1、第三章第三章 数列数列 3.1数列数列实例三实例三,从从19841984年至今，我国体育健年至今，我国体育健儿共参加了六届奥运会，获得的金牌儿共参加了六届奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：数依次排成一列数：(3)15,5,16,16,28,32.实例四实例四,在前不久结束的杭十四中校运在前不久结束的杭十四中校运会上，体育老师为了保证会上，体育老师为了保证4040个班级广个班级广播操比赛各班之间能等距离站队，之播操比赛各班之间能等距离站队，之前做了一个准备工作前做了一个准备工作在第一行导在第一行导牌队员站立的横线上用粘胶纸标注站牌队员站立的横线上用粘胶纸标注站立点，从起点开始，每隔立点，从起点
2、开始，每隔2 2米标注一个米标注一个站立点，由近及远各标注点与起点的站立点，由近及远各标注点与起点的距离排成怎样的一列数距离排成怎样的一列数?(?(单位：单位：m)m)(4)0,2,4,6,78.第第1 1项项第第2 2项项第第3 3项项第第4 4项项1234aaaa，数列的数列的项项：数列中的每一个数：数列中的每一个数首首项项1111(1)2481 6，2.2.数列的基本概念：数列的基本概念：1.1.数列数列:按一定次序排成的一列数按一定次序排成的一列数.123,na a aa其中其中 是数列的第是数列的第n n项项.na数列的一般形式可以写成数列的一般形式可以写成 数列分类数列分类:根据数
3、列项数的有限和根据数列项数的有限和无限，我们可以把数列分为有穷数无限，我们可以把数列分为有穷数列和无穷数列列和无穷数列.na数列简记作数列简记作:这不是集合这不是集合,只是一个记号只是一个记号.问题：数列问题：数列 的第的第n n项项 与项数与项数n n有有一定的关系吗？一定的关系吗？nana1 1 1 1(1),.2 4 8 16(2)1,3,7,15,.(4)0,2,4,6,78.1234123411112222序号1111项，248161234124816序号项1，3，7，15，都加1234400246,782 12 2 22 2 322 402 序号项，(3)15,5,16,16,28
4、,32.12nna 21nna 22(40,*)nannnN如果数列如果数列 的第的第n n项项 与与n n之间的关之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式公式就叫做这个数列的通项公式.nana3.数列和函数关系：数列和函数关系：从函数的观点看，从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数数列可以看作是一个定义域为正整数集集 (或它的有限子集或它的有限子集 )的的函数当自变量从小到大依次取值时对函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式也就是相应函数的解析
5、式.*N1,2,n数列的通项公式实际上就是一个以数列的通项公式实际上就是一个以n为自变量、项为函数值的函数关系为自变量、项为函数值的函数关系.函数关系可以用图象来表示，数函数关系可以用图象来表示，数列是一种特殊函数的一列函数值，当列是一种特殊函数的一列函数值，当然也可以用图象来表示然也可以用图象来表示.4.4.数列的图象表示：数列的图象表示：(4)0,2,4,6,78这就是数列这就是数列 的图象表的图象表示示.从图上看，它们是一群孤立的点，从图上看，它们是一群孤立的点，它们的坐标依次是它们的坐标依次是(1,0)，(2,2)，(3,4)，(4,6)，(40,78).如图如图要理解数列概念，还应注
6、意以下几点：要理解数列概念，还应注意以下几点：数列中的数可以有相同的，这有别数列中的数可以有相同的，这有别于集合中元素的互异性于集合中元素的互异性.举例举例 和和 是有区别的，是有区别的，表示整个表示整个数列，而数列，而 表示该数列的第表示该数列的第n n项项.“一定次序一定次序”，这些数必须按次序排，这些数必须按次序排列起来，这有别于数集中元素的无序性列起来，这有别于数集中元素的无序性.如在集合中，如在集合中，同于同于 ，而在数而在数列列中，数列数列1 1，2 2，3 3与数列与数列3 3，2 2，1 1却却是不同的两个数列是不同的两个数列.1,2,33,2,1 na nanana(3)15
