1、3.1从算式到方程从算式到方程3.1.1一元一次方程一元一次方程u探究方程的概念1 1、请同学们观察下面这些式子，看看它们有什、请同学们观察下面这些式子，看看它们有什么共同的特征？么共同的特征？321)1(5272）（0224x）（5)6(m635x）（aa32)8(232)3(x1)7(yx321)1(5272）（0224x）（5)6(m635x）（aa32)8(232)3(x1)7(yx归纳：归纳：1 1、像这种用等号、像这种用等号“=”来表示相等关来表示相等关系的式子，叫系的式子，叫等式等式。2 2、像这样含有未知数的等式叫做、像这样含有未知数的等式叫做方程方程。判断下列各式是不是方程，
2、是的打判断下列各式是不是方程，是的打“”，不，不是的打是的打“”并说明原因。并说明原因。(1)-2+5=3()(2)3-1=7 ()(3)m=0 ()(4)3 ()(5)+y=8()(6)22-5+1=0()(7)2a+b()（8）x=4 （）练习练习1 1：王家庄青山翠湖50千米70千米秀水问题问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家庄千米，王家庄到翠湖的路程有多远？到翠湖的路程有多远？地 名时 间王家
3、庄10:00青 山13:00秀 水15:00你能解决这个你能解决这个实际问题吗？不妨实际问题吗？不妨分组讨论试一试分组讨论试一试回顾回顾:路程路程=速度速度时间时间 速度速度=路程路程时间时间 时间时间=路程路程速度速度活动活动:创设情境创设情境 提出提出问题问题xX千米千米如图如图,汽车汽车匀速匀速从王家庄行使到秀水从王家庄行使到秀水,时间表如上时间表如上.问王家庄到翠湖的问王家庄到翠湖的路程有多远路程有多远?解解:2305060350270503答答:王家庄到翠湖的路程是王家庄到翠湖的路程是230千米千米.(千米千米)翠翠湖湖青青山山王家庄王家庄秀秀水水50千米千米70千米千米10:001
4、3:0015:00分析：分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），观察观察:地 名时 间王家庄10:00青 山13:00秀 水15:00 从王家庄到青山行车从王家庄到青山行车_ 小时，王家庄到秀水行车小时，王家庄到秀水行车_小时小时（x-50）（x+70）35 王王家庄距青山家庄距青山_千米千米,王家庄距秀水王家庄距秀水_千米千米用含用含 x的式子表示关于路程的数量：的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量：有关时间的数量：列方程：列方程：根据_，得到_，列出方程_570350 xx汽车匀速行驶汽车匀速行驶车速相等车速相等 有关速度的数量有关速度的数量:从王家庄到青山行车的速度是从王家庄到
5、青山行车的速度是_千米千米/时，王家庄到秀水行车时，王家庄到秀水行车 的速度是的速度是_千米千米/时时350 x570 x问题问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？活动活动:算术困难算术困难 字母字母帮忙帮忙王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米问题问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？解：解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得 =350 x570 x设未知数
6、设未知数 列方程列方程方程方程实际问题实际问题练习：练习：1根据下列条件,列出方程：（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于42根据下列问题，设未知数列出方程：环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周可以跑3 000m?归纳：归纳：活动活动:找到关系找到关系 列出列出方程方程练习根据下列问题，设未练习根据下列问题，设未知数并列出方程：知数并列出方程：(1)一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时，那么在x月后使用了(1 700+150 x)小时列方
7、程得:1 700+150 x=2 450活动活动:拓广探索拓广探索 训练提升训练提升(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?解：解：设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.列方程得:2(x+1.5x)=24x1.5x(3)某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.列方程得列方程得:0.52x-(1-0.52)x=80这些方程有什么共这些方程有什么共同的特点？同的特点？1、它们只含有、它们只含有一个未知数一个未知数；2、未知数的
8、、未知数的次数是次数是1；3、等式两边都是、等式两边都是整式整式。1700+150 x=2450 2（x+1.5x）=24 0.52x-（1-0.52）x=80一元一次方程：一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的只含有一个未知数（元），未知数的指数都是指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。，这样的方程叫做一元一次方程。练习练习 1.判断下列方程是不是一元一次方程：判断下列方程是不是一元一次方程：(1)2x+3y=0（）（）(2)x2 3x+2=0（）（）(3)x+1=2x-5（）（）(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7（）（）不是不是不是不是是是是是3、方程、方程(a+6)x
9、2+3x-8=7是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程，则则a=_。-6-62 22、方程、方程 是一元一次方程，则是一元一次方程，则a=_,3a-3=_ 6231xa3 1.1.设设:恰当的设出未知数恰当的设出未知数,用字母用字母X X表示问题中表示问题中的未知量的未知量3.3.列列:利用实际问题中的相等关系列出方程利用实际问题中的相等关系列出方程2.2.找找:寻找实际问题中的相等关系寻找实际问题中的相等关系关键关键列出一元一次方程的一般步骤列出一元一次方程的一般步骤:实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
10、关系分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法想一想想一想:使得方程1 700+150 x =2 450成立,x 的值应为多少？如果x=1，1 700+150 x的值是1 700+150 1=1 850；如果x=2，1 700+150 x的值是1 700+150 2=2 000 x1 700+150 x1 8502 0002 1502 3002 4502 600 当x=5时，1 700+150 x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是5使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。小结小结本本节节课课学学了了哪哪些些内内容？容？哪哪些些方方法？法？方程方程设未知数设未知数 找相等关系找相等关系列出方程列出方程内容解决实际问题的方法列方程列方程活动活动:归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展一元一次方程一元一次方程方程的解方程的解 上有上有20头、头、下有下有52足，问足，问鸡兔各有多少？鸡兔各有多少？自主探索自主探索三三 思维拓宽思维拓宽
