1、导数的概念1.自由落体运动的瞬时速度0tst ,tt 0设一钢球做自由落体运动，设一钢球做自由落体运动，距离与时间的关系是距离与时间的关系是：221)(gtts?1,1?2,1 呢的平均速度吗你能求出ttt当 趋于0时,平均速率表示的是什么速率?t=1瞬时速度是什么呢?t如瞬时速度就是位移函数如瞬时速度就是位移函数s(t)对时间对时间t的导数的导数.是函数是函数f(x)在以在以x0与与x0+x 为端点的区间为端点的区间x0,x0+x(或或x0+x,x0)上的平均变化率上的平均变化率,而导数则是函数而导数则是函数f(x)在在x0 处的变化率处的变化率,它反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度它反
2、映了函数随自变量变化而变化的快慢程度 xxfxxfxy )()(00 1212xxyyxy 代表什么?当点A(x2,y2)与B(x1,y1)比较接近时,直线与曲线的关系又是什么2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线切线.播放播放:为为的斜率的斜率割线割线MNkMN所所以以：下面具体来求切线的斜率下面具体来求切线的斜率:,时时当当沿曲线沿曲线MN.MTMNkk从从而而有有y x ,切切线线割割线线0 xxx 记记P tan MNkxy xxfxxf )()(00 xykxMT 0lim.)()(lim000 xxfxxfx ttsttststvtt )()(limlim)(0000
3、0导数的几何意义导数的几何意义 函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义，就是曲处的导数的几何意义，就是曲线线 y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率，即曲线处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是处的切线的斜率是 .)(0 xf 故曲线故曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线方程是处的切线方程是:例例1:(1)求函数求函数y=x2在在x=2处的导数处的导数 (2)求函数求函数y=1/x在在x=4处的切线的斜率处的切线的斜率,)(42)2()1(222xxxy解：,4)(42xxxxxy.4|,4)4(limlim
4、200 xxxyxxy11222(2)xyxx(2)41lim)(0 xyxfx12(2)yxx4|2xyk4,2yx时044)2(44yxxy化简得切线方程为练习练习 求求y=2x2+1在在x=1处的导数处的导数 和和切线的方程切线的方程要求导数很简单，要求导数很简单，先求两个改变量，先求两个改变量，两者相除求两者相除求比值比值，再对比值取极限。再对比值取极限。小小 结结P79-80，T2，T3作业题作业题谢谢 谢谢 各各 位位 ！2.切线问题切线问题2.切线问题切线问题2.切线问题切线问题2.切线问题切线问题2.切线问题切线问题2.切线问题切线问题2.切线问题切线问题2.切线问题切线问题2.切线问题切线问题2.切线问题切线问题2.切线问题切线问题播放播放
