1、一元一次不等式组的应用小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？分析：从跷跷板的两种状况可以得到不等关系分析：从跷跷板的
2、两种状况可以得到不等关系 妈妈的体重妈妈的体重+小宝的体重小宝的体重 爸爸的体重爸爸的体重 妈妈的体重妈妈的体重+小宝的体重小宝的体重+6千克千克 爸爸的体重爸爸的体重解解:设小宝的体重是设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是千克，则妈妈的体重是2x千克。千克。由题意得由题意得2x+x72解得解得:22x24一元一次不等式的应用类型 一 调配问题 二 工程问题 三 方案问题思路分析思路分析6 664X+190人到6人之间最后一间宿舍最后一间宿舍6(X-1)间宿舍列不等式组为列不等式组为:04x+19-6(x-1)6可以看出可以看出:0最后一间宿舍住的人数最后一间宿舍住的人数5所以所以 5 x6.
3、5因为因为x是正整数是正整数,所以所以x=6,3x+8=26答答:有有6名学生名学生,26本书本书.0(3x+8)-5(x-1)3 3x+85(x-1)3x+8 0(4x+20)-8(x-1)8x5解得 因为宿舍间数是整数所以x=6;4x+20=44答：该班有6间宿舍及44人住宿。(4x+20)（x-1）8（x-1）(4x+20)-8(x-1)因此，不等式组的解集为因此，不等式组的解集为 5 x7实际问题实际问题设未知数设未知数找出不等关系找出不等关系列不等式列不等式解不等式解不等式结合实际结合实际确定答案确定答案应用一元一次不等式解实际问题步骤：应用一元一次不等式解实际问题步骤：实际问题实际
4、问题设未知数设未知数列出方程列出方程找相等关系找相等关系应用一元一次方程解实际问题步骤：应用一元一次方程解实际问题步骤：解方程解方程检验解的合理性检验解的合理性课后作业课后作业1 1 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课买了若干本课外读物准备送给他们外读物准备送给他们.如果每人送如果每人送3 3本本,则还余则还余8 8本本;如果前面每人如果前面每人送送5 5本本,最后一人得到的课外读物不足最后一人得到的课外读物不足3 3本本.设该校买了设该校买了m m本课外读本课外读物物,有有x x名学生获奖名学生获奖,请解答下列问题请解答下列问题:(1)(1)用
5、含用含x x的代数式表示的代数式表示m;m;(2)(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.解：（解：（1 1）m=3X+8m=3X+8 （2 2）依题意，得）依题意，得 5 5（X-1X-1）+3+33X+8 3X+8 解之得解之得 5 5X X6.56.5 5 5（X-1X-1）3X+8 X3X+8 X取正整数，取正整数，X=6 X=6，3X+8=33X+8=36+8=26(6+8=26(本本)故有故有6 6名学生获奖，共买课外读物名学生获奖，共买课外读物2626本。本。练习练习2 2 如果每个学生分如果每个学生分3 3个桃子个桃子,那么多那么多8
6、 8个个;如果前面每人分如果前面每人分5 5个，那么最后一个，那么最后一个人分到桃子但少于个人分到桃子但少于3 3个个.试问有几个学试问有几个学生生,几个桃子几个桃子?3 3某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4 4人，人，那么有那么有2020人无法安排，如果每间人无法安排，如果每间8 8人，那么有一间不人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。解：设宿舍间数为解：设宿舍间数为X X，依题意，得，依题意，得 8 8（X-1X-1）4X+204X+20 8x 8x4x+20 4x+20 解之得解之得 5 5
7、X X7 7 X X取正整数，取正整数，X=6X=6 故学生数：故学生数：4X+20=44X+20=46+20=44(6+20=44(人人)4某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是的安全区域，已知导火线的燃烧速度是1.2厘米厘米/秒，人跑的速度是秒，人跑的速度是5米米/秒，问导火线必须超过秒，问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？多长，才能保证操作人员的安全？对于具有多种不等关系实际的问题,可通过构建不等式组的数学模型解决,关键是找出题中
