1、总体、样本和抽样方法10.5 1?我们如何知道灯管的使用寿命？我们如何知道灯管的使用寿命？?我们如何知道我国初一年级全体学生的身高我们如何知道我国初一年级全体学生的身高和体重？和体重？?我们如何估计湖中有多少条鱼？我们如何估计湖中有多少条鱼？2电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比如如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去个）进行检查，然后用这部
2、分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。估计这批灯泡的使用期限。期限的全体看成是我们把这批灯泡中每个灯泡的使用总体。其中每一个灯泡的使用期限就是灯泡的使用期限的集体，就叫做总体被抽取进行检查的80个灯泡的每个个体；的一个样本。3一一、总体和样本总体和样本要考察的对象的某一项指标值的全体叫做要考察的对象的某一项指标值的全体叫做 总体总体；构成总体的每一个指标值叫做构成总体的每一个指标值叫做 个体个体；从总体中被抽取的若干个体的集体叫做总体的一个从总体中被抽取的若干个体的集体叫做总体的一个样本样本；样本中个体的数目叫做样本中个体的数目叫做 样本容量样本容量。4例例1 为了解某区初中二年级学生的
3、身高，有关部门从初二为了解某区初中二年级学生的身高，有关部门从初二年级中抽年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计某区所有初二学生的平均身高。说出总学生的身高去估计某区所有初二学生的平均身高。说出总体、个体、样本和样本容量。体、个体、样本和样本容量。解：解：总体是总体是某区初二年级学生每人身高的全体某区初二年级学生每人身高的全体，每名学生的身高每名学生的身高是个体；是个体；从中抽取的从中抽取的 200名学生的每人身高的集体名学生的每人身高的集体 是总体的一个是总体的一个样本，样本，样本容量是样本容量是 200。表述方法：表述方法
4、：总体：总体：要考察对象的某一项指标值要考察对象的某一项指标值的全体；的全体；个体：每一个考察对象个体：每一个考察对象的某一项指标值的某一项指标值；样本：样本：抽取的考察对象的某一项指标值抽取的考察对象的某一项指标值的集体；的集体；样本容量：样本容量：抽取的考察对象的某一项指标值抽取的考察对象的某一项指标值的个数的个数。5变式一：变式一：例例1 为了解为了解某区初中二年级学生的身高，有关部门从某区初中二年级学生的身高，有关部门从体重体重初二年级中抽初二年级中抽 200名学生测量他们的身高，然后根据这一名学生测量他们的身高，然后根据这一体重体重部分学生的身高去估计此部分学生的身高去估计此区所有初
5、二学生的平均身高。区所有初二学生的平均身高。体重体重体重体重说出总体、个体、样本和样本容量。说出总体、个体、样本和样本容量。解：解：总体是总体是某区初二年级学生每人体重的全体某区初二年级学生每人体重的全体每名学生的体重每名学生的体重是个体；是个体；从中抽取的从中抽取的 某校某校200名学生的每人体重的集体名学生的每人体重的集体 是总体的是总体的一个样本，一个样本，样本容量是样本容量是 200。正确分清考察的对象是解题的关键，在例题中考正确分清考察的对象是解题的关键，在例题中考察对象的某一项指标值是学生的察对象的某一项指标值是学生的身高身高，在变式一中，在变式一中考察的对象的某一项指标值则是学生
6、的考察的对象的某一项指标值则是学生的体重体重。6，变式二：变式二：例例1 为了解六合区初中二年级学生的身高，有关部门从为了解六合区初中二年级学生的身高，有关部门从某校某校初二年级中抽初二年级中抽 200名学生测量他们的身高，然后根据这一名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计六合区所有初二学生的平均身高。部分学生的身高去估计六合区所有初二学生的平均身高。某校某校说出总体、个体、样本和样本容量。说出总体、个体、样本和样本容量。解：解：总体是总体是某校初二年级学生每人身高的全体某校初二年级学生每人身高的全体，每名学生的身高每名学生的身高是个体；是个体；从中抽取的从中抽取的 某校某校2
7、00名学生的每人身高的集体名学生的每人身高的集体 是总体的是总体的一个样本，一个样本，样本容量是样本容量是 200。总体和样本是相对而言总体和样本是相对而言的。在变式一中，的。在变式一中，“某区每个初某区每个初二年级学生的身高的全体是总体二年级学生的身高的全体是总体”，而在变式二中，而在变式二中，“某校某校每个初二年级学生的身高的全体是总体每个初二年级学生的身高的全体是总体”，样本也类似。，样本也类似。7例例2 要了解一片水稻田里所有单株水稻的产量情况，从中抽要了解一片水稻田里所有单株水稻的产量情况，从中抽取取500株水稻单株产量去估计这片田里所有水稻的单株产量。株水稻单株产量去估计这片田里所
