqU qQ3R3 30 03 34 4RQqU 2RqqQ3R3 30 03 34 4RQqU rqU0 02 24 4 rqU0 01 14 4 球壳的电势球壳的电势rto6根据叠加原理根据叠加原理q1R2022-12-2025