8、的不等关系。解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.温故而知新温故而知新 应用一元一次不应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：等式组解决实际问题的一般思路：实际问题实际问题不等关系不等关系不等式不等式不等式组不等式组结合实际结合实际因素因素找出找出列出列出组成组成求求 解解解决解决例例1：3个小组计划在个小组计划在10天内生产天内生产500件产品（每天产量件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产个小组每天比原先多生产1件产品
9、，就能提前完成任务；件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多少件产品？问：每个小组原先每天生产多少件产品？1、“不能完成任务不能完成任务”的意思是：的意思是：2、“提前完成任务提前完成任务”的意思是：的意思是：按原先的生产速度，按原先的生产速度，10天的产品数量天的产品数量 500提高生产速度后，提高生产速度后，10天的产品数量天的产品数量 500（1）审审：审题，分析题目中已知什么，求什么审题，分析题目中已知什么，求什么,明明确各数量之间的关系；确各数量之间的关系；（2）设：设：设适当的未知数；设适当的未知数；（3）找：找：找出题目中的所有不等关系找出题目中的所有不等关系；（4）
10、列：列：根据不等关系列出不等式组；根据不等关系列出不等式组；（5）解：解：求出这个不等式组的解集；求出这个不等式组的解集；（6）答：答：写出符合题意的答案。写出符合题意的答案。列不等式组解应用题的一般步骤：列不等式组解应用题的一般步骤：你觉得列你觉得列一元一次不等式组一元一次不等式组解解应用题与列应用题与列二元一次方程组二元一次方程组解应用解应用题的步骤一样吗？题的步骤一样吗？设设 找找列列 解（结果解（结果 一元一次一元一次不等式组不等式组二元一次二元一次方程组方程组 一个未知一个未知数数两个未知两个未知数数 找找不等关系不等关系 找找等量关系等量关系一个范围一个范围一组数一组数列不等列不等
11、式组式组列方程组列方程组工程问题例例1：3个小组计划在个小组计划在10天内生产天内生产500件产品（每天产量件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务；件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多少件产品？问：每个小组原先每天生产多少件产品？1、“不能完成任务不能完成任务”的意思是：的意思是：2、“提前完成任务提前完成任务”的意思是：的意思是：按原先的生产速度，按原先的生产速度，10天的产品数量天的产品数量 500提高生产速度后，提高生产速度后，10天
12、的产品数量天的产品数量 500（09广东）：广东）：1、某工人在生产中，经过、某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的零件的个数比第一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多原来多10个，因而他在个，因而他在8天内做完的零件就天内做完的零件就超过超过200个，后来，又经过第二次技术的改个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做进，每天又多做37个零件，这样他只做个零件，这样他只做4天，天，所做的零件的个数就超过前所做的零件的个数就超过前8天的个数，问天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？这位工人原先每天可做零件多少个？思路点拨思路点拨：解题时注意抓住题设中的关键字：解题时注意抓住
13、题设中的关键字眼，眼，“超过超过”、“多多”。本题的关键是第二。本题的关键是第二次改进后次改进后4天所做的个数就超过前天所做的个数就超过前8天的个天的个数设这个工人原先每天做数设这个工人原先每天做x个零件，个零件，则根据题意得则根据题意得 10)8(x37)4(x 200)10(8 x方案问题例例1 1 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价1212万元，万元，售售价价14.514.5万元每件乙种商品进价万元每件乙种商品进价8 8万元，售价万元，售价1010万元，且它们的万元，且它们的进价和售价始终不变进价和售价始终不变 现准备购进甲、乙两种商品共
14、现准备购进甲、乙两种商品共2020件，所件，所用资金不低于用资金不低于190190万元不高于万元不高于200200万元万元（1 1）该公司有哪几种进货方案？）该公司有哪几种进货方案？（2 2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？解：设购进甲种商品解：设购进甲种商品X X件，则乙种（件，则乙种（20-X20-X）件，依题意，得）件，依题意，得 12X+8(20-X)19012X+8(20-X)190 12X+8(20-X)200 12X+8(20-X)200 解之得解之得 7.5X107.5X10X X取正整数，取正整数，