8、有水稻的单株产量。说出总体、个体、样本和样本容量。说出总体、个体、样本和样本容量。解：解：总体是总体是 这片水稻田里所有水稻的单株产量的全体这片水稻田里所有水稻的单株产量的全体，每株水稻的产量每株水稻的产量是个体；是个体；从中抽取的从中抽取的 500株水稻的单株产量的集体株水稻的单株产量的集体是总体的一个是总体的一个样本，样本，样本容量是样本容量是500。8样本的确定原则：样本的确定原则：总体中包含的个体数往往很多，不能一一考察，总体中包含的个体数往往很多，不能一一考察，有些个体考察时还带有破坏性（如灯泡厂检查灯泡有些个体考察时还带有破坏性（如灯泡厂检查灯泡的例子），因此，通常是从实际出发，在
9、总体中抽的例子），因此，通常是从实际出发，在总体中抽取一个样本（样本容量要适当），然后根据样本的取一个样本（样本容量要适当），然后根据样本的特性去估计总体的相应特性（如例特性去估计总体的相应特性（如例1中若样本统计的中若样本统计的结果是体重偏重，反映在总体上，也就是某区的初结果是体重偏重，反映在总体上，也就是某区的初二学生体重普遍偏重。）二学生体重普遍偏重。）9测试练习：测试练习：1、为了考察某商店一年中每天的营业额，从中抽查了、为了考察某商店一年中每天的营业额，从中抽查了30天的营业额。天的营业额。解：总体是解：总体是某商店一年中每天的营业额的全体某商店一年中每天的营业额的全体，每天的营业额
10、每天的营业额是个体，是个体，抽查的抽查的30天中单天营业额的集体天中单天营业额的集体是是样本，样本容量是样本，样本容量是30。102、为了估计某种产品的次品率，从中抽查、为了估计某种产品的次品率，从中抽查1000个产品个产品的质量。的质量。解：总体是解：总体是某种产品单个质量的全体某种产品单个质量的全体，1每个产品的质量每个产品的质量是个体，是个体，抽查的抽查的1000个产品中每个产品质量的集体个产品中每个产品质量的集体1 是样本，是样本，样本容量是样本容量是1000。113、为了解初三年级、为了解初三年级400名学生的身高情况，从中抽取名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，这名学生进
11、行测量，这40名学生的身高是（名学生的身高是（A）A总体的一个样本；总体的一个样本；B个体；个体；C总体；总体；D样本容量。样本容量。4、为了解我省中考数学考试的情况，抽取、为了解我省中考数学考试的情况，抽取2000名考生名考生的数学试卷进行分析，的数学试卷进行分析，2000叫做（叫做（C）A个体；个体；B样本；样本；C样本容量；样本容量；D总体总体125、为了考察某班学生的身高情况，从中抽取、为了考察某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进名学生进行身高测算，下列说法正确的是（行身高测算，下列说法正确的是（D）A这个班级的学生是总体；这个班级的学生是总体；B抽测的抽测的20名学生是样本；名学
12、生是样本；C抽测的抽测的20名学生的身高的全体就是总体；名学生的身高的全体就是总体；D样本容量是样本容量是20136、为了解、为了解1000台新型电风扇的寿命，从中抽取台新型电风扇的寿命，从中抽取10台作连台作连续运转实验，在这个问题中，下列说法正确的是（续运转实验，在这个问题中，下列说法正确的是（D）A1000台电扇是总体；台电扇是总体；B每台电扇是个体；每台电扇是个体；C抽取的抽取的10台电扇是样本容量；台电扇是样本容量；D抽取的抽取的10台电扇的使用寿命是样本台电扇的使用寿命是样本141、总体、个体、样本和样本容量的概念、总体、个体、样本和样本容量的概念一般地，我们要考察的对象的某一项指
13、标值的全体一般地，我们要考察的对象的某一项指标值的全体叫做叫做 总体总体，其中，其中 每一个考察对象的某一项指标值每一个考察对象的某一项指标值 叫叫做个体，从总体中被抽取的考察对象的某一项指标值集做个体，从总体中被抽取的考察对象的某一项指标值集体叫做总体的体叫做总体的 一个样本一个样本，样本中，样本中个体的数目个体的数目 叫做样本叫做样本容量容量2、总体和样本是相对而言的、总体和样本是相对而言的3、样本的特性反映了总体的相应特性。、样本的特性反映了总体的相应特性。15想一想想一想：为什么需要用样本的特性去估计总体的相应为什么需要用样本的特性去估计总体的相应特性？特性？答答：因为在工农业生产和科
14、学研究等领域里，将研究：因为在工农业生产和科学研究等领域里，将研究对象全体进行鉴定是不可能的。对象全体进行鉴定是不可能的。第一，在许多情况下，总体包含的个体数很多；第一，在许多情况下，总体包含的个体数很多；第二，有时从总体中抽取个体是破坏性的试验。第二，有时从总体中抽取个体是破坏性的试验。在这种情况下，不允许逐个抽取，并且抽取的数量在这种情况下，不允许逐个抽取，并且抽取的数量不可能太多，而样本是总体的一部分，它的特性在某种不可能太多，而样本是总体的一部分，它的特性在某种程度上能反映总体的特性，所以需要用样本的特性去估程度上能反映总体的特性，所以需要用样本的特性去估计总体的相应特性。计总体的相应
15、特性。161 1、什么叫普查？、什么叫普查？为一特定目的而对所有调查对象所作的全面调查叫为一特定目的而对所有调查对象所作的全面调查叫普普查查。普查一般是调查属于一定时点上的社会经济现象的总。普查一般是调查属于一定时点上的社会经济现象的总量，但也可以调查某些时期现象的总量，乃至调查一些并量，但也可以调查某些时期现象的总量，乃至调查一些并非总量的指标。如一个国家或者一个地区为详细调查某项非总量的指标。如一个国家或者一个地区为详细调查某项重要的国情、国力，专门组织的一次性大规模的全面调查，重要的国情、国力，专门组织的一次性大规模的全面调查，其主要用来调查不能够或不适宜用定期全面的调查报表来其主要用来
