1、n 3.4.1 3.4.1 缓和曲线的作用与性质缓和曲线的作用与性质n 1.1.缓和曲线的作用缓和曲线的作用n （1 1）曲率连续变化，便于曲率连续变化，便于驾驶操作驾驶操作n （2）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变离心加速度逐渐变化，消除离心力突变n （3）为设置超高和加宽提供过渡段）为设置超高和加宽提供过渡段n （4）与圆曲线配合得当，美化线形）与圆曲线配合得当，美化线形 3.4 3.4 缓和曲线缓和曲线 （1）缓和曲线的线形的要求）缓和曲线的线形的要求 汽车的行驶汽车的行驶条件：条件：1）汽车作等速行驶，速度为（）汽车作等速行驶，速度为（m/s）；）；2）方向盘转动是匀速的，转动角速度
2、为（）方向盘转动是匀速的，转动角速度为（rad/s）；）；当方向盘转动角度为当方向盘转动角度为 时，前轮相应转动角度为时，前轮相应转动角度为，它们之它们之间的关系为：间的关系为：=k=k ；2.2.缓和曲线的缓和曲线的形式形式 是在是在t t时间后方向盘转动的角度，时间后方向盘转动的角度，=t t 汽车前轮的转向角为汽车前轮的转向角为 =kt (rad=kt (rad)轨迹曲率半径：轨迹曲率半径：tandn设汽车前后轮轴距为设汽车前后轮轴距为d，前轮转动，前轮转动 后，汽车的行驶轨迹曲后，汽车的行驶轨迹曲线半径为线半径为tkddtandn汽车以汽车以v（ms）等速行驶，经时间）等速行驶，经时间
3、t以后，其行驶距离（弧以后，其行驶距离（弧长）为长）为l：n l=vt (m)，kdt 1.kvdkvdlkvdC Cl n汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。正好相符。Cl（2）标准规定以回旋线作为缓和曲线。YX3.4.2 缓和曲线的布设 RLsA OR RLsLsn 1回旋线的数学表达式回旋线的数学表达式n我国现行我国现行标准标准规定缓和曲线采用回旋线。规定缓和曲线采用回旋线。n回旋线的基本公式表示为：回旋
4、线的基本公式表示为：l=C=A2n式中：式中：A回旋线的参数回旋线的参数 n缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=；n 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，lLs，rR。n 则则 RLs=A2，即回旋线的参数值为：，即回旋线的参数值为：n由微分方程推导回旋线由微分方程推导回旋线的直角坐标方程：的直角坐标方程：n以以l=A2代入得：代入得：n回旋线微分方程为：回旋线微分方程为：n dl=d n dx=dl cos n dy=dl sin dlAdl21.回旋线的数学表达式：回旋线的数学表达式：dAdll2 当当 l=0 时，时，=0。对对 l d
5、l=A2 d 积分得：积分得：n式中：式中：回旋线上任一点的半径方向与回旋线上任一点的半径方向与Y Y轴的夹角。轴的夹角。n 对回旋线微分方程组中的对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把积分时，可把cos、sin 用泰勒级数展开，然后用代入用泰勒级数展开，然后用代入表达式表达式，再进行积分。，再进行积分。22222,2AlAl !6!4!21cos!7!5!3sin642753cosdldx sindldy ndx，dy的展开：的展开：dldldx)!6!4!21(cos642dlAlAlAl)2(7201)2(241)2(21-1 622422222dlAlAlAl)647203848
6、1(12128844dl(dldy)!7!5!3sin753dlAlAlAlAl)2(50401)2(1201)2(61-272252232222dlAlAlAlAl)12850403840482(14141010462245401Al对对dx、dy分别进行积分：分别进行积分：dldxxcosdlAlAl)38481(88448945345640AlAlldldyysindlAlAlAl)3840482(1010462210116723422403366AlAlAl67233366AlAln在回旋线终点处，在回旋线终点处，l=Ls，r=R，A2=RLs 回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点坐标计
7、算公式：8945345640ALsALsLsX10116723422403366ALsALsALsY56342422403366RLsRLsRLsn回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与Y轴夹角轴夹角0计算公式计算公式：RLsALs222023R40LsLs4523345640RLsRLsLs3423366RLsRLsn（1）切线角）切线角。n回旋线上任意点处的切线与回旋线起点或终点的切线（回旋线上任意点处的切线与回旋线起点或终点的切线（x轴）轴）的交角的交角,被称作切线角。被称作切线角。n2.2.回旋线的几何要素回旋线的几何要素22222A2lA2l在回旋线在回旋线起点起点ZH或或HZ
