1、下面就讨论波的能量问题下面就讨论波的能量问题 以平面余弦弹性纵波在棒中传播的情形为例，对能以平面余弦弹性纵波在棒中传播的情形为例，对能量的传播作简单说明。量的传播作简单说明。波动媒质中一体积元波动媒质中一体积元 中的能量中的能量Vxxxyxyyy)(cosuxtAyu)(cosuxtAy1）体积元的动能）体积元的动能)(sinuxtAtyv)(sin21212222uxtVAvmEikxxxyxyySY.yuVim2）体积元的势能）体积元的势能)(sin21222uxtVAEP3）体积元的总能量）体积元的总能量)(sin21222uxtVAEP)(sin21222uxtVAEkPKEEE)(s
2、in222uxtVA指出四点：指出四点：1、体元中的能量是随时间变化的（非弧立系统）、体元中的能量是随时间变化的（非弧立系统）,能量以能量以U传播，方向与波传播方向相同。传播，方向与波传播方向相同。2、波动过程中，体元中的动能与势能、波动过程中，体元中的动能与势能“同相同相”-同同 时达到最大，同时达到最小。时达到最大，同时达到最小。3、介质中无能量积累。、介质中无能量积累。4、传播振动形式和能量的波称为形波。、传播振动形式和能量的波称为形波。(注意与振动能量相区别注意与振动能量相区别)动能、势能动能、势能 同时达到最大值、最小值。同时达到最大值、最小值。xn以横波为例定性说明以横波为例定性说
3、明yab形变最小形变最小 0，振动速度最小振动速度最小 0形变最大，振动形变最大，振动速度最大速度最大uuxyPQAB质元质元A （填吸收、释放）（填吸收、释放）能量能量质元质元P （填吸收、释放）（填吸收、释放）能量能量质元质元B （填吸收、释放）（填吸收、释放）能量能量质元质元Q （填吸收、释放）（填吸收、释放）能量能量二、能流和能流密度（波强）二、能流和能流密度（波强）1、能量密度、能量密度-介质中单位体积中的波动能量介质中单位体积中的波动能量)(sin222uxtAVEwPKEEE)(sin222uxtVA 为了精确地描述波的能量分布，引入能量密度为了精确地描述波的能量分布，引入能量密
4、度能量密度描述了介质中各点能量（即振动能量）的分布能量密度描述了介质中各点能量（即振动能量）的分布由上式可知由上式可知波的能量密度是随介质的空间坐标波的能量密度是随介质的空间坐标 x 和时和时间间 t 而周期变化的。而周期变化的。)(sin)(sin22uxtuxt讨论讨论：1）确定的介质质点（）确定的介质质点（x一定），能量变化的时间一定），能量变化的时间周期为周期为 2）在同一时刻（）在同一时刻（t一定），能量密度在空间上的周一定），能量密度在空间上的周期为波长的一半。期为波长的一半。)2(sin)(sin22uxtuxt)(sin222uxtAw3）当）当 x、t都变化时，令都变化时，令
5、)(sin)(sin222222utuxttAuxtAuwxtu时刻t时刻tt表明：在表明：在 t 时刻的时刻的 x 点的振动能量密度在点的振动能量密度在时刻tttux，传到了传到了处处结论结论：在波动过程中能量以波的形式沿在波动过程中能量以波的形式沿 x 方向以方向以 u 向向前传播着。前传播着。3、能流、能流-单位时间内通过介质中某面积的能量单位时间内通过介质中某面积的能量 为了定量描述波动过程中能量的传播，引入能流和为了定量描述波动过程中能量的传播，引入能流和能流密度的概念能流密度的概念22222021)(sin1AdtuxtATwT2、平均能量密度、平均能量密度-能量密度在一个时间周期
6、内的平均值能量密度在一个时间周期内的平均值平均能流平均能流-单位时间内通过某面积的平均能量单位时间内通过某面积的平均能量uSwTuTSwP4、平均能流密度（波强）、平均能流密度（波强）通过垂直于波传播的方向的通过垂直于波传播的方向的单位面积单位面积的平均的平均能流；能流；即单位时间内通过垂直于波动传播的方向的即单位时间内通过垂直于波动传播的方向的单位面积中的平均能量。单位面积中的平均能量。uAuwSuSwI22212221AuS2221Aw 含义含义:描述波的能量强弱描述波的能量强弱.例例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上
7、振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。分析平面波和球面波的振幅分析平面波和球面波的振幅证明：证明：在一个周期在一个周期T内通过内通过S1和和S2面的能量应该相等面的能量应该相等,2211TSITSISSS 21TSAuTSAu222212122121 21AA u1S2S平面波振幅相等，波的强度相同平面波振幅相等，波的强度相同。对平面波：对平面波：2224 rS 2211rArA;4211rS 1r振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为的振幅为A则距波源则距波源r 处的振幅为处的振幅
8、为A/r波的强度与距离的平方成反比。波的强度与距离的平方成反比。由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：与平面波类似，球面简谐波的波函数：0 )urt(cosrAyTSAuTSAu222212122121 对球面波：对球面波：10-4惠更斯原理惠更斯原理一、惠更斯原理一、惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理：介质中任一波阵面上的各点，都可看成：介质中任一波阵面上的各点，都可看成是发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹是发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波前。就是新的波前。根据这一原理，可以由根据这一原理
9、，可以由某一时刻的波前某一时刻的波前，用几何，用几何作图的方法确定出作图的方法确定出下一时刻的波前下一时刻的波前位置，从而确定出位置，从而确定出波的传播方向。波的传播方向。若波在各向异性或不均匀介质中传播时，同样能若波在各向异性或不均匀介质中传播时，同样能应用惠更斯原理找出波前，确定波的传播方向。但应用惠更斯原理找出波前，确定波的传播方向。但是，此时波前的几何形状和传播方向都可能发生变是，此时波前的几何形状和传播方向都可能发生变化。化。二、波的衍射二、波的衍射衍射（绕射）衍射（绕射）-波动在传播过程中遇到障碍物时波动在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘继续前进的现象能绕过障碍物的边缘继
10、续前进的现象能够衍射的条件：缝宽能够衍射的条件：缝宽aa（对缝而言）（对缝而言）或障碍物的线度或障碍物的线度三、波的反射和折射三、波的反射和折射1、反射定律反射定律：波在媒质介面上传播时，入射角等于反射：波在媒质介面上传播时，入射角等于反射角，入射线反射线及介面的法线均在同角，入射线反射线及介面的法线均在同 一平面内。一平面内。i i ii介面介面2、折射定律折射定律：波经过两种媒质介面进行折射（媒质：波经过两种媒质介面进行折射（媒质“1”进入媒质进入媒质“2”）时，入射角的正弦与折射角的正弦之比等）时，入射角的正弦与折射角的正弦之比等到于波在第一种媒质中的波速与在第二种媒质中的波速之到于波在第一种媒质中的波速与在第二种媒质中的波速之比比ir“1”“2”2121sinsinnuuri