16、调查不能够或不适宜用定期全面的调查报表来收集的资料，来搞清重要的国情、国力。收集的资料，来搞清重要的国情、国力。2 2、什么叫抽样调查？、什么叫抽样调查？按照一定的方法从调查对象中抽取一部分，进行调查或按照一定的方法从调查对象中抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断，观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断，这种调查方式称为这种调查方式称为抽样调查抽样调查。17“普查普查”与与“抽样抽样”的优劣对比的优劣对比方式方式优点优点得到的信息全面、系统迅速；及时；节约人力、物力、财力缺点缺点工作量大，时间长，耗人力、物力、财力普查普查抽样抽样获得的信息不够全
17、面、系统18议一议议一议同学们觉得在什么时候用同学们觉得在什么时候用 普查普查方式较好方式较好?什么什么时候用时候用抽样调查抽样调查方式较好呢方式较好呢?（1 1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用普查的方式进行。用普查的方式进行。（2 2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，或不大经济可行我们通常采用抽样调查的方式定的危害性时，或不大经济可行我们通常采用抽样调查的方式进行调查。进行调查。（3 3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用）当调查
18、对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。抽样调查的方式进行调查。19联系生活联系生活在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？况呢？通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生取部
19、分考生(比如说比如说1000名名)，统计他们的得分情况，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。估计估计首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？样本样本总体总体20在在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查过电话簿和车辆登记簿
20、上的名单给一大批人发了调查表（表（在在1936年电话和汽车只有少数富人拥有年电话和汽车只有少数富人拥有），通过），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：其数据如下：候选人Landon预测结果（%）57选举结果（%）38Roosevelt436221思 考问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取问题二：如何科学地
21、抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？的样本充分地反映总体的情况？合理、公平合理、公平22二、简单随机抽样二、简单随机抽样设一个总体含有设一个总体含有N个个体个个体，从中逐个不放，从中逐个不放回地抽取回地抽取n个个体作为样本个个体作为样本(nN)，如果每次抽，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。这种抽样方法叫做简单随机抽样。1、抽签法（抓阄法）、抽签法（抓阄法）2、随机数法、随机数法注意以下四点：注意以下四点：1）总体的个体数有限；）总体的个体数有限；2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；）
22、样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.23（例例3 3 为了了解我们班为了了解我们班50名同学的视力情况，从名同学的视力情况，从中抽取中抽取10名同学进行视力检查。名同学进行视力检查。抽签决定抽签决定24开始开始50名同学从名同学从1到到50编号编号抽抽签签制作制作1到到50个号签个号签法法将将50个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀从中每次随机抽出从中每次随机抽出1个签，连续抽个签，连续抽10次次对号码一致的学生检查对号码一致
23、的学生检查结束结束25抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号；个个体编号；（2）将这）将这N个号码写在形状、个号码写在形状、大小相大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，个号签，连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编）将总体中与抽到的号签编号一致的号一致的n个个体取出。个个体取出。开始开始开始开始50名同学从名同学从编号编号1到到50编号编号制作制作1到到制签制签50个号签个号签将将50
