1、“给我空间、时间、及给我空间、时间、及对数对数，我就可以创造一个宇宙我就可以创造一个宇宙”伽利略伽利略新课引入新课引入问题一问题一 庄子曰：一尺之棰，庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。日取其半，万世不竭。（1 1）第）第5 5天，可取多长？天，可取多长？1 1121418（2 2）第多少天可取）第多少天可取 尺？尺？641问题二问题二 设设20072007年我国的国民生产总值年我国的国民生产总值为为 a a亿元，若每年平均增长亿元，若每年平均增长8%8%，那么经，那么经过多少年国民生产总值是过多少年国民生产总值是20072007年的年的2 2倍？倍？分析：设经过分析：设经过x x年国民生产
2、总值是年国民生产总值是20072007年的年的2 2倍，则有倍，则有 aax2%81 208.1 x?x即即x xy yo o1 1x x2 2y=1.08y=1.08x x在指数函数在指数函数y=ay=ax x(a0,(a0,且且a a 1)1)中中,幂指数幂指数x x叫做叫做以以a a为底为底y y的对数的对数.因为因为4 42 2=16=16对数的定义对数的定义引入概念所以所以2 2是以是以4 4为底为底1616的对数的对数 对于指数式对于指数式a ab b=N,=N,把把b b叫做叫做以以a a为底为底 N N的的 其中其中a a叫做对数的叫做对数的底数底数,N N叫做叫做真数真数。1
3、,0aab=logb=loga aN N记作记作因为因为4 43 3=64=643=log3=log4 46464所以所以 3 3是以是以4 4为底为底6464的对数。的对数。记作记作对数对数,loglog5 55 5=6256254 44 45 54 4=625=625写成对数式为写成对数式为 将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式解解：（：（1 1）loglog2 2128=7128=7化成指数式为化成指数式为(1)log(1)log2 2128=7128=7(2)log(2)log0.50.516=-416=-4（2 2）0.50.5-4-4=16=162 21281282 2=7
4、 7对数式对数式指数式指数式a ab b=N=Nb b=log=loga aN N底数底数指数指数真真数数幂幂对数对数同一关系的两种表达形式同一关系的两种表达形式互化互化 例例1 1 求值求值（1 1）loglog2 21616解解:(1):(1)因为因为2 24 4=16=16，所以所以loglog2 216=416=4 (2)log(2)log2 218（3 3）loglog9 92727279 x3233 x23 x 解：设解：设loglog9 927=x27=x由对数的定义得由对数的定义得所以所以 4log21（4 4）探索发现探索发现（一）（一）0 0和和负数负数没有对数，即没有对数
5、，即a ab b=N N（a0,a1a0,a1）N Nlogloga aN N=b=bN0N0(1)log(1)log3 31=1=0 01 1的对数为的对数为零零,即即a a0 0=1=1（二）（二）logloga a1=01=0(2)log(2)log8 81=1=0 0你发现你发现了什么了什么?(1)log(1)log3 33=3=1 11 1底的对数等于底的对数等于1,1,即即a a1 1=a=a（三）（三）logloga aa a=1=1(2)log(2)log9 99=9=你发现你发现了什么了什么?对数恒等式：对数恒等式：b=logb=loga aN Nalogloga aN N(
6、3)loglog2 27 72 2 =2 2 =loglog2 28 8(1)7 7（四）（四）(2)6 =(2)6 =loglog6 63636b b =N=N你发现了你发现了什么什么?8 83636练习练习 求值求值（1 1）loglog7 74949（2 2）loglog1001001 1(3)(3)28log55(4)log(4)log8 88 8常用对数常用对数以以1010为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。简记作简记作lg5lg5N N的常用对数的常用对数 N10log简记为简记为 lgNlgN。1010-3-3=0.001=0.001lg0.001=-3lg0.001=
7、-3引入概念引入概念如如loglog10105 5例例2 2 求值求值(1)lg10(1)lg10(2)lg100(2)lg100(3)lg0.01(3)lg0.01(4)lg1(4)lg1 例例3 3 利用科学计算器求对利用科学计算器求对数（精确到数（精确到0.00010.0001）lg2001lg20013.30123.3012变式练习变式练习(1(1）lg0.01+3lg0.01+3loglog3 37 7(2)lg1+lg10+lg100(2)lg1+lg10+lg100 811log27总结巩固总结巩固对数的定义对数的定义数学思想方法数学思想方法对数的性质对数的性质对数恒等式对数恒等
8、式法国著名的数学家、天文学法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说：家拉普拉斯曾说：“对数对数可可以缩短计算时间，在实效上以缩短计算时间，在实效上等于把天文学家的等于把天文学家的寿命延长寿命延长了许多倍了许多倍”。对数的创始人是苏格兰数学家纳皮对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，在研究天文学的过程中，为了简化其尔，在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数。中的计算而发明了对数。阅读阅读对数的发明对数的发明拓宽视野拓宽视野1 1、已知、已知x x满足等式满足等式作业作业532log log(log)0,.x求x的值2 2、已知、已知logloga a2=x,log2=x,loga a3=y,3=y,求求 a a3x+2y3x+2y的值的值必做：课本：必做：课本：9797页页A A组组 第第4 4题，题，B B组第组第3 3题题必做：课本：A组 第4题，B组第3题选做：选做：