15、X=8,9,10X=8,9,10故有三种方案：故有三种方案：一、甲：一、甲：8 8件，乙：件，乙：1212件；件；二、甲：二、甲：9 9件，乙：件，乙：1111件；件；三、甲：三、甲：1010件，乙：件，乙：1010件。件。（2 2）获得利润情况：一、）获得利润情况：一、8 8（14.5-1214.5-12）+12+12（10-810-8）=44=44（万元）（万元）二二 、9 9（14.5-1214.5-12）+11+11（10-810-8）=44.5=44.5（万元）（万元）三三 、104.5-12104.5-12）+1010-8+1010-8）=45=45（万元）（万元）故方案三获利最大
16、，最大利润为故方案三获利最大，最大利润为4545万元。万元。某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改善的养殖提供政府补贴。该地某农户在改善的10个个1亩大亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过不能超过14万元，并希望获得不低于万元，并希望获得不低于10.8万元的收益万元的收益,相关信息如表相关信息如表2所示所示(收益收益=毛利润毛利润-成本成本+政府津贴政府津贴)：(1)根据以上信息根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖该农户可以怎样安排养
17、殖?(2)应怎样安排养殖应怎样安排养殖,可获得最大收益可获得最大收益?养殖种养殖种类类成本成本(万万元元/亩亩)毛利润毛利润(万元万元/亩亩)政府补贴政府补贴(万元万元/亩亩)甲鱼甲鱼1.52.50.2黄鳝黄鳝11.80.1例2(1)分析分析:解答此题的关键是明确等量关系解答此题的关键是明确等量关系与不等关系与不等关系,根据等量关系设未知数根据等量关系设未知数,根根据不等关系列不等式据不等关系列不等式.等量关系等量关系:甲鱼的亩数甲鱼的亩数+黄鳝的亩数黄鳝的亩数=10亩亩不等关系不等关系:甲鱼的成本甲鱼的成本+黄鳝的成本黄鳝的成本14万元万元甲鱼的收益甲鱼的收益+黄鳝的收益黄鳝的收益10.8万
18、元万元解解:设养甲鱼的亩数为设养甲鱼的亩数为x亩，则养黄鳝的亩亩，则养黄鳝的亩数为（数为（10-x）亩，由表格可以看出：）亩，由表格可以看出：养甲鱼的收益为养甲鱼的收益为2.5-1.5+0.2=1.2（万元亩）（万元亩）养黄鳝的收益为养黄鳝的收益为1.8-1+0.1=0.9（万元亩）（万元亩）根据题意得根据题意得:1.5x+10-x14,1.2x+0.9(10-x)10.8解得解得6x8所以该农户可以这样安排养殖：养甲鱼所以该农户可以这样安排养殖：养甲鱼6亩，黄鳝亩，黄鳝4亩；或亩；或养甲鱼养甲鱼7亩，黄鳝亩，黄鳝3亩；或养甲鱼亩；或养甲鱼8亩亩,黄鳝黄鳝2亩亩养殖种类养殖种类成本成本(万元万
19、元/亩亩)毛利润毛利润(万元万元/亩亩)政府补贴政府补贴(万元万元/亩亩)甲鱼甲鱼1.52.50.2黄鳝黄鳝11.80.1方法方法1：（2）由（）由（1）中分析可知，每）中分析可知，每亩水池养甲鱼的收益大于养黄鳝的收亩水池养甲鱼的收益大于养黄鳝的收益，所以要想获得最大收益应在可能益，所以要想获得最大收益应在可能范围内使养甲鱼的亩数最多，即养甲范围内使养甲鱼的亩数最多，即养甲鱼鱼8亩，黄鳝亩，黄鳝2亩亩(2)应怎样安排养殖应怎样安排养殖,可获得最大收益可获得最大收益?方法方法2：61.240.9=10.8 71.220.9=11.1 81.220.9=11.4课堂巩固课堂巩固 某商店需要购进一批
20、电视机和洗衣机，根据某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别类别电视机电视机洗衣机洗衣机进价（元进价（元/台）台）1800180015001500售价（元售价（元/台）台）2000200016001600计划购进电视机和洗衣机共计划购进电视机和洗衣机共100100台，商店最多可筹集资金台，商店最多可筹集资金161 800161 800元元（1 1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之）请你帮助商店算一算有多
21、少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）外的其它费用）（2 2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）解：设购进洗衣机解：设购进洗衣机X X台，则电视机台，则电视机100-X100-X）台，依题意，得）台，依题意，得 1500X+1800(100-X)618001500X+1800(100-X)61800 2(100-X)2(100-X)解之得解之得 60.7X66.760.7X66.7X X取正整数，取正整数，X=61,62,63,64,65