24、个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀搅匀搅匀随机从中抽出随机从中抽出抽签抽签10个签个签对对应号码的学生检查对对应号码的学生检查取出个体取出个体结束结束结束结束26思考：抽签法所产生的样本为何是具有代表性的思考：抽签法所产生的样本为何是具有代表性的?摇匀摇匀使得每一个体被抽到的使得每一个体被抽到的 机会是相等机会是相等的的思考：你认为抽签法有哪些优点和缺点？思考：你认为抽签法有哪些优点和缺点？优点：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性代表性.缺点：缺点：当
25、总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大代表性差的可能性很大.27随随机机数数表表法法随机数表：随机数表：从从0 0，1 1，2 2，9 9十个数中每次十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为个数表称为随机数表随机数表，每个数每，每个数每次被抽取的概率是多少？次被抽取的概率是多少？11028随随机机数数表表29例例4 4 假设要考察某公司生产的假设要考察某公司生产的 500500克袋装牛奶的质量是克袋装牛奶的质量是否达标，现从否达标，现从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取1010袋进行检验，利用随
26、袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？机数表抽取样本时应如何操作？解：解：1 1、将、将800800袋牛奶编号，袋牛奶编号，000000，001001，7997992 2、在随机数表中任选一个数作为起始数（例如、在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第选出第7 7行第行第8 8列的数列的数8 8为起始数）为起始数）.3 3、从、从8 8开始往右读（方向随意），得到第一个三位开始往右读（方向随意），得到第一个三位数数823823编号编号799799，舍弃；继续向右读，得到，舍弃；继续向右读，得到 989989编编号号799799，舍弃；继续向右读，得到，舍弃；继续向右读，得到 335
27、335编号编号799799，取，取出；如此继续下去，直至抽出出；如此继续下去，直至抽出 1010个号：个号：335，088，699，297，629，334，631，452，325，207能从本例体会下，从能从本例体会下，从000开始编号的好处吗？开始编号的好处吗？30思考：如果从思考：如果从100100个个体中抽取一个容量为个个体中抽取一个容量为 1010的样本，你的样本，你认为应该对这认为应该对这100100个个体怎样进行编号？个个体怎样进行编号？0000，9999思考：一般地，利用随机数表法从含有思考：一般地，利用随机数表法从含有 N N个个体的总体中个个体的总体中抽取一个容量为抽取一个容
28、量为n n的样本，其抽样步骤如何？的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满掉，直到取满n n个号码为止。个号码为止。第四步，在总体中抽取与上述号码对应的第四步，在总体中抽取与上述号码对应的 n n个个体个个体.步步 骤：骤：编号、选数、取号、抽取编号、选数、取号、抽取.31练
29、习1.1.中央电视台要从春节联欢晚会的中央电视台要从春节联欢晚会的 6060名热心名热心观众中随机抽出观众中随机抽出4 4名幸运观众，试用抽签法为名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这其设计产生这4 4名幸运观众的过程名幸运观众的过程.2.2.欲从本班欲从本班4343名学生中随机抽取名学生中随机抽取8 8名学生参名学生参加金牛湖龙舟比赛，试用随机表法确定这加金牛湖龙舟比赛，试用随机表法确定这 8 8名学生名学生.评点：评点：抽签法抽签法编号、制签、搅拌、抽取，关编号、制签、搅拌、抽取，关键是键是“搅拌搅拌”后的随机性；随机数表法后的随机性；随机数表法编号、选编号、选数、取号、抽取，其中取号位置与
30、方向具有任意性数、取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性.323 3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（C C）从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取 100100个个体作样本；个个体作样本；盒子里有盒子里有8080个零件，从中选出个零件，从中选出5 5个零件进行质量检验，个零件进行质量检验，再把它放回盒子里；再把它放回盒子里；从从8 8台电脑中不放回的随机抽取台电脑中不放回的随机抽取 2 2台进行质量检验（假台进行质量检验（假在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，设设8 8台电
