1、新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上）3.4 3.4 圆心角圆心角绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？心对称图形吗？它的对称中心在哪里？它是不会发生变化的，我们称之为它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有圆具有旋旋转不变性转不变性”。圆是。圆是中心对称图形中心对称图形，它的对称中心是，它的对称中心是圆心圆心。探索发现：探索发现：把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，O O这个角的大小与什么量这个角的大小与什么量有关？有关？你能获得怎样的图形？你能获得怎样的图形？N
2、 N 圆心角圆心角 所对所对的弧为的弧为 AB，A AO OB B 过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线,垂足垂足为为M,OA AB BM 顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角，如如 ,A AO OB B所对的弦为所对的弦为AB；图图1 则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆即圆心到弦的距离，叫心到弦的距离，叫弦心距弦心距,图图1中，中，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。ODABC请你找出图中的圆心角：请你找出图中的圆心角：AOBAOBA AB BC CD Do如果：如果：AOB=COD如图
3、，在如图，在OO中，圆心角中，圆心角AOBAOB和圆心角和圆心角CODCOD相相等。能否根据圆的旋转不变性来探索等。能否根据圆的旋转不变性来探索两个相等的圆两个相等的圆心角心角所对的所对的两段弧、两条弦两段弧、两条弦之间都有什么关系？之间都有什么关系？OABCD在在OO中，中，若圆心角若圆心角AOB=CODAOB=COD，则则AB=CDAB=CD，AB=CDAB=CD。圆心角定理圆心角定理【注意注意】：DOBAC圆心角定理圆心角定理BOACDO60的弧的弧60我们把我们把11的圆心角所对的弧叫做的圆心角所对的弧叫做11的弧的弧.性质性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的
4、度数相等.弧的度数的定义弧的度数的定义 在同圆中，把圆周角在同圆中，把圆周角等分成等分成360360份份，则每一份的，则每一份的圆心角的度数是圆心角的度数是 。因为相等的圆心角所对的弧。因为相等的圆心角所对的弧 ，所以每一份的圆心角所对的弧也所以每一份的圆心角所对的弧也 。11相等相等相等相等【概括概括】完成做一做完成做一做 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为
5、什么？C CA AB BD DE EF FO OAOBCOD AB=CDAB=CDAOBCOD AB=CDAB=CDCD=ABCD=ABCD=AB OEOF证明：证明：AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形是等边三角形,AB=BC=CA.AOBBOCAOC.A AB BC CO OAC=AB 1 如图，在如图，在 O中，中，AB=AC,ACB=60,求证：求证：AOB=BOC=AOC60 2、如图，、如图，AB是是 O 的直径，的直径，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC=COD=DOE=35 1803 35AOE 75解：解：=DECD=BC=DECD=BC下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.A.相等的圆心角所对的弦相等相等的圆心角所对的弦相等B.B.相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等C.C.相等的圆心角所对的弧的度数相等相等的圆心角所对的弧的度数相等D.D.度数相等的两条弧相等度数相等的两条弧相等CC如图：已知在如图：已知在 OO中，中，AOB=45AOB=45,OBC=35OBC=35则则ABAB的度数为的度数为 .BCBC的度数为的度数为 .OABC4535ABABOA AB BMM圆心角圆心角AOB图图1 弦弦AB的弦心距的弦心距OM。弦弦AB圆心角，对应着那些线圆心角，对应着那些线