7、,5,16,16,28,32.如数列例例1.1.数列数列 的通项公式为的通项公式为 ，请写出它的前项请写出它的前项.na1nnan 练习练习:根据数列的通项公式根据数列的通项公式,写出它的写出它的第第7 7项和第项和第1010项项.12(1)(3)nnann 小结：从这两个习题我们可以看到，小结：从这两个习题我们可以看到，当数列的通项公式知道以后，要求其当数列的通项公式知道以后，要求其中的任意一项，只要代代数字就可以中的任意一项，只要代代数字就可以了，非常的简单，所以我们想要了解了，非常的简单，所以我们想要了解一个数列，可能的话，能知道它的通一个数列，可能的话，能知道它的通项公式是最关键的项公
8、式是最关键的.题组一：题组一：写出下列数列的一个通项公式，写出下列数列的一个通项公式，使其前几项分别是下列各数使其前几项分别是下列各数.(2)1,1,1,1,；1111(4),.1 2 2 33 4 4 5数列的通项公式有时是不唯一的，数列的通项公式有时是不唯一的，不是所有的数列都是有通项公式的不是所有的数列都是有通项公式的.练习：练习：(1)(1)写出数列写出数列 的一个通项的一个通项公式；公式；(2)(2)写出数列写出数列 的一个的一个通项公式通项公式.1 4 9 16,3 5 7 911 11,26 1220观察项与序号之间的关系观察项与序号之间的关系,这这是求数列通项公式的重要方法是求
9、数列通项公式的重要方法.(1)1,3,5,7,；(3)0,1,0,1,；1111,1 22 3 3 44 5 序 号 1 2 3 4 每 项 加 1：2 4 6 8小结小结题组二题组二:写出下列数列的一个通项公式，写出下列数列的一个通项公式，使其前几项分别是下列各数使其前几项分别是下列各数.(1)9,99,999,9999,；(2)2,22,222,2222,.练习：写出数列练习：写出数列 的一个通项公式的一个通项公式.0.9,0.99,0.999,10-1，100-1，1000-1，10000-1，1-0.1，1-0.01，1-0.001，9 9是突破口，是突破口，1 1是基础，其它倍上去是
10、基础，其它倍上去.规律：规律：1,11，111，1111，题组三：题组三：写出下列数列的一个通项公式，写出下列数列的一个通项公式，使其前几项分别是下列各数使其前几项分别是下列各数.(1)2,5,2 2,11,；3 8 15 24(2),2 3 45,；1 1 7531(3),.3 3 27 27 243练习：练习：(1)(1)已知数列已知数列 则则 是它的第几项？是它的第几项？(2)(2)写出数列写出数列1 1，3 3，6 6，1010，1515，的一个通项公式的一个通项公式.5,11,17,23,29,5 5 求通项公式，除了观察，有时候还需要我们适当变形.课堂小结课堂小结小结小结1 3 7
11、 1531,.3 9 27 81 2431,12,123,1234,12345,思考题思考题:写出数列写出数列 的一的一个通项公式个通项公式.,a b a b a b 思考题思考题:写出数列写出数列 的一个通项公式的一个通项公式.1111,0,0,0,0,357课堂小结课堂小结1 0 1 0 1 0 1 0,1 2 3 4 5 6 7 8提示：思考题思考题:写出数列写出数列 的一个通项公式的一个通项公式.1,1,2,2,3,3,4,4,提示:平衡位置摆动.中间数是什么?加一项,减一项.2:2,2,4,4,6,6,8,8,都乘上 变为发现偶数项与序号相同，奇数项都加17.7.课堂小结：课堂小结：
12、(1)(1)数列的定义、表示、分类、项数列的定义、表示、分类、项 等基本概念；等基本概念；(2)(2)数列的通项公式及其求法数列的通项公式及其求法(观察观察 法法,添项减项等添项减项等)；(3)(3)数列与函数的关系数列与函数的关系.8.8.回家作业：回家作业：复习相关内容；复习相关内容；书本书本110110页页1 1，2 2；预习后面内容预习后面内容.思考题思考题:写出数列写出数列 的一的一个通项公式个通项公式.,a b a b a b 思考题思考题:写出数列写出数列 的一个通项公式的一个通项公式.1111,0,0,0,0,357思考题思考题:写出数列写出数列 的一个通项公式的一个通项公式.1,1,2,2,3,3,4,4,