31、脑已编好号，对编号随机抽取）台电脑已编好号，对编号随机抽取）A.A.B.B.C.C.D.D.以上都不对以上都不对331.“1.“从从2020个零件中一次性抽取个零件中一次性抽取 3 3个进行质量检测个进行质量检测”是不是采用是不是采用了简单随机抽样？了简单随机抽样？提示：不是简单随机抽样，因为一次性抽取提示：不是简单随机抽样，因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的概念机抽样的概念.342.“2.“从大连、青岛、上海、广东近海分别取一杯海水，检测海从大连、青岛、上海、广东近海分别取一杯海水，检测海水污染情况水污染情况”，这是用简单随机抽样抽取样本吗？，这
32、是用简单随机抽样抽取样本吗？提示：不是简单随机抽样，因为海水可看作是一个无限的总体，不符合简单随机抽样的概念.353.3.当总体个数为当总体个数为1 0001 000个，则用随机数表法抽样时，如何编号？个，则用随机数表法抽样时，如何编号？提示：编号为000，001，999，保证数字编号位数相同，以利于快捷、方便选取样本.364.4.有同学认为：有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了估计就不准确了”，你认为正确吗？，你认为正
33、确吗？提示：不正确.随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，可以按机的，可以按“从左到右从左到右”的顺序，也可以按的顺序，也可以按“向左，再向上，向左，再向上，向右，再向右，向下”的随机顺序，虽得到不同的样本，但不同的样本对总体的估计相差不大.37小结小结1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为 N，如果通过逐个，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。样本中个体的个
34、数样本中个体的个数n称为样本容量称为样本容量2.简单随机抽样操作办法：简单随机抽样操作办法：抽签法抽签法随机数表法随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素抽取都会带有主观或客观的影响因素.38用抽签法抽取样本的步骤：用抽签法抽取样本的步骤：简记为：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：简记为：编号；选数；读数；取个体。编号；选数；读数；取个体。39知识回顾知识回顾抽签法抽签法 和和_._.随机数表法随机数
35、表法1 1、简单随机抽样包括、简单随机抽样包括 _2 2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（C C）。）。A.A.与第几次抽样有关与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大第一次抽的可能性最大B.B.与第几次抽样有关与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小第一次抽的可能性最小C.C.与第几次抽样无关与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等每次抽到的可能性相等D.D.与第几次抽样无关与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关与抽取几个样本无关40三、系统抽样、分层抽样三、系统抽样、分层抽样思考思考1 1：某中学高一年级有某中学高一年级有1212个班，每
36、班个班，每班5050人，人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级处打算从年级600600名学生中抽取名学生中抽取6060名进行问卷调名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？思考思考2 2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？吗？具体如何操作？41思考思考3 3：联想到学校每学期选派学生评教评学时的联想到学校每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何
37、优点？体现了代表性和公平性吗？抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？思考思考4 4：如果从如果从600600件产品中抽取件产品中抽取6060件进行质量检查，件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？按照上述思路抽样应如何操作？42第一步，将这第一步，将这600600件产品编号为件产品编号为1 1，2 2，3 3，600.600.第二步，将总体平均分成第二步，将总体平均分成 6060部分，每一部分含部分，每一部分含1010个个体个个体.第三步，在第第三步，在第1 1部分中用简单随机抽样抽取一个号码部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如（如8 8号）号）.第四步，从该号码起，每隔第四步，从该号
