1、对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象对数函数的图象及其性质之上课了，请同学们迅速进入到上课的状态中！上课了，请同学们迅速进入到上课的状态中！1本节课的学习目标：本节课的学习目标：1.对数函数的定义对数函数的定义2.画出对数函数的图象画出对数函数的图象3.对数函数性质与应用对数函数性质与应用21972年考古学家在湖南的年考古学家在湖南的马王堆汉墓马王堆汉墓中发掘出中发掘出的西汉女尸距今已的西汉女尸距今已2100余年，但形体完整，余年，但形体完整，软组织软组织尚有弹性，部分关节还可活动尚有弹性，部分关节还可活动。3考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗
2、址上死亡的残留物，利用址上死亡的残留物，利用 估计出土文物或古遗址的年代。估计出土文物或古遗址的年代。Pt573021log t 能不能看成是能不能看成是 P 的函数？的函数？根据问题的实际意义可知，对于每一个碳根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量含量P，通过对应关系，通过对应关系 ，都有，都有 唯一确定的年代唯一确定的年代 t 与它对应，所以，与它对应，所以，t 是是P的函数。的函数。Pt573021log4xyalog上述函数的一般形式：上述函数的一般形式：新课讲解：新课讲解：（一）对数函数的定义：函数 xyalog)10(aa且叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+
3、）注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，2、对数函数对底数的限制：0(a)1a且5判断是不是对数函数5log5xy(1)2(log2xy(2)xy5log2)3(xyx2log)4(5log)7(1log)6(log)5(55xyxyxy（）（）（）（）（）（）（）哈哈哈哈，我们都，我们都不是对数函数不是对数函数你答对了吗？你答对了吗？6例例1 已知函数已知函数f(x)为为对数函数，且图象过点对数函数，且图象过点(4,2)，求，求f(1)，f(8)为对数函数解：)(xf32log8log)8(01log)1(log)(2(244log224)(log)(322222ffxxfa
4、aaxfxxfaa舍），过（又设)10aa且（7讲解范例讲解范例 解：要使函数有意义，则 函数的定义域是x|x0例例2：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：y=logax2 y=loga(4-x)002xx 要使函数有意义，则要使函数有意义，则函数的定义域是x|x1 图象性质定义域 值域 定点单调性奇偶性最值过定点（过定点（1，0）在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数 当当x1时时,y0;当当0 x1时时,y0.(0,+)R非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数0a1时时,y0;当当0 x0.我很重要我很重要15例例2 比较下列各组数中两个值的大小
5、：比较下列各组数中两个值的大小：log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1)解解:对数函数对数函数y=log 2x 在在(0,+)上是增函数上是增函数 log 23.4log 28.5对数函数对数函数 y=log 0.3 x,在在(0,+)上是减函数上是减函数,log 0.31.8log 0.32.7且且 3.48.5且1.82.7（3）当）当a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log a5.1log a5.9log a5.1log a5.9 当当0a1时时,函数函数y
6、=log ax在在(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是两个同底对数比两个同底对数比较大小，构造一较大小，构造一个对数函数，然个对数函数，然后用单调性比较后用单调性比较16你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？、5.065.0log_log17练习练习1 1：比较大小：比较大小 loglog7 76 1 6 1 log log0.50.53 13 1 log log6 67 1 7 1 log log0.60.60.1 10.1 1 log log3 35.1 0 5.1 0 log log0.10.12 02 0 log log2 20.8 0 0.8 0 log l
7、og0.20.20.6 00.6 018 因为因为loglog3 35 log5 log3 33=3=1 1 loglog5 53 log3 log 53 练习练习2.2.比较大小比较大小(1(1）loglog3 35 log5 log5 53 3 因为因为log 32 0log 20.8 log 20.8当当底数不相同，真数也不相同底数不相同，真数也不相同时，方方法法190 0 1 1(各种变形式）各种变形式）.解解:(2(2）loglog3 32 log2 log2 20.80.8 练习练习3 3 比较大小：比较大小：1）log64 log74解解:方法方法207log14log6log1
8、4log47464log4log7log16log17log6log1log07644444小结：1正确理解对数函数的定义；2掌握对数函数的图象和性质；3能利用对数函数的性质解决有关问题.作业作业：P73 2、3，P74 8 21X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点作y=log2x图象连线连线21-1-21240yx32114列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 对数函数对数函数 的图象。的图象
9、。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜:21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log)10(loglog1aaxyxyaa且关于轴对称与21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log 对数函数在第一象限越靠近对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大轴底数越大1yxo0 c d0 c d 1 a 1 a b blogaxlogbxlogcxlogdxC d 1 a b由下面对数函数的图像判断底数由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小的大小例例 比较大小：比较大小：1）log53 log43解解:利
10、用对数函数图象利用对数函数图象得到得到 log53 log(4x+8)log2 22x 2x 的解集为的解集为 （）解：由对数函数的性质及定义域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0 x-4解对数不等式时解对数不等式时,注意注意真数大于零真数大于零.A.x0 B.x-4 C.x -2 D.x 4Ay X O x=1(1,0)1(log ayxay X O x=1(1,0)10(log ayxa 图 象 性 质a10a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a0,y1;x1;x0,0y0,0y1 回顾回顾指数函数指数函数的图像及其性质的图像及其性质类比可得对数函数的图象及性质类比
11、可得对数函数的图象及性质y=log x2深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xx1/41/212416y=log2x1x-2-10124y=2x观察（观察（1）：）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系：二者的变量关系：二者的变量x,y的值互换的值互换,即：即：-1/41/212416-2-10124深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xy=log x2观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114
12、y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论结论(1)：图象关于直线：图象关于直线y=x对称。对称。深入探究深入探究：观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=xB B*结论：图象关于直线结论：图象关于直线y=x对称。对称。结论结论(2)：函数：函数 与与 互为反函数。互为反函数。阅读教材阅读教材P73反函数反函数y=a Xy=log xa图像的关系和xyxy)21(log21深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xy=log x2观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论结论(1)：图象关于直线：图象关于直线y=x对称。对称。结论结论(2)：函数：函数 与与 互为反函数。互为反函数。阅读教材阅读教材P73反函数反函数y=a Xy=log xa欢迎下载使用！欢迎下载使用！
