1、【2012年考纲要求年考纲要求】1.了解基本不等式的证明过程；了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大（小值）会用基本不等式解决简单的最大（小值）问题问题.【考点诠释考点诠释】重点：能灵活利用均值不等式及其变式重点：能灵活利用均值不等式及其变式解决有关求值问题；解决有关求值问题；难点：要充分注意极值定理的应用条件：难点：要充分注意极值定理的应用条件：“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”。当不具备极值。当不具备极值 定理的条件时定理的条件时 可采用函数单调性或其他可采用函数单调性或其他 方法处理。方法处理。【教材复习教材复习】（1）基本不等式成立的条件：）基本不等式成立的条
2、件：2baab1.基本不等式：基本不等式：（2）等号成立的条件：当且仅当）等号成立的条件：当且仅当ba 0,0ba22,)1(baRba若baab2)4(baRba,)2(若ab2ab22.常用的重要不等式常用的重要不等式2,)3(22baRba若2)2(baab2ba222ba 题型一：利用基本不等式比较大小题型一：利用基本不等式比较大小例1：(2011陕西高考)设0ab，则下列不等式中正确的是()答案：B例例2：已知已知 ，,求求x+y的最小值。的最小值。0,0yx152yx题型二：利用不等式求最值题型二：利用不等式求最值解：解：5522yxxy1027 yxxy 5227)52)(1)(
3、yxyxyx当且仅当当且仅当 时取等号时取等号yxxy52,102xy1042xyyx得得 而而xyyxyx102522152取等条取等条件不同件不同解：解：误误已知两个正变量已知两个正变量x x，y y满足满足x xy y4 4，求使得不等式，求使得不等式 恒成立的实数恒成立的实数m m的取值范围的取值范围解：解：myx11)11(41)11)(4111xyyxyxyxyx22xyyxxyyx又又当且仅当当且仅当 时取等号时取等号2 yx111yx只需m1就能使不等式 恒成立，即m(，1myx11例3：已知x1，求x 的最小值以及取得最小值时x的值。11x当且仅当x1 时取“”号。于是x2或
4、者x0（舍去）11x构造积为定值构造积为定值解解：x1 x10 x （x1）1 )1(1x11x311112xx 设函数 ，则函数f(x)的最大值为_)0(112)(xxxxf解：解：,22)1()2(,0 xxx,2212xx.122112)(xxxf时取等号。即当且仅当2212xxx负变正负变正题型三：利用不等式解应用题题型三：利用不等式解应用题)2642(5.0100 xxY 解解:(1):(1)5.1100 xx（）0 xxxxy)2642(5.0100 探究拓展：探究拓展：（1）解应用题时，一定要注意变量的实际）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，也就是其取值范围。意义，也就是其取
5、值范围。（2）在求函数最值时，除应用基本不等式）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到外，有时会出现基本不等式取不到“=”，此时应考虑函数的单调性。此时应考虑函数的单调性。（2）由均值不等式得5.215.110025.1100 xxxxy当且仅当 ，即x=10时取等号xx100【反思感悟反思感悟】1.成立的条件是 ，而 成立，则要求a0且b0。使用时，要明确定理成立的前提条件。2.在运用均值不等式时，存在前提“一正二定三相等，”三个条件缺一不可。3.注意掌握均值不等式的逆运用。abba222Rba,2baab1.(2011天津高考)如果log3m+log3n4,那么m+
6、n的最小值为_.18解：由题意log3mn 4从而mn 81188122mnnm【走近高考走近高考】2.下列函数中，最小值为下列函数中，最小值为4的是的是_.xxxy0sin4sin-xxeey 4xxy4【走近高考走近高考】【课外作业课外作业】2、已知 则 的最小值为_解析：(1)由log2alog2b1，得ab2且a0，b0.3a9b3a32b2 (1)当且仅当3a32b，即a2b时(1)取等号又a2b2 4(当且仅当a2b取等号)(2)(1)与(2)在a2b时，等号同时成立因此3a9b2 23218.当且仅当a2b时，3a9b有最小值18.23ab2ab23ab1loglog22baba93【课堂小结课堂小结】1.1.公式的正用、逆用和变形用；公式的正用、逆用和变形用；2.2.公式条件：正、定、等；公式条件：正、定、等；3.3.构造构造“和定和定”或或“积定积定”求最值。求最值。4.4.应用题应用题:弄清题意弄清题意,建立模型建立模型