38、码起，每隔 1010个号码取一个号码，就得个号码取一个号码，就得到一个容量为到一个容量为6060的样本的样本.（如（如8 8，1818，2828，598598）43思考思考5 5：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？系统抽样的含义？系统抽样：系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这
39、样的抽样方法称为样的抽样方法称为系统抽样（机械抽样或等距抽样）系统抽样（机械抽样或等距抽样）。44系统抽样的特点：系统抽样的特点：（1 1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到n的可能性是相等的，的可能性是相等的，个体被抽取的概率等于个体被抽取的概率等于N（2 2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；样本容量也较大时；（3 3）系统抽样是不放回抽样。）系统抽样是不放回抽样。45系统抽样的操作步骤系统抽样的操作步骤思考思考1 1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的用系统抽样从总体中抽取样本时，首先
40、要做的工作是什么？工作是什么？将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号.思考思考2 2：如果用系统抽样从如果用系统抽样从605605件产品中抽取件产品中抽取6060件进行件进行质量检查，由于质量检查，由于605605件产品不能均衡分成件产品不能均衡分成 6060部分，对此部分，对此应如何处理？应如何处理？先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除 5 5个个体，再均衡分成个个体，再均衡分成 6060部分部分.46思考思考3 3：用系统抽样从含有用系统抽样从含有N N个个体的总体中抽取一个个个体的总体中抽取一个容量为容量为n n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少的样本，要平均分成多少段，每段各
41、有多少个号码？个号码？思考思考4 4：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么办？整除怎么办？从总体中随机剔除从总体中随机剔除N N除以除以n n的余数的余数r r个个体后再分段个个体后再分段.47思考思考5 5：将含有将含有N N个个体的总体平均分成个个体的总体平均分成 n n段，每段段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔 k k的值如的值如何确定？何确定？总体中的个体数总体中的个体数N N除以样本容量除以样本容量n n所得的商所得的商.k?N?rn48思考思考6 6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其
42、中第其中第1 1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？怎样抽取？用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取第 1 1段的个体编号段的个体编号.在抽取第在抽取第1 1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第通常是将第1 1段抽取的号码依次累加间隔段抽取的号码依次累加间隔 k.k.49思考思考7 7：一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有 N N个个体的总体中抽个个体的总体中抽取一个容量为取一个容量为n n的样本，其操作步骤如何？的样本，其操作步骤如何？50系统抽样的步骤系统
43、抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体）采用随机的方式将总体中的个体 编号编号；（2）将整个的编号按一定的间隔）将整个的编号按一定的间隔(设为设为K)分段分段,当当N(N为总体中的个体数为总体中的个体数,n为样本容量为样本容量)是整数是整数nNNk?;当当时，时，不是整数时不是整数时,从总体中剔除从总体中剔除r个个nn个体个体,使剩下的总体中个体的个数使剩下的总体中个体的个数N?r能被能被n整除整除,这这N?r时时,k?，并将剩下的总体重新编号；，并将剩下的总体重新编号；n（3）在第一段中用简单随机抽样）在第一段中用简单随机抽样 确定起始的个体编号确定起始的个体编号l；（4）将编号为）