22、,66.X=61,62,63,64,65,66.故共有故共有6 6种进货方案：种进货方案：1.1.电视机：电视机：3939台；洗衣机：台；洗衣机：6161台。台。2 2电视机：电视机：3838台；洗衣机台；洗衣机6262台。台。3.3.电视机：电视机：3737台；洗衣机台；洗衣机6363台。台。4 4电视机：电视机：3636台；洗衣机台；洗衣机6464台。台。5 5电视机：电视机：3535台；洗衣机台；洗衣机6565台。台。6.6.电视机电视机3434台；洗衣机台；洗衣机6666台。台。（2 2）每台电视机的利润是）每台电视机的利润是200200元，而每台洗衣机的利润是元，而每台洗衣机的利润是
23、100100元，元，故进电视机越多，利润越高，故选择方案故进电视机越多，利润越高，故选择方案1 1利润最高。最高是：利润最高。最高是：3939（2000-18002000-1800）+61+61（1600-15001600-1500）=13900=13900（元）（元）2.2.某公司为了扩大经营，决定购进某公司为了扩大经营，决定购进6 6台机器用于生产某种活台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能
24、超过购买机器所耗资金不能超过3434万元。万元。甲甲乙乙价格（万元价格（万元/台）台）7 75 5每台日产量（个）每台日产量（个）1001006060（1 1）按该公司要求可以有几种购买方案？）按该公司要求可以有几种购买方案？（2 2）若该公司购进的）若该公司购进的6 6台机器的日生产能力不能低于台机器的日生产能力不能低于380380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（解：（1 1）设购买甲种机器）设购买甲种机器x x台，则购买乙种机器（台，则购买乙种机器（6 6x x）台。）台。7x7x5 5（6 6x x）3434 x2 x2，xx为非负整数为非负
25、整数 xx取取0 0、1 1、2 2 该公司按要求可以有以下三种购买方案：该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6 6台；台；方案二：购买甲种机器方案二：购买甲种机器1 1台，购买乙种机器台，购买乙种机器5 5台；台；方案三：购买甲种机器方案三：购买甲种机器2 2台，购买乙种机器台，购买乙种机器4 4台；台；（2 2）按方案一购买机器，所耗资金为）按方案一购买机器，所耗资金为3030万元，新购买机器日生产万元，新购买机器日生产量为量为360360个；个；按方案二购买机器，所耗资金为按方案二购买机器，所耗资金为1 17 75
26、55 53232万元；，新万元；，新购买机器日生产量为购买机器日生产量为1 11001005 56060400400个；个；按方案三购买机器，所耗资金为按方案三购买机器，所耗资金为2 27 74 45 53434万元；新购万元；新购买机器日生产量为买机器日生产量为2 21001004 46060440440个。个。选择方案二既能达到生产能力不低于选择方案二既能达到生产能力不低于380380个的要求，又比方个的要求，又比方案三节约案三节约2 2万元资金，故应选择方案二。万元资金，故应选择方案二。3已知某工厂现有已知某工厂现有70米，米，52米的两种布料。现米的两种布料。现计划用这两种布料生产计划
27、用这两种布料生产A、B两种型号的时装两种型号的时装共共80套，已知做一套套，已知做一套A、B型号的时装所需的型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。来。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米讨论：讨论：1、完成任务是什么意思？、完成任务是什么意思？2、70米与米与52米是否一定要用完？米是否一定要用完？3、应该设什么为、应该设什么为x？4、用那些关系来列不等式组？、用那些关系来列不等式组？70米米52米米A0.6米米0.9米米B1.1米米0.4米
28、米分析：若设生产分析：若设生产A型号时装为型号时装为x套，则生产套，则生产B型号时装为（型号时装为（80 x)套套X套套A型时装需要型时装需要70米布料米布料 +（80 x）套）套 B型时装需要的型时装需要的70米布料米布料_70X套套A型时装需要型时装需要52 米布料米布料+（80 x）套）套 B型时装需要的型时装需要的52米布料米布料_52 0.6x+1.1(80-x )70 0.9x +0.4（80-x52有五种方案：有五种方案：36套A型和44套B型；37套A型和43套B型；38套A型和42套B型；39套A型和41套B型；40套A型和40套B型。解得：解得：3636x40 x40X X取取3636、3737、3838、3939、4040