8、点处，点处，l=LS，该点的切线角表示为，该点的切线角表示为0 RLs20（2）内移值）内移值p：)1(cos00Ryp34s2sR2384LR24Lp（3）切线增值）切线增值 q：00sinRxq232402RLLqssqtgpRTh2)(n曲线长：曲线长：LsRLsRLh1802180)2(0n外距：外距：n校正值：校正值：Jh=2Th-Lh 道路平面线形三要素的基本组成是：直线道路平面线形三要素的基本组成是：直线-回旋线回旋线-圆曲线圆曲线-回旋线回旋线-直线。直线。(1)(1)曲线要曲线要素的计算公式：素的计算公式：3 3有缓和曲线的道路平曲线几何元素：有缓和曲线的道路平曲线几何元素：
9、n切线长：切线长：RpREh2sec)(n(2)(2)主点里程桩号计算方法主点里程桩号计算方法：n以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：nZH=JD ThnHY=ZH+LsnQZ=ZH+Lh/2nYH=HZ LsnHZ=ZH+LhnJD=QZ+Jh/2n 用切线支距法敷设回旋线公式：用切线支距法敷设回旋线公式：n 式中：式中：l回旋线上任意点回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终点的弧长（m）。）。n（3）切线支距法敷设曲线计算方法：）切线支距法敷设曲线计算方法：225454040SLRllAllxSRLlAlAly6336636723n x=q+R sin m (m)n
10、 y=p+R(1-cos m)(m)n式中：式中：)()2(6479.280RLslmmn lm圆曲线上任意点圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终点的弧长（m）；）；n lm所对应的圆心角（所对应的圆心角（rad）。）。RlmnOMnYHHYHZZH yxqpRRsinR(1-cos)00 切线支距法敷设带有切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式回旋线的圆曲线公式：例题：例题：已知平原区某二级公路有一弯道，已知平原区某二级公路有一弯道，JD=K2+536.48，偏角偏角右右=152830，半径，半径R=600m，缓和曲线长度，缓和曲线长度Ls=70m要求：（要求：（1）计算曲线主点
11、里程桩号；）计算曲线主点里程桩号；（2）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。整桩号切线支距值。340.025024702422RLsp996.342502407027024022323RLsLsq565.116996.3422830.15)340.0250(2)(tgqtgpRT054.232702502830.15180180LsRL865.52502sec)340.0250(2sec)(RpREJ=2T-L=2116.565-232.054=1.077解：（解：（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：n（2 2）主点里程桩号计算）主点里程桩号计算：n以交点里程桩号为起算点
12、：以交点里程桩号为起算点：JD=K2+536.48 nZH=JD T=K2+536.48-116.565=K2+419.915 nHY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915 nQZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942 nHZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969 nYH=HZ Ls=K2+651.97 70=K2+581.969 计算切线支距值：计算切线支距值：（1）LCZ=K2+425（缓和曲线段），（缓和曲线段），ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.085085.5
13、7025040085.5085.5404012222545SLRllAlx000.0702506085.5663323SRLlAlyn（2）LCZ=K2+500 ，HY=K2+489.915（圆曲线段）（圆曲线段）n lm=2500-2489.915=10.085n x=q+Rsin m=34.996+250sin4.3053=80.038(m)n y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)3053.4)25070085.102(9479.28)2(6479.280RLslmmm（3）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：整桩号的
14、切线支距值：列表计算曲线列表计算曲线25m25m整桩号：整桩号：ZH=ZH=K2+419.915 K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 作作 业：业：1用级数展开法计算用级数展开法计算p、q的表达式。的表达式。2已知某一级公路（设计速度已知某一级公路（设计速度V=100Km/h），有一弯道，），有一弯道，偏角偏角左左=163642，半径，半径R=1000m，JD=K7+153.63。要求：（要求：（1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号；（2）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值（列整桩号的切线支距值（列表计算）。表计算）。