44、将编号为l,l?k,l?2k,.,l?(n?1)k的个体抽出。的个体抽出。简记为：简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。间隔获取样本。51例例5 5 某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，为了了解学生的身体状名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为况，要抽取一个容量为 4040的样本，用系统抽样法如何抽的样本，用系统抽样法如何抽样？样？解：解：第一步，随机剔除第一步，随机剔除 2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第二步，把总体分成第二步，把总体分成 4
45、040个部分，每个部分有个部分，每个部分有 8 8个个体个个体.第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽签法确定起始编号部分用抽签法确定起始编号.第四步，从该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔 8 8个号码抽取个号码抽取1 1个号码，就个号码，就可得到一个容量为可得到一个容量为4040的样本的样本.52练习：练习：1 1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（则这种抽样方法是（）。）。C CA.A.抽签法抽签法C.C.
46、系统抽样系统抽样B.B.随机数表法随机数表法D.D.其他其他2 2、采用系统抽样的方法，从个体数为、采用系统抽样的方法，从个体数为 10031003的总体中抽的总体中抽取一个容量取一个容量5050的样本，则在抽样过程中，被剔除的个的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（体数为（），抽样间隔为（），抽样间隔为（）。）。3 32020533、为了解、为了解1200名学生对学校某项教改试验的名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（为（）A、40B、30C、20D、12A
47、A4、为了了解参加一次知识竞赛的、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（个体数目（）A、2BA A、4C、5D、6545、用系统抽样的方法从个体数为、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容的总体中抽取一个容量为量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（为（）A、1/1000 B、1/1003C、50/1003D、50/1000C C6、从、从N个编号中
48、抽取个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，则个号码入样，用系统的方法抽样，则抽样的间隔为（抽样的间隔为（）A、N/nB、nC、N/n D、N/n+1说明：说明：N/n表示表示N/n的整数部分。的整数部分。C C7、从已编号为、从已编号为150的的50枚最新研制的某种型号的导弹中随枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（枚导弹的编号可能为（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5
49、D、2，4，6，16，32B B558、一个总体中有一个总体中有100个个体，随机编号为个个体，随机编号为 0，1，2，99，依编号顺序平分成，依编号顺序平分成 10个小组，组号依次为个小组，组号依次为 1，2，3，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为。现用系统抽样方法抽取一个容量为 10的的样本，规定如果在第样本，规定如果在第 1组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为 m，那么在，那么在以后的第以后的第k组中抽取的号码个位数字与组中抽取的号码个位数字与 mk的个位数字的个位数字相同。若相同。若m6，则在第，则在第7组中抽取的号码为组中抽取的号码为6363解析解析:依编号顺序平均分成的依编号顺序
50、平均分成的10个小组分别为个小组分别为09,1019,2029,3039,4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第因第7组抽取的号码个位数字应是组抽取的号码个位数字应是3,所以所以抽取的号码抽取的号码是是63.这个样本的号码依次是这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这这10个号个号.56小结小结1.1.系统抽样也是等概率抽样，即每个系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性证了抽样的公平性.2.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的系统抽样适合于总体的个体数较多的情
