1、青岛三十九中市北分校青岛三十九中市北分校 2 2022-2023022-2023 学年度第一学期期末质量调研学年度第一学期期末质量调研数学数学学科学科考试时间：考试时间：120120 分钟分钟一、一、选择题（选择题（3*8=243*8=24）1 如图，在ABC中，90C，5AB，3BC，则sin A的值是（）A34B43C35D452.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下()A.小莉的影子比小玉的影子长B小莉的影子比小玉的影子短C.小莉的影子和小玉的影子一样长D无法判断谁的影子长3抛物线221yxx的顶点坐标是（）A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）4
2、下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5将抛物线2(1)3yx向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为（）A2(2)yxB2(2)6yxC26yxD2yx6某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）则小鱼上的点(,)a b对应大鱼上的点（）A(2,2)abB.(,2)abBC(2,2)baD(2,)ab7.如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数xky 的图象相交于 A（-2，1y），B（1，2y）两点，则不等式 a
3、x+bxk的解集为（）A.x-2 或 0 x1B.x-2C.-2x0 或 x1D.0 x18.如图，抛物线20yaxbxc a的对称轴为直线1x，与x轴的一个交点坐标为0,1，其部分图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个.04-2acb；当0 x时，y随x增大而增大；当0 x或2x时，3y；0cba.A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）9.如果的值为则yxyxyx,2110一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采
4、用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中不断重复上述过程小亮共摸了100 次，其中有10次摸到白球 因此小亮估计口袋中的红球大约有11如图，在ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DEBC，2ADBD，36ABCS，则四边形BCED的面积为12某区为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造和更新，2022 年区政府己投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2024 年投资2.7亿元人民币，设每年投资的增长率 x，根据题意，可列方程为13 反比例函数的图象如图所示，点 A 是该函数图象
5、上一点，AB 垂直于 x 轴，垂足是点 B，如果ABC的面积为 1，那么 k 的值为14如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若6AB，4 6BC，则FD的长为-101xy3三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 分）分）15.如图，有一块三角形的铁片.求作：以C 为一个内角的菱形 CEFG，使顶点 F 在 AB 边上.要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.四、解答题（共四、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 74 分）分）16（本题满分 8 分，每小题 4 分）（1）解方程：2230 xx（2）若关于x的方程2250 xxc
6、没有实数根，求c的取值范围17.（本小题满分 6 分）小明和小刚做游戏：一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均相同的兵乒球，球上分别标有数字 1、2、3、4，随机从布袋中摸出一个兵乒球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乒球，若这两个乒乓球上的数字之和为偶数则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和为奇数则小刚赢，这是一个对游戏双方公平的游戏吗？请列表格或画树状图说明理由.18（本小题满分 6 分）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45，MBC=30，求警示牌 CD 的高度（精确到 0.1 米）（参考数据：2=1.41，3
7、=1.73，精确到 0.1）19.（本小题满分 6 分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，EDAE，DCDF41，连接EF并延长交BC的延长线于点G.（1）求证：DEFABE；（2）若正方形的边长为4，BG的长为（只填空）20.（本小题满分 8 分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空
8、气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?21（本小题满分 8 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6
9、月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22（10 分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30 天的时间销售一种成本为 12 元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n50 x销售单价m（元/件）m20+x（1）请计算第几天该商品单价为 26 元/件？（2）求网店销售该商品 30 天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？23（10 分）阅读材料通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离，点到直线的距离和两条平行线间的距离，那么我们如
10、何在平面直角坐标系中求这些距离呢？如图 1，在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分为A（x1，y1），B（x2，y2），由 勾 股 定理得AB2|x1x2|2+|y1y2|2，所以A、B两点间的距离为AB这样就可以求出平面直角坐标系中任意两点间的距离我们用下面的公式可以求出平面直角坐标系中任意一点到某条直线的距离：已知点P（x0，y0）和直线ykx+b，则点P到直线ykx+b的距离d可用公式d计算：例如：求点P（2，1）到直线yx+1 的距离解：因为直线yx+1 可变形为xy+10，其中k1，b1所以点P（2，1）到直线yx+1 的距离了为d根据以上材料，解决下列问题：（1）已知A（3，
11、1），B（4，3），求线段AB的长度；（2）点P（2，1）到直线y3x2 的距离，并说明点P与直线的位置关系；（3）点P（3，1）到直线y2x1 的距离；（4）已知直线yx+1 与yx+3 平行，求这两条直线的距离24（12 分）如图 1，正方形ABCD中，AB8cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是 2cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是 4cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0t2）（1）是否存在某一时刻t，使得PQBD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由（2）设PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；（3）如图 2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使SQCM：SPCM2：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由
